帶有長電纜的永磁同步電機無傳感器速度控制

李練兵， 王佳， 李鐸， 何桂欣， 張金龍， 孫坤

(河北工業大學 人工智能與數據科學學院，天津 300130)

0 引 言

潛油電動泵需要拖拽動力電纜在500～2 000 m的井下工作，常工作在低速、高扭矩的工況下。目前異步電動機在電潛泵中得到了廣泛的應用，但其效率和功率因數都比較低，耗電量較大，導致石油開采的成本較高。如果將潛油泵使用的異步電機改型為永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)，則電機的轉子由永磁體勵磁,它既沒有電勵磁電機的勵磁損耗，也沒有異步電動機由于轉差引起的損耗，從而可以大幅度地提高電機的效率和功率因數，對于晝夜連續運轉的油井電機顯得尤為可取，將其用于油田采油設備，可以大大減少能源消耗，同時降低采油的成本。

通常，PMSM的運行需要安裝位置傳感器來獲取轉子位置，然而添加位置傳感器不僅增加了電機整體的成本而且也使得電機結構更加復雜，同時降低了電機運行的可靠性[1-2]。由于位于井下500～2 000 m的PMSM潛油電動泵工作環境復雜、電磁干擾嚴重，也不適合給PMSM加位置傳感器。近年來，大量的學者致力于推進PMSM無傳感器控制研究并取得了很大的進展，無傳感器控制方法主要分為兩種：反電動勢法和旋轉高頻電壓信號注入法。反電動勢法是結合PMSM電壓模型和反電動勢來估算出轉子位置，在中高速區域顯示出了良好的控制性能[3-5]。旋轉高頻電壓信號注入法需要注入高頻電壓信號通過磁極凸極性來獲取轉子位置信息，在低速和零速顯示了優良的性能[6-10]。PMSM潛油電動泵工作特點就是低轉速大扭矩，因此本文研究適用于帶有長動力電纜PMSM高頻信號注入的無傳感器控制方法。

結合空間矢量調制(space vector pulse width modulation,SVPWM)算法控制絕緣柵雙極晶體管(insulated gate bipolar transistor,IGBT)的開通和關斷，逆變器輸出電壓從0到500 V。逆變器通過長動力電纜與電機相連，由于電機的阻抗與動力電纜阻抗匹配問題會在電機端會產生兩倍于直流母線電壓的過壓[11-13]。動力電纜可以由電阻R、電感L、電容C和電導G來模擬[14]。由于電機的阻抗要明顯大于動力電纜的特性阻抗，在電機端會產生反射波，反射波又會疊加到入射波上，進而產生過壓。電機端過壓的振幅取決于電壓脈沖的上升時間，上升時間越大電機端的過壓幅值越大。對于長動力電纜電機端過壓的問題很多學者做了相關的研究，其中最為流行的是采用基于dv/dt的低通濾波器來配合長動力電纜的特性阻抗和增加的電壓脈沖的上升時間[15-17]。由于本文為了PMSM能在低速和零速擁有良好的控制性能而采用了高頻信號注入的無傳感器控制方法。再加上多電平技術在電機驅動領域越來越受到人們的重視，多電平技術與傳統的兩電平技術相比具有開關損耗小、諧波少、能夠提高系統的容量等優點[18-20]。因此，本文采用二極管鉗位式的三電平逆變器來驅動帶有長動力電纜的PMSM。

1 電機端電壓/電流觀測器

圖1給出了一種由SVPWM技術控制的電壓源逆變器(VSI)饋電的三相永磁同步電動機簡化原理圖。其中VDC為經過整流后的三電平逆變器的直流輸入電壓，12路PWM開關信號(p1～p12)分別控制12個IGBT功率模塊的開通關斷，實現逆變輸出三相交流電，Da1～Dc2為6個鉗位二極管，c1～c2為電容。逆變器輸出的電壓va、vb、vc通過長電纜連接到星形連接的PMSM繞組。

圖1 電壓源逆變器供電的永磁同步電機

凸極轉子機構的PMSM在d-q坐標系中的電壓方程為：

(1)

式中：ud為d軸電壓；uq為q軸電壓；Rs為定子電阻；id為d軸電流；iq為q軸電流；Lq為q軸電感；Ld為d軸電感；ω為電角速度；Ke為反電動勢系數。

PMSM機械方程可表示為

(2)

式中：J為電機的轉動慣量；Np為極對數；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；f為機械阻尼系數。

