懸浮隧道結構體系與動力響應研究進展

周泰翔，賈軍波，鄧 揚，李愛群

(北京建筑大學土木與交通工程學院，北京 100044)

懸浮隧道(Submerged floating tunnel，SFT)又稱阿基米德浮橋(Archimedes bridge)，是一種能夠在一定程度上利用浮力抵抗部分外荷載，通過一定連接形式保持穩定性的全浸入式水下管狀結構。懸浮隧道由主體管道、支承系統、駁岸系統、連接系統四個部分組成，服務對象可以是行人、汽車甚至列車。與傳統橋隧相比懸浮隧道以穩定的單位成本、平順的交通線形、友好的環境適應性等方面體現出較高的潛力[1]。自1860年Preault提出SFT概念后[2]，國內外學者已經針對部分海灣進行了安全性能論證、可行性研究等概念性探索。之后逐漸深入至結構幾何構造、動力響應、運維風險以及施工設計等方面，加深了人們對懸浮隧道的構造特性、動力特性、應用需求以及運維風險等方面的了解。

但是懸浮隧道由于工作環境特殊，結構柔度較大，同時各個構件間存在參數耦合、結構與水環境存在流固耦合，其整體動力系統具有顯著的非線性，所以動力學研究十分復雜。為了深入了解懸浮隧道的動力響應，本文綜述了近年來有關懸浮隧道動力學問題的研究成果。針對懸浮隧道局部和整體結構，在不同荷載情況下的動力響應做對比分析，并對懸浮隧道動力學研究提出建議。

1 動力學研究假定

懸浮隧道工作環境復雜，荷載作用較多，并且沒有完整的設計及評估體系。目前懸浮隧道的動力學研究只能依存于相適應的假定之下。結合已有的研究背景，以下總結出6點假設：

1)當海床平穩，流場流速較慢時，水體對管道的拖拽力遠小于錨索張力，可假設管道左右兩側的一組錨索，幾何參數以及受力形式在垂直于管軸平面內完全對稱[3]，在此情況下管道不會發生轉動；

2)錨索的局部振動分析，采用二維局部坐標，并假定錨索只能在垂直于管軸的平面內運動[4]；

3)懸浮隧道的長度遠大于其截面尺寸，可假定管道為梁模型。錨索長度系數較大，可認為只能受拉不能受壓或彎[3]，可簡化為標準弦；

4)懸浮隧道工作環境普遍在水下30 m～40 m，大多數水域在此深度內主要是流作用，而波浪作用較小，可認為流域是均勻流場[5]。

在合適的假設下，懸浮隧道動力響應研究按照外界激勵性質分為三個方向：其一是波流荷載作用；其二是交通荷載作用；其三是偶然荷載作用。

2 波流荷載下SFT動力響應

懸浮隧道在水域環境中受到的波流荷載作用，按照分析對象不同，從局部結構到整體結構可分為管道橫斷面過水動力響應、管道動力響應、錨索動力響應和整體耦合動力響應。

2.1 管道橫斷面過水動力響應

管道與流體之間的相互作用是懸浮隧道關鍵的環境激勵。現有研究主要針對管道受力和變形，采用不同流體模型，對流域參數和結構幾何參數進行分析討論。

目前，管道基本截面形式可分為曲線型截面(圓形、橢圓形、圓角矩形、耳形)和折線形截面(矩形、多邊形、馬蹄形)(圖1)。王廣地等[6]、葉騰超[7]和鄒威等[8]假設流域為不可壓縮流體，管道為不可移動的剛性梁，在二維平面域中采用勢流理論對曲線型截面和折線型截面的流體壓力分布展開研究。在此基礎上Li等[9]采用有限元軟件，分析了管道的二維模型在湍流圍壓下的平面應變、壓力分布以及折線和曲線截面在波流中的變形特性。上述研究表明：折線形截面在突變處存在局部壓強，圍壓差比曲線型更大；橢圓截面有利于限制結構變形，但內部空間的不均勻分配，可能會影響結構承載力。

