弱電網下無鎖相環的并網逆變器無源控制策略

黃敏， 陳凡， 吳衛民， 姚志壘

(上海海事大學 物流工程學院，上海 201306)

0 引 言

電壓源并網逆變器因其控制和運行的靈活性在可再生能源的分布式發電系統中得到了廣泛的應用。隨著其在電力系統中的占比不斷提升，高比例的可再生能源發電可靠并網問題日益凸顯。由于受資源和氣候環境等因素影響，可再生能源發電系統常常位于電網結構較為薄弱的地區。網架結構脆弱，短路容量小，容易形成接入末端弱電網的局面。當在傳統電網中并入大量的可再生能源設備，會使電網阻抗升高，對公共耦合點(point of common coupling, PCC)電壓帶來擾動。特別是電網阻抗過大時，這對并網逆變器的穩定運行帶來較大影響[1]。

目前，鎖相環(phase locked loop,PLL)是一種常用的電網電壓相角提取方法，采用鎖相環可使并網電流與電網同步[2]。然而，在連接到弱電網時，基于PLL的同步策略可能會受到穩定性問題的影響[3]，特別是在非常弱的電網下，帶來的問題更為明顯。為了解決鎖相環引起的不穩定問題，一種解決方案是在電流控制回路中引入額外的前饋或反饋項，如輸出阻抗重塑方法[4]和小信號干擾補償控制[5]。然而，這些解決方案增加了電流控制回路的復雜度，并且依賴于系統的運行點。另一種選擇是根據引入復數相角矢量的概念修改PLL，消除了傳統鎖相環引起的頻率耦合項[6]。最近，文獻[7]提出了一種改進的參數調整方法，以減輕鎖相環在弱電網中的負面影響。雖然這些策略減輕了鎖相環的不穩定影響，但仍然很難保證連接到高阻抗的弱電網條件下的逆變器穩定性[8]。現有文獻在設計分析時通常會忽略的PLL動態的非線性，但其可能會影響控制器在弱電網擾動下的穩定性[9]。此外鎖相環中存在復雜的三角函數運算和多次坐標旋轉變換，增加了控制系統的計算負擔，因而會導致緩慢的瞬態響應[10]；并且軟件鎖相環的設計需要高精度的單片機、正弦波/方波轉換電路、極性控制電路等電路結構，總體實現比較復雜[11-12]。

基于上述分析，可以采用無鎖相環的控制算法，既簡化了硬件電路的設計又解決了鎖相環帶來的不穩定問題。文獻[13]中提出了一種基于瞬時有功和無功功率理論的無鎖相環直接功率控制策略(direct power control, DPC)，而不使用任何內環電流調節器。在此基礎上，文獻[14]提出了一種模型預測直接功率控制策略來優化并網逆變器的開關頻率。然而，當使用該控制策略時，由于開關頻率隨并網逆變器的功率輸出而變化，可能會向電網中注入寬頻帶諧波，即需要重新設計濾波器才能消除這些諧波。文獻[15]通過功率同步方法，避免了使用PLL，并在弱電網條件下獲得了有效的控制性能。然而，該控制結構與行業標準矢量控制策略不匹配，即失去了標準矢量控制方案固有的過流保護功能。

因此，本文采用了一種由直接功率控制推導出來的矢量電流控制(vector current control,VCC)，用于LCL濾波的三相并網逆變器。本文通過推導得到了d-q軸電流模型，該方法具有與傳統矢量電流控制相同的性能。本文從DPC模型出發，結合了DPC和VCC的優點，可以直接控制入網電流。由于沒有Park變換和PLL，與傳統的矢量電流控制相比，降低了控制算法的計算量，避免了鎖相環的慢動態性能，其動態性能得到了提高。此外本文應用了結合二階廣義積分原理與占空比信號的一種電壓觀測器以代替電壓傳感器為直接功率計算提供更加精準可靠的電壓信息[16]，避免因功率振蕩向電流注入諧波，同時也減少了傳感器數量。

