考慮偏心擠壓的磁流變制動器制動性能分析與優化

摘要針對均勻間隙磁流變制動器制動力矩較低、制動效率低的問題，根據磁流變液擠壓增強效應原理，設計了偏心式磁流變制動器，建立了偏心式磁流變制動器制動力矩模型;分析了工作間隙、偏心率及偏心距對制動力矩的影響規律，基于 Sobol 法對制動器結構尺寸參數進行全局靈敏度分析，以偏心制動器制動力矩為目標進行了結構尺寸優化。結果表明，偏心率對制動力矩影響最大，且偏心制動器制動力矩隨偏心率增大而增大;偏心率從ε =0.1到 ε= 0.2變化時，制動力矩從38.3 N ?m 提升到51.9 N?m;偏心距對制動力矩影響較弱，且制動力矩隨偏心距的增大而減小，在偏心距 e 大于1 后，影響效果不明顯;優化后的偏心制動器制動力矩達到86.3 N ?m ，較優化前提高了約35.27%;在磁流變液達到磁飽和時，偏心結構對制動器制動力矩提升約7.57%。

關鍵詞磁流變液偏心擠壓強化靈敏度分析優化設計

Research and Optimization on Performance of Magnetorheological Brake in Consideration of Eccentricity Compression

Chen Song Cai Tianwu Huang Jin Wang Dongchuan

（College of Mechanical Engineering，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China）

Abstract Aiming at problems of low braking torque and transmission efficiency of the gap of uniform clearance magnetorheological fluid brake and according to the principle of squeeze enhancement effect of mag-netorheological fluid，an eccentric magnetorheological brake is designed and the braking torque model of eccen-tric magnetorheological brake is established. The effects of working clearance，eccentricity and eccentric dis-tance on braking torque are analyzed. Based on Sobol method，the global sensitivity analysis of structural param-eters of the brake is carried out. Optimization is carried out taking the maximum braking torque of eccentric MRB as the objective. The results show that eccentricity has great impact on the braking torque，the braking torque of eccentric brake increases with eccentricity;it rises from 38.3 N ?m to 51.9 N?m when the eccentricity changes from 0.1 to 0.2;the eccentric distance has a slight influence on the braking torque，the braking torque decreases with the increase of eccentric distance;the effect is also decreased when the eccentric distance is greater than 1. After optimization，the brake torque reaches at 86.3 N?m，with an increase of 39.73% compared with the previous design. When the magnetorheological fluid reaches magnetic saturation，the braking torque is increased by 7.57% due to the eccentric structure.

Key words Magnetorheological fluids Eccentricity Extrusion strengthening Sensitivity analysisOptimal design

0引言

磁流變制動器以磁流變液為制動介質，通過改變工作電流大小，調節外加磁場強度，使磁流變液發生流變效應，利用產生的剪切屈服應力進行制動，具有結構簡單、響應速度快、制動時間短等特點[1-2]。磁流變液在傳動及制動領域具有獨特特性，但其存在的磁飽和現象導致磁流變液在外加磁場下所產生的剪切應力不能持續增大，從而限制了其應用范圍。 Tao[3]通過試驗發現，在外加擠壓力作用下，磁流變液的剪切屈服應力得到提高，呈現擠壓增強效應。磁流變液獨特的流變特性和擠壓增強效應已逐漸成為機械器件應用與設計的研究熱點。Gstottenbauer 等[4]設計了磁流變液試驗臺，測試了擠壓壓力與擠壓應變之間的關系。Mazlan 等[5]進行了磁流變液擠壓試驗，分析了磁路產生的磁場對磁流變液屈服應力的影響。Johnston 等[6]利用熱敏材料受熱產生膨脹壓力的特性設計了磁流變液離合器，其傳動力矩得到增強。Sarkar 等[7]基于磁流變液擠壓增強效應設計了剪切式磁流變制動器，結果表明，表面擠壓作用下磁流變液的剪切屈服應力提高了一個數量級。黃金等[8]利用磁流變液擠壓增強效應設計了電磁擠壓式磁流變離合器，增大了離合器的傳遞轉矩與傳遞效率。任衍坤[9]設計了擠壓式磁流變制動器，并搭建了試驗臺，試驗表明，制動器在軸向與非軸向方向受到擠壓情況下制動力矩均得到提高，且軸向擠壓效果更為明顯。楊晶等[10]設計了圓筒式楔形擠壓傳動裝置，分析了楔角角度與傳遞轉矩的關系。

