填充石膏基輕質材料的冷彎型鋼復合墻體受剪承載力分析

吳函恒，隋 璐，聶少鋒，周天華，袁濤濤

(1. 長安大學建筑工程學院，西安 710061；2. 中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043)

冷彎型鋼結構體系具有自重輕、裝配式建造、低碳環保和綜合效益高等優點，已經在歐美和日本等國家被廣泛使用。近年來，由于我國大力發展和推廣裝配式建筑[1 ? 4]，該體系越來越受到青睞。冷彎型鋼組合墻體是冷彎型鋼結構房屋的主要抗側力構件，其通常由冷彎型鋼龍骨和墻面板(石膏板、OSB板、水泥纖維板和薄鋼板等)組成。但由于冷彎型鋼組合墻體的抗側剛度和受剪承載力偏低，限制了建筑層數，冷彎型鋼結構僅在低層房屋體系中應用廣泛。然而我國人口密集，土地資源緊張，推廣多高層冷彎型鋼結構房屋更符合我國的國情，因此，提高冷彎型鋼組合墻體的抗側剛度和承載力成為目前亟待解決的問題。

在水平荷載作用下，冷彎型鋼組合墻體受力復雜，影響墻體受剪承載力的因素諸多，國內外學者往往通過試驗研究來確定墻體的受剪承載力[5 ? 7]。Derveni等[8]、Zeynalian等[9 ? 10]、Mowrtage等[11]、Fiorino等[12 ? 13]分別研究了墻面板類型、螺釘形狀、螺釘間距、立柱間距、支撐類型對墻體承載能力的影響；王宇航等[14]對帶斜撐冷彎薄壁型鋼組合墻體進行試驗研究，表明斜撐能夠有效提高墻體的承載能力；閆維明等[15]研究了加載方式、墻體開洞尺寸等因素對鎖鉚連接冷彎型鋼開洞組合墻體抗剪承載力的影響。少部分學者通過理論分析來確定墻體的受剪承載力。劉斌等[16]對噴涂式輕質砂漿-冷彎薄壁型鋼組合墻體進行了試驗研究，并探討了抗剪承載力設計值的計算方法；郭鵬等[17]根據冷彎型鋼骨架墻體兩種不同的破壞模式，提出墻體受剪承載力的計算公式。

傳統的冷彎型鋼組合墻體隔熱和隔聲性能差，且在兩側墻面板之間形成空腔，影響居住的舒適感和安全感，與中國傳統建筑理念相悖。為了解決這一問題，國內學者對帶有填充材料的冷彎型鋼組合墻體開展了試驗研究和理論分析。Xu等[18]對填充輕質泡沫混凝土的冷彎型鋼墻體開展試驗研究，并提出了墻體抗剪強度的估計算值。郁琦桐等[19]對輕鋼龍骨玻化微珠保溫砂漿復合墻體進行試驗研究，并提出了墻體抗剪承載力的計算方法。田穩苓等[20]對新型泡沫混凝土輕鋼龍骨組合墻體試驗研究，提出抗剪承載力的計算公式。吳函恒等[21]以石膏基輕質材料為填充物，提出了一種新型冷彎型鋼填充式復合墻體，如圖1所示。試驗研究表明，該填充材料能夠明顯提高墻體的抗側性能。

圖1 填充石膏基材料的冷彎型鋼復合墻體Fig.1 Cold-formed steel composite walls with lightweight gypsum fillings

在課題組試驗研究[21 ? 22]的基礎上，本文分析了傳統冷彎型鋼復合墻體和填充石膏基輕質材料的冷彎型鋼復合墻體的破壞模式，并基于疊加法建立墻體的受剪承載力計算模型，建立復合墻體受剪承載力計算公式，研究結論可為工程應用和規范編制提供參考。

1 試驗概況及破壞形態

1.1 試驗概況

對3組11片足尺冷彎型鋼復合墻體進行低周往復加載試驗研究[21 ? 22]，試件編號和分組情況如表1所示。試件的高度均為3000 mm，寬度均為2400 mm。墻體立柱采用冷彎薄壁C型鋼，規格分別為C90×40×14×1.2和C140×40×14×1.5，其中邊立柱由2肢冷彎薄壁C型鋼背靠背拼合而成，中立柱為單肢冷彎薄壁C型鋼。墻體的導軌采用冷彎薄壁U型鋼，規格分別為U93×35×1.2和U144×35×1.5。