由于傳統PI控制器存在抗干擾性和穩定性不足的缺點，考慮到并網逆變器的非線性特性以及弱電網下系統參數發生變化對并網逆變器的影響，本文根據直接功率控制推導出的電流模型設計具有魯棒性的無源控制器(passivity based control，PBC)。無源控制是按照對系統中的能量分布的控制，以得到最好的控制結果[17]。通過PBC設計的控制器系統能保證系統的穩定性以及無奇異點的問題[18]，控制器對于參數的改變以及外界環境的影響也具有非常強的魯棒性。最后，通過仿真分析和實驗驗證所提控制策略具有增強的動態性能和魯棒性。

1 并網逆變器的數學模型建立

1.1 基于DPC的VCC數學模型推導

三相電壓源型LCL濾波并網逆變器常見的拓撲結構如圖1所示，LCL濾波器由L1、C和L2表示，其中R1和R2分別表示L1和L2的等效線路電阻和寄生電阻。輸出的逆變側電流和網側電流表示為i1和i2。uc和ic表示電容器的電壓和電流。Udc是直流母線電壓，u是逆變器的輸出電壓。vpcc是耦合點處的電壓。考慮到大多數逆變器是通過分布式電源中的耦合點并聯并網的，在這里，PCC處的電壓與電網電壓之間的電網阻抗為電感Lg和電容器Cg。

圖1 三相LCL型并網逆變器系統結構圖

應用基爾霍夫電壓定律推導出LCL濾波器其中L1的數學模型。將三相a、b、c坐標轉換到靜止坐標系為：

(1)

式中：i1α、i1β分別為α、β軸輸出的逆變側電流；uCα、uCβ分別為α、β軸濾波電容的電壓；uα、uβ分別為α、β軸逆變器輸出電壓。

考慮到濾波電容和交流電網有共同中性點n，根據瞬時功率理論[19]，可以得到靜止參考系中逆變器側濾波電感L1后面這部分系統的瞬時有功功率和無功功率，即

(2)

式中p和q分別是瞬時有功功率和無功功率，為了得到功率的動態方程，對式(2)進行微分。瞬時有功功率和無功功率的動態方程如下：

(3)

根據坐標變換理論可以得到以下關系式：

(4)

則有

(5)

式中Vc是濾波電容電壓的幅值,對式(4)進行微分可以獲得電容電壓的動態方程為：

(6)

將式(1)和式(6)代入式(3)，有功功率和無功功率的動態方程為：

(7)

可注意到式(7)滿足以下關系

(8)

式(8)中構造出現了由靜止坐標系到同步旋轉坐標系的坐標變換矩陣，其中ud、uq表示同步旋轉坐標系的逆變器輸出電壓。可根據式(8)用ud、uq表示出靜止坐標系逆變器輸出電壓uα、uβ，將其作為調制輸入信號，具體可表示為：

(9)

根據式(8)將式(7)中的有功功率和無功功率的動態方程改寫如下：

(10)

在同步旋轉坐標系下，根據瞬時功率理論，逆變器側濾波電感L1后面部分系統的瞬時有功、無功功率[19]分別為：

(11)

在同步旋轉坐標系中，由于d軸總是與瞬時電壓矢量重合，q軸與瞬時電壓矢量正交，即uCd=VC,uCq=0，因此d-q坐標系中的瞬時有功、無功功率可表示為：

(12)

(13)

注意到式(13)中的數學模型變成了在d-q坐標系中傳統的數學模型，但是該方法沒有使用PLL。

1.2 電壓觀測數學模型設計

為了給直接功率計算提供更加精準可靠的電壓信息，避免因功率振蕩引起電流的諧波問題，本文采用結合二階廣義積分原理與占空比信號的一種電壓觀測器以代替電壓傳感器，可提高電流質量而且避免了電壓傳感器的使用。

