三相線釘扎的大液滴蒸發實驗*

趙棟棟 朱志強 劉秋生 秦軍 陶躍群

1(中國科學院力學研究所 微重力重點實驗室 北京 100190)

2(中國科學院大學工程科學學院 北京 100049)

0 引言

液滴蒸發在DNA 微觀序列的沉積[1]、直接噴墨打印[2,3]、透明導電薄膜制造[4]、噴劑干涸、液滴中顆粒物在固體表面的沉積、液滴式熱交換的快速冷卻、薄膜鍍層[5]、定量表征材料吸濕性能[6]等工程應用中起著重要作用。同時，液滴蒸發涉及氣液固三相間的相互作用，包含擴散、熱毛細對流、浮力對流等多種作用機理，對熱質輸運耦合機理的理論發展具有重要科學意義。

液滴蒸發通常會經歷三個階段[7]：①接觸半徑R保持恒定，接觸角θ逐漸減小的恒接觸半徑（Constant Contact Radius，CCR）階段；②θ保持不變，R不斷減小的恒接觸角（Constant Contact Angle,CCA）階段；③R和θ同時減小的混合階段[8]。Birdi等[9]發現，小水滴在光滑玻璃表面（初始接觸角θ0<90°）蒸發時處于CCR 模式，蒸發速率恒定且線性正比于R；而θ0>90°的水滴在Teflon 表面蒸發時處于CCA 模式，蒸發速率是非線性的。Rowan等[10]則發現，微水滴在PMMA 上的蒸發速率正比于液滴高度H而非接觸半徑R。Gelderblom等[11]發現，大接觸角下瞬時蒸發速率會逐漸減小，而小接觸角下瞬時蒸發速率幾乎不變。

以往的研究側重于特征尺度小于毛細長度的小液滴蒸發，此時重力效應的影響可忽略，氣液界面在表面張力作用下呈球冠狀，研究結果印證了Hu等[12]提出的準靜態擴散蒸發模型。文獻[13–15]發展了綜合考慮擴散和自然對流的經驗模型。

盡管小液滴蒸發規律已被大量研究，但對于特征尺度大于毛細長度且三相線處于釘扎狀態的大液滴蒸發規律[13,16,17]仍需要開展深入研究。本文利用實踐十號返回式科學實驗衛星上的液滴蒸發實驗系統，開展了R=5.7～5.9 mm、初始體積V0=30.0～120.0μL的無水乙醇大滴在加熱PTFE表面的蒸發實驗，對應Bond 數為12。一方面是為了探索三相線釘扎附壁大液滴的蒸發規律，另一方面也是作為實踐十號空間附壁大液滴的地基科學匹配實驗，通過與空間大液滴的科學數據對比分析，揭示重力對附壁大滴蒸發 的影響。

1 實驗系統

圖1 是實踐十號附壁液滴蒸發實驗系統，主要包含注液系統、光學觀測系統、溫度監測及控制系統以及環境監測與控制系統等。實驗液體為無水乙醇，其物性參數列于表1。蒸發基座選擇直徑12.0 mm且厚度為100 μm 的PTFE 薄膜。PTFE 薄膜、銅臺、直徑10.0 mm 的熱流量傳感器與導熱鋁塊之間通過3 M300 LSE 雙面膠粘接。使用2 個熱電偶反饋測量蒸發臺面溫度，由于PTFE 很薄且銅的導熱性很好，忽略熱電偶與基座表面間的熱阻。通過PID 調節加熱片功率使蒸發臺到達預設溫度Ts后，驅動電機推動活塞注出指定體積的液滴，記錄CCD 相機拍攝到的液滴形貌圖片。整個實驗過程記錄熱流量變化、蒸發臺面溫度及環境壓力。實驗結束后，開啟風扇清理環境中的蒸氣并使基座降溫。設定的液滴初始體積V0范圍為30.0～120.0 μL，實驗過程中保持基座溫度Ts=45.5±0.5℃，環境溫度Ta=18.0±1.0℃。