圖1 懸浮隧道截面類型Fig.1 Section types of SFTs

當水流與管道軸向呈一定角度運動時，流體在管軸線方向上與結構的相互影響不可避免，需要考慮流體的三維特性。Alberto等[10]基于相對簡單且穩定的單方程Spalart-Allmaras模型模擬湍流，通過ABAQUS聯合模擬程序對三維流場和結構進行了耦合分析。羅剛等[11 ? 12]利用有限體積法離散三維不可壓縮粘性流體控制方程，通過大渦模擬將湍流變量分解為大尺度運動和小尺度運動，并分別討論了流速、截面幾何參數和入射波角度對管道周向壓力的影響。并且從流體阻力和升力的角度得出，耳形截面優于圓形截面和矩形截面。

實際上懸浮隧道管體柔性較大，在流域中時刻保持運動狀態，其渦脫現象比靜止狀態更加明顯，為此曾繁旭等[13 ? 14]在管道水平方向和豎直方向添加UDF線性約束，采用雷諾時均N-S方程和SSTk-ω湍流模型建立流域，對比分析了流固耦合狀態下折線和曲線截面的脫渦特性和渦量值。結果表明：曲線截面的旋渦脫離點靠后，并且渦量較小。

然而上述大部分理論研究的流域作用規律性較強，僅考慮純流或規則波作用，難以符合真正的海洋環境，蔣樹屏等[15]以瓊州海峽為背景設計了圓形、橢圓形和八邊形斷面的物理模型，采用JONSWAP隨機波譜，針對三種斷面在波流耦合下的過流特性進行了實驗研究。結果表明，橢圓形和多邊形對波高變化的敏感度高，圓形截面的波浪力分布更加均勻。

除了對傳統的單管截面進行過流特性研究，Deng等[16]和Wang等[17]針對平行雙管式截面，進行了渦激振動特性實驗研究。結果表明：上游管道升力明顯大于下游管道，從而引發扭轉現象，為了便于制定工程標準，首次提出由升力差導致的截面扭轉系數。

綜上所述，有關懸浮隧道過水斷面研究，主要集中在流域模型參數和結構幾何參數對管道受力變形的影響。從研究結果來看，學者普遍認為曲線截面的過流特性比較理想，同時耳形截面和橢圓截面能使過流流跡得到充分發展，是懸浮隧道理想的斷面形式；從研究方法來看，針對斷面模型大部分學者采用二維簡化模型，并將管道視作固定的剛體，從而忽略了結構運動與流域的耦合特性。針對流域模型，當假定懸浮隧道所在流域的雷諾數較低時，可采用Spalart-Allmaras模型、SSTk-ω模型和RNGk-ε模型。其中Spalart-Allmaras模型穩定性高但精度低，RNGk-ε模型為半經驗公式，SSTk-ω模型考慮了湍流剪切應力，對模擬具有負壓力梯度的邊界層時有較好表現[18]。當假定懸浮隧道所在流域的雷諾數較高時，可采用大渦模擬辦法。

2.2 管道動力響應

管道受到水環境激勵、駁岸系統約束、支承系統約束以及結構內部與外界作用下，振動響應復雜，受到學者廣泛關注。

在大部分可行性研究中，管道一般由混凝土、鋼以及防腐材料復合而成[19 ? 20]，具有較高剛度。但是由于懸浮隧道的工作長度普遍達到百米甚至千米，長細比較大幾何非線性明顯。為了簡化實際問題，麥繼婷等[21 ? 23]將管道簡化為具有大變形的梁，采用CR列式法通過引入附加坐標系，將結構剛性大位移和柔性小變形分離分析。Sato等[24]和李子尚等[25]考慮了跨中支承結構對管道的約束作用，將管道簡化為離散的彈性支承梁，初步考慮了支承與管道的耦合作用。實際上懸浮隧道是由多個管段拼接而成，模型整體剛度受到連接結構和隧道兩端駁岸結構影響，不能簡單的視為等剛度梁。為此葛斐等[26]基于柔度系數法推導出張力腿式懸浮隧道剛度矩陣，建立了考慮結構耦合的非線性動力方程。林巍等[27]借鑒沉管沉放和船舶分析，推導出懸浮隧道在連接裝置和不同支承結構的影響下，三自由度方向上的等效剛度計算公式，同時又針對Sato等[24]彈性地基梁模型提出在均布荷載、集中荷載以及駁岸連接約束作用下的管段等效剛度計算方法，為管道結構分析模型的參數取值奠定了基礎。