在兩相靜止(αβ)坐標系系中，使用二階廣義積分器(second-order generalized integrator,SOGI)結構可使系統傳遞函數在諧振頻率處有無窮大的增益，故當控制頻率為諧振頻率的正弦信號時能夠做到靜態無差，而且SOGI的實現相比傳統的自適應濾波器要簡單，不需要整定過多參數和使用正余弦函數，這就避免了復雜計算來增加控制運行的計算量，也就不會影響系統的動態性能。通過二階廣義積分器后可輸出一個同相分量Xphase與正交基頻分量Xquad，其傳遞函數為：

(14)

這里取k=1.414，θ=314 rad/s, 由圖2可知，當中心頻率ω與輸入信號頻率相等時，輸出信號Xphase和Xquad的幅值與輸入信號幅值一致，相位相差90°，且彼此相互正交。

圖2 SOGI輸出Xphase和Xquad波德圖

SOGI的輸入即逆變器輸出電壓，其可由占空比和直流母線電壓計算出來[17]，即

(15)

此時，利用SOGI正交發生器重新對三相LCL并網逆變器進行數學模型分析，觀測數學模型可表示為：

(16)

為了對比驗證采取該措施的有效性，圖3和圖4分別為采用該電壓觀測器和傳統電壓傳感器的電壓信息用于功率計算時，得到的瞬時有功(p)，無功功率(q)波形圖。可見采取該措施功率振蕩問題得到明顯改善，避免了因功率振蕩帶來電流的寬頻帶諧波，也可使逆變器系統輸出穩定的有功、無功功率。

圖3 采用電壓觀測器功率輸出

圖4 采用電壓傳感器功率輸出

2 基于無源理論的控制器設計

2.1 無源控制模型建立

對于上文由直接功率控制推導出的數學模型式(13)可以用歐拉-拉格朗日(EL)方程的形式改寫為

(17)

式中：

方程(17)為狀態方程。其中i1d和i1q表示狀態變量i1的相應d軸分量和q軸分量。可以看出，M是正定矩陣，M=MT。J是描述d軸和q軸電流分量耦合關系的反對稱矩陣，J=-JT，R是表示系統耗散特性的正定矩陣，u是描述環境與系統之間能量交換的外部輸入矩陣。

為了分析系統的無源特性，將能量函數定義為

(18)

其中H(x)的物理意義表示系統中L1、C、L2的內部儲能。對式(18) 微分并根據式 (17)，則得出

xTu-xTRx。

(19)

式(19)轉化為積分方程得

(20)

(21)

若將誤差向量定義為xe=x*-x，則得到誤差EL方程為

(22)

根據式(22)，若誤差xe等于零，則達到系統期望平衡點。為了加快收斂速度，可以在誤差系統中加入阻尼矩陣Rd。得到注入阻尼矩陣和新的耗散矩陣如下:

(23)

其中r1>0。將式(23)代入式(22)，得新的誤差方程為：

(24)

將ζ設為Jxe，以消除系統的耦合項。因此，d-q坐標系中的控制律可以寫成：

(25)

根據前面的分析，基于無源控制理論的的控制器結構框圖如圖5所示，其中L1和r1表示LCL濾波器物理模型的實際值，L1e和R1e表示控制器中LCL濾波器模型的參數。為了消除穩態誤差，可以用PI控制器代替r1。e-1.5Ts表示計算和調制延遲[20]，T表示采樣周期。

圖5 無源控制結構框圖

2.2 阻尼參數分析設計

圖6為基于LCL濾波器的并網逆變器的逆變器側電流控制的諾頓等效模型。電網阻抗Zg由電網電容Cg(若是電纜)和電感Lg組成。那么，將濾波電容兩端的電壓作為擾動輸入，控制回路的閉環響應可以表示如式(26)。其中G(s)為閉環傳遞函數，決定了LCL濾波器的逆變器側電流控制的內部穩定性和動態性能，Yo(s)是逆變器側電流控制的控制輸出導納，有

