攪拌摩擦焊數值分析方法概述

孫匯彬 袁秋 楊陽 魏立群 唐明 饒濤

摘要：數值分析方法在攪拌摩擦焊接頭溫度場和材料流動場研究中的應用越來越廣泛。綜述了在攪拌摩擦焊接頭溫度場和材料流動場研究中常用的計算流體力學（CFD）、任意拉格朗日-歐拉（ALE）、耦合歐拉-拉格朗日（CEL）三種數值分析模型。三種模型各有特點，計算流體力學模型（CFD）采用較早，但是該模型忽略了母材的硬化行為和從攪拌頭上的剝離行為。任意拉格朗日-歐拉模型（ALE）可以避免求解過程中網格的過度扭曲，但本質上仍然是拉格朗日網格。耦合的歐拉-拉格朗日模型（CEL）采用歐拉分析對母材流動預測較為符合，但是計算花費較大。應根據研究重點進行模型的選取。指出了數值分析方法在攪拌摩擦焊研究中存在的一些普遍問題及未來發展方向。

關鍵詞：攪拌摩擦焊;數值計算;計算流體力學;拉格朗日分析;歐拉分析

中圖分類號： TG453+.9????? 文獻標識碼： A文章編號：1001-2303（2022）02-0049-08

A Review of Numerical Analysis Method of Friction Stir Welding

SUN Huibin1， YUAN Qiu1， YANG Yang1， WEI Liqun1， TANG Ming2， RAO Tao3

1. Chongqing Vocational and Technical University of Mechatronics ， Chongqing 402760，China

2. Chongqing SIIE Product Testing Co. ，Ltd. ， Chongqing 400010，China

3. Chongqing city Bishan District Maoyu Machinery Manufacture Co. ，Ltd. ， Chongqing 402760，China

Abstract： Numerical simulation analysis has been widely used in temperature and material flow study relate to FSW pro‐ cess. In this paper， three numerical simulation analysis methods—— Computational Fluid Dynamics method， Arbitrary La‐ grangianEulerian? method， Couple Eulerian Lagrangian method——widely used in recent years is reviewed. The three meth‐ ods have their own characteristics. The CFD method was adopted earlier， but this method ignores the hardening behavior of the base metal and the peeling behavior . ALE method avoid excessive distortion of the mesh during solution， but are still es‐ sentiallyLagrangian meshes. The CEL method using Euler analysis is more consistent with the prediction of base metal flow， but the calculation cost is relatively high.The researcher should select the model according to the focus 。Some issues in FSW study with numerical simulation method are pointed out. Finally， the development trends of numerical simulation in FSW study were also predicted.

Keywords： friction stir welding; numerical simulation; Computational Fluid Dynamics; Lagrangian formulation; Eulerian formulation

引用格式：孫匯彬，袁秋，楊陽，等.攪拌摩擦焊數值分析方法概述[J].電焊機，2022，52（2）：49-56.

Citation：SUNHuibin， YUAN Qiu， YANG Yang， et al. A Review of Numerical Analysis Method of Friction Stir Welding[J]. Electric Welding Ma‐ chine， 2022， 52（2）：49-56.

0? 前言

攪拌摩擦焊（Friction Stirring Welding，FSW）是一種廣泛應用于鋁合金、鎂合金等同種或異種材料連接的固相焊接新技術。與傳統熔化焊相比，FSW具有熱輸入低、接頭殘余應力小、接頭缺陷少等優點[1-3]。根據攪拌頭的運動，FSW一般可分為下壓、保壓、橫向移動和拔出四個階段。焊接過程中，攪拌頭軸肩與母材表面摩擦產生的熱量與母材塑性變形產熱的共同作用使攪拌頭前方的母材塑化，塑化金屬通過攪拌頭的運動形成穩定的焊縫[4-5]。

FSW焊接過程是一個多物理場耦合的復雜過程，溫度場的分布規律和材料的流動情況對焊后狀態以及焊縫質量有著重要影響。而上述物理場會受到攪拌頭旋轉速度、移動速度等焊接工藝參數的影響。因此，準確了解接頭溫度場和材料流動場的分布和演化規律極其重要[6-7]。長期以來，溫度場和材料流動場的研究多采用實驗的方法[8-11]。隨著計算機分析技術的發展，數值分析方法的應用越來越廣泛[12-15]。