圖1 附壁液滴蒸發實驗系統Fig.1 Experimental setup of sessile droplet evaporation

表1 無水乙醇物性參數（Ta=20.0℃，pa=0.101325 MPa）Table 1 Physical properties of ethanol (Ta=20.0℃,pa=0.101325 MPa)

2 結果與分析

2.1 液滴幾何參量演化

不同液滴在蒸發過程中呈現恒接觸角CCA、恒接觸半徑CCR 或CCA 與CCR 均出現的情況，如圖2所示[8]，本文研究的大液滴三相線處于釘扎狀態，即圖2(a)所示的CCR 階段。

圖2 液滴蒸發三個階段Fig.2 Three stages during sessile droplet evaporation

液滴尺度大小與其受到重力效應或表面張力效應的影響緊密相關，衡量重力和表面張力相對大小的Bond 數以及毛細長度Lc的定義分別為

其中，ρ為密度，g為重力加速度，σ為表面張力。對于Bo<1即R1即R>Lc的大液滴，液滴內部重力效應誘發的浮力對流不可忽略。

接觸半徑R可以反映加熱基座上液滴的受熱面積；接觸角θ反映了液滴的潤濕性能，其能夠對某一時刻的液滴形貌進行定量表達，從而在液滴蒸發建模過程中得到廣泛應用。利用自研的液滴形貌分析軟件[18-20]，對液滴蒸發過程中的體積V、接觸半徑R和接觸角θ進行提取并使用初始值（V0,R0,θ0）進行歸一化，結果如圖3 所示。

圖3 體積 V、接觸半徑 R、接觸角θ 隨時間的演化過程（V0=95.5μL）Fig.3 Droplet volume,contact radius and contact angle evolution when V0=95.5μL

從V/V0=1到V/V0=0 所需時間定義為液滴的蒸干時間tf。對于在PTFE 表面的無釘扎無水乙醇小液滴（V0=5.0 μL，R0=1.8 mm）的蒸發[21]，當t/tf=0.61時，R/R0=0.38；而在本實驗中，當t/tf=0.85時，R/R0=0.96，表明本實驗中液滴大部分蒸發時間內處于釘扎狀態，未出現CCA 階段。類似于R

2.2 初始體積對蒸干時間的影響

對于一定體積的液滴，tf可以直觀反映液滴蒸發的快慢：tf越小，液滴蒸發越快；tf越大，液滴蒸發越慢。tf大小與液體工質、基座表面材料、基座溫度、環境溫度等相關，此外其還與液滴的蒸發模式有關[21,22]。這里測量了不同初始體積V0下的tf，結果如圖4 所示。由于液滴蒸發后期形成難以辨認的液膜，實驗中對tf的獲得通過體積V隨時間t的變化外延來實現。

從圖4 可以看到，擬合直線過原點，tf∝V0。每個初始體積V0下，V0/tf的值相等，這表明對于擁有相同接觸半徑R且三相線處于釘扎狀態的大液滴，平均蒸發速率V0/tf與V0無關。三相線被釘扎時，V0的增大主要表現為氣液界面面積的增大，同時三相線的形狀及周長保持不變。但是氣液界面面積的增大并沒有顯著加速蒸發，說明與小液滴的情況相同[12]，受重力影響明顯的大液滴的蒸發也主要發生在三相線附近區 域。

圖4 三相線釘扎狀態下不同體積（V0）的液滴蒸干時間tfFig.4 Dependence of tfon V0 when triple line is pinned (the straight line represents a linear fit)

2.3 瞬時蒸發速率演化

在使用附壁液滴蒸發進行熱管理的工程應用中，液滴瞬時蒸發速率的演化可以直接反映熱管理的穩定性。無釘扎小液滴蒸發時，三相線會相繼經歷釘扎與去釘扎階段，體積沒有在整個蒸發過程中線性遞減[23]，即瞬時蒸發速率無法在整個蒸發過程中保持恒定。

