隨機需求下半開放式冷鏈物流車輛路徑優化

李想，閔德權，張祺

工藝與裝備

隨機需求下半開放式冷鏈物流車輛路徑優化

李想，閔德權，張祺

（大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026）

降低冷鏈物流配送成本的同時，保證客戶體驗及碳排放達到企業要求。綜合考慮運輸距離、客戶軟時間窗約束、碳排放、生鮮變質等因素，以制冷成本及對配送時間懲罰成本在內的總成本最低、碳排放量最低、生鮮產品新鮮度最高為目標，建立多目標生鮮配送路徑優化模型，并設計模擬退火算法，以北京某冷鏈物流企業為例進行求解驗證。得出生鮮配送方案，通過配送模式對比表明多中心半開放式在降本和縮短路徑長度方面更具優勢，其中運輸總費用和車輛行駛總距離相比于單中心獨立配送模式分別降低了8.41%和36.36%。需求不確定下，合理決策路由可在達到企業對生鮮產品新鮮度及碳排放標準的同時，有效降低配送成本。

冷鏈物流；路徑優化；半開放；不確定需求；隨機規劃；模擬退火

近年來，隨著消費者生活水平的提高和消費觀念的轉變，生鮮產品冷鏈物流發展迅速，物流配送規模急劇擴大，小范圍的單配送中心配送模式逐漸向多中心模式轉變，這對物流企業的配送過程提出了更高的要求。在2020年，由于新冠疫情的突然發生，“冷鏈”、“冷鏈運輸”、“骨干冷鏈物流基地”等關鍵詞獲得了全社會的空前關注。為確保易腐食物的新鮮度，在整個運輸過程中需要進行低溫控制，加之生鮮產品的自身特性，導致實際需求量的不可預測性，使得企業在對生鮮冷鏈運輸的路由決策提出了更高的要求。

生鮮配送導致溫室氣體排放量的增加，環境保護、節能減排等問題受到國際社會的高度重視。碳稅作為一種有效的政策工具和環境保護的重要標準，已經被引入到節能減排中，這使得物流企業的配送成本有所上升，因此，在保證產品新鮮度的同時減少環境污染，實現低碳綠色運輸，是當今社會中不可避免的問題。故在構建冷鏈物流路徑優化模型中，僅以降低配送成本為目標是遠遠不夠的，生鮮品到貨時的新鮮度以及冷藏車在運輸環節產生的碳排放也要考慮其中。為了高效解決在配送生鮮產品期間由于冷鏈配送以及市場需求波動所引起的碳排放和成本問題，文中建立多個目標下的針對冷藏車路由決策的優化模型，利用啟發式智能算法進行求解，讓冷鏈配送路線趨于合理。

長期以來，學者對車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem, VRP）做了大量研究，該問題針對不同標準可拓展為多種子問題，例如，配送中心多于一個，即多配送中心路徑優化問題（MDVRP），加入時間窗約束，即帶時間窗的MDVRP（MDVRPTW）。在配送模式上又可分為閉合式、開放式和半開放式。文中所研究的即為生鮮品帶時間窗的多中心半開放式路徑優化問題（Multi-depot Half Open VRP with Time Windows, MDHOVRPTW）[1]，與此同時考慮客戶滿意度和碳排放，即MDHOVRPTW-CSC（Multi-depot Half Open VRP with Time Windows for Cold Chain Logistics Considering Customer Satisfaction and Carbon Emissions）。Adelzadeh等[2]采用雙目標規劃，以運輸距離最小化以及最大化客戶服務等級為目標，建立具有不同車輛類型的MDVRPTW模型，利用模擬退火算法求解并應用到ISACO公司實例當中，驗證了方法的有效性。劉家利等[3]在模型中加入了商品間的互斥性以及商品與車型間的匹配性等因素，并設計了兩階段自適應遺傳算法進行求解，驗證了模型的可行性。范厚明等[4]設計了蟻群算法求解聯合配送模式下的VRP問題，考慮到生鮮運輸時效性要求，設計了相應時間窗及懲罰成本，實驗表明該模型可快速對客戶需求做出反應，降本的同時有效提高配送效率，從而減少生鮮品的損耗。