以上針對磁流變液的擠壓增強效應的研究多集中在擠壓結構布置、致壓材料、磁路結構優化、磁流變液擠壓拉伸試驗及驗證方面。在磁流變器件傳遞力矩研究中，擠壓結構的大尺寸及堆疊導致磁流變器件發熱嚴重，所產生的滑差熱甚至會導致器件性能衰減或失效[11];而基于擠壓強化理論提出的磁流變器件往往結構復雜且對密封性要求較高。筆者認為，在擠壓形式和結構設計與研究中，可考慮偏心圓筒造成的楔形擠壓間隙結構。偏心式磁流變液制動器中，偏心圓筒結構產生的楔形間隙在旋轉工作時可使磁流變液發生擠壓強化效應，該裝置無需外加擠壓力發生裝置，能進一步簡化結構，減小整體器件尺寸，擴大其適用范圍。偏心式磁流變制動器作為小型輔助制動裝置，較傳統制動器設計中的多盤式擠壓結構，熱敏、電磁材料的致壓設計更具優勢。本文中通過偏心擠壓結構設計與楔形擠壓理論分析及結構尺寸優化，為高性能的磁流變制動器的設計與制造提供了思路。

1偏心制動器結構及工作原理

本文中設計的偏心式磁流變制動器的制動圓筒與制動軸的軸心線具有一定偏離距離，使制動圓筒與制動軸形成偏心結構。左右殼體相連形成筒狀結構外殼，制動軸右端部分伸入外殼，在左右殼體相連的端面中部設有勵磁線圈，內側設有隔磁環。在制動圓筒與制動軸和外殼之間設有封閉工作腔，內部填充有磁流變液。偏心式磁流變制動器結構示意圖如圖1 所示。

勵磁線圈生成的磁力線受到隔磁環作用，沿外殼體、工作間隙、制動圓筒再回到外殼體形成回路。發出的磁力線垂直穿過工作腔使磁流變液產生磁流變效應，產生剪切屈服應力。通過調節電流大小，工作腔內磁場強度變大，磁流變液產生的剪切屈服應力增大，所提供的制動力矩也隨之增大。制動圓筒與制動軸所形成的偏心結構在轉動過程中會擠壓磁流變液，使磁流變液從大端流入小端，進而出現楔形擠壓;磁流變液在擠壓力作用下發生增強效應，從而提高制動力矩;同時，當磁流變液達到磁飽和時，可以進一步產生制動力矩，進而提高制動性能。

2偏心制動力矩

偏心式磁流變制動器中兩偏心圓筒截面示意圖如圖2 所示。其中， O 1為偏心制動圓筒圓心， O2為外殼圓筒圓心，同時也為制動軸圓心，兩圓心偏心距為 e 。外殼圓筒固定，制動軸以角速度ω順時針旋轉帶動制動圓筒轉動。外殼圓筒半徑為 R2，制動圓筒半徑為 R 1，偏心率（相對偏心距）表示為ε = e/ΔR，其中，ΔR = R2- R 1。制動圓筒外壁到外殼圓筒內壁區域為磁流變液（MRF ）工作間隙，MRF 工作間隙寬度用 h 表示，制動軸和制動圓筒圓心連線的延長線與制動圓筒圓心與外殼內壁連線任一位置夾角用α表示。此時，偏心圓筒之間 MRF 工作間隙寬度 h 與α的關系為

偏心制動圓筒圓周方向存在楔形空間，將磁流變液在圓周方向流動假定為一維流動，忽略磁流變液重力與慣性力的影響，磁流變液為連續均勻介質，不可壓縮黏性流體，沿 z 軸方向沒有流動。以截面的一半作為研究對象，區域內流體從大間隙流到了小間隙。將α 1、α2 角內弧形邊界包圍的流動區域類比為漸縮管，其局部示意圖如圖3 所示。

漸縮管局部阻力系數及壓降可表示為[12]

