寬頻吸聲兼容電磁吸波的多功能超材料設計

郭鑫羽， 高南沙， 程寶柱， 侯 宏

(西北工業大學航海學院，西安，710072)

隨著工業化進程的快速發展，各個行業進步的同時也帶來了一些負面影響。近年來，為了減少噪聲和電磁的危害，研究人員在聲學及電磁領域展開了大量研究。超材料由于具有傳統材料所不具備的超常物理性質，為物理場的調控提供了新的思路[1-2]。其中，超材料吸收體是一項重要應用[3]。與傳統材料相比，超材料吸收體具有厚度更薄、質量更輕、吸收頻帶更寬等優點。2008年，Landy等人[4]在FR4板兩側分別排列金屬開口諧振環和金屬線陣列結構，在11.5 GHz處獲得一個高吸收峰。2018年，于惠存等人[5]提出了一種由“H”型金屬貼片結構、介質板和金屬底板構成的超寬帶反射型極化轉換超表面。Nguyen等[6]設計了一種“eight-resistive-arm”型金屬貼片結構，在8.2～13.4 GHz頻帶內吸收率能夠達到90%以上。在聲學領域，2006年，Fang等[7]將亥姆霍茲共振腔周期排列，實驗驗證在其共振頻段具有負的等效彈性模量。Gao等人[8]利用機器學習算法，優化得到了在多孔材料中插入不同尺寸側板的結構，獲得了優異的吸聲效果。隨后，Gao等人[9]在多孔聚氨酯海綿中插入多層側板，并分別通過理論和實驗對該結構的吸聲性能加以分析。2020年，Cheng等人[10]設計了不同尺寸的亥姆霍茲共振腔，并在內部填充多孔材料，4個單元并聯后實現了低頻寬帶完美吸聲。

隨著技術的發展，往往需要同時對多個物理場進行調控以達到對敏感儀器或人群的隔離。為此，針對多物理場有效調控的研究迫在眉睫。2019年，李瑩[11]將聲學超結構和石墨烯薄膜結合，成功制備出兼備聲學和電磁雙屏蔽的多功能結構。張琤[12]利用薄膜隔聲結構和吸波單元設計出的復合超結構在仿真中實現了對聲和電磁場的有效調控。2020年，Zhou等人[13]將電磁超表面和具有多尺寸空腔的聲學薄膜超表面相結合，從而實現對微波和水下聲波的雙吸收。

在以往的研究中，同時實現微波與聲波雙吸收的結構非常少，且作用的吸聲頻率往往處于超聲波段，難以抑制環境噪聲。本文針對電磁及聲波的中高頻段雙重吸收的研究目標，提出了一種實現寬頻吸波及吸聲的超材料。

1 整體結構及模型分析

由于聲波與電磁波所涉及到的物理機理難以兼容，使用單一結構難以實現對2個物理場的共同調控。本文通過將聲學亥姆霍茲共振器和吸波結構復合，實現了吸聲兼容吸波這一目標。為了實現寬頻吸聲，將16個亥姆霍茲共振器并聯在同一平面上；類似的，將不同尺寸的吸波結構集成到一個單元內以擴大吸波帶寬?？紤]到承載一體化及后續樣品加工，選擇金屬銅貼片作為吸波結構。該材料整體結構如圖1(a)所示，單個吸收器的剖面見圖1(b)。其中，a代表聲管邊長，b代表頸部邊長，h和hc分別代表頸部和腔體深度。單個亥姆霍茲共振器的腔體尺寸為a=20 mm，hc=30 mm，可以通過改變頸部深度和頸部邊長以調整其諧振頻率。底部置放的吸波結構由3個部分組成：金屬貼片、介電基板和金屬底板。其中，金屬貼片的單元周期p= 20 mm，金屬貼片和金屬底板的厚度分別為0.03 mm和0.5 mm。本節將從聲學及電磁2個方面對所提結構吸收性能進行討論。

圖1 超材料吸收體結構圖

1.1 亥姆霍茲共振器理論模型

對于局域共振型聲學超材料，一般采用等效介質理論對其材料參數進行分析[14]。若背景介質特性阻抗為Z0，結構的等效特性阻抗為Z1，則共振器對于垂直入射平面波的反射系數r及透射系數t可表示為：

