基于MMC的PET 中間隔離級DC-DC變換器的新型模型預測控制策略

蔣謙，黃志豪，程啟明，趙淼圳，傅文倩

(1.華東送變電工程有限公司,上海市 201803;2.上海市電站自動化技術重點實驗室(上海電力大學自動化工程學院),上海市 200090)

0 引言

隨著風、光、儲等新能源的快速發展,大量分布式電源(distributed generation,DG)的接入對電網的安全穩定運行、電能質量以及諧波治理提出了較為嚴峻的考驗。同時電網有限的消納能力已經成為限制DG 快速發展的主要因素之一[1]。由于DG 受環境、氣候的影響較大,輸出的功率具有較大的隨機性和波動性,通常需要一個具有電流隔離的雙向轉換器來控制DG與電網之間的功率流[2],采用雙有源全橋(dual active bridge,DAB)變流器的三級結構電力電子變壓器(power electronic transformer,PET)因其具有功率雙向可控的特性,已成為DG 提供智能化接口的有效解決方案[3]。三級結構的PET 不僅可為太陽能、風電等DG 提供交、直流接口,可以實現多端口電能管理、智能電網電能調度控制等功能[4],還具有電壓變換、無功補償和電氣隔離等優勢[5]。

電力電子變壓器也稱固態變壓器(solid-state transformer,SST),作為智能電網中重要的組成部分,其中間隔離級的DAB DC-DC 變換器的性能在一定程度上會直接影響PET的傳輸性能[6]。文獻[7]采用了基于雙H 全橋背靠背式DAB的三級式PET 拓撲,由于PET 中間隔離級采用傳統的DAB 結構,并不能滿足高電壓、大功率的電能傳輸需求。文獻[8]為了解決傳統的三級式PET 中間隔離級DAB 中開關管應力過大、傳輸功率較小和可靠性差等問題,采用了由N個結構相同的DC-DC 變換器串聯輸入并聯輸出的中間隔離級DAB 拓撲,但該DAB 拓撲須采用的DC-DC 變換器個數應與高電壓等級的輸電要求相適應,可擴展性和適應性較差。文獻[9-10]設計了基于單臂模塊化多電平的中間隔離級DAB 拓撲,該拓撲僅DAB 單側采用了單臂模塊化多電平換流器(modular multilevel converter,MMC),另一側仍采用傳統的單相兩電平全橋換流器,因此該拓撲僅適用于配電側等單側電壓等級較低的電能變換,適用范圍較小,同時供電可靠性較低。文獻[11-12]提出了基于MMC的隔離型雙向DC-DC 換流器,將單相MMC 技術應用于隔離變壓器的雙側變流器,擴大了該拓撲的應用范圍,但僅采用單個隔離變壓器進行電壓變換,在隔離變壓器檢修時并不具備不間斷供電能力。文獻[13]采用了傳統的DAB 拓撲結構,并采用單移相控制,通過調節相移角來控制平均傳遞功率,但該算法僅可調節一個自由度,且存在較大的電壓紋波和開關損耗。文獻[14-15]提出了基于傳統的DAB 雙重移相控制,在兩側H 全橋內引入橋臂內移相,該策略有效地減小了電流應力和電壓紋波。文獻[16-17]針對基于MMC的雙向DC-DC 變換器,提出了一種雙PID 控制器的解耦控制策略,對雙端MMC變流器設計了基于PID的解耦控制器,但是該策略須先解耦再用多個PID 控制器,控制系統結構復雜,且多個PID 控制器的參數整定困難,特別是PID 這種線性控制方法不太適合于MMC 這種非線性對象控制,因此PID 控制效果并不理想。

模型預測控制(model predictive control,MPC)是一種基于模型的閉環優化控制策略,其可有效地克服過程的不確定性、非線性和并聯性,尤其能夠方便地處理過程被控變量和操縱變量中的各種約束關系,具有控制效果好、魯棒性強等優點,因此,近年來模型預測控制已被用于電力電子器件控制中。例如,文獻[18-19]提出了一種MPC 策略,能夠增強傳統DAB的單移相控制算法的靈活性。文獻[20]針對MMC提出一種2N+1 電平的直接MPC,提高了輸出電壓的電平數,降低了交流側的諧波含量,但是當橋臂子模塊數較多時,其每相須預測的開關量也按指數倍增加,控制算法計算量較大。文獻[21]針對MMC的MPC 策略提出了分層篩選算法,結合每個控制層的執行順序,可有效減輕計算負擔,并且對每一層使用調整因子,使得調整過程能夠高效并適應任何工作條件。但上述針對MMC的MPC 方法都存在價值函數中權重配置難、算法計算量大和實時性差問題。