將式（2）代入式（3）得漸縮管阻力為

式中，v 為 MRF 的流速;ρ為 MRF 的密度;μ為 MRF

的黏性系數;β為擴散角，近似取β =; =1 + sin ;當量直徑 ds = rdθ。左右端面在單位時間內通過的磁流變液流量相同，得到流速關系為

代入式（4）得

在漸縮管截面內柱坐標區域選取磁流變液一小微元體分析，其受力分析圖如圖4 所示。

由微元體的平衡條件列平衡方程，略去高階微量，可得

積分得到剪切應力表達式為

磁流變液的 Bingham 本構模型為

式中，τ（H ）為磁場作用下的屈服應力，Pa;η為磁流變液黏度， Pa ? s ; γ? 為剪切應變率， γ? = r ，s-1 ;sgn （ γ? ） 為剪切率的符號函數。

結合式（8） 、式（9）并積分可得

邊界條件為 r = R 1時，ω（r ）= ω;r = R 1+ h 處，ω （r ）= 0。

求解可得制動圓筒表面 r = R 1處的剪切應力表達式為

利用一維雷諾方程，得到壓力 p 沿θ方向的分布為[13]

式中，h0為最大壓力處的工作間隙寬度，h0= ΔR - e 。當（h/R 1） ?1 時，剪切應力為

磁流變液工作間隙有效長度為 L ，可得偏心磁流變制動器的制動力矩為

由式（14）中可知，偏心式磁流變制動器制動力矩主要由3 部分組成：磁流變液體在磁場作用下產生的磁致力矩、磁流變液由于自身黏度產生的黏致力矩[14]和由于結構偏心產生的壓致力矩。

3偏心制動力矩影響因素分析

由制動力矩公式（14）中可知，偏心式磁流變制動器的制動力矩受磁流變液工作間隙長度、制動圓筒半徑、外殼圓筒半徑、磁流變液剪切應力、制動軸角速度、磁流變液黏度、偏心率、偏心距的影響。3.1 工作間隙寬度的影響

由磁流變液工作間隙計算式可知，工作間隙是一個隨α變化的量，此處α =θ，且由磁流變液的剪切應力計算式可知，所貢獻的剪切應力大小與Δh = h - h0有關，即與壓力最大處間隙寬度和一般間隙寬度的差值有關。由偏心率公式ε = e/ΔR 可知，當偏角θ =0°或θ= 180°時，間隙比值表示為λ = h0/h ，該值越小表示Δh 越大，即擠壓效應越明顯。因為間隙值為一變量，當偏角一定時，不同間隙比值對應的輸出制動力矩不同。固定偏心距 e=1 mm，在ΔR =5、ΔR =4、ΔR =3、ΔR =2 時，對應的磁流變液工作間隙間隙比分別為λ =2/3、λ= 3/5、λ= 1/2、λ= 1/3。選用 MRF-132DG 型磁流變液[15]，密度與黏度分別為ρ =3 000 kg/m3，μ= 0.092 kg/（m·s），剪切屈服應力與磁場強度關系如圖5所示。外殼圓筒半徑 R2=50 mm，工作間隙長度為80 mm，轉速為60 rad/s。不同間隙比與制動器制動力矩的關系如圖6所示。

工作間隙寬度越小，磁流變液受壓越明顯，間隙內磁感應強度也越大，同時也更加均勻;但過小的間隙寬度會使得殘留力矩過大，并增加制動器制造與加工的難度。當偏心距固定，制動力矩在磁場強度0 ～300 kA/m 內隨間隙比值減小而增大，在磁場強度為200kA/m 之后變化緩慢，這是因為外殼圓筒半徑尺寸限制了間隙寬度進一步減小，使得間隙比不能再減小，且當磁場強度為200kA/m 時，磁流變液出現磁飽和現象，所貢獻的剪切應力增長速度變緩。制動力矩在間隙比λ =2/3到λ= 1/2變化時提升較弱，在間隙比λ =1/2到λ= 1/3變化時提升明顯，其制動力矩在磁場強度為200 kA/m 處提升約為 43.62%。