墻面板分別采用防水石膏板(12 mm厚)和OSB板(9 mm厚)。由于墻面板的產品尺寸(長×寬)為2440 mm ×1220 mm，根據《低層冷彎薄壁型鋼房屋建筑技術規程》(JGJ 227?2011)[23]的建議，在墻面板在距離試件底部560 mm處和中立柱處分別設有一道水平拼接縫和豎向拼接縫。同時，為了傳遞傾覆彎矩和水平剪力，在墻體四角設置抗拔件，并在上下導軌上設置抗剪件。試件構造和詳細尺寸如圖2所示。

1.2 試件破壞形態

1)空腔墻體

冷彎型鋼空腔墻體的抗側性能主要由墻面板的蒙皮支撐效應來提供，該蒙皮支撐效應一方面取決于墻面板的材料強度和厚度，另一方面取決于冷彎型鋼龍骨與墻面板之間螺釘連接的強度。在剪力作用下，螺釘連接處會出現螺釘內陷、螺釘傾斜和墻面板擠壓破壞等現象(圖3(a)、圖3(b))，當達到承載能力的極限狀態時，由于自攻螺釘連接破壞致使墻面板與冷彎型鋼骨架出現相對滑移，變形不同步，墻面板蒙皮作用喪失。因此，冷彎型鋼空腔墻體的破壞形態主要表現為墻面板與冷彎型鋼龍骨之間自攻螺釘連接的破壞(圖3(c)、圖3(d))。

圖3 空腔墻體的破壞特征Fig.3 Failure characteristics of unfilled specimens

2)填充式墻體

除了墻面板提供蒙皮支撐效應外，石膏基輕質材料作為填充物可為墻體提供抗側剛度和承載能力。由于填充材料被冷彎型鋼龍骨劃分成若干塊，在剪力作用下，各填充塊形成斜向受壓帶，最終出現角部被壓碎的破壞形態(圖4(a))。而試件HS-90-3和HS-90-4的破壞卻出現在冷彎型鋼立柱與導軌的連接部位，墻體骨架喪失了對填充材料的約束作用，從而導致填充材料支撐效應的失效。產生上述現象的原因為：HS-90-3和HS-90-4填充材料的強度較HS-90-2偏高，而冷彎型鋼龍骨的截面尺寸較140系列偏小，墻體骨架先于填充材料發生破壞。而除HS-90-3和HS-90-4外，其余填充式墻體的破壞模式均為填充材料的角部壓碎。因此，填充式墻體的破壞模式可歸納為兩類：一類為填充材料的角部壓碎(圖4(a))；另一類為冷彎型鋼龍骨的破壞(圖4(b))。當填充材料的強度偏低、龍骨的截面尺寸偏大時，易于發生填充材料的破壞；當填充材料的強度偏高、龍骨的截面尺寸偏小時，易于發生冷彎型鋼龍骨的破壞。各墻體試件的破壞模式如表2所示。

圖4 填充式墻體的破壞特征Fig.4 Failure characteristics of infill specimens

2 受剪承載力分析

2.1 承載力模型

由冷彎型鋼填充式墻體的破壞形態可知，當墻體達到承載能力的極限狀態時，蒙皮支撐效應和填充材料的支撐效應均已失效。根據極限平衡理論，建立基于疊加法的受剪承載力計算公式，可用于計算填充式墻體的受剪承載力，其表達式為：

式中：Vu為填充式墻體的受剪承載力；VSu為墻面板蒙皮支撐效應對受剪承載力的貢獻；VGu為填充材料支撐效應對受剪承載力的貢獻。

2.2 墻面板蒙皮效應的貢獻VSu

從破壞模式來看，墻面板和冷彎型鋼龍骨之間螺釘連接的破壞導致了蒙皮支撐效應的失效。因此螺釘連接的強度決定了蒙皮支撐效應對墻體受剪承載力的貢獻。采用整體分析法，考慮所有螺釘受力對墻體受剪承載力的影響，分析時，提出基本假定如下(圖5)：