為解決模型預測控制存在的問題,本文提出一種基于價值函數獨立的模型預測控制方法,這種MPC策略將多個控制目標獨立計算,無需配置價值函數的權值,避免價值函數的權重配置問題,并減小計算量。另外,針對已有的PET 中間隔離級拓撲存在的問題,設計出基于MMC的新型PET 中間隔離級DC-DC變換器的拓撲結構,該結構采用雙高頻變壓器設計,可有效提高PET 供電可靠性和靈活性。

首先,本文對新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器的結構拓撲和工作原理進行分析;其次,根據單相MMC的等效模型,分別構建MMC 交流側和直流側的連續域等效數學模型;接著,利用中點歐拉差分方法,分別將MMC 交流側和直流側連續域的等效數學模型離散化,并針對MMC 交流側電流MPC 策略和MMC 環流MPC 策略分別選擇價值函數;然后,根據交流側電流和MMC 環流的價值函數和預測模型構建各自的MPC 控制器;最后,通過實驗驗證所提方法的有效性和優越性。

1 新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器的拓撲結構及數學模型

1.1 拓撲結構

針對現有PET 中間隔離級拓撲存在可靠性較差、適應范圍較小等缺點,本文設計出一種基于模塊化多電平技術的新型PET 中間隔離級拓撲,其結構如圖1 所示。由圖1 可見,新型PET 中間隔離級DCDC 變換器由輸入、中間、輸出3 個部分組成。

圖1 MMC-PET 中間隔離級的電路拓撲Fig.1 Topology of MMC-based PET isolation stage

1)輸入側。由2 個單臂單相MMC 變流器將PET 輸入級輸出的直流電逆變成高頻交流電,輸入側所采用模塊化多電平技術具有功耗低、適用范圍廣、電磁兼容性好、可擴展性強等優點,能有效提高變流器的可靠性和經濟性。

2)中間隔離級。2 個單臂單相MMC 變流器分別與2 個高頻變壓器(high frequency transformer,HFT)一次側一端連接,另一端接地。HFT 將中間隔離級輸入側輸出的高頻交流電進行電壓等級變換。

3)輸出側。由2 個單臂單相MMC 變流器將經過HFT 電壓等級變換后的高頻交流電整流成直流電。2 個單臂單相MMC 變流器分別與2 個HFT的二次側一端連接,同時HFT 二次側另一端接地。

單臂單相MMC 變流器由N個子模塊與橋臂電感L和橋臂電阻R相互串聯構成,每個子模塊(sub module,SM)均采用半橋結構,包含2 個并聯反饋二極管的開關管和一個儲能電容。通過調整半橋子模塊中上下2 個開關器件S1、S2的開通和關斷,可實現子模塊的投入和切除。當子模塊開關管S1開通,S2關斷時,子模塊輸出電壓為電容電壓。當子模塊開關管S2開通,S1關斷時,此時子模塊的輸出電壓為0。

本文設計的PET 中間隔離級DC-DC 變換器拓撲采用了2 臺HFT,共有2 種運行方式:

1)2 臺HFT 同時投入運行的雙變壓器運行方式,雙變壓器互為備用。該運行方式與普通采用單HFT的三級式PET 中間隔離級相比,傳輸的容量更大,當1 臺HFT 發生故障時,仍具有不間斷供電的能力,供電更為可靠。

2)單臺HFT 投入運行的單變壓器運行方式。另一臺HFT 可作為備用的變壓器,在一臺需要檢修時,將備用變壓器投入運行,以提高供電的持續性和可靠性。

綜上所述,本文設計的新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器的拓撲結構具有較高的調度方便性和靈活可靠性。在正常運行時,可較為方便地改變運行方式以適應傳輸電能的要求。在一臺HFT 發生故障或按計劃進行檢修時,具有不間斷供電或短時停電即可恢復供電的能力,有效地提高了供電的可靠性。

1.2 數學模型

由于新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器的隔離變壓器左右兩側均采用相同的單臂MMC,因此本文僅選取一側的單臂單相MMC 進行分析。圖2 為新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器單側的單臂單相MMC 等效電路。

圖2 新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器單側的單相等效電路Fig.2 Single-phase equivalent circuit of one side of novel DC-DC converter in the intermediate isolation stage of PET

圖2 中:L、R分別為MMC的橋臂電感和橋臂電阻;LT、RT分別為新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器的隔離變壓器交流側的等效電感和等效電阻;udc為直流側輸入的直流電壓;ip、in分別為MMC 上橋臂電流和下橋臂電流;up、un分別為上下橋臂投入子模塊電壓之和;is為交流側輸出電流;us為交流側電壓;idiff為MMC 橋臂環流。