1? 計算流體力學分析（CFD）

基于粘塑性流體模型的計算流體動力學（Com?putational Fluid Dynamics，CFD）率先被應用于FSW 的數值分析中。

Ulysse P[16]等人針對攪拌摩擦焊過程建立的三維模型，材料為粘塑性不可壓縮流體且熱物理性能為溫度的函數。模型假設軸肩母材摩擦功的100%和材料塑性變形功的90%都轉化為熱輸入，但是未考慮母材與墊板、周圍空氣的熱交換損失。研究采用數值分析和實驗兩種方法研究了焊接參數對溫度場、材料流動場和攪拌針受力的影響。模型預測接頭溫度場分布如圖1所示，略高于實驗值。

陳婷[2]、潘凱旋[17]等人建立的FSW有限元模型（finite element，FE）假設焊接熱量全部由軸肩母材摩擦產生，忽略塑性變形產熱。同時考慮了母材與周圍環境的熱交換。在普遍的FSW數值模型中，攪拌針假設為體熱源，軸肩假設為面熱源，則焊接熱輸入可以表示為

式中Q1為壓入階段產熱量;Q2為保壓階段產熱量; Q3為橫移階段產熱量;Qv為材料塑性變形產熱量。

式中v為攪拌頭扎入母材的速度;ω為攪拌頭角速度;μ為軸肩與母材的摩擦系數;tstop為攪拌頭保壓時間;t為焊接時間。其余為攪拌頭幾何尺寸，如圖2所示。

文獻[2]分別研究了壓入階段、保壓階段和拔出階段焊接參數對溫度場分布的影響。預測結果顯示，溫度場關于焊縫中心線呈對稱分布。

上述模型中，熱輸入量Q的計算采用的是直接法。而基于能量守恒原則的間接法也常被用于熱輸入量的計算[18]。間接法認為焊接過程的熱輸入量約等于外力所作的功，可以用式（6）、式（7）表示

式中q?（r）為半徑r 內任意一點熱流密度值;Pav 為平均輸入功率;r0為軸肩半徑;ri為攪拌針半徑;h為攪拌針高度;ω為攪拌頭轉速; M為攪拌頭上的扭矩。

Hasan A F[19]基于FLUENT分別建立了單相和雙相FSW模型，如圖3所示。兩個模型中母材為粘性層流的不可壓縮非牛頓流體，且與攪拌頭表面假設為滑移-黏著狀態。先對攪拌區的溫度場和動態粘度值進行預測，并進行了驗證;然后將上述結果作為載荷分別導入單相和雙相模型，對攪拌頭的壓力和材料流動進行計算。預測結果顯示，接頭最高溫度與實驗溫度誤差最大為11%，且雙相CFD模型更接近實驗結果。

通過上述分析可以發現，基于 CFD 的FSW 模型，母材假設為粘塑性流體，忽略了材料的彈性和硬化行為，不存在材料變形量大而發生的網格扭曲和纏繞問題。攪拌頭與母材之間為完全黏著狀態，忽略了母材從攪拌頭表面剝離行為。上述兩種假設在材料流動場和應力應變場研究中會產生較大誤差[20]。當采用更接近實驗條件的邊界條件時，溫度場的預測結果是可以接受的。

2? 任意拉格朗日-歐拉分析（ALE）

采用有限元法描述非線性連續介質時，通常有拉格朗日算法（Lagrangian model）和歐拉算法（Eu‐ lerian model）兩種。拉格朗日算法中，網格節點和材料固結在一起，節點的空間位置隨著材料的變形同時發生變化。因此該算法可以精確追蹤材料的位置變化。但是，拉格朗日算法在處理諸如鍛造、切削等大變形問題時，網格會過度扭曲和纏繞從而導致計算意外中止。歐拉算法的網格節點空間位置固定不變，材料可以在網格中自由流動。該算法克服了網格過度扭曲和纏繞的問題，但很難精確追蹤材料流動[21-23]。而 ALE算法中，母材網格區域100%填充材料，同時限定了材料的變形，避免了網格扭曲和纏繞，且可以自由定義軸肩母材的接觸關系和各種邊界條件[24]。三種算法示意如圖4所示。

Schmidt H[25]等人以2024鋁合金為研究對象采用ALE算法建立了熱-力耦合的FSW模型，研究了焊接穩定階段不同位置溫度場和材料流動場的分布，結果如圖5所示。該研究中，軸肩母材法向接觸采用罰函數，切向接觸采用經典庫倫摩擦定律，并假設摩擦系數為常數;母材塑性硬化行為采用 Johnson-Cook定律;為節約計算時間，設置了質量縮放系數（mass scaling factor）。研究認為，軸肩母材接觸條件的建立和發展對溫度場和流動場的分布有重要影響。