在確定了管道分析模型之后，大多數學者針對管道在流域中的水動壓力、動力位移等方面展開理論分析。麥繼婷[23]在簡化的Navier-Stokes方程基礎上，對流場邊界條件采用泰勒展開和攝動展開將水波非線性問題簡化為線性問題，并用格林函數法計算得到懸浮隧道受到的水波作用力。李子尚等[25]針對施工期和運營期的不同錨固體系建立了偏微分方程，通過分離變量法解得流域流速、峰波長度和海水密度變化等因素下的管道變形解析解。葛斐等[28]結合Morison方程和Airy線性波理論模擬波浪場，通過Newmark-β法計算得出波浪入射頻率與管道振蕩的映射關系。然而上述研究大多針對懸浮隧道在規則波下的動力性能，結果有一定局限性。鄒威等[29]從隨機波浪的角度出發，基于波浪方向譜，采用有限余弦疊加模擬流域環境，并對管道單位長度波浪力展開討論。結果表明：多向隨機波降低了管道動位移幅值，也降低了管道動力響應對結構和環境參數的敏感度。

綜上所述，目前有關懸浮隧道管體在波流荷載下的動力特性研究中，學者普遍采用兩端鉸接的梁模型而忽略了支承結構引起的邊界條件變化，但正如林巍等[27]指出，管道的模型參數受到環境和結構的綜合影響，為了對懸浮隧道進行精細分析，需要考慮真實存在的連接結構對不同整體理論分析模型的影響。為此Won等[30]針對懸浮隧道預制模塊節點進行了性能試驗，得出連續性管道模型的剛度和連接節點初始剛度相似，但最大扭矩不同。

2.3 錨索動力響應

錨索是懸浮隧道理想的支承結構，一般由鋼絞線或纖維材料制成。柔度小、單位質量輕，在過流脫渦和結構參數激勵下極易發生振動[31]。

由于錨索長細比較大，部分學者[32 ? 34]將錨索視作一端與質量塊相連一端鉸接的歐拉梁模型(圖2)，在渦激升力、流域阻力和附加慣性力的作用下，推導出錨索振動方程(式(1))。

圖2 錨索動力計算模型[35]Fig.2 Dynamic calculation model of anchor cable[35]

式中：m為錨索單位長度質量；EI為錨索抗彎剛度；y為錨索橫向位移；z為沿錨索軸向長度；ω為參數激勵頻率；ΔT為震動引起的錨索附加張力；T0為錨索初張力；C為系統阻尼系數；Fy為錨索單位長度所受到的流體作用。

孫勝男等[36]認為錨索軸向剛度的約束貢獻遠大于抗彎剛度，在分析過程中可忽略錨索的抗彎剛度(式(2))。

式中：u為錨索自然下垂后振動引起的位移；FD為錨索振動引起的流域作用力。

實際上錨索作為單向承拉柔性結構，在浮力、自重和軸力的作用下，會產生一定垂度，因此不能簡單的作為二力桿來處理。目前分析斜索垂度效應的方法有三種，分別是：等效模量法、多段直桿法、曲形索單元法。孫勝男[31]采用了垂向的影響，其優勢在于求解簡便并且數值結果的規律性較強。在此基礎上巫志文等[37]、孫勝男等[38 ? 41]又以二次拋物線為錨索垂度的初始構型(式(3))，通過Hamilton原理建立了錨索的動力控制方程。研究表明：初始構型能夠表現出由于垂度帶來的振動不對稱性，相比等效模量法精度更高，為后續學者沿用。

式中：L為錨索長度；f為錨索跨中垂度。

錨索在渦脫作用和管道動位移導致的軸向動張力作用下，會發生渦激振動和參數振動，目前很多學者將這兩類激勵簡化為與渦街泄放頻率和懸索橋車輛豎向激勵頻率相關的簡諧函數。一般來說這兩種激勵振動是耦合存在的，但當管道平穩，參數激勵較弱時，錨索的渦激響應較小[40]，反之當錨索只存在于干環境而無水環境激勵時，錨索的參數激勵響應由于缺少流體阻尼，故有所提高[42]。在上述梁模型的假設下，部分學者采用Galerkin法將錨索的振動模態進行分離，并基于Tagata[43]的弦振動試驗而取第一階模態對錨索進行分析。但孫勝男[31]將渦激頻率、參數激勵頻率和結構前三階固有頻率進行比較發現：參數激勵頻率達到結構前三階頻率的兩倍，且渦街泄放頻率與前三階固有頻率相同時，各階模態的振幅達到前三階振幅總和的90%以上，從而誘發參數共振現象，故建議前三階響應模態不可忽視。