1)墻體上端和下端(導軌)的自攻螺釘所承擔的剪力可以分解為沿著X方向的水平分量Fex和沿著Y方向的豎向分量Feyi，沿著X方向的水平分

根據合力方程，墻體上(下)端自攻螺釘所承擔的剪力為：

根據式(10)和式(13)，墻體上(下)端單顆螺釘所承擔的剪力Fei、墻體左(右)側邊上單顆螺釘所承擔的剪力Fs分別與單位長度墻體所承受的剪力V的之比值可表述為：

當墻面板與冷彎型鋼龍骨之間的自攻螺釘連接發生剪切破壞時，墻面板的蒙皮支撐效應為墻體提供的承載能力達到極限狀態。因此，由式(14)和式(15)可以得到墻面板蒙皮支撐效應貢獻VSu的計算式為：

式中：Pu為由“冷彎型鋼—單顆自攻螺釘—墻面板”連接體的剪切強度，取課題組的相關試驗數據[24]；αmax為αs和αei的較大值，即αmax=max{αs,αei}；η為考慮墻面板拼接滑移效應的折減系數。

采用空腔墻體(HS-90-1、HS-140-1)和文獻[25]中的試驗數據來確定折減系數η，相關試驗值和通過式(16)得到的理論計算值如表3所示。從表中可以看出：折減系數η的變化范圍在0.896～0.947，綜合設計考慮，折減系數建議取為0.9。則墻面板蒙皮支撐效應對墻體受剪承載力的貢獻可按式(17)計算。

表3 考慮墻面板拼接滑移效應的折減系數ηTable 3 Reduction factor η considering the seam slipping of wall boards

2.3 填充材料支撐效應的貢獻VGu

1.2節表明：當填充材料對墻體的支撐效應失效時，墻體存在兩種破壞模式：一種為填充材料的角部被壓碎，填充塊失去支撐作用；另一種為墻體龍骨的破壞，導致墻架對填充材料塊的約束作用喪失。由于填充材料的抗拉強度較低，且填充塊與冷彎型鋼墻架之間的交界面上沒有設置連接件。因此，在側向力作用下，該交界面并不能傳遞拉應力，填充塊與冷彎型鋼墻架之間的相關作用力只存在于斜向受壓區，如圖6所示。填充塊與墻架的受壓交界面上存在正應力(σh，σv)和剪應力(τh，τv)。基于此，當分析填充塊與冷彎型鋼墻架之間的相關作用時，提出以下假定：

圖6 填充塊和冷彎型鋼龍骨之間的相關作用力Fig.6 Interaction forces between gypsum pieces and CFS studs

1)由于填充塊的高寬比較大，忽略填充塊頂部和底部受壓界面上的正應力σh和剪應力τh；

2)假定填充塊豎向受壓區高度為x，該受壓界面上的正應力σv和剪應力τv沿著高度x均勻分布，如圖7所示；

3)如圖7所示，n?1個中立柱和2個邊立柱將所承受的水平力傳遞給每個填充塊，每個中立柱的上下端均承擔正應力和剪應力，而兩個邊立柱只有上端或下端承擔正應力和剪應力，因此兩個邊立柱的受力之和與單個中立柱所承擔的力相同。假定每個填充塊受力相同，則每個中立柱(相當于兩個邊立柱之和)傳遞的剪力為P/n。而邊立柱頂端和底端傳遞的剪力分別為PR和PL。

如圖7所示，對每個填充塊任意一個角點建立彎矩平衡方程，如式(19)所示：

圖7 受剪承載力計算模型Fig.7 Calculation model of shear bearing capacity

式中：t為填充塊的厚度；σv為填充塊豎向正應力；τv為填充塊豎向剪應力。

同時，建立中立柱上端點或下端點的彎矩平衡方程，如式(20)所示：

簡化式(20)，可得式(21)：

分別對邊立柱的上、下端點建立彎矩平衡方程，可得如下關系式：

將式(22)與式(23)作差，可得：

基于兩種破壞模式，分別研究填充材料支撐效應對墻體受剪承載力的影響。

1)填充塊角部受壓破壞

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如圖7所示，在壓應力σv和剪應力τv的作用下，取填充塊角部的微元體進行分析，其主應力分別為：

