概率模型在停電事件預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

趙建軍，燕凱，楊東升，王宏波

(國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司，河北 秦皇島 066100)

0 引 言

由于智能電網(wǎng)在結(jié)構(gòu)上的多樣性與復(fù)雜性，對(duì)電網(wǎng)連鎖故障(cascading failure)的傳播與停電事件的預(yù)測(cè)是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，也對(duì)維持電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[1-2]。這一問(wèn)題的本質(zhì)是對(duì)電源的工作狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采取相應(yīng)措施保證電網(wǎng)的可靠。配電系統(tǒng)的可靠性在電網(wǎng)的規(guī)劃與實(shí)際運(yùn)行階段都至關(guān)重要，而可靠性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是降低用戶(hù)端的停電頻率，并減少停電持續(xù)時(shí)間[3-4]。這意味著需要降低單次故障的受影響用戶(hù)數(shù)量，同時(shí)減少定位與隔離故障點(diǎn)的時(shí)間(即減少為受影響用戶(hù)恢復(fù)供電所需時(shí)間)，以及改善或更新現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的電源與其他基礎(chǔ)設(shè)施。而在配電網(wǎng)重構(gòu)過(guò)程中，主要目標(biāo)通常是使總線(xiàn)上的傳輸損耗或電壓偏差最小化[5-6]。

連鎖故障是電網(wǎng)系統(tǒng)中的一類(lèi)嚴(yán)重安全事件，表現(xiàn)為一個(gè)或若干個(gè)組件發(fā)生故障引起大量組件無(wú)法正常工作，最終導(dǎo)致大面積停電事件[7]。對(duì)于連鎖故障的建模，已經(jīng)有大量相關(guān)研究。常用的方法如：

(1)基于概率傳播的方法，這類(lèi)方法在極端事件建模與降低電網(wǎng)的脆弱性上具有優(yōu)勢(shì)[8]；

(2)基于統(tǒng)計(jì)分析的方法，在實(shí)時(shí)性與停電事件建模方面具有優(yōu)勢(shì)[9-10]；

(3)基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞姆椒ǎ鶕?jù)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與組件之間的依賴(lài)關(guān)系對(duì)連鎖故障建模，適用于局部分析，但處理大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)時(shí)效率較低[11-12]。

針對(duì)智能電網(wǎng)的停電與連鎖故障預(yù)測(cè)問(wèn)題，文中提出一種全新的配電系統(tǒng)模型，除單次故障外，該模型具備了多次故障事件的處理能力，并可以通過(guò)多次故障事件的概率發(fā)現(xiàn)天氣因素或隱藏故障的影響。所提模型是傳統(tǒng)的導(dǎo)納模型與組件概率模型的結(jié)合。其中導(dǎo)納模型用于系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述[13]，概率模型用于對(duì)停電事件的發(fā)生概率進(jìn)行估計(jì)。

1 導(dǎo)納模型

對(duì)電網(wǎng)的建模基于導(dǎo)納模型[14]。假設(shè)電網(wǎng)中包含N條總線(xiàn)與N個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)L條傳輸線(xiàn)連接。假設(shè)連接節(jié)點(diǎn)k與j的傳輸線(xiàn)的導(dǎo)納為Ykj，若節(jié)點(diǎn)k與j是不相連的，則令Ykj為0。將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分為四類(lèi)：(1)消耗電力的用戶(hù)端節(jié)點(diǎn)；(2)傳輸電力的配電節(jié)點(diǎn)；(3)向網(wǎng)絡(luò)提供電力的發(fā)電節(jié)點(diǎn)；(4)連接高壓、中壓與低壓部分的變壓器節(jié)點(diǎn)[15-16]。在以每單位分析的條件下，變壓器兩側(cè)電壓都被縮放為單位值，因此在導(dǎo)納模型中，變壓器節(jié)點(diǎn)與配電節(jié)點(diǎn)不作區(qū)分。假設(shè)節(jié)點(diǎn)k是一個(gè)配電節(jié)點(diǎn)，根據(jù)基爾霍夫定律可以得到:

(1)

式中Vk與Vj分別表示節(jié)點(diǎn)k與j的電壓。用戶(hù)端節(jié)點(diǎn)的區(qū)別在于節(jié)點(diǎn)流向負(fù)載的電流非零，因此，若節(jié)點(diǎn)k是一個(gè)用戶(hù)端節(jié)點(diǎn)，則:

(2)