Hu等[12]使用準靜態擴散蒸發模型給出了瞬時蒸發速率的預測，即

式中，D為 擴散系數，csat為飽和蒸氣濃度，計算由如下Clausius-Clapeyron 方程以及理想氣體假設給出：

其中，psat、pref、Mv、L、、Tref、Ts分別代表飽和蒸氣壓、參考壓強、蒸氣相對分子質量、蒸發潛熱、普適氣體常數、參考溫度和蒸發壁面溫度。

Kelly-Zion等[13]發現準靜態擴散模型會低估附壁大液滴的瞬時蒸發速率，在同時考慮蒸氣擴散和空氣中自然對流的情況下，提出如下經驗公式：

其中，pa、ρ、g、Ma、υa分別代表環境壓力、密度、重力加速度、空氣平均相對分子質量、空氣運動學粘度。

Carle等[14,15]只考慮擴散和蒸氣對流，忽略熱對流對瞬時蒸發速率的貢獻，修正了Kelly-Zion等[13]的經驗公式，有

將實驗獲得的釘扎大液滴瞬時蒸發速率與Hu 模型[12]、Kelly-Zion 和Carle 的經驗模型[13-15]進行比較，結果如圖5 所示。Hu 的準靜態擴散模型初始時低估了實驗瞬時蒸發速率約16%，且這一差異隨時間的推移不斷擴大，到0.85tf時，Hu 的預測低估了約29%。這是由于Hu 的準靜態擴散模型忽略了浮力對流的貢獻，而浮力對流有利于液滴內的能量輸運，因而低估了基座傳輸到氣液界面的熱量，瞬時蒸發速率預測值偏小。

圖5 瞬時蒸發速率的實驗與理論結果對比Fig.5 Comparison of experiment and model prediction of instant evaporation rate evolution

Kelly-Zion 模型預測值高于本實驗測量值約15%，而Carle 模型預測值與本實驗結果符合很好。這是由于經驗模型中的擬合系數依賴于實驗所使用的工質[15]，Carle 使用與本實驗相同的無水乙醇，Kelly-Zion 使用相對分子質量比無水乙醇要高的烷烴類工質，這種烷烴類工質在相同R下的浮力對流更加強烈，從而使得Kelly-Zion 模型預測值高于實驗值。

實驗中瞬時蒸發速率基本維持一個恒定值，而三個模型對瞬時蒸發速率的預測值均隨著蒸發的進行而逐漸減小。Hu 模型對蒸發速率的預測與θ呈正相關，Kelly-Zion 和Carle 模型對蒸發速率的預測與R正相關，本實驗中R的減小非常緩慢，因而Kelly-Zion 和Carle 模型預測值隨著蒸發的進行變化很小。

實驗中瞬時蒸發速率經歷了短時間內迅速上升（當V0=113.8 μL時，這一階段耗時約10 s）和之后的長時間內基本保持穩定兩個階段，而Carle 模型只預測了第二階段的存在。基座底部注出的液體初始溫度低于Ts，形成最大液滴時，基座提供熱量的一部分需供給最后流入的液體升溫，溫度穩定后基座供熱才基本上全部用于蒸發。因此瞬時蒸發速率開始時出現躍升，之后長時間基本保持穩定，這是無水乙醇滴在低熱導率PTFE上蒸發時的一種非穩態效應[24]。由于PTFE 很薄，非穩態效應持續時間很短，因此瞬時蒸發速率的躍升十分迅速。文中三個模型均未考慮非 穩態效應，因此無法預測第一階段的存在。

3 結論

在重力環境下開展了一系列三相線處于釘扎狀態的大體積附壁無水乙醇滴在等溫PTFE 上的蒸發實驗，主要結論如下。

（1）與小液滴蒸發的CCR 階段相同，釘扎大液滴的體積隨時間線性遞減，蒸發過程中沒有出現小液滴蒸發過程中的CCA 階段。

（2）對于擁有相同接觸半徑且三相線處于釘扎狀態的大液滴，平均蒸發速率與初始體積無關。與小液滴的情況相同，受重力影響明顯的大液滴蒸發主要發生在三相線附近區域。

（3）準靜態擴散模型低估了釘扎大液滴的瞬時蒸發速率，這是由于沒有考慮自然對流的貢獻。同時考慮蒸氣擴散與空氣中自然對流的經驗模型的準確性依賴于實驗所用工質。

（4）瞬時蒸發速率經歷了短時間內迅速上升和之后的長時間穩定兩個階段。