除了錨索的一般振動行為，在一定條件下還會發生沖擊、松弛等失穩現象，從而降低懸浮隧道交通質量和安全性能。為此劉欣[44]采用能量法和勢能原理建立了錨索的非線性方程，模擬了不同條件下的錨索松弛現象，并分析了索端簡諧激勵與應變的傳遞規律。崔航[45]在勢流理論的基礎上建立了懸浮隧道三維有限元模型，分析了錨索在波流聯合作用下的沖擊張力現象。上述研究表明：較短且索端激勵幅值較大的錨索，在特定激勵頻率和波浪高度下容易發生松弛現象。同時浮重比和錨索傾角越小，越容易發生沖擊張力現象，并且與動張力呈非線性正相關。為了定量分析，蘇志彬等[5]采用微小擾動法并結合Lyapunov指數，對比了動靜張力比、阻尼比對錨索穩定性的影響程度。而Cantero等[42]認為Lyapunov法會增加計算成本，所以提出響應均方根比率法，建議當響應比率超過1.1時判定錨索失穩。

上述大部分錨索振動研究都是基于均勻流場，部分學者假定流域激勵僅受到結構運動而發生線性變化，流域本身的參量不變。然而有實驗研究和數值模擬發現，當考慮了結構非線性運動而發生變化的流場參數，會得到更精確的響應結果[46 ? 48]。葛斐等[26]采用Lwan改進的尾流振子模擬剪切流，分析了錨索參數共振的影響因素，得出浮重比、剪切流陡度與錨索共振幅值之間的映射關系。巫志文等[37]對結構無量綱位移對應的渦激升力系數曲線進行三次多項式擬合，推導出渦激升力系數與錨索位移幅值的映射關系，進而針對參激-渦激耦合的影響因素展開討論。上述研究表明：非均勻流場會降低錨索的動力響應，同時渦激引起的錨索高階振動起到了非線性阻尼的作用，從而引起結構的自限制性。

綜上所述，錨索由于柔性較大，在多激勵耦合作用下表現出顯著的非線性，同時具有多種觸發結構失穩的激勵條件。但是目前研究采用的模型比較單一，大多數學者將錨索簡化為具有初始構型并且不考慮抗彎剛度的梁模型，并且只考慮錨索一階振型，從整體分析而言，具有較高精度，但對于實際工程來說，錨索與管道局部連接結構的受力特性應該受到更多關注。

2.4 耦合動力響應

上述關于懸浮隧道獨立結構的動力研究中，大多數學者針對管道進行分析時，將錨索視為無質量彈簧；針對錨索進行分析時，將管道視為沿某一特定方向移動的質量塊[49]。然而在實際情況下，管道、錨索與流域的運動狀態相互影響，體現出顯著的耦合特性。

目前部分學者通過引入位移、動張力等協調條件，將分散的動力控制方程聯系在一起，形成整體耦合系統，以此分析不同流域參數、結構幾何參數對懸浮隧道動力特性的影響[50 ? 52]。在此基礎上，易壯鵬等[3]研究了配置不等長錨索的懸浮隧道耦合特性，利用Hamilton原理建立每一個部分的振動方程，結合邊界條件，推導出耦合系統的動力方程，并提出用以求解整體結構各階模態與頻率的無量綱法。Dirta等[53]通過拉格朗日方程和5階斯托克斯公式建立SFT整體模型和隨機流域模型，分析了錨索不同布置角度對整體結構的動力影響，Won等[54]采用JONSWAP隨機波譜模擬非均勻流場，通過ABAQUS軟件的AQUA模塊，對比了不同波高、浮重比、主纜傾角、管道直徑以及工作深度與結構內應力的映射關系。上述研究表明：當考慮了管道-錨索耦合，結構之間的振動激勵不僅影響結構內力，還會改變兩者的動力特性。為此結構抑振措施有必要研究，晁春峰等[55]參考海洋工程抑振方法設計了螺旋條紋、控制桿和整流罩三種錨索抑振裝置，并通過渦激振動實驗研究抑振效果，結果表明：三種抑振裝置均能顯著降低結構振幅。