(1)

(2)

傳統亥姆霍茲共振器包括共振器頸部和腔體兩部分，由于共振時聲波的強烈散射會引起黏滯損耗和熱損耗，引入黏滯阻尼和熱阻尼，熱邊界層厚度δh及黏性邊界層厚度δv分別表示為：

(3)

(4)

(5)

(6)

本節設亥姆霍茲共振器管口處和末端的聲壓分別為p1、p2，管口和末端的速度分別為v1、v2，那么單元的聲波傳播方程為：

(7)

式中：kn和kc分別是頸部和腔體的等效波數；Zn和Zc分別為頸部和腔體的法向聲阻抗；Δh表示聲波分別從頸部向腔體內或者從頸部向外部空間傳播時，由于存在非連續界面所引起的末端輻射聲阻抗修正值，修正長度由兩部分組成：

(8)

(9)

由于亥姆霍茲共振器是封閉的，v2= 0，則入口端的聲阻抗為：

(10)

亥姆霍茲共振器可等效為阻抗為式(10)的阻抗表面。

1.2 吸波體結構的設計及分析

一般而言，吸波結構的設計方法包括本征阻抗匹配法和波阻抗匹配法。本征阻抗匹配法是指吸波結構與外部空間的阻抗相匹配，電磁波入射到結構表面時不會發生反射，進入結構后利用自身材料特性對能量進行損耗。基于波阻抗匹配法的吸波結構往往由金屬貼片、介電基板、金屬底板組成，電磁波接觸底板后會發生全反射，并在金屬貼片和底板之間形成諧振層，以此消耗電磁波的能量[16]。這種結構對微波吸收主要歸因于介電基板的介電損耗。通過調節金屬貼片的尺寸及排布，可以調節吸收頻帶。本文選擇波阻抗匹配法進行結構設計。

吸波結構的吸收率A可表示為[17]：

A=1-R-T

(11)

由于吸波結構底部為全反射金屬板，T=0，則A=1-R。

若自由空間的特性阻抗為μ，金屬和介質基板的阻抗分別為Z1、Z2，吸波結構的輸入阻抗為[18]：

(12)

繼而，垂直入射的電磁波在結構表面的反射系數為[18]：

(13)

根據標準GJB 2038A-2011《雷達吸波材料反射率測試方法》[18]，吸波材料的性能評價指標包括頻率帶寬、最小反射率及對應頻率，但并沒有作出數值規定。以往的研究中大多將反射率小于-10 dB即吸收率大于80%的頻帶作為有效帶寬[13]。

2 計算方法和結果討論

本文基于超材料的設計及優化方法，針對吸聲兼容微波吸收這一目標，利用聲學亥姆霍茲共振器和微波吸收結構設計了一種多功能復合結構，實現了寬頻吸聲及吸波的目的。本節將主要介紹在COMSOL Multiphysics 5.5有限元仿真軟件中所提結構在聲場及電磁場的結構優化和仿真計算。

2.1 超材料聲吸收體的仿真結果及分析

首先，利用有限元技術對單個亥姆霍茲共振器進行了吸聲性能分析。在COMSOL Multiphysics 5.5仿真軟件中建立了單個亥姆霍茲共振器及聲管的模型，該共振器腔體邊長a=20 mm，腔體深度hc=30 mm，頸部邊長b=6 mm，頸部深度h=8 mm，矩形聲管邊長為96 mm，共振器位于聲管中心位置。在聲管中設置2組域點探針模擬實際聲管測試中的傳聲器，采用平面波輻射邊界條件，將腔體及頸部邊界設為硬聲場邊界條件。由于金屬貼片的厚度遠小于聲波波長，且金屬對于聲波屬于全反射邊界，底部的吸波結構對吸聲效果幾乎沒有影響。利用COMSOL Multiphysics 5.5材料庫中的空氣來模擬空氣特性。圖2(a)中的吸聲系數曲線顯示該共振器的諧振頻率為821 Hz，對應的吸聲系數為0.98。圖2(b)中，在諧振頻率處，能量主要集中在共振器內部，腔體共振消耗掉大量聲能。由于頸部深度遠小于諧振頻率處的聲波波長，故而頸部難以顯示出聲壓的強弱分布。