從以上的研究可看出，基本以實現最低成本為目標，而不考慮顧客滿意度和環境因素。Li等[5]針對冷鏈物流的綠色車輛路徑問題，在模型中加入了產品新鮮度和溫室氣體排放等因素，結果表明考慮全套的溫室氣體可以有效降低總成本。Qin等[6]同時考慮了成本、顧客滿意度和碳排放，設計了循環進化遺傳算法對模型進行計算實驗，結果表明碳排放和客戶滿意度之間存在權衡。Wang等[7]建立了一個碳交易策略下具有混合時間窗的冷鏈第三方物流服務商（3PL）的低碳兩級異構車隊車輛路徑問題模型，研究表明，客戶滿意度是影響企業規劃車輛路徑策略的關鍵因素。

近年來，出現了大量考慮隨機需求的VRP問題。Cao等[8]研究了需求不確定的開放式車輛路徑問題，提出了一種改進的差分進化算法來求解在特定有界不確定性集中以運輸成本和未滿足需求最小化為目標的魯棒優化模型，提出魯棒優化可極大避免未滿足需求，同時產生較小額外成本。Moghaddam等[9]提出了一種改進的粒子群優化算法來求解需求假定為不確定且分布未知的VRP問題，并通過對比分析驗證了算法的有效性。管峰等[10]研究了需求不確定且有容量限制的VRP問題，采用魯棒優化模型求解，提出該模型在需求波動下可有效保證路徑的可行性。鄧燁等[11]將客戶需求量視為隨機變量，設置時間窗構建機會約束模型，最后等價轉為確定性模型求解。楊翔 等[12]采用三角模糊數定量刻畫模糊需求，設計了兩階段禁忌搜索算法來求解MD-OVRP問題。Hu等[13]研究了在需求和行程時間不確定性下具有硬時間窗的車輛路徑問題，設計了一種基于改進的自適應可變鄰域搜索啟發式的兩階段算法進行計算實驗，結果表明該算法可保證車輛數以及總行駛距離不增的情況下得到高質量的魯棒解。

隨著我國三方物流業的發展，配送資源的整合是未來生鮮電商的發展趨勢，低效的道路運輸造成了不必要的成本和污染排放，這個問題在冷鏈配送過程中更加嚴重，因為在冷鏈運輸中，溫度控制是為了保證產品的質量，因此，文中提出基于時間窗的多中心聯合配送模型，以提供一條環保、低成本的配送路線。該模型考慮了生鮮物流的大部分因素，相較于傳統單配送中心獨立配送模式，具有效率高、損耗少和服務水平均衡等優勢，并使冷藏車和冷庫設施等資源得以充分的利用。

1 問題描述及條件假設

1.1 問題描述

冷鏈物流除了要在恰當的時間以合理的運輸方式將生鮮產品交遞給需求者，更要給需求者帶來最優質的服務[14]。隨著近年來可持續發展戰略的提出，我國企業紛紛將發展目標轉向了低碳環保和顧客體驗，所以在構建冷鏈配送路徑優化的模型中加入這2個因素將成為必然。

文中所研究的MDHOVRPTW-CSC問題可描述為：存在多個配送中心，需求點數量已知，但每個需求點訂單的需求量未知，每個配送中心有一組負載能力已知的冷藏車。由于需求點的不同，所對應的客戶對生鮮品的到達時間要求也有所差異，這就對冷藏車配送方案的合理性提出了較高要求，保證在客戶可接受的時間范圍內完成配送。在降低總成本的同時，也要滿足對客戶滿意度和碳排放的要求。物流配送模式見圖1。