在耦合實驗方面，由于場地限制和尺寸效應影響，學者主要取一段管節進行動力實驗。其中王長春[56]和王廣地[57]，在結構相似準則和粘性流體運動相似準則的基礎上，建立了比例尺1∶100的節段模型，并針對結構在純流作用下的受力特性進行實驗研究。秦銀剛[58]在此基礎上通過測量管道在不同流速的表面壓力分布，得出圓形管道的升力系數以及整體結構的變形、內力與流速的關系。

除了上述研究考慮的洋流作用，海洋內波對結構依舊有較大的影響。陸維等[59]以重物下落激起的波浪為激勵源，在二維規則波的作用下，討論浮重比對懸浮隧道的動力影響。李勤熙等[60]在二維水槽中模擬JONSWAP隨機波環境，對比例尺1∶80的懸浮隧道節段模型進行了隨機波激勵實驗。Jiang等[61]和崔航[45]在三維水池中針對純流、純波和波流耦合環境下的懸浮隧道整體結構動力響應進行實驗。上述實驗結果表明：管段結構在水流作用下表現出壓彎和受扭特性，并且隨流速增大波高增大，表面壓力增大；錨索張力在隨機波環境中呈顯著的隨機性質，同時錨索自振頻率極有可能落入隨機波的頻率范圍，從而引發共振。

綜上所述，有關懸浮隧道耦合系統的理論方法研究，主要是通過位移控制條件聯立整體系統動力方程，并采用迭代求解。但是目前學者們大多以平動位移為協調條件，忽略了結構扭轉的影響。對于實驗方法研究，主要以局部耦合結構的水池或水槽實驗為主。但是目前懸浮隧道實驗研究存在三個問題：模型的適用性、環境的真實性和測量的準確性。對于第一個問題，實驗研究容易陷入“不正確的響應預測-不合理的結構設計-錯誤的實驗結果”死循環，為此林巍等[62 ? 65]建議將實驗研究劃分為機理實驗階段、參數實驗階段和工程試驗階段，需要針對相似問題、結構設計、激勵條件、測量手段、結構初始狀態和整體系統固有動力參數進行了單因素測試和討論。對于第二個問題，主要體現在設備的不穩定導致環境模擬無法達到預期，這一點在秦銀剛[58]的實驗中有所體現。第三個問題，主要體現在測量設備對結構的約束作用，可以借鑒Oh等[66]實驗中采取的圖像識別技術避免多余外界干擾。

3 交通荷載下SFT動力響應

交通荷載是懸浮隧道的基本荷載之一，通過與凈浮力以及支承力之間的平衡，使結構穩定在水域中，這與剛度更大的傳統橋隧有很大區別。所以有必要針對懸浮隧道的交通荷載形式、荷載下的動力響應以及減振措施進行深入研究。

Lin等[67]通過Hamilton原理建立考慮了參數激勵的車-隧耦合振動模型。張嫄[68]將懸浮隧道簡化為鉸接彈性梁和彈性支承剛性梁的疊加結構(圖3)，基于梁的動力方程，取一階模態分析了不同車速、車重、錨索剛度對管道跨中撓度的影響。蔣博林等[69]以管道跨中豎向撓度為評估標準，在Airy線性波控制的流體環境下，采用時變面加載方式對車-隧耦合系統動力分析。林亨等[70]利用德國的干擾軌道譜模型(圖4)，討論了不考慮橫向波流作用下的車隧耦合特性。上述研究表明：交通荷載將加劇模型的局部振動導致驅車效應；路面平整度、車速和水環境激勵對結構動力響應影響極?。辉诟吒蓴_軌道激勵下，快速行駛車輛使耦合系統發生更劇烈的共振，而較慢的車也容易受到錨索振動的影響，所以設計車速應避免可能引起較大動力影響因數的速度范圍。

圖3 管道組合結構模型[68]Fig.3 Composite model of tunnel[68]

圖4 軌道簡化模型[70]Fig.4 Simplified track model[70]

為了量化交通荷載對結構的動力影響，焦雙健等[71]以結構浮重比和車速為變量，采用有限元軟件建立了多個不同工況的車-隧耦合模型，擬合出沖擊系數計算公式。鄒威等[72]在此基礎之上，考慮了管體密度、長度、剛度、約束方式等影響因素，擬合出適用性更高的沖擊系數計算公式。經與傳統橋隧進行比較得出，懸浮隧道的車輛沖擊系數遠大于橋梁推薦的沖擊系數；同時在所有的影響參數中，浮重比和錨索剛度對沖擊系數的影響最大，兩者成反比。

