兩相混合式步進電機全速范圍無位置傳感器速度控制

王春雷， 曹東興

(1.河北工業大學 機械工程學院，天津 300130；2.天津鐵道職業技術學院，天津 300240)

0 引 言

步進電機具有制造成本低，可靠性高和開環控制能力等優勢，在工業和各類消費電子領域得到了廣泛的應用，如紡織機械，機械臂，掃描儀和3D打印機等[1-3]。

通常，步進電機工作在開環模式，即轉子位置和速度分別由脈沖數量和頻率控制，運行中不需提供轉速和位置信息給控制器。因此，速度曲線在開環控制中扮演著重要角色并得到廣泛關注。文獻[4]提出了一種用于實時生成速度曲線的算法，可以運行在低端微控制器上，且不限制步進電機從停止狀態啟動。文獻[5]調查了不同加減速曲線的特性及實現，表明相比于常數型和指數型，使用拋物線型速度曲線的步進電機具有較小的位置跟蹤誤差。

隨著電力電子技術和現代控制理論的發展，閉環已廣泛應用于步進電機速度和位置控制。文獻[6]使用具有良好位置跟蹤和負載擾動抑制能力的兩自由度比例積分(proportional integral，PI)控制器來調節轉速。文獻[7]設計了一種適用于開關磁阻電機且易于實現的增益調度PI速度控制器。近年來，人工神經網絡迅速發展并已成功應用于電機控制。文獻[8]中提出了一種自適應電流控制器，通過使用神經網絡來最大程度地減小電流誤差，提高了定位精確度。文獻[9]提出了一種基于人工神經網絡的低速阻尼控制器以消除低速時的非線性干擾，由于其具有學習能力，具有很強的自適應能力。

閉環控制應用中，磁場定向控制(field-oriented control, FOC)廣泛應用于步進電機的位置和速度控制[10]。FOC使用機械傳感器(如光電編碼器)測量的轉子位置信息來實現派克及逆派克變換。但機械傳感器對高溫和高振動等惡劣環境敏感，此外，安裝在轉軸上的機械傳感器會增加電機成本和體積。為克服這些問題，無位置傳感器控制被提出并廣泛應用于永磁同步電機[11-12]。大多數無傳感器控制可分為高頻信號注入法和反電動勢法。高頻注入法與模型無關，適用于零速和低速區，而反電動勢方法是模型相關的，適用于中高速區域。

本文研究在全速范圍內實現步進電機無位置傳感器的速度控制方案，采用混合開閉環控制，提高電機能效。低速時采用微步提高定位精確度，提出全步、半步和微步的定子繞組參考電流調制方程。在中高速，通過滑模觀測器(sliding mode observer, SMO)估計的轉子速度和位置來實現FOC，提出在每個控制周期內無需使用高計算量的派克及逆派克變換的參考電流調制方案，減少微處理器計算量，可以運行在低端微控制器。

1 兩相混合式步進電機的數學模型

簡化的兩相雙極性混合式步進電機模型包括一個永磁轉子和兩個相隔90°的定子繞組。忽略負載擾動，其狀態方程[13-14]表示為：

(1)

式中：ua，ub和ia，ib分別表示定子繞組a和b的電壓和電流；B是粘滯摩擦系數；J是轉子轉動慣量；Km是電機轉矩常數；R是定子繞組的電阻；L是定子繞組的電感；ω是轉子機械(角)速度；θe=Nrθ是轉子電角度；Nr是轉子齒數；θ是轉子機械(角)位置。

為了消除狀態方程(1)中的非線性項，定義電壓和電流的派克變換[13]分別為：

(2)

(3)

式中：ud、uq、id和iq分別表示直軸電壓、交軸電壓、直軸電流和交軸電流。對狀態方程(1)進行派克變換并整理可得：

(4)