圖2 單個亥姆霍茲共振器仿真結果

通過理論分析可知，亥姆霍茲共振器的諧振頻率與腔體邊長a、腔體深度hc、頸部邊長b和頸部深度h有關。這里以其中一個共振器為例，討論h對共振器諧振頻率的影響。在COMSOL Multiphysics 5.5有限元仿真軟件中建立一個腔體邊長a=20 mm，腔體深度hc=30 mm的亥姆霍茲共振器及邊長為96 mm的矩形聲管模型，共振器位于聲管的中央。保持其他結構參數不變，利用COMSOL Multiphysics 5.5仿真軟件分別對h和b進行參數掃描，得到不同數值對應的諧振頻率及吸聲系數。如圖3(a)所示，固定頸部邊長b=6 mm，僅改變參數h的數值，其吸聲峰隨頸部深度h的增大不斷向低頻移動且緩步下降。保持頸部深度h=8 mm不變，對參數b進行掃描，得到的吸聲系數仿真結果如圖3(b)所示，隨著b的不斷增大，諧振頻率逐漸向高頻移動，且吸聲峰緩步上升。

圖3 亥姆霍茲共振器不同頸部參數的吸聲系數曲線

由于亥姆霍茲共振器是通過腔體共振消耗聲能，單個共振器只對應一個諧振頻率，吸聲帶寬過窄。為了達到拓寬吸聲頻帶的目的，這里共選擇了16個共振器單元，并聯在同一平面上以拓寬吸聲頻帶。利用COMSOL Multiphysics 5.5軟件進行優化后的每個單元結構參數、對應的諧振頻率f0及吸聲系數α見表1。

表1 亥姆霍茲共振器結構參數及對應的聲學特性

通過COMSOL Multiphysics 5.5軟件的仿真計算，并聯后結構的吸聲系數如圖4(a)所示，該結構在690～927 Hz的頻段內吸聲系數達到0.8以上。較之單個共振器單元的吸聲系數，組合后的諧振頻率發生一定的頻移，且吸聲系數略有下降，這是由于并聯后多個結構之間的互相影響，使得吸聲系數有一定的變化。與單個亥姆霍茲共振器類似，由于入射聲波波長遠大于共振器的頸部尺寸，且共振器內部的空氣存在彈性，頸部的空氣柱可看作活塞做往復運動，推動腔體內空氣的振動。處于諧振頻率時阻尼最大，如圖4(b)所示，能量通過頸部開口進入共振器內部，腔體激烈共振，空氣柱振動的速度幅值最高，在和壁面的摩擦過程中，由于黏滯損耗和熱損耗消耗掉大部分聲能，從而表現出較好的吸聲性能。

圖4 超材料吸聲性能仿真結果

2.2 超材料吸波體的仿真結果及分析

本節通過有限元方法仿真并研究了超材料的微波吸收特性。值得注意的是，進行微波仿真時也需要對亥姆霍茲共振器進行建模。金屬貼片結構包括4個不同尺寸的圓型結構，其半徑用r1、r2、r3和r4表示。通過調整金屬貼片的形狀尺寸和布放，可以改變結構的諧振頻率和吸波帶寬。以吸波系數大于0.8且吸波頻帶盡可能寬作為優化原則，經過COMSOL Multiphysics 5.5軟件優化后，貼片形狀調整為橢圓形，其結構參數包括延x軸方向的半徑r1x、r2x、r3x、r4x，以及延y軸方向的半徑r1y、r2y、r3y、r4y，具體數值為：r1x=4.4 mm，r1y=4 mm，r2x= 4.6 mm，r2y=4.7 mm，r3x=3.3 mm，r3y=3.4 mm，r4x=4.8 mm，r4y=4.7 mm，介電基板的厚度t=1.5 mm。優化前后的結構如圖5所示。