圖6 諾頓等效模型

(26)

為了分析PBC控制器的性能，根據無源控制框圖推導出整個系統的閉環傳遞函數矩陣如下：

(27)

(28)

其中：Ygt是電網導納Zg、濾波電容C和濾波電感L2的組合導納，為

(29)

為了確定電流控制內部穩定的穩定邊界，圖7顯示了基于阻尼閉環系統G(s)的z域零極點。只要增益r1小于12，極點就位于單位圓內。可以看出，當阻尼參數r1增大時，阻尼系數越小，內部穩定性越好。但是，r1越大，動態響應和帶寬越好。為了幫助選擇r1的值，圖8給出了具有不同r1的G(s)的階躍響應。故r1的首選區域在4～6之間。

圖7 r1從0增大到12時G(s)的閉環極點位置

圖8 r1增大時G(s)的階躍響應

最后為確保系統在奈奎斯特頻率下的穩定性而不受電網阻抗影響。采用增加電容電流反饋回路來消除系統諧振，則有

Ic=sCuC。

(30)

那么在增加電容電流反饋之后，系統導納方程為

Yo(s)=

(31)

其中K是反饋系數。

考慮到補償高頻延遲的影響，可在電容電流反饋回路中添加一個高通濾波器，以確保正虛擬電阻，即

K(s)=ks/(s+a)。

(32)

不同反饋系數的輸出導納和等效電網導納頻率特性如圖9所示。圖中電網阻抗與逆變器交互潛在不穩定性點在3 000～5 000 Hz左右。如果Lg或Cg變化，交點可以向前或向后移動。轉折頻率a被選擇為10 000以達到補償效果，系數k不能太大也不能太小。當k取-8時，在奈奎斯特頻率范圍內逆變器輸出導納的相角在-90°到90°之間，改進的PBC控制可以保證三相LCL濾波并網逆變器在弱電網中的魯棒性。

圖9 不同反饋系數的輸出導納和等效電網導納頻率特性

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真分析

在Simulink中搭建仿真模型驗證理論分析和控制方法的有效性，表1列出了三相并網逆變器仿真模型的主要參數。

表1 仿真模型的參數

根據仿真模型，采用所提控制策略，進行穩態仿真分析，仿真結果如圖10所示。圖10表明，該策略沒有用到鎖相環仍能使并網電流與PCC電壓同相，且并網電流能跟蹤參考值(12.8 A)，此時THD為1.73%，電流質量良好。圖11為電流指令從6.4 A到12.8 A階躍變化時的電網電流響應，圖12為電流階躍變化時，逆變器輸出功率的動態響應。結果表明，所提出的控制策略能夠能無差地跟蹤指令值和穩定并網運行，并且有良好的動態性能，能夠實時滿足功率調度指令。

圖10 穩態并網電流和PCC電壓輸出波形

圖11 動態階躍響應輸出波形

圖12 動態響應時輸出功率變化圖

考慮到控制設計涉及了L1參數，濾波器的逆變器側電感可能因為老化而發生變化，從而發生控制設計中參數L1不匹配的情況，下面將測試所設計的無源控制在弱電網條件下對參數不確定性的魯棒性。圖13模擬了Lg=12.4 mH和Cg=16 μF弱電網下，濾波器L1實際值發生波動變化時的仿真測試結果。L1實際值為參考值的60%時，并網電流THD為3.39%，仍滿足并網電流質量要求。當其變化為參考值200%時，并網電流THD為1.43%，表明所提出控制方案在系統參數發生變化時沒有失去穩態性能，具有良好魯棒性。