圖1 半開放模式下物流配送模式

1.2 條件假設

在生鮮食品冷鏈物流配送過程中，存在諸多不可控的因素，故而為了簡化模型的同時便于計算，文中在不影響模型求解結果，以及規劃結果的前提下提出以下幾點假設。

1）車輛一旦出發執行配送任務，其服務的客戶信息和配送順序已知，不會出現新的客戶或中途指派等突發情況。

2）文中只考慮單純送貨情況，無取貨任務。

3）配送網絡擁有多個不同位置的配送中心，每臺冷藏車均需從配送中心出發，在完成相應指派任務后，可擇優選擇配送中心進行停靠，不要求返回原配送中心。

4）初始設定的行車路線暢通可行，車輛行駛速度保持不變，不考慮運輸過程中室外溫度變化。

5）對于不同類別生鮮品，其適用模型以及變質規律不同，故文中考慮的生鮮種類及配送車型均為單一類別，已知冷藏車的負載、油耗以及制冷性能等數據。

6）運輸總費用中暫不考慮生鮮產品的庫存費用和裝卸損耗，此外，每個客戶的服務時間固定。

7）客戶需求量視為隨機變量，且服從正態分布，并且各服務點的需求相互獨立[15]，配送中心擁有充足存儲量以滿足客戶需求。

2 數學模型

2.1 問題分析并公式化

2.1.1 總成本

文中所構建關于冷鏈物流的數學優化模型中目標函數所考慮的成本因素除了普遍的車輛運輸以及派遣成本外，還包括了冷藏車制冷能耗成本以及因生鮮貨物未在客戶規定時間內送達所產生的時間懲罰成本。

1）車輛使用成本。

2）運輸和制冷成本。冷鏈物流的特性之一就是易腐性，因此為了保證生鮮食品的貨物質量，就要求整個配送過程中讓產品始終保持低溫狀態，在此過程中為了保持車廂溫度恒定而必須持續消耗能源，由此而產生的能耗成本即為制冷成本。這部分的成本分為2個過程，首先是在運輸過程中所產生的距離成本，以及為保證車廂內保持恒溫而產生的制冷成本；其次，由于卸貨過程中由于車門處于敞開狀態而與外界產生熱交換，故防止車廂內的溫度迅速上升，到達客戶節點后需根據貨物量對冷藏車車廂預冷，所產生的預冷制冷成本。

圖2 需求點時間窗及懲罰成本

2.1.2 生鮮產品新鮮度

生鮮產品的外表狀況即新鮮度，是顧客對產品滿意度的重要評價標準。易腐性和時效性等作為生鮮食品的特性，使得新鮮度在很大程度上受貨物的配送時長和運輸距離的影響。

2.1.3 冷鏈車輛運輸碳排放

冷藏車運輸期間所產生的碳排放與車輛油耗呈線性關系[17]，公式為：

由此可知，冷藏車配送碳排放公式為：

在現實環境中，往往最短距離和最低油耗的配送路線有所差異，雖然車輛的運輸距離變長，但具有更合理的負載，進而使得碳排放量有所減少。

2.2 符號說明

2.3 配送路徑多目標優化模型

綜上所述，隨機需求下建立MDHOVRPTW-CSC的數學模型如下。

1）目標函數。

冷藏車配送總成本最小的目標函數為：

生鮮產品新鮮度最大和冷鏈車輛運輸碳排放量最小的目標函數分別為：

2）約束條件。

確保負責配送車輛數小于已有數量：

冷藏車的負載限制：

滿足客戶全部需求的概率不小于所設定的置信水平：

每個客戶點僅被服務1次：

冷藏車在對某客戶服務結束后須前往下一節點：

冷藏車出發后不允許出現未服務客戶就返回配送中心的場景：

冷藏車完成指派任務后不必返回原配送中心：

消除冷藏車配送路線中子回路的條件：

運輸途中可能由于諸多因素而引起貨損，故限制客戶需求量小于冷藏車到貨實際運量：

2.4 隨機約束轉換

綜上，隨機機會約束（16）可轉化為確定約束（28）。

3 算法實現

3.1 主要目標法

求解多目標規劃模型一般將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，所采用的方法以線性加權法和主要目標法為主。文中計劃采用主要目標法對模型進行求解，主要目標選取總運輸成本最小、生鮮產品新鮮度最大以及碳排放量最小3個目標函數的其中之一，其余2個目標滿足一定條件即可。冷鏈物流企業的戰略部署決定了主要目標函數的選擇，假如企業更加注重冷藏車的碳排放，那么將碳排量最小作為主目標，而將總配送成本以及客戶對生鮮品質滿意度作為約束條件，進行數學優化模型的求解，轉化方式為：