PMSM電磁方程為

Te=Np[(Ld-Lq)idiq+Keiq]。

(3)

利用方程(1)～(3)可以將電機的d-q軸動態模型表示為：

(4)

式中θ為轉子的角位置。

電機模型(4)將用于高頻旋轉電壓注入法和仿真研究。

PMSM在運行過程中可以將長電纜等效為圖2所示的電路。

圖2中：u(0,t)為三電平逆變器輸出的單相電壓；i(0,t)為三電平逆變器輸出的單相電電流；R、L分別為單位電纜長度的等效電阻和電感；C、G分別為單位電纜長度下的等效電容和電導；u(x,t)和i(x,t)分別為長電纜長度為x、時間為t處的電壓和電流；u(l,t)和i(l,t)分別為PMSM端的電壓和電流；l為長電纜的長度；dx為長電纜的單位長度。

根據圖2所示的長電纜單相等效電路可得，在長電纜長度為x處的瞬時電壓和電流為：

圖2 長電纜單相等效電路

(5)

假設三電平逆變器輸出角頻率為ω的正弦波交流電，在長電纜任意長度(x)處的線電壓、電流都是角頻率為ω的正弦函數，三電平逆變器輸出的交流電為：

(6)

將式(6)代入式(5)并化簡可得：

(7)

將式(7)化簡可得：

(8)

其中：Z0=R0+jωL0為單位長度長電纜的阻抗，Y0=G0+jωC0為單位長度長電纜的導納。

對于式(8)兩邊關于x求導可得：

(9)

將等式(8)代入式(9)可得：

(10)

(11)

等式(11)為二階微分方程，那么其通解可以寫成：

(12)

將通解式(12)代入式(8)可得：

(13)

u(0,t)在長電纜的始端即x=0處由等式(12)可知：

(14)

由式(14)計算可得：

(15)

由式(12)～式(15)可得長電纜任意長度x處的電壓、電流分別為：

(16)

2 無傳感器控制

2.1 驅動控制結構

帶有長電纜的PMSM無傳感器速度控制機構框圖如圖3所示，磁場定向控制(field oriented control，FOC)可以實現勵磁和轉矩的解耦控制。勵磁參考電流給定為零即id=0，由等式(3)可知轉矩Te只受轉矩電流iq控制。速度閉環由比例積分控制器來實現，能夠克服不穩定問題。

PMSM的電壓、電流的估算由等式(16)來實現，通過測量長電纜始端(三電平逆變器輸出端)的電壓、電流就可以估算出長電纜終端(PMSM端)的電壓和電流。

2.2 旋轉高頻電壓信號注入法

高頻旋轉電壓信號注入法的應用可以避免在永磁同步電機上安裝機械傳感器，通過準確測量長電纜的電流，就可精確估計出永磁同步電機轉子的位置。可采用以下步驟實現高頻旋轉電壓信號注入法：首先，在PMSM的基波激勵上疊加一個三相平衡的高頻電壓激勵，然后檢測PMSM端對應產生的電流響應，再通過特定的信號處理獲得PMSM轉子位置。

如圖3所示，在坐標變換dq-αβ后面注入頻率為ωin、幅值為Vin的高頻信號

圖3 帶有長電纜的無傳感器速度控制框圖

(17)

將高頻信號uαβin經過坐標變換αβ-dq變換到旋轉坐標系

udqin=uαβine-jθe=Vinej(ωint-θe)。

(18)

一般注入的高頻信號uαβin的頻率為0.5～2 kHz，遠高于PMSM的基波的頻率ω，此時，把PMSM看成一個簡單的RL電路，又由于在高頻時PMSM的電抗要遠大于電阻，則在高頻激勵下將PMSM的電壓方程(1)可表示為：

(19)

將等式(18)代入式(19)，可以得到高頻電壓激勵下的PMSM電流響應

(20)

(21)

其中:Icp為正相序高頻電流分量的幅值；Icn為負相序高頻電流分量的幅值。

由等式(21)可以看出，高頻電流響應可以分為兩部分：一部分是旋轉方向與注入電壓矢量方向相同的正相序高頻電流，其幅值與平均電感有關；另一部分是旋轉方向與注入電壓矢量方向相反的負相序高頻電流分量，其幅值與半差電感有關。另外還可以看出，只有負相序電流分量包含PMSM轉子位置信息，因此需要采用特定的方法提取負相序電流分量，進而獲得PMSM轉子位置信息。