根據圖2的拓撲和Kirchhoff 定律,可得DC-DC變換器單側的單臂單相MMC的數學模型為:

將式(1)與式(2)相加可得單臂單相MMC 交流側等效數學模型為:

式中:uv為MMC 交流側輸出端相對直流電中性點O的電壓。

同理,將式(1)與式(2)相減可得單臂單相MMC直流側等效數學模型為:

其中,單臂單相MMC 橋臂環流為:

式中:idc為直流側電流;iz為橋臂環流諧波分量。

2 基于有限控制集MPC 控制策略

2.1 基于有限控制集的MPC 控制系統結構

MPC 由Richalet J 等提出,其特點為:1)對模型的精度要求不高,建模方便;2)采用非最小化描述的模型,系統魯棒性、穩定性較好;3)采用滾動優化策略,而非全局一次優化,能及時彌補由于模型失配、畸變、干擾等因素引起的不確定性,動態性能較好;4)易將算法推廣到有約束、大遲延、非最小相位、非線性等實際過程,尤其能夠有效地處理多變量、有約束的問題。因此,MPC 已在工業過程控制中得到了廣泛的應用[21]。

變流器的MPC 一般分為傳統的連續狀態MPC和有限控制集MPC(finite control set-MPC,FCSMPC)兩種[20]。由于換流器開關狀態的數量是有限的,FCS-MPC 可以將預測控制的優化問題簡化為對換流器有限數量的開關狀態的優化問題,并適應于變流器的離散特性,具有較高的靈活性和穩定性,因此本文采用FCS-MPC。

FCS-MPC 控制系統的基本結構如圖3 所示。由圖3 可見,MPC 策略主要分為預測模型、滾動優化和反饋校正3 個部分。

圖3 FCS-MPC 控制系統的結構Fig.3 Structure of FCS-MPC control system

圖3 中:x*(k+1)為k+1 時刻被控變量x的參考值;g為系統所選取的價值函數值;g(i)為第i個開關狀態下價值函數值;S為通過滾動優化篩選出的最優的開關狀態;x(k)為k時刻被控變量x的采樣值;x(k+1)為經過預測模型進行被控變量預測的預測值。

2.2 模型預測控制器設計

由于MMC 存在電容電壓不平衡和環流等問題,因此,MMC的MPC 方法需要采用一個價值函數來解決交流側電流控制和循環電流控制等問題。但是,一般的MPC 方法都需要配置價值函數的權重,并且由于MMC 各橋臂數目多,因而切換狀態多,計算時間長。為了解決這些問題,本文提出了一種無須配置價值函數的權重且減少狀態數的MPC 方法——基于價值函數獨立的MPC 控制方法,用于MMC的交流側電流控制和循環電流控制。該方法由2 個MPC 組成,每個價值函數針對不同的控制目標進行設計,其中:第1 個價值函數僅控制交流側電流;第2 個價值本函數僅控制循環電流。本文所提的控制方法不但無須配置價值函數的權重,而且減少了每個價值函數中所需的狀態,從而使MMC 精確平穩運行。下面詳細討論2 個MPC的設計過程。

2.2.1 MMC 交流側電流的MPC 策略

為了實現對交流側輸出電流is的預測,需要將MMC 連續域的數學模型式(3)進行離散化處理。由于離散化后預測模型的準確性直接決定了MPC 系統的準確性[21],對于多控制目標的MMC 系統而言,預測模型的準確性尤為重要,因此本文采用中點歐拉法[3]。

由式(3)可得被控量的微分方程為:

式中:u、x分別代表MMC 系統的輸入量、控制量。

中點歐拉法的表達式為:

式中:Ts為采樣周期。

根據式(7)將MMC 連續域的數學模型式(3)進行離散化處理,可得:

式中:is(k)、is(k+1)分別為k、k+1 時刻交流側電流;uv(k)、uv(k+1)分別為k、k+1 時刻MMC 交流側輸出端相對直流電中性點O的電壓;us(k)、us(k+1)分別為k、k+1 時刻交流側電壓;A=

由于采樣周期Ts較小,可認為在1 個Ts內,us(k+1)=us(k),可得簡化后交流側輸出電流的預測模型為:

MPC 通過定義一個價值函數,使得輸出的交流電流緊緊跟隨其參考值。本文選取交流側電流MPC的價值函數gs為:

式中:isref(k+1)為交流側電流的跟蹤參考值。

定義子模塊的開關函數為:

式中:Si為第i個子模塊的開關函數,i=1,2,…,N-1,N。

令N為MMC 上下各橋臂的子模塊個數,假設每個子模塊電容電壓一直為udc/N,則MMC 輸出的電壓參考值為:

式中:up(k+1)、un(k+1)分別為k+1 時刻MMC的上橋臂、下橋臂電壓值;Spi、Sni分別為MMC的上橋臂、下橋臂第i個子模塊的開關函數。

由于MMC的上、下橋臂各投入的子模塊數為N,因此MMC 上、下橋臂投入的子模塊數共有N+1種投切組合,分別為({0,N},{1,N-1},…,{N-1,1},{N,0})。因此,根據式(12),MMC 交流側輸出端相對直流電中性點O的電壓的預測值uv(k+1)可表示為:

MMC 交流側電流的MPC 策略實現流程如圖4 所示。首先,由于MMC的輸出電壓不能躍變,可預測下一個采樣周期有限個可能的開關狀態;其次,再根據每一種開關狀態,預測下一個采樣周期的交流側電流is(k+1)的值;然后,計算出每一種開關狀態所對應的價值函數值;最后,通過滾動優化,得出有限個開關狀態中價值函數值最小的開關狀態。

圖4 MMC 交流側電流的MPC 策略Fig.4 MPC strategy of current on MMC alternating side

經過MPC 滾動優化后,根據新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器單側的單相等效電路,MMC 在k+1 時刻上、下橋臂的電壓值可表示為:

式中:uvref(k+1)為最優開關狀態所對應的k+1 時刻MMC 交流側輸出端相對直流電中性點O的電壓;upref(k+1)、unref(k+1)分別為最優開關狀態所對應的k+1 時刻MMC 變流器的上、下橋臂電壓。

2.2.2 MMC 環流的MPC 策略

由于子模塊電容電壓實際值與理論值存在差異,因此在MMC的內部會形成環流。由式(3)可知,環流的大小與MMC的外部輸出特性無關,但是環流的存在將會導致系統損耗的增加,并加大子模塊電容電壓波動。由于MMC的固有特性,環流并不能完全消除,但需要對環流進行有效地抑制,以減小系統運行的成本,提高器件的運行壽命。

根據式(7),將式(4)利用中點歐拉差分的方法,可得MMC 直流側在離散域的等效數學模型為:

式中:udc為直流側電壓;idiff(k+1)為k+1 時刻MMC 橋臂環流;C=。

根據式(3)可以看出,由于MMC 交流側輸出端相對直流電中性點O的電壓uv僅代表MMC 上、下橋臂輸出電壓的差值,并不能控制相間環流,因此分別在上、下橋臂添加補償電壓udiff,來達到控制環流的目的。式(15)改寫為:

假設MMC 上、下橋臂插入一個想用的補償電壓udiff,則udiff共有3 個狀態,即為:

本文選取的環流MPC 價值函數gd為:

式中:izref(k+1)為k+1 時刻MMC 橋臂環流的參考值。

為了抑制MMC的橋臂環流,令橋臂環流的參考值izref(k+1)為0,根據式(5)可將選取的環流MPC價值函數式(18)變為:

式中:idcref(k+1)為直流側電流的參考值。

圖5 為MMC 環流的MPC 策略實現的流程。首先,確定補償電壓udiff有限個狀態數;其次,根據udiff的每個狀態數,預測出下一個采樣周期內部電流的idiff值;然后,根據環流的MPC 價值函數計算出每一種開關狀態所對應的價值函數值;最后,通過滾動優化,得出有限個狀態數中價值函數最小的補償電壓值。最終上、下橋臂的參考電壓為:

圖5 MMC 環流的MPC 策略實現的流程Fig.5 Flow chart of MPC strategy implementation for MMC circulating current

根據MMC 上、下橋臂最終的電壓參考值可得上、下橋臂在k+1 時刻所投入的模塊數,并采用電容電壓排序的方法,進行電容均壓控制。

3 實驗結果分析

為了驗證本文所提基于價值函數獨立的MPC 方法的有效性和優越性,搭建了圖1 所示的基于MMC的新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器的實驗平臺,并把本文所提的MPC與常用的PID 控制進行實驗比較。本文所提新型DC-DC 變換器系統參數見表1。