懸浮隧道不僅服務于普通車輛，也是運行高速列車的理想環境[73]。何任飛等[74]以承壓樁式懸浮隧道為研究對象，基于歐拉梁模型，在等間距集中荷載和考慮流體阻力環境作用下，采用隱式數值積分，取結構前5階模態進行分析，并推導出耦合系統控制方程。Jin等[75]采用有限元桿理論，并基于Kalker滾動接觸法則，推導出列車荷載作用下的懸浮隧道耦合方程，評估了不同波流環境和交通參數下列車的安全行駛狀態。上述研究表明：在一般波浪狀態下，車體的橫向和垂向加速度保持在0.1g附近，滿足舒適準則，同時列車對結構的影響遠小于波流激勵；隨著列車車速提升，動力放大因數出現波動性變化，并在某些特定速度達到極值。

當懸浮隧道受到車輛偏載作用發生扭轉時，鄒威等[72]將懸浮隧道視為彈性地基梁，首次建立了管道的扭轉平衡方程。Yang等[76]在此基礎上將車輛模擬為三維空間下的七自由度模型，并建立車-隧耦合模型。研究表明：當管道較長時支承結構是提供綜合抗扭剛度的主控項；當管道較短時管道截面抗扭剛度是提供綜合抗扭剛度的主控項。

綜上所述，目前關于車隧耦合的研究較少，其中主要將車輛模型簡化為移動集中荷載來評估結構的動力響應，而忽略了結構動力響應對車輛行駛的影響。同時目前的研究只考慮了常規的波流荷載環境，為了評估結構全壽命期可靠度，未來需要在極端荷載環境中討論結構的交通服務性能。

4 偶然荷載下SFT動力響應

與傳統橋隧類似，懸浮隧道的設計標準需要考慮具有較長重現期的偶然作用引起的動力響應，比如：沖擊作用、爆炸作用、地震作用。

4.1 沖擊作用

沖擊作用可能來自于船只或潛艇的撞擊，以及局部結構突然失效導致的彈性恢復力。

惠磊等[77]利用等效原理，將管道外殼的有效分布質量轉換為撞擊點處的集中質量，并根據動量守恒定理建立了沖擊荷載下的懸浮隧道數學模型；楊贏等[78]采用ABAQUS的UAMP子程序，實現了流固耦合系統的簡化隱式動力分析(圖5)；陳燦鵬等[79]采用歐拉單元和拉格朗日實體單元，建立了浮箱式懸浮隧道的三維沖擊模型，著重討論了隧道變形以及內力在不同撞擊點位的區別。上述研究表明：水的附加質量會略微降低沖擊導致的位移響應，但是會提高結構受力；隨著沖擊點向管道跨中移動，管道位移增大而Von-mises應力降低，并且一般低于金屬材料強度；在彈塑性行為方面，當發生塑性碰撞，沖擊船只的動能損失將全部轉換為管道的動能和勢能，通過計算動能損失可以得到管道的變形。

圖5 有限元沖擊計算模型[78]Fig.5 Impact model based on finite element method[78]

除了直接撞擊造成的沖擊響應，當懸浮隧道支承結構突然失效也會導致強烈的局部沖擊，為此Xiang等[80]提出了一種能夠調節和測量錨索張力的連接設備，并在水槽中針對整體結構下的錨索斷裂進行了實驗研究，通過動力放大系數評估結構的沖擊響應。結果表明：錨索失效引發顯著的管道外壁局部變形；對整體安全性能而言，當懸浮隧道具有適當的安全裕度時，錨索斷裂不會引起漸進式倒塌；而提高安全裕度最重要的辦法是在靜載狀態下對懸浮隧道調整均勻的索力。

綜上所述，目前有關沖擊荷載作用下的懸浮隧道動力響應并沒有趨于一致的研究方法。已有的沖擊模型大多采用單一材質，但是當多層結構采用等效密度法建模時，會大大降低結構的慣性效應[81]，建議以實際的多層管壁結構進行建模分析。