Assidi M[26]等人以6061鋁合金為研究對象，分別采用實驗和ALE算法研究了諾頓摩擦定律（Nor‐ ton friction law）和庫倫摩擦定律（Coulomb friction law）對溫度場和攪拌頭壓力的影響。結果發現，ALE算法采用庫倫摩擦定律的預測結果與實驗結果較為符合。

Salloomi K N 等人采用 ALE 算法建立了7075鋁合金對接接頭[27]和T形接頭FSW模型[28]。在模型自適應區域，母材與攪拌頭、墊板的接觸采用滑移算法，且摩擦系數為非線性。研究發現，接頭橫截面和表面溫度場呈對稱分布，如圖6所示。穩態溫度場建立于FSW第一階段后期和第三階段前期。

通過上述分析可以發現，ALE算法可以避免網格的過度扭曲，且材料的熱物理參數為溫度的函數。基于該算法的預測結果與實驗結果符合較好。需要指出的是，ALE算法中，母材網格區域本質上仍然是拉格朗日網格，材料假設完全填充網格區域，這種假設在流動場的研究中存在一定的局限性。

3? 耦合歐拉-拉格朗日分析（CEL）

在FSW 材料流動場的研究中，由NOH W F[29]提出的 CEL算法（Couple Eulerian Lagrangian）受到越來越多的關注。在FSW數值分析中，攪拌頭采用拉格朗日網格，母材區域則建立歐拉網格，母材部分填充歐拉網格。模型通常采用熱-力順序耦合的方式預測接頭的熱機械響應[30-31]，接頭空洞的大小、位置和焊縫表面質量[32-34]。

Zhu Z[3]等人采用CEL算法建立了熱力耦合FSW 模型，如圖7所示。母材塑性硬化行為由Johnson- Cook描述，塑性變形功和軸肩母材摩擦功的熱轉化效率分別為90%和 100%，且考慮了接頭與周圍環境的熱量交換損失。首先預測并通過實驗驗證了焊接穩態階段的溫度場，重點研究了焊接參數對焊接穩態階段材料流動場的影響，發現模型對接頭缺陷位置的預測較準確。

Al-Badour F[36]等人的模型與 Zhu Z 的模型相比，忽略了母材與周圍環境的熱交換，重點研究了壓入階段軸肩母材摩擦系數對攪拌頭軸向力和扭矩的影響，以及橫移階段焊接參數對接頭孔洞的影響。實驗驗證結果顯示，軸肩母材摩擦系數越大，空洞尺寸越小;攪拌頭橫移速度僅對接頭孔洞的形狀產生影響，對孔洞大小無影響。接頭缺陷的預測結果和實驗結果如圖8所示。

Ansari M A[36]等人以5083鋁合金為研究對象，運用CEL算法，采用改進的庫倫摩擦定律研究了軸肩母材摩擦系數對溫度場分布的影響，在實驗驗證的基礎上確定摩擦系數為0.9。研究還發現，攪拌頭旋轉速度對溫度場、應變速率場具有重要影響。

Salloomi K N[37]等人將2024鋁合金置于前進側、6061鋁合金置于后退側，采用CEL算法建立了 FSW模型，以熱-力順序耦合的方式研究了FSW壓入階段和橫移階段的溫度場和接頭殘余應力場。在歐拉區域內，異種材料通過容積比率（Volume of? Fractiom）控制。首先預測了溫度場分布，實驗驗證后的溫度場以熱載荷形式與拉格朗日網格耦合形成新模型，并研究了工藝參數對接頭殘余應力的影響。結果發現，異種材料接頭溫度場非對稱分布，且工藝參數對溫度分布有重要影響。

通過上述分析可以發現，基于CEL算法的模型預測結果雖存在一定的誤差，但其能夠預測接頭中的缺陷，這是其他算法無法比擬的。同時需要指出的是，采用CEL算法的計算花費較大。

4? 結論與展望

在FSW接頭溫度場和材料流動場演化規律的研究中，數值分析是一種高效、直觀的分析方法。本文就近年來在FSW溫度場和流動場研究中常用的三種數值分析模型進行了討論。其中CFD模型能夠對焊接過程中母材的流動行為進行預測，但是由于模型忽略了母材從攪拌頭上的剝離行為和硬化行為，所以在預測接頭應力時存在較大誤差。基于固體力學的ALE模型避免了求解過程中網格的過度扭曲和纏繞，在溫度場和應力場的預測中與實驗結果較為符合，但是ALE模型本質上仍然是拉格朗日網格，在母材流動場的預測上仍存在一定的誤差。 CEL模型采用歐拉算法，在母材流動場的研究中具有較高的精度。但是受限于算法本身，求解結果誤差較大。