表1 新型DC-DC 變換器的系統參數Table 1 System parameters of the novel DC-DC converter

1)逆變側交流電壓指令發生變化。

在t=0.50 s 時,PET 中間隔離級DC-DC 變換器逆變級2 個單臂模塊化多電平的交流電壓指令值從1.0 pu(6 000 V)階躍變化到1.8 pu,系統的響應如圖6 所示。其中:圖6(a)、(b)為采用本文所提MPC、常用PID 控制的新型PET 中間隔離級DC-DC變換器逆變側的輸出電壓;圖6(c)、(d)為采用本文所提MPC的新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器逆變側的輸出電流、MMC 子模塊的電容電壓;圖6(e)、(f)為采用本文所提MPC、常用PID 控制的新型PET中間隔離級DC-DC 變換器逆變側的MMC 內部環流。

圖6 逆變側交流電壓指令變化時系統響應曲線Fig.6 System response curve when AC voltage command changes on the inverter side

圖6(a)和圖6(b)表明,在t=0.50 s,逆變側交流指令值發生變化時,采用本文所提MPC的新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器與采用常用PID 控制器的新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器相比,交流側電壓能夠快速達到指令值附近,暫態響應速度較快(調節時間小于2 個逆變側輸出交流電壓額定頻率周期);從圖6(c)和圖6(d)可以看出,新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器輸出電流緊緊跟隨指令值,同時逆變側的子模塊電容電壓在交流側指令值發生變化時,并未產生較大的波動;圖6(e)和圖6(f)表明,在逆變側交流指令值發生變化時,采用本文所提MPC的新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器的MMC 環流被抑制在±5 A 附近波動,其效果比采用常用PID 控制的新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器的MMC 抑制環流效果更為明顯。

2)整流側直流電壓指令發生變化。

在t=0.50 s 時,PET 中間隔離級DC-DC 變換器整流級2 個單臂模塊化多電平的直流電壓指令值從1.0 pu(10 kV)階躍變化到1.2 pu,系統的響應如圖7 所示。其中:圖7(a)、(b)為采用本文所提MPC、常用PID 控制的新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器逆變側的輸出電壓;圖7(c)、(d)為采用本文所提MPC的DC-DC 變換器逆變側的輸出電流、MMC 子模塊的電容電壓;圖7(e)、(f)為采用本文所提MPC、常用PID 控制的DC-DC 變換器逆變側的MMC 內部環流。

圖7 整流側直流電壓指令變化時系統響應曲線Fig.7 System response curve when DC voltage command changes on the rectifier side

由圖7(a)和圖7(b)表明,在t=0.50 s 時,整流側直流電壓指令發生變化,與采用常用PID 控制器的DC-DC 變換器相比,采用本文所提MPC的DCDC 變換器響應速度相對較快,直流電壓能夠在0.12 s內達到指令值附近;由圖7(c)和圖7(d)可以看出,在整流側直流電壓指令發生變化時,DC-DC 變換器的輸出電流和子模塊電容電壓均未發生較大的波動,但圖7(d)中電容電壓出現小幅振蕩,其由于在整流側的指令值突然變換,對本文采用的雙代價函數的函數值影響較大,為DAB 整流側的直流值快速達到指令值,需要對MMC 電容進行快速充電,而抑制MMC 環流的MPC 控制器需要抑制環流的突然變換,環流大小又與MMC 子模塊的電容電壓波動具有一定的相關性,需要抑制電容電壓的較大波動,這樣電容又需要放電,以維持環流在較小的范圍內,因此電容電壓出現了一定程度的振蕩;圖7(e)和圖7(f)表明,采用本文所提MPC的DC-DC 變換器的MMC環流控制效果比用常用PID 控制的DC-DC 變換器的MMC 環流控制效果更好,且在整流側直流電壓指令發生變化時,環流未產生較大波動。

總之,由圖6 及圖7 實驗曲線分析可見,不管是PET 中間隔離級DC-DC 變換器逆變級MMC的交流電壓指令變化,還是整流級MMC的直流電壓指令變化,本文所提MPC 策略的快速性、穩定性和魯棒性等控制指標均優于常用的PID 控制。

4 結論

本文設計了基于MMC的新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器拓撲結構,提出了基于獨立價值函數MPC的PET 中間隔離級DC-DC 變換器兩側MMC的控制方法。通過理論與實驗分析得出以下結論:

1)MPC 省略了電流內環,避免了PID 控制器多且控制參數整定困難問題,同時該控制策略不依賴于DC-DC 變換器精確的系統模型,具有適應性較強的特點。

2)本文所提基于獨立價值函數的MPC,無須對價值函數的權重進行配置,減小了MPC 控制器的計算量。

3)本文采用中點歐拉法將DC-DC 變換器的連續域數學模型進行離散化,提高了MPC 控制系統的準確性。

4)新型PET 中間隔離級DC-DC 變換器的MPC與常用的PID 控制相比具有更好的控制性能。