4.2 爆炸作用

懸浮隧道在爆炸作用下的動力響應具有大變形和強間斷特點。同時，按照爆炸發生部位可分為管道內部爆炸(汽車爆炸)和管道外部爆炸(魚雷爆破)。

羅剛等[82]基于勢流理論和高階邊界元法，在Jones-Wilkins-Lee爆生氣體方程以及Mie-Gruenisen水動壓力方程控制下的爆炸環境中，分析了懸浮隧道非接觸式外部爆炸反應。又結合美國水面武器中心(NSWC)擬合出的爆炸沖擊波作用(圖6)，對懸浮隧道的簡化離散彈性支承梁模型進行了隧道以及人體損傷評估[83]。之后推導出懸浮隧道在爆炸作用的四個階段下的理論模型，并分析了支撐剛度、阻尼以及爆生氣體震動頻率對懸浮隧道位移的影響[84]。Martin等[85]針對懸浮隧道內部爆炸展開研究，通過激波管爆炸實驗，得到結構內部截面的沖擊壓力，其時間歷程曲線有兩個壓力峰值：第一峰值由沖擊波直接作用形成；第二峰值由沖擊波反射形成，并且隨著爆炸量增加第二峰值顯著提高。隨后利用有限元對圓形截面和矩形截面進行詳細的爆炸模擬分析，結果顯示矩形截面邊緣出現應力集中，在設計中需要額外配置補強材料。

圖6 爆炸計算模型[83]Fig.6 Explosion model based on finite element method[83]

4.3 地震作用

地震是最常見的自然災害之一，也是檢測懸浮隧道安全性能的關鍵外界激勵。

Wu等[86]采用梁模型推導出錨索在受地震和隨地震變化的水動力作用下的數學模型。董滿生等[87]采用達朗貝爾原理以及等效線性化方法，推導出地震作用下的錨索簡化線性方程，之后[88]將管道視作彈性支承剛性梁和鉸接支承彈性梁疊加結構，分析了地震作用下整體動力響應。李滿[89]基于彈性地基梁理論，采用非線性時程分析法，討論了不同地震縱波作用下懸浮隧道管道的動力響應。

地震作用下懸浮隧道非線性行為十分顯著，加劇了理論分析的難度，所以有限元法在懸浮隧道地震動分析中十分重要。為了滿足計算和精度要求 Fogazzi等[90]提出一種五自由度單元，用以模擬大柔度錨索，該單元可以解決懸浮隧道錨索在地震作用下的時變軸力與橫向振動耦聯問題，同時還可以擴展用于三維地震響應分析。Martinelli等[91]針對錨索在地震作用下出現虛構壓縮現象，建議對錨索進行適當離散。Pilato等[92]比較了在地震作用下幾何非線性單元(NWB)與基于協同轉動法的梁單元(CR)對結構的動力影響。上述研究表明：錨索的建模方式僅對局部振動響應有較大影響；在地震作用下駁岸附近的短錨索動張力極大，可能會超過材料屈服極限。

懸浮隧道的理想工作長度普遍在1 km以上，屬于特大跨結構物，必須要考慮地震多點激勵效應。地震多點激勵包含兩項關鍵因素，其一是地震波在介質中發生折射、偏轉等變化，使空間域中的任意兩點受到的地震作用不同，稱為支座間空間異變性[93]，可以由交叉譜密度函數控制(式(4))；其二是地震波從震源向不同目標點傳遞過程中，傳遞速度有限，使兩點在時間域上存在波動滯后現象，稱為行波效應[94 ? 95]，可由式(5)表示。

式中：S(w,ξ)為復矩陣，其中每一個元素Sjk(w,ξ)為某支承的相關性三維矩陣；ξ為支承間距離；w為角頻率；γ為行波效應；c為支承間地震傳播速度。

Birgir[96]以挪威H?gsfjord 隧道為背景，基于挪威的地震統計數據，結合有限元和頻域分析法推導出整體動力系統在多點隨機激勵下的頻域計算矩陣，通過MATLAB實現頻域坐標下的結構動力響應。Luca等[97]提出了一種獲得地震加速度時程的新方法，一方面能與規定的偽加速度彈性響應譜兼容，另一方面能夠反映懸浮隧道所需要的空間易變性。Pilato等[98]采用NWB單元建立模型，在Multivariable-Stationary波浪環境和非平穩多點地震激勵下，對Messina海峽口岸的懸浮隧道展開彈性動力研究。Neda等[99]采用二維、三維解析法和有限元法評估了隧道長度和空間相干性對響應參數的影響。上述研究表明：地震多點激勵對結構動力的影響難以預估，當地震波平行于管道傳遞時，動力響應達到峰值；當地震波垂直于管道傳遞時，動力響應峰值沒有太大變化；多點激勵效應顯著提升錨索的軸向拉力，但對結構的位移影響不大，同時錨索布置形式規則度越高，多點激勵影響越明顯，不同駁岸系統會大大影響工作性能；近海岸處的錨索張力達到最大。

