變系數三-五次非線性薛定諤方程的精確解

[摘 " " " " " 要] "研究變系數三-五次非線性薛定諤方程，它描述了光脈沖在非均勻的非線性漸變折射率光纖中的傳輸.通過一個擴展的行波變換并運用（G′/G，1/G）-展開法求解此方程，得到了方程的雙曲函數型解、三角函數型解與有理函數型解.

[關 " "鍵 " 詞] "行波變換;（G′/G，1/G）-展開法;變系數三-五次非線性薛定諤方程

[中圖分類號] "G642 " " " " " " " " " [文獻標志碼] "A " " " " " " " " [文章編號] "2096-0603（2022）31-0064-03

一、引入

光纖通信是指以光波為載頻，以光纖為傳輸媒介的通信方式.而光脈沖在非線性光纖中的傳輸原理可以用非線性薛定諤方程描述，所以研究非線性薛定諤方程尤為重要.

人們對光纖通信系統傳輸信息的容量與速度提出了更高的要求，并為改善光纖通信系統進行了廣泛的研究.由于光纖介質種類不同，光脈沖傳輸的理論模型非線性薛定諤方程也會發生變化.按光纖橫截面上的折射率分布情況可分為階躍型光纖和漸變型光纖.在階躍型光纖中，光纖的纖芯與包層的折射率都各為一常數，而漸變型光纖的纖芯折射率不是常數，是按一定規律變化的.因此，光纖折射率的分布不同時，光脈沖在光纖中傳播時受到的作用也會有不同之處，非線性薛定諤方程的形式也是不同的.而光脈沖在漸變型光纖中的傳輸更具有可用性.本文將考慮如下變系數三-五次非線性薛定諤方程

三、總結

光脈沖在非均勻的非線性漸變折射率光纖中的傳輸可以用變系數三-五次NLS方程描述.本文通過一個擴展的行波變換（2）并運用（G′/G，1/G）-展開法對方程（1）進行了研究，在一定的參數條件下，得到了方程（1）的雙曲函數型解、三角函數型解與有理函數型解.

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編輯 馬燕萍

①基金項目：山西省教育廳項目（編號：J2021822）;山西能源學院2021年“課程思政”教學改革示范課程項目（編號：SZ202122）。

作者簡介：侯利偉（1989—），女，漢族，山西呂梁人，碩士研究生，助教，研究方向：偏微分方程。