3.2 偏心率與偏心距的影響

制動圓筒旋轉時，磁流變液從大間隙流向小間隙時受到擠壓影響，在工作腔容積不變情況下，擠壓方向存在軸向與徑向，且短時間內磁流變液總體積保持不變。上述條件不變，偏心距為 e=1 mm，討論偏心率 ε= 0、ε= 0.1、ε= 0.2、ε= 0.3、ε= 0.4對制動器制動力矩的影響。當偏心率ε =0 時，以制動圓筒半徑 R1=40 mm 進行計算，外加磁場強度在0 ～300 kA/m變化，不同偏心率與制動力矩的關系如圖 7所示。實際加工操作中，偏心距 e 不易控制，且偏心率與制動圓筒半徑和外殼圓筒半徑存在一定關系，偏心距的變化同時會對制動力矩產生影響。其他條件不變，固定偏心率為ε =0.2時，不同偏心距e 1=0.6 mm、e2=0.8 mm、e3=1.0 mm、e4=1.2 mm、e5=1.4 mm對制動器制動力矩的影響如圖8所示。

由圖7 中可知，當其他條件不變時，制動器制動力矩隨偏心率的增加而增加，偏心率從ε =0 到ε =0.1，制動力矩的提升不明顯，隨著偏心率增大提升越明顯。在磁場強度為200 kA/m 時，偏心率為ε =0.2的制動力矩為51.9 N ?m，較偏心率為ε =0.1時的38.3 N?m 提升約35.5%，提升最為明顯。磁場強度在 0～200 kA/m 時，所貢獻的剪切應力增長速率較快;由此提供的制動力矩增長速率也較快，在磁場強度達到200 kA/m 后，磁流變液內部的磁性顆粒受磁飽和影響，不同偏心率下的制動力矩都提升較弱。在偏心率較大情況下，制動力矩在磁流變液達到磁飽和時，提升了8.49%，而未偏心的情況下，制動力矩提升僅為5.89%。

由圖8 中可知，固定外圓筒半徑與偏心率時，制動力矩隨偏心距的增大而減小，這是由于更大的偏心距增大了磁流變液工作間隙寬度，從而減少了磁流變液的壓致力矩，同時使得間隙內磁流變液所貢獻的磁致力矩降低。不同偏心距情況在磁場強度在0～150 kA/m 內對制動力矩的提升明顯，同樣，由于存在磁飽和現象，當磁場強度超過200 kA/m 后，制動力矩隨偏心距的變化增長緩慢。當偏心率一定，偏心距從 e =0.6 mm 到 e =0.8 mm 變化時，制動力矩變化明顯，在磁場強度為200 kA/m 時，制動力矩變化了8.85%，在偏心距大于1.0 mm 后，制動力矩隨偏心距變化不明顯。

4偏心制動器優化設計

4.1 靈敏度分析

對制動器的結構尺寸變量進行靈敏度分析，找出對制動器制動力矩綜合貢獻度較高的設計變量，有助于限定條件下偏心制動器的結構尺寸優化。 Sobol 法[16]是一種定量識別各設計參數敏感度效率較高的一種方法。其核心是將模型分解為單一變量和變量之間相互組合的函數，是一種基于方差可將設計參數對輸出方差的貢獻大小進行靈敏度分級的全局靈敏度分析方法。通過全局靈敏度分析可獲得對制動器制動力矩影響顯著的設計參數，便于后續的結構尺寸優化研究。作為輔助器件，偏心制動器設計參數尺寸上下限設置參考汽車風扇離合器，選定磁場強度為200 kA/m ，各設計參數如表1 所示。表 1設計參數

采用蒙特卡羅模擬法進行試驗，通過隨機變量進行統計模擬，選取100個樣本點計算獲得各樣本點的響應，將偏心制動器制動力矩作為輸出值進行 Sobol 法靈敏度分析，獲得的各參數的全局靈敏度值如圖9 所示。