圖5 金屬貼片結構

為了盡量減少聲學亥姆霍茲共振器對電磁波輻射的影響，這里使用聚四氟乙烯作為共振器的材料。由前期測得的實驗數據可得，介電常數設置為2.1，正切損耗為2.5×10-4，可近似視為透波材料。介質基板的材料設置為環氧樹脂，介電常數實部為2.86，介電常數虛部為0.086，上述材料參數來自課題組前期實驗測試。金屬貼片與金屬底板采用COMSOL Multiphysics 5.5軟件中材料庫里銅的性質，電導率設置為5.62×107S/m，并將邊界條件設為Floquet周期性邊界條件。TE(橫電)極化法向入射時該結構的微波吸收系數仿真結果如圖6所示，在9.11～11.10 GHz的范圍內吸收率達到80%以上，吸收率峰值為97%。可以從圖中觀察到4個明顯峰值：f1= 9.40 GHz，f2= 10.04 GHz，f3=10.59 GHz，f4=10.98 GHz，分別對應4個不同尺寸的金屬貼片。顯然，吸收峰是由金屬貼片的諧振引起的，貼片的諧振頻率會在尺寸增大時向低頻移動。

圖6 TE極化下的吸波系數曲線

如圖7(a)～(d)所示，左側圖形在吸收峰對應的頻率點處，電場主要集中在金屬貼片的邊緣區域，表明貼片結構中存在諧振效應。在外電場的驅動下，電場能量集中在貼片附近區域，產生強電諧振，增大了介電基板對電磁波能量的消耗，從而獲得較好的微波吸收率。圖7(a)～(d)右側圖形為金屬底板的電場及表面電流分布，表明在不同頻率點處，金屬貼片與金屬底板的表面電流方向均相反，兩者形成一個電流回路。其中，在9.40 GHz處，2個產生強電諧振的區域表面電流方向相反，存在一定的相對相消，進一步減小結構的反射率。在10.04 GHz處，強諧振區域的表面電流與其他區域電流方向相反，說明外加電場與感應電場疊加產生的電場方向與外加電場相反，即感應電場大于外加電場，此處強吸收的主要原因是電諧振。對于10.59 GHz及10.98 GHz，金屬貼片的表面電流方向統一，說明合成電場與外加電場方向一致，即感應電場小于外加電場，而金屬貼片的表面電流與金屬底板表面電流方向相反，即合成磁場與外加磁場方向相反，感應磁場大于外加磁場，此時強吸收的主要原因是磁諧振。

圖7 4個吸收峰對應的貼片電場模及表面電流分布云圖

對于本文提出的多功能復合結構，若改變介電基板的厚度t，得到的吸波系數仿真結果如圖8所示。介電基板可等效為特性阻抗為Z0的傳輸線模型，若Z0與空氣阻抗相當，則介電基板的厚度為波長的1/4時能夠實現最佳吸收率。當采用介電常數較大的材料作為介電基板時，其厚度可相應降低，但吸收峰會變窄。圖8所示的結果中，一定范圍內增大介電基板的厚度，結構的吸波帶寬逐漸增大，吸收峰趨于平坦且向低頻移動，但超過1.5 mm后，吸波帶寬收窄且出現明顯的谷值。

圖8 不同介電基板厚度對應的吸波曲線結果

3 結語

綜上，本文針對噪聲及電磁污染致力于提出用于寬帶吸波和吸聲的多功能超材料。通過將亥姆霍茲共振器和金屬貼片結構相結合，實現了電磁吸波兼容寬帶吸聲的功能，為解決噪聲污染和電磁輻射問題帶來了新思路。多功能超材料的整體厚度小于35 mm，約為吸收頻帶聲波波長的十分之一，且底部吸波結構的厚度約為吸波頻帶對應微波波長的十七分之一(不包含金屬底板)。通過有限元仿真計算，系統研究了所提出的多功能超材料的吸聲性能和吸波性能，并分別闡述了內在的物理機制，包括亥姆霍茲共振器的共振吸聲機理及吸波結構的吸波機制。結果表明，該結構在690～927 Hz內實現80%以上的聲吸收率，9.11～11.10 GHz內實現80%以上的微波吸收率。本文提出的多功能復合超材料實現了中高頻寬帶吸聲兼容微波吸收的目標，能夠滿足同時隔離噪聲及電磁污染的需求，為多物理場調控提供了新的解決方案。