式中：σ1為主拉應力；σ2為主壓應力。

根據第一強度理論，當填充塊角部壓碎時，主壓應力σ2等于填充材料的抗壓強度fck，即：

從圖7可以看出，α0為主壓應力σ2和微元體水平方向的夾角。通過平面應力分析可得：

為了確保斜向受壓帶的方向與主壓應力σ2的方向一致，由圖形關系得出：

聯立式(27)和式(28)，消除α0，可得：

聯立式(19)，式(21)和式(29)，可得式(30)：

將式(30)代入式(26)，可以得到填充材料支撐效應對墻體受剪承載力的貢獻：

2)冷彎型鋼立柱的彎曲破壞

假定冷彎型鋼立柱為兩端鉸接，在正應力σv的擠壓作用下，立柱的彎矩分布如圖7所示。立柱任意一點的高度定義為l，則沿高度l方向上任意一點的彎矩可表示為：

當l=x(H?x)/H

當立柱承擔的最大彎矩M(l)max達到極限彎矩Mu時，立柱發生彎曲破壞，即：

將式(30)代入式(34)，可得墻體的受剪承載力為：

由文獻[26]可知，由于填充材料的包裹效應，冷彎薄壁型鋼立柱在屈服之前不發生局部屈曲，因此以邊緣纖維屈服作為立柱受彎的極限狀態，則立柱的極限彎矩可以表達為：

式中：Wx為冷彎型鋼立柱的全截面模量；fy為鋼材的屈服強度。

最終，填充材料支撐效應對墻體受剪承載力的貢獻取VGu1和VGu2的最小值，即：

3 正確性驗證

為了驗證上述計算方法的準確性，將墻體受剪承載力的計算值和試驗結果進行對比，結果如表4所示。從表中可以看出，計算值和試驗值的比值在0.947～1.112，表明該方法能夠較為準確地預測填充石膏基輕質材料的冷彎型鋼組合墻體的受剪承載力。

由表4可以看出，對填充材料強度偏低的墻體(HS-90-2、HS-90-5、HS-140-2、HS-140-3)，VGu1的計算值小于VGu2的計算值，這表明填充材料先于冷彎型鋼立柱破壞，而對于填充材料強度偏高的墻體(HS-90-3、HS-90-4、HS-140-4)，VGu2的計算值小于VGu1的計算值，這表明冷彎型鋼立柱先于填充材料破壞。因此，提高填充材料的強度并不能一直提高墻體的受剪承載力，反容易使冷彎型鋼立柱先行發生破壞。由于，在實際使用中冷彎型鋼立柱還需要承擔豎向荷載，因此，建議通過設計避免冷彎型鋼立柱發生先行破壞，即：

表4 受剪承載力計算值與試驗值對比Table 4 Comparisons of shear capacity between test values and calculated values

將式(31)和式(35)代入式(38)，填充材料的抗壓強度建議滿足下式，即：

4 結論

在試驗研究的基礎上，對傳統冷彎型鋼空腔墻體和和填充石膏基輕質材料的冷彎型鋼復合墻體的破壞形態進行分析，并提出填充式墻體的受剪承載力計算方法，主要結論如下：

(1) 填充材料的使用能夠顯著地提高冷彎型鋼復合墻體的受剪承載力，填充式墻體的破壞模式包括墻面板蒙皮作用失效和填充材料支撐效應的失效。

(2) 當填充材料支撐效應失效時，會出現兩類破壞模式：一類為填充塊角部受壓破壞；另一種為冷彎型鋼立柱的破壞。強度偏高的填充材料容易使冷彎型鋼立柱發生破壞。

(3) 考慮到墻面板蒙皮效應和填充材料支撐效應對墻體抗剪承載力的貢獻，提出了基于疊加法的受剪承載力計算公式，將理論計算值與試驗值進行對比，結果表明：采用本文的計算方法，能較好地預測填充式冷彎型鋼墻體的受剪承載力。