（1）FSW數值分析中，尚沒有一種模型能對所有變量精確輸出，研究者應針對不同的研究側重點選取適合的模型。

（2）預測結果的精確度不僅與邊界條件的設置有關系，與材料的本構模型也有密切關系。目前FSW 的產熱控制方程，材料本構模型缺乏統一的、精確的方程。

（3）盡可能接近實際焊接條件，在保證計算結果精確度的同時應盡量縮短計算時間。

（4）目前FSW數值分析的研究多集中于同種材料的對接接頭，對于異種材料和其他接頭形式尚缺乏足夠的關注，有待進一步的研究。

參考文獻：

[1] Mishra R S，Ma Z Y. Friction stir welding and process‐ing[J]. Materials science and engineering：R：reports，2005，50（1-2）：1-78.

[2]陳婷.攪拌摩擦焊溫度場數值模擬研究[D].遼寧：東北大學，2012.

CHEN T. Research the Temperature Field of Friction? Stir? Welding? NumericalSimulation [D]. Liaoning： Northeastern University，2012.

[3] Zhu? Z，Wang? M，Zhang? H ，et? al. A finite? elementmodel to simulate defect formation during friction stir welding[J]. Metals，2017，7（7）：256.

[4]顧乃建.攪拌摩擦焊溫度場及流場數值模擬[D].遼寧：大連交通大學，2018.

GU N? J. Numerical? Simulation? of Temperature Field? and Flow Field in Friction Stir Welding[D]. Liaoning： Dalian Jiaotong University，2018.

[5] He X，Gu F，Ball A. A review of numerical analysis offriction stir welding[J]. Progress in Materials Science，2014（65）：1-66.

[6] Mishra R S，Ma Z Y. Friction stir welding and process‐ing[J]. Materials science and engineering：R：reports，2005，50（1-2）：1-78.

[7]Moraitis G A，Labeas G N. Investigation of friction stirwelding process with emphasis on calculation of heat generated due to material stirring[J]. Science and Tech‐nology of Welding and Joining，2010，15（2）：177-184.

[8]Sharma S R，Ma Z Y，Mishra R S. Effect of friction stir processing on fatigue behavior of A356 alloy[J]. Scripta Materialia，2004，51（3）：237-241.

[9]Ma Z Y ，Sharma? S R，Mishra R? S. Microstructural modification of as-cast Al-Si-Mg alloy by friction stir processing[J]. Metallurgical? and? Materials? Transac‐ tions A，2006，37（11）：3323-3336.

[10]Liu Q，Ma Q，Chen G，et al. Enhanced corrosion resis‐ tance? of AZ91 magnesium? alloy? through? refinement? and homogenization of surface microstructure by fric‐ tion stir processing[J]. Corrosion science，2018（138）：284-296.

[11]Zhang W，Ding H，Cai M，et al. Ultra-grain refine‐ ment and enhanced low-temperature superplasticity in a friction? stir-processed? Ti-6Al-4V? alloy[J]. Materials Science and Engineering：A，2018（727）：90-96.

[12]Zhu X K，Chao Y J. Numerical simulation of transient temperature and residual stresses in friction stir weld‐ ing of 304L stainless steel[J]. Journal of materials pro‐ cessing technology，2004，146（2）：263-272.

[13]Buffa G，Fratini L，Shivpuri R. CDRX modelling in? friction? stir welding? of AA7075-T6 aluminum? alloy： Analytical approaches[J]. Journal of materials process‐ ing technology，2007，191（1-3）：356-359.

[14]Zhang H，Zhang Z. Numerical modeling of friction stir welding? process? by? using? rate-dependent? constitutive model[J]. Journal of Materials Sciences and Technol‐ ogy，2007，23（01）：73.

[15]Aval? H? J ，Serajzadeh? S ，Kokabi? A? H. Thermo- mechanical and microstructural issues in dissimilar fric‐ tion stir welding of AA5086– AA6061[J]. Journal of materials science，2011，46（10）：3258-3268.

[16]Ulysse P. Three-dimensional modeling? of the? friction stir-welding process[J]. International Journal? of Ma‐ chine Tools and Manufacture，2002，42（14）：1549-1557.

[17]潘凱旋. 6061-T6鋁合金攪拌摩擦點焊工藝數值模擬研究[D].吉林：吉林大學，2020.

PAN K X. A Study on Numerical Simulation of Fric‐tion Stir Spot Welding Using 6061-T6 Aluminum Alloy [D]. Jilin：Jilin University，2020.

[18]沈洋.攪拌摩擦焊溫度場與殘余應力場數值模擬[D].陜西：西安建筑科技大學，2007.

SHEN Y. Thermomechanical Numerical Simulation ofFriction Stir Welding[D]. Shanxi：Xian University ofArchitecture and Technology，2007.