式中Ik是節(jié)點(diǎn)k流向負(fù)載的總電流。因此，節(jié)點(diǎn)k處的功率為VkIk。

對(duì)于發(fā)電節(jié)點(diǎn)，假設(shè)提供的電壓總是恒定的，因此若節(jié)點(diǎn)k為一發(fā)電節(jié)點(diǎn)，有:

Vk=vk

(3)

式中vk為一常數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)被抽象為一個(gè)無(wú)向圖，圖的節(jié)點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，圖的邊表示傳輸線(xiàn)。這種表示有助于網(wǎng)絡(luò)方程的求解，特別是在故障發(fā)生導(dǎo)致連接斷開(kāi)的情形。圖1給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

圖1 電網(wǎng)的無(wú)向圖模型

圖1中包含兩個(gè)發(fā)電節(jié)點(diǎn)(1和4)和兩個(gè)配電節(jié)點(diǎn)(2和3)，其他均為用戶(hù)端節(jié)點(diǎn)。該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)方程為:

(4)

如式(4)所示，在導(dǎo)納模型中，網(wǎng)絡(luò)方程被表示為一組易于求解的線(xiàn)性方程，因此這一模型的優(yōu)勢(shì)在于其簡(jiǎn)潔性。導(dǎo)納模型中的網(wǎng)絡(luò)方程也可以基于功率建立，因此可用于潮流計(jì)算問(wèn)題[17-19]。

在對(duì)停電問(wèn)題的討論中，文中假設(shè)發(fā)電節(jié)點(diǎn)始終正常工作，因此停電事件僅由傳輸過(guò)程中的故障引起。對(duì)于連接節(jié)點(diǎn)k與l的傳輸線(xiàn)m，定義其最大容許電流Im,max，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)k，也定義其最大容許功率Pk,max。任何組件超出其最大容許值，都可能導(dǎo)致故障，并且假設(shè)任何組件上的故障都可以作為連鎖故障的原因。為了判斷某個(gè)組件(或若干個(gè)組件)的故障是否導(dǎo)致連鎖故障，可以在網(wǎng)絡(luò)方程中將該組件相關(guān)的方程刪去，并檢查這是否會(huì)導(dǎo)致新的解中出現(xiàn)了超出最大容許值的組件(即新的故障組件)。如果不存在這樣的組件，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)依然可以正常工作。否則，將新的故障組件刪去，并不斷重復(fù)這樣的操作，直到剩下的組件集合為空集或者僅剩下正常工作的組件，于是便找到了連鎖故障中所有受影響的組件。

2 故障的概率模型

為了度量故障對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響，定義缺電用戶(hù)端節(jié)點(diǎn)百分比(Percentage of Unserved Consumer Nodes，PUCN)與缺電用戶(hù)端功率百分比(Percentage of Unserved Consumer Power，PUCP)兩個(gè)指標(biāo)[20-21]。PUCN表示故障后供電電壓降至最低值以下的用戶(hù)端節(jié)點(diǎn)數(shù)占總用戶(hù)端節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，PUCP表示故障后引起的用電功率下降幅度占故障之前的總用電功率之比。

首先考慮單個(gè)組件的故障概率問(wèn)題。對(duì)于組件集合S={1, 2, …,N+L}，令pk表示第k個(gè)組件(節(jié)點(diǎn)或傳輸線(xiàn))發(fā)生故障的概率，pk的值可以通過(guò)該組件的使用期限，天氣因素或設(shè)備供應(yīng)商提供該產(chǎn)品的歷史故障信息來(lái)估計(jì)。對(duì)于S的子集T，用pT表示T中所有組件同時(shí)發(fā)生故障的概率。假設(shè)各組件的狀態(tài)相互獨(dú)立，則:

(5)

在一些情形下，組件之間可能不是獨(dú)立的。例如，某些傳輸線(xiàn)可能總是會(huì)同時(shí)受損，此時(shí)可以用傳輸線(xiàn)i與j的同時(shí)故障概率p{i,j}替代式(5)中的pipj。類(lèi)似地，也可以用這種方式對(duì)隱藏故障建模。通過(guò)將節(jié)點(diǎn)i與相鄰節(jié)點(diǎn)的同時(shí)故障概率設(shè)置為較大的值，就可以表示該處的隱藏故障[22]。

基于以上的定義，停電概率pOUT可以基于兩種方式計(jì)算。根據(jù)PUCN是否達(dá)到停電時(shí)的閾值PUCNOUT，停電概率可以表示為:

(6)

類(lèi)似地，基于PUCP計(jì)算時(shí)，停電概率表示為:

(7)