一般情況下，瞬時轉矩τ由電磁轉矩和磁阻轉矩組成[15]。其中電磁轉矩由繞組電流和磁通量相互作用產生的轉矩與定位轉矩τd組成，由于定位轉矩不會顯著影響電磁轉矩，可忽略不計。磁阻轉矩τr取決于兩個軸之間的磁阻變化，通過控制id=0將其置零。基于上述假設，瞬時轉矩簡化為

τ=Kmiq。

(5)

2 無位置傳感器速度控制設計

2.1 傳統無傳感器速度控制

傳統無傳感器速度控制由一個級聯控制器和一個滑模觀測器組成，如圖1所示。級聯控制器由內部電流環和外部速度調節環構成，內、外控制環分別用來調節繞組電流和控制電機轉速。滑模觀測器估計轉子位置和速度，估計的轉速提供給外部速度環以實現速度閉環，估計的轉子位置提供給內部派克及逆派克變換來實現FOC。

圖1 傳統無傳感器速度控制框圖

通過狀態方程(1)，得到固定坐標系a-b下的電流微分方程：

(6)

式中ea和eb分別是定子繞組a和b的反電動勢，分別為：

(7)

圖2 基于滑模觀測器的轉子位置和速度估計器框圖

根據滑模變結構理論和電流微分方程(6)，構造電流觀測器：

(8)

(9)

為驗證滑模觀測器的穩定性，定義李雅普諾夫(Lyapunov)函數

(10)

式中s是電流誤差向量，為

(11)

(12)

將Lyapunov函數對時間求導

(13)

式(12)代入式(13)并展開

(14)

ksw>max(|ea|,|eb|)，

(15)

就可以確保滑模運動存在和全局范圍內的漸近穩定性。

當系統軌跡到達滑動表面時，有

(16)

根據等效控制原理，式(16)代入式(12)：

(17)

反電動勢中包含高次諧波，需先濾除高次諧波：

(18)

式中ωc是低通濾波器的截止頻率。使用反正切函數計算轉子電角度和電轉速分別為：

(19)

最后，設計相移補償模塊來補償由低通濾波器引起的相位延遲來提高估計數值的準確度。

2.2 新無位置傳感器速度控制

傳統無傳感器速度控制中，每個控制周期內都需要使用派克和逆派克變換來完成電壓和電流在靜止a-b和旋轉d-q坐標下的變換。其中：派克變換將a-b坐標下定義的繞組電流ia和ib轉換為d-q坐標下的電流id和iq，而逆派克變換將d-q坐標下的電壓ud和uq轉換為a-b坐標下的電壓ua和ub。派克和逆派克變換中包含著大量高計算量的三角函數運算，因此，這些坐標變換操作消耗了大量處理器運算資源。

為此提出一種適用于步進電機且可以運行在低端微控制器上的新型無傳感器速度控制方案，如圖3所示。新方案使用PI控制器依據參考電流對繞組電流進行調節，其中參考電流由所提電流變換方程提供。值得注意的是，所有狀態量都定義在固定a-b坐標下的，不再使用派克和逆派克變換將電壓和電流在a-b和d-q坐標間轉換，顯著減輕微控制器計算量。

圖3 新無傳感器速度控制框圖

首先，通過外部速度PI的輸出iq調制a-b坐標下的參考電流iaref和ibref，其次，利用兩個具有相同結構的PI控制器根據參考iaref和ibref分別調節電流ia和ib。所提電流變化方程定義為：

(20)

式中τ是由外部PI速度控制器調制的瞬時恒轉矩。為實現瞬時恒轉矩控制，設id=0，文獻[14-15]報告了類似的結果。

使用PI控制器調節兩電平脈寬調制器(two-level pulse width modulation，two-level PWM)的占空比來調節繞組電流，因此，具有很高的動態性能。忽略電流動態性：

(21)

對繞組電流ia和ib進行派克變換：

(22)