為獲取負相序高頻電流分量的PMSM轉子位置，需要濾除PMSM端電流中的基波電流、PWM開關諧波電流、低次諧波電流以及正相序高頻電流分量。通過帶通濾波器(band pass filter,BPF)可以濾除基波電流，然后利用同步軸的高頻濾波器對正序電流分量進行濾波。

經過以上濾波后，等式(21)只剩下負相序高頻電流分量，即

(22)

采用轉子位置觀測器方法從負相序高頻電流分量中提取PMSM轉子位置信息，其實現框圖如圖4所示。

圖4 標量形式轉子位置跟蹤觀測器的實現框圖

圖4中，利用外差法能夠實現相角調制以解調出負相序分量，獲得與矢量相位誤差成正比的跟蹤誤差信號。經過推導，可以得到跟蹤誤差信號為

(23)

3 仿真實驗驗證

整個系統通過MATLAB/Simulink軟件進行仿真，系統的采樣時間為1×10-6s、仿真時長為0.4 s。三電平逆變器由12個IGBT和4個二極管組成，其直流母線電源由二極管整流器和電容器整流獲得。電機模型(4)和長動力電纜圖2由SimPowerSystems模塊里的器件來模擬。旋轉高頻電壓注入和整個矢量控制系統有MATLAB/Simulink的庫中的相關器件搭建。PMSM和長動力電纜的參數分別由表1和表2所示。

表1 PMSM電機參數

表2 長動力電纜參數

通過注入旋轉高頻電壓獲取轉子位置從而驅動帶有2 000 m動力電纜PMSM，注入的高頻電壓幅值為45 V、頻率為500 Hz。圖5所示的是逆變器采用三電平結構、帶有2 000 m動力電纜并且采用旋轉高頻電壓注入無傳感器控制算法的仿真結果。如圖5(a)和圖5(b)所示，速度給定在0.2 s時由100 r/min增加到500 r/min，整個仿真過程中檢測到的速度和估計的速度都能跟隨速度給定。PMSM估計的轉子位置和測量的轉子位置如圖5(c)和5(d)所示，估算得到的轉子位置準確性較高。如圖5(e)所示PMSM估計轉子速度過程中誤差都能保持在0.1 r/min以內，能夠滿足工程需要。在0.2 s的時候(如圖5(g)所示)負載從10 N·m增加到36 N·m時，可以看到，交軸電流iq會增加來補償負載轉矩，而電流id一直保持為零(如圖5(h)所示)。

圖5 三電平逆變器帶有2 000 m動力電纜的無傳感器控制仿真結果

圖6所示的是逆變器采用兩電平結構、帶有2 000 m動力電纜并且采用旋轉高頻電壓注入無傳感器控制算法的仿真結果。圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)所示為兩電平逆變器端、電機端和估計電機端的相電壓，圖6(d)和圖6(e)所示的是兩電平逆變器端、電機端和估計電機端的相電流。對比圖5(i)、圖5(g)、圖5(k)、圖5(l)和圖5(m)，可以發現：由于三電平逆變器的作用，三相電流噪聲減小，電機端子的過電壓控制在了直流環節的兩倍以內，三電平逆變器輸出諧波含量少，更加接近正弦波，更加適合在長動力電纜上傳輸。

圖6 兩電平逆變器帶有2 000 m動力電纜的無傳感器控制仿真結果

4 結 論

通過仿真驗證了提出的潛水電泵永磁同步電動機無傳感器控制方法的正確性和優越性。

1)基于PMSM凸極性旋轉高頻電壓注入無傳感器控制的方法，能夠精準的估算出電機轉子的位置，使誤差保持在0.1 r/min以內。在負載轉矩為15 N·m時，電機能夠正常起動，且在負載轉矩突然增加為36 N·m時，交軸電流iq會快速響應來補償負載轉矩，適用于PMSM潛油電動泵起動轉矩大、常工作在低速大扭矩的工作狀況。

2)根據長動力電纜估算模型提出的電機端子電壓/電流觀測器，能夠利用逆變器端的電壓、電流有效估算出電機端電壓、電流的實際值。

3)三電平逆變器通過長動力電纜為PMSM提供能量，能夠有效解決電機端過壓問題，電壓降低了30%，將過電壓控制在了直流環節的兩倍內，減少了電機絕緣壓力和電機熱量的產生。