由圖9 中可知，偏心率（P4）對制動力矩的敏度最大，對制動性能影響最大，工作間隙長度（P1）及內外圓筒半徑（P2、P3）對制動力矩影響較大。其中，內外圓筒半徑大小影響工作間隙寬度，較小的工作間隙不僅對加工精度要求更高且裝配難度更大。外殼圓筒半徑尺寸受具體工況限制，當內圓筒半徑不變時，磁流變液工作間隙寬度隨外殼圓筒半徑的增加逐漸變大。工作間隙是影響制動力矩的重要因素，大間隙導致制動力矩變小，這是因為較大的間隙減弱了由偏心擠壓磁流變液產生的壓致力矩。偏心距（ P5）大小對輸出制動力矩影響較弱，這是因為其與偏心率和內外圓筒半徑大小具有一定關系，當偏心率一定時，偏心距大小的控制受到加工與安裝難度限制，且較于內外圓筒半徑相對不易控制，同時，偏心距的大小變化對工作間隙內漸縮管區域的擴散角影響較小，使得壓致力矩變化較小，從而對制動器產生的制動力矩影響較弱。在一定偏心距下，偏心率的變化對制動性能影響最大，這是因為偏心率隨內外圓筒尺寸變化而變化，且易受控制，不同偏心率導致器件擠壓結構發生改變，同時影響制動器的磁致、壓致、黏致力矩。角速度（P6）對制動力矩的影響小于工作間隙和內外圓筒半徑變化，這是由于角速度大小受具體制動工況影響，且角速度變化只對黏致力矩影響較大。

4.2 優化及結果分析

由第4.1 節中全局靈敏度分析，選定制動圓筒半徑 P2= x 1，外殼圓筒半徑 P3= x2，偏心率 P4= x3為優化變量。建立 L=100 mm 、ω =80 rad/s 、 H=200 kA/m 工況下的優化目標函數為

設定約束條件為

利用 Matlab 的遺傳算法工具箱中 Gatool 工具，編入適應度函數，設定設計參數量為3 ，添加各參數的上下邊界值，編入非線性不等式約束條件函數。由于變量只有3 個，為提高運算效率設置種群數量為默認值50，迭代步數為300。優化結果如表2 所示。

優化后的參數輸出的制動力矩為86.3 N ?m ，較同心制動器的63.8 N?m提升約為35.27%，將所有優化數值代入式（21），并結合磁流變液在磁場強度在0～300 kA/m 時的剪切應力值，可得制動器總制動力矩的輸出情況，優化前后的制動力矩如圖10所示。

總制動力矩隨磁場強度增加而增大，且在磁場強度為0～200 kA/m 變化時，制動器制動力矩大小的提升逐漸明顯，說明偏心結構設計對制動力矩的提高有效。在磁場強度達200 kA/m 時，提升最大，提升約為26.85%。受磁流變液磁飽和特性的影響，當磁場強度大于200 kA/m 時，制動力矩的增速變緩明顯，但仍有部分提升。磁場強度在200～300 kA/m 變化時，同心制動器的提升只有6.62%，而偏心結構帶來的制動力矩提升約有7.57%，表明在磁流變液達到磁飽和情況下，偏心結構設計能夠使制動力矩得到有效提高。

5結論

設計了偏心圓筒式磁流變制動器，推導了偏心式磁流變制動器的制動力矩計算公式，進行了各參數對制動力矩的靈敏度分析研究，通過理論分析及優化，得出以下結論：

（1 ）各參數對制動力矩的影響程度順序為：偏心率gt;外殼圓筒半徑gt;工作間隙長度gt;制動圓筒半徑gt;制動軸轉速gt;偏心距。

（2 ）制動力矩隨間隙比減小而增大，間隙比為λ =1/3較間隙比λ= 1/2時提升最為明顯，約提升43.62%;制動力矩在偏心率為ε =0.2時較偏心率為ε =0.1時提升約35.5%，磁流變液達到磁飽和時制動力矩提升了8.49%，而未偏心的情況下的提升僅為 5.89%;偏心率一定時，偏心距從 e =0.6 mm 到 e =0.8 mm 時制動力矩變化約為8.85%。

（3 ）優化后的制動器制動力矩為86.3 N ?m ，較普通同心圓筒制動器的63.8 N?m提升約35.27%。在磁流變液達到磁飽和時，偏心結構對制動力矩的提升約7.57%。

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收稿日期：2021-07-15

基金項目：國家自然科學基金（51875068）

重慶市自然科學基金（cstc2020jcyj-msxmX0402）

重慶市教育委員會科學技術研究項目（KJQN201901120）

作者簡介：陳松（1979—），男，河南南陽人，工學博士，副教授;主要從事智能材料及傳動方面的研究。