可見，即使沒有使用派克變換，所提方案輸出恒轉矩。對d-q坐標下的電流向量[idiq]T應用逆派克變換，其中id=0且iq=τ/Km，得到a-b坐標下定子繞組的參考電流分別如下：

(23)

可見，獲得的參考電流和使用傳統坐標變換得到的結果一致。

圖2中使用的滑模觀測器可以直接用于該無傳感器速度控制結構中。符號函數實現簡單，但其不連續性會引起抖振。為減少抖振，用連續的S形函數(Sigmoid)代替不連續的符號函數，S函數定義如下

(24)

式中α為正整數，用來確定曲線的形狀。

符號函數替換為S函數后，滑模觀測器穩定條件可以通過構造李雅普諾夫函數并利用李雅普諾夫穩定性定理獲得，最終得到與使用符號函數一致的結果[10，16]。即ksw>max(|ea|,|eb|)，則滑模運動存在且全局范圍內漸近穩定。

2.3 微步原理與開閉環控制切換策略

在中高速范圍內，使用滑模觀測器估計的轉子位置和速度信息實現了速度閉環。閉環改善了步進電機的扭矩-速度特性。此外，由于步進電機以最佳方式驅動[2]，提高了能源效率。由于基于反電動勢實現的無傳感器速度控制的局限性，在低速范圍驅動器需切換到開環模式運行。開環模式下，可以通過全步、半步和微步驅動步進電機，采用全步和半步驅動，參考電流調制方案簡單，但定位精確度低且扭矩脈動大。

開環控制通常選用較大幅值的參考電流來產生足夠大的扭矩以避免失步。微步的關鍵是控制電流按照正弦規律變化。提出的統一了全步、半步和微步的參考電流調制方程為：

(25)

式中：N表示微步分辨率N=1,2,4,…32…；m表示參考電流序列索引m=0,1,2,…,(4N-1)；IR表示參考電流幅值；iaref和ibref分別是繞組a和b的階梯參考電流序列。當N=1時步進電機工作在全步模式，該模式下每次只給兩個定子繞組之一供電，轉子一次只移動一個整步。相應地，N=2步進電機工作在半步模式，步進電機每次移動半個步距角。可見，通過增大N來減少步進角就可以改善步進電機的定位精確度。

在全速范圍內，控制器采用混合開閉環控制策略來驅動步進電機。因此，運行過程中控制器需要根據參考速度適時調整控制策略。當步進電機需要從靜止狀態加速到參考速度時，首先判斷參考速度所處速度區域，然后選用相應的策略。當參考速度處于低速區(小于300 r/min)，控制器按照梯形速度曲線規律使用微步驅動電機到參考速度。相應的，當參考速度位于中高速區，控制器首先采用微步并按照梯形速度曲線規律驅動電機，當加速到參考速度且穩定后，切換到基于滑模觀測器的閉環模式。減速模式采用了類似策略，不在贅述。

3 實驗驗證

實驗裝置包含一個兩相雙極性混合式步進電機，一個連接到電機轉軸上用來測量轉子速度和位置的2 500線光電編碼器，一個直流開關電源和一個電機驅動器，如圖4所示。表1和表2分別列舉了步進電機和控制器的關鍵參數。實現了無傳感器速度控制的驅動器具有適應性強、高效和高可靠性的特點，已應用于一個帶有康復模塊的智能輪項目中[1]。智能輪椅上共安裝了13個不同型號的步進電機，例如，兩個大功率電機安裝在機架上用于驅動輪椅的平地行使；另外兩個步進電機安裝在前腿機構中用于前腿姿態的調整。因此，設計滿足不同使用場景及高可靠性的電機驅動器是亟待解決的問題。