海洋環境中的地震激勵往往會產生不可忽視的水動壓力(海震)，羅剛等[100]結合stokes波浪理論，推導出波浪地震耦合作用下的懸浮隧道微分方程。Lin等[101]建立了考慮海床地質影響以及壓縮波作用下的懸浮隧道分析模型，針對沉積物介質的厚度、滲透率、波的入射角、隧道結構的位置和剛度等影響展開分析。Martinelli等[2]以Messina海峽懸浮隧道為背景，詳細比較了“地震”與“地震+海震”作用下的結構響應。Xie等[102]建立了海口在地震作用下的涌動環境模型，討論了環境參數對結構動位移的影響。上述研究表明：海震較地震所引發的豎向位移更劇烈，而橫向位移兩者差別不大(圖7)。

圖7 獨立地震、地震+海震作用下結構位移曲線[2]Fig.7 Structural displacement curve under earthquakes and combined earthquakes and seaquakes[2]

海底地震也可能誘發海嘯等一系列極端氣候環境，Zou等[103]采用Delft3D-FLOW和SWAN耦合波流模型，通過CFD算法，評估了瓊州SFT工程在罕遇海嘯和臺風暴潮下的安全性能。并提出抗極端環境的Bezier曲線式管道截面。

有關結構耗能措施Martinelli等[2]分析了在地震激勵下，不同位置處的錨索彈塑性行為對整體結構耗能的影響。研究表明：在不考慮海震的獨立地震作用下，彈塑性錨索的抑振能力遠高于彈性錨索，近海濱處的錨索耗能特性更明顯。Jin等[104]提出了一種優化的調諧質量阻尼器(TMD)，能夠有效地衰減SFT在其最低橫向固有頻率處的水彈性瞬態共振運動，同時也顯著降低了系泊張力，特別是在大地震時。

綜上所述，有關地震荷載下的結構動力響應研究，部分學者針對懸浮隧道的非線性提出了相適應的有限元建模方法；在理論分析時可以采用鉸接彈性梁和彈性支撐剛性梁的組合模型；對于結構的地震反應，已有研究普遍認為懸浮隧道在獨立地震作用下表現出較高的安全性，但是當考慮了由地震引起的水動壓力(海震)之后，結構的動力響應顯著提高，而這部分研究由于缺乏地震和流域環境耦合的機理研究，所以少有學者討論，其荷載效應組成尚需深入。

5 結論

多數可行性研究表明：在部分復雜峽灣環境下，懸浮隧道表現出卓越的工作性能。但是目前懸浮隧道處于探索性研究階段，理論基礎尚不完善，經歸納已有研究成果，建議應當從以下5個方面深入工作：

(1)目前的研究假定主要是基于懸浮隧道二維平面模型，在外界激勵垂直于管軸線時有較高適用性，但懸浮隧道具有顯著的三維運動特性，這意味著結構在不同方向的運動存在耦聯關系，未來應逐漸過渡到三維坐標系下建立結構的控制方程，以便反映結構的真實動力特性。

(2)在波流荷載下，懸浮隧道不同截面形式的渦激升力、流體阻力和穩定性有較大的區別，在對整體結構進行動力分析時，需要首先確定管道截面形式，以便將整體動力特性研究和管道過流特性研究相結合。

(3)對于懸浮隧道整體耦合分析模型，流體與結構之間并非是簡單的均勻水動力場與均勻材質梁的耦合，各管道之間、管道與錨索之間的連接結構至關重要，需要建立大量模型從而深入研究模型簡化機理，形成實際結構參數與簡化結構參數之間的“數值紐帶”。

(4)實驗研究中由于尺度效應、相似問題、測量方法和實驗環境等影響，大部分學者的實驗結果只能體現出基本的變化趨勢。未來需要著重針對結構相似、激勵條件、測量手段、結構初始狀態和整體系統固有動力參數進行了討論。

(5)懸浮隧道在地震作用下的動力特性十分關鍵，目前已有研究普遍認為結構的地震響應一般在安全范圍內，但是由地震引起的豎向水動壓力將會提高結構的動力響應，所以懸浮隧道的地震反應分析中，如何確定動水壓力至關重要。