圖13 弱電網下L1存在不匹配輸出波形

3.2 實驗驗證

基于仿真模型，在一臺3 kW的丹佛斯FC302逆變器上通過LCL濾波器進行了實驗，如圖14所示。該控制方案在采樣頻率為10kHz的數字信號處理器dSPACE DS1202控制器中實現。電網和直流電壓分別使用Chroma 61830三相電網模擬器和Chroma 62150H-600S直流電源產生。用橫河DL 1640數字示波器觀測了PCC電壓和電網注入電流波形。

圖14 實驗平臺照片

圖15為采用所提控制策略的并網電流和PCC電壓的穩態下實驗波形，并網電流與PCC電壓同頻同相，波形質量良好，與傳統的電流控制策略有著相同的性能。由于該策略沒有使用鎖相環，避免了鎖相環的慢動態特性，傳統VCC采用PLL系統進行坐標變換，瞬態響應緩慢。圖16為電流參考指令由6.4 A突變為12.8 A的并網電流突增階躍波形，可以看出，在給定電流指令發生變化時，并網電流能迅速跟蹤上給定電流。實驗結果與仿真得到的結果一致，該策略并網電流實時跟蹤階躍指令，動態性能優越，切換平穩迅速。

圖15 穩態情況下并網電流和PCC電壓實驗波形

圖16 動態情況下并網電流階躍響應實驗波形

為了測試所提出的策略在高阻抗弱電網下的穩定性，模擬實驗了連接到高阻抗弱電網的情況。電網的強弱程度可以根據交流系統短路容量比(short circuit ratio，SCR)來衡量。通常情況下，當SCR≤3時稱為弱電網，當SCR<2時稱為極弱電網。根據文獻[21]SCR的定義，當電網阻抗由Lg=9.6 mH和Cg=16 μF組成，此時SCR=1.34，實驗波形結果如圖17所示。然后電網阻抗增大到Lg=12.4 mH，此時SCR=1.04，實驗波形結果如圖18所示，可見所提出的策略在高阻抗的極弱電網下仍可以穩定并網。

圖18 Lg=12.4 mH,Cg=16 μF時所提控制策略下i2和vpcc實驗波形

為驗證不使用鎖相環可避免弱電網下PLL帶來的諧波和不穩定問題，對比了采用PLL實現鎖相并網的無源控制在電網阻抗Lg=12.4 mH和Cg=16 μF的實驗波形結果，如圖19所示。實驗波形表明，采用鎖相環的控制策略在高阻抗的極弱電網下，并網電流和PCC電壓波形發生了一定程度畸變。驗證了所提控制策略在高阻抗弱電網情況下可有效避免鎖相環帶來的諧波和系統不穩定問題。

圖19 Lg=12.4 mH,Cg=16 μF時使用PLL的無源控制的i2和vpcc實驗波形

4 結 論

本文提出了一種在d-q旋轉坐標系由直接功率控制推導出的矢量電流控制用于三相LCL型并網逆變器。為增強該方案在非理想條件下的魯棒性和穩定性，設計了無源控制器。通過搭建實驗平臺進行實驗驗證和實驗對比分析，可得出以下結論：

1)由于沒有使用PLL系統，采用該控制策略可有效避免弱電網下因PLL帶來的諧波和不穩定問題，相比傳統矢量電流控制策略在高阻抗極弱電網條件下有著良好的性能和魯棒性。

2)所提控制策略進一步簡化了并網逆變器系統的硬件設計，在面對系統突發故障，即使電壓傳感器停止工作且鎖相環信息丟失時，該策略也可正常并網工作。

3)與傳統矢量電流控制相比，兩者有相同的穩態性能。但由于所提控制策略中沒有Park變換和PLL，因此將減少計算負擔，有著優越動態跟蹤性能。

在正常情況下，傳統的電流矢量控制能使并網逆變器穩定運行，但在弱電網下因使用PLL會帶來潛在不穩定問題，所提無鎖相環的無源控制策略，對自身參數變化和外界干擾都具有增強的動態性能和魯棒性。