圖4 實驗裝置

表1 步進電機參數

表2 控制器參數

驅動器由主控制器芯片，兩個H橋電路，定子電流采樣電路和故障診斷電路組成，如圖5所示。主控芯片使用了德州儀器的TMS320F28035，它由一個高效的32位定點CPU，一個增強的脈沖寬度調制器(ePWM)模塊，一個增強的正交編碼器脈沖(eQEP)模塊，一個12位的模數轉換器和一個JTAG接口組成。H橋由絕緣柵雙極晶體管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)實現，為步進電機提供電流。通過測量安裝在H橋下橋臂IGBT和電源地之間的旁路電阻的電壓來計算定子繞組的實際電流。通過實時測量電源電壓、電源電壓的變化及定子繞組電流，控制器可以保護驅動系統免受過電流，過電壓和欠電壓等造成的損壞。當異常發生時，控制器瞬時復位ePWM的輸出EPWM1A，EPWM1B，EPWM2A和EPWM2B，H橋工作在續流模式，即電流僅流經下橋臂IGBT和定子繞組。由于沒有電源驅動，電流衰減為零，實現了過電流等保護。

圖5 步進電機驅動器框圖

圖6為速度跟蹤實驗，空載模式下，參考速度按照300～400～500 r/min的規律變化。由于使用較大的控制器增益來保證高動態性，速度脈動存在，穩態時，速度跟蹤誤差為零，如圖6(a)所示。參考速度每0.1 s調整一次，當參考速度調整時，跟蹤誤差存在，約0.1 ms后減小為零。圖6(b)～圖6(d)報告了參考速度分別為300，400和500 r/min時，在前半個速度控制周期，測量和估計的轉子電角度。此外，表示轉子電角度的鋸齒波的頻率在0～0.1，0.1～0.2和0.2～0.3 s分別為250，333.3和416.7 Hz。相應地，參考速度為5，6.7和8.3 r/min。可見，轉子的電轉速為機械轉速的50倍，符合該混合式步進電機轉子有50個齒的事實。

圖6 參考速度按照300～400～500 r/min的規律變化時，轉子速度及位置響應

圖7為電機繞組電流調制實驗，報告了空載模式下，參考速度按照300～400～500 r/min的規律變化時，電流在靜止及同步坐標下的響應。對ia和ib應用派克變換，得到d-q坐標下的電流id和iq，如圖7(a)所示，可見，直軸電流id近似于零，而交軸電流iq正比于轉速。圖7(b)～圖7(d)展示了每前半個速度控制周期內直軸電流ia和ib的響應，它們按正弦規律變化且振幅正比于轉速，頻率分別為250、333.3和416.7 Hz，與相應轉速一致。

圖7 參考速度按照300～400～500 r/min的規律變化時同步d-q及固定a-b坐標下的電流響應

4 結 論

研究了一種在全速范圍內實現混合式步進電機無位置傳感器速度調節方案。在中高速，基于滑模觀測器的無位置傳感器實現了步進電機的速度閉環。在每個控制周期，定子繞組參考電流的調整都是在固定a-b坐標下進行的，不需要使用計算量大的派克及逆派克變換。控制算法以20 kHz的頻率運行時，相比于傳統的基于坐標變換算法，可減少9.6%的計算時長。低速時，采用微步技術驅動步進電機，提高了開環定位精確度，克服了利用反電動勢估算轉子位置信息時對于速度要求的限制。通過低速采用微步和中高速采用基于滑模觀測器的無傳感器速度控制的混合控制策略，使步進電機在全速范圍內運行于無傳感器模式，提高了步進電機的能效。空載且轉速分別為300、400和500 r/min，與僅使用微步開環(IR=4 A，N=8)相比，使用基于滑模觀測器的無傳感器速度控制策略可節省81、78.5、76%的能耗。

由于轉子多齒結構的限制，混合式步進電機的最高轉速低于其他永磁電機。在于算法未補償反電動勢，當轉速高于900 r/min時，電流的跟蹤能力會顯著降低。未來工作中，將引入弱磁技術以提高電機的最高轉速并改善其扭矩-速度特性。