如果多個(gè)組件同時(shí)故障的概率可以忽略，則(6)式可以簡(jiǎn)化為:

(8)

在多個(gè)組件同時(shí)故障的情形無(wú)法忽略時(shí)，只需將同時(shí)故障概率p{i,j}引入式(8)即可。對(duì)于根據(jù)PUCP計(jì)算的停電概率，也可以進(jìn)行類(lèi)似的簡(jiǎn)化。PUCN與PUCP的閾值可以基于一定的先驗(yàn)知識(shí)指定，但通常是隨機(jī)選擇的。文中將在實(shí)驗(yàn)部分說(shuō)明閾值選擇的影響。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

仿真實(shí)驗(yàn)在IEEE 118標(biāo)準(zhǔn)總線(xiàn)上進(jìn)行，該總線(xiàn)由N=118個(gè)節(jié)點(diǎn)與L=186條傳輸線(xiàn)組成。其導(dǎo)納模型如圖2所示，其中正方形節(jié)點(diǎn)表示發(fā)電節(jié)點(diǎn)。

圖2 IEEE 118標(biāo)準(zhǔn)總線(xiàn)

各組件的參數(shù)都進(jìn)行了隨機(jī)選擇。其中發(fā)電節(jié)點(diǎn)的電壓分布區(qū)間為[0.9, 1.1]，用戶(hù)端節(jié)點(diǎn)電流分布區(qū)間為[0.5, 1.0]，傳輸線(xiàn)導(dǎo)納分布區(qū)間為[10,20]。參數(shù)隨機(jī)選擇可以保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果不是標(biāo)準(zhǔn)配置下的偶然結(jié)果。文中給出了一組隨機(jī)參數(shù)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但已經(jīng)證實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)論在多次隨機(jī)選擇下都是成立的。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先研究單組件故障的情形。在IEEE 118標(biāo)準(zhǔn)總線(xiàn)中共有N+L= 304個(gè)組件，因此存在304種單組件故障引起的連鎖故障。圖3給出了一個(gè)例子，節(jié)點(diǎn)92與93之間的傳輸線(xiàn)故障最終導(dǎo)致連鎖故障，其中深色節(jié)點(diǎn)表示所有受影響的組件。

圖3 單故障事件引起的連鎖故障

使用式(8)計(jì)算各組件狀態(tài)獨(dú)立時(shí)，選擇不同的PUCN與PUCP閾值對(duì)預(yù)測(cè)停電概率的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制在圖4中。其中下面紅色的曲線(xiàn)是傳輸線(xiàn)故障率pfl=0.005，節(jié)點(diǎn)故障率pfn=0.001時(shí)的結(jié)果，上面的藍(lán)色曲線(xiàn)是pfl=0.003，pfn=0.000 5時(shí)的結(jié)果。兩個(gè)結(jié)論是顯然的：(1)較低的組件故障概率會(huì)導(dǎo)致較低的停電概率；(2)所容許的PUCN或PUCP的閾值越大，預(yù)測(cè)的停電概率也越低。

圖4 僅考慮單故障事件時(shí)預(yù)測(cè)停電概率與PUCN/PUCP閾值選擇的關(guān)系

圖5給出了在允許兩個(gè)與三個(gè)組件以較大概率同時(shí)故障時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由于組件的組合數(shù)量是巨大的，因此只進(jìn)行了在一種隨機(jī)組合下的實(shí)驗(yàn)，上面的紅色曲線(xiàn)與下面的藍(lán)色曲線(xiàn)的意義與圖4中一致。可以看出，在允許同時(shí)故障，即考慮了組件狀態(tài)相關(guān)性與隱藏故障時(shí)，停電概率顯著增大。圖4與圖5的結(jié)果還說(shuō)明，使用PUCN與PUCP計(jì)算停電概率的結(jié)果幾乎總是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中可以任意選擇。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)電網(wǎng)的停電與連鎖故障預(yù)測(cè)問(wèn)題，文章提出一種對(duì)電網(wǎng)故障建模的混合模型。該模型由導(dǎo)納模型與組件概率模型構(gòu)成，其中導(dǎo)納模型用于描述網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并介紹了一種網(wǎng)絡(luò)方程發(fā)現(xiàn)故障組件的方法。概率模型用于對(duì)故障事件進(jìn)行建模，基于PUCN或PUCP兩個(gè)指標(biāo)，提出一種簡(jiǎn)潔的停電概率估計(jì)方法。文中的結(jié)論可以對(duì)故障預(yù)測(cè)與電網(wǎng)規(guī)劃等任務(wù)提供有效參考。