[19]Hasan? A? F. CFD? modelling? of friction? stir? welding （FSW）process of AZ31 magnesium alloy using vol‐ ume of fluid method[J]. Journal of Materials Research and Technology，2019，8（2）：1819-1827.

[20]朱智，王敏，張會杰，等 .基于 CEL方法攪拌摩擦焊材料流動及缺陷的模擬[J].中國有色金屬學報，2018，28（2）：294-299.

ZHU Z，WANG M，ZHANG H J，et al. Simulation on material? flow? and? defect? during? friction? stir? welding based on CEL method[J]. The Chinese Journal of Non‐ ferrous Metals，2018，28（2）：294-299.

[21]Zhao H. Friction stir welding（FSW）simulation using an arbitrary Lagrangian-Eulerian（ALE）moving mesh approach[M]. West Virginia University，2005.

[22]張昭. 攪拌摩擦焊的數值模擬[M].北京：科學出版社，2016.

ZHANG Z. Numerical simulation of friction stir weld‐ing[M]. Beijing：Science Press，2016.

[23]劉漢濱. 攪拌摩擦焊溫度場及流動場的數值模擬研究[D].遼寧：東北大學，2015.

LIU? H? B. Numerical? simulation? of temperature? field? and flow field in friction stir welding[D]. Liaoning： Northeastern University，2015.

[24]SimuliaD.Abaqus 6.11 analysis user's manual[K].2011.

[25]Schmidt H，Hattel J. A local model for the thermome‐ chanical conditions in friction stir welding[J]. Model‐ ling and simulation in materials science and engineer‐ ing，2004，13（1）：77.

[26]Assidi M，Fourment L. Accurate 3D friction stir weld‐ ing simulation tool based on friction model calibration [J]. International Journal of Material Forming，2009，2（1）：327-330.

[27]Salloomi K N，Hussein F I，Al-Sumaidae S N M. Tem‐ perature? and? stress? evaluation? during? three? different phases of friction stir welding of AA 7075-T651 alloy [J]. Modelling and? Simulation in Engineering，2020（4）：3197813.

[28]Salloomi K N. Fully coupled thermomechanical simula‐tion of friction stir welding of aluminum 6061-T6 alloy T-joint[J]. Journal of Manufacturing Processes，2019（45）：746-754.

[29]Noh? W? F . ?CEL：A? TIME-DEPENDENT ，TWO- SPACE-DIMENSIONAL ， COUPLED? EULERIAN- LAGRANGE CODE[J]. Configuration，1963.

[30]Shokri V，Sadeghi A，Sadeghi M H. Thermomechani‐cal modeling of friction stir welding in a Cu-DSS dis‐ similar joint[J]. Journal of manufacturing processes，2018（31）：46-55.

[31]Chen K，Liu X，Ni J. Thermal-mechanical modeling on? friction? stir? spot? welding? of? dissimilar? materials based? on? Coupled? Eulerian-Lagrangian? approach[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2017，91（5）：1697-1707.

[32]Cao J Y，Wang M，Kong L，et al. Numerical modeling? and experimental investigation of material flow in fric‐ tion spot welding of Al 6061-T6[J]. The International? Journal of Advanced Manufacturing Technology，2017，89（5-8）：2129-2139.

[33]Grujicic M，Arakere G，Pandurangan B，et al. Compu‐ tational? analysis? of material? flow? during? friction? stir? welding? of AA5059 aluminum? alloys[J]. Journal? of? materials engineering and performance，2012，21（9）：1824-1840.

[34]Chauhan P，Jain R，Pal S K，et al. Modeling of de‐fects in friction stir welding using coupled Eulerian and Lagrangian method[J]. Journal of Manufacturing Pro‐ cesses，2018（34）：158-166.

[35]Al-Badour F，Merah N，Shuaib A，et al. Coupled Eu‐ lerianLagrangian? finite? element modeling? of friction stir welding processes[J]. Journal of Materials Process‐ ing Technology，2013，213（8）：1433-1439.

[36]Ansari M A，Samanta A，Behnagh R A，et al. An effi‐ cient?? coupled?? Eulerian-Lagrangian?? finite?? element? model for friction stir processing[J]. The International? Journal of Advanced Manufacturing Technology，2019，101（5）：1495-1508.

[37]Salloomi K N，Al-Sumaidae S. Coupled Eulerian –La‐ grangian prediction of thermal and residual stress envi‐ ronments in? dissimilar friction? stir welding? of alumi‐ num alloys[J]. Journal of Advanced Joining Processes，2021（3）：100052.

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