3.2 模擬退火算法

盡管考慮了更多的變量和約束，但所構建的MDHOVRPTW-CSC模型是VRP模型的衍生，計算原理及性質相同。文中采用模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）對問題進行求解，因該算法是解決組合優化問題最靈活、最有前途的算法之一，且可以優化不可微或不連續的函數，故該算法處理多目標下的車輛路徑優化問題具有一定優勢[20]。算法分析步驟見圖3。

具體操作步驟如下。

1）文中采用實數編碼，負數(?1, ?2, ?3, …, ?)表示配送中心，正數(1, 2, 3, …,)表示客戶，例如，代碼如?1, 1, 2, ?2, ?3, 3, 4, ?3, 5, 6, ?2表示需要3輛車為6名客戶服務，具體路線為A-1-2-B、C-3-4-C、C-5-6-B。

圖3 模擬退火算法求解流程

4 實例分析

采用模擬退火算法，在需求不確定情況下，分別以運輸總成本、生鮮品質新鮮度以及碳排放量為主要目標，其他目標滿足一定條件即可。文中實驗環境設置為：Intel Core i7-8550U 8 GB，Windows 10專業版，該實例在Matlab R2018a中進行計算。最終得出為線下25家分公司進行生鮮配送的最優規劃方案，進而計算出對應方案的總配送費用、生鮮品質滿意度以及冷藏車碳排放量，見表2。

從表2中給出的這幾組有效解可知，總配送成本、生鮮品質滿意度以及車輛碳排放之間存在著效益悖反關系，當運輸總費用增加了3.77%，生鮮產品新鮮度下降了1.87%，同時冷藏車碳排放量下降了1.23%，故總費用與其他因素成反比關系。通過結果對比分析看出，以配送總費用為基礎考慮生鮮產品新鮮度以及冷藏車碳排放的多目標優化模型，可以讓公司根據自身需求，選擇相匹配的主要目標對模型進行優化，并且決策者可以更加直觀的在不同目標之間進行抉擇，由此得出適合本公司的配送方案，因此更加體現出該模型的獨有優勢。

表2雖然給出在分別滿足各目標下的最優解，但均存在某一目標值不滿足企業要求的情況，因此為了給出滿意解，分別以總成本、生鮮品質新鮮度以及碳排放量為主要目標函數，對該模型進行了多次求解并進行結果對比分析，最終得出同時滿足成本、碳排、服務質量的要求的配送方案，見圖4，其中菱形、三角形和圓形分別代表從配送中心A、B以及C出發的車輛配送經過的需求節點。配送中心共需16輛冷藏車來完成配送工作，且最優配送路徑長度為1 645.32 km。目標函數值即總配送費用隨迭代次數的增加而降低，直到達到最佳解21 993.15，運行456次以后總費用已經不再發生變化，結果表明了啟發式模擬退火算法在這種情況下的收斂特性。

為了進一步證明文中生鮮產品配送模式及算法的有效性，在相同的假設和系統環境下，以總運輸成本為主要目標函數，對該家冷鏈物流公司進行多模式對比分析。

表1 配送節點及客戶需求基礎數據

Tab.1 Basic data of distribution nodes and customer requirements

表2 不同主要目標下的結果比較

Tab.2 Comparison of results under different main goals

1）MDHOVRPTW-CSC，即文中所構建冷鏈物流配送模式，最優配送路徑見圖5。

2）MDVRPTW-CSC，即不參與聯合配送僅執行多中心閉合式配送模式，要求從某一個配送中心出發，完成任務后須返回原出發配送中心。首先使用K-mediods聚類算法[21]對案例數據進行分類處理，并運用文中算法逐一對3個配送中心的路徑問題進行求解，最優路徑安排見圖6。

3）VRPTW-CSC，即單配送中心閉合式配送模式，要求僅使用自有配送中心，且冷藏車始末點均為配送中心，假設點為坐標原點即(0,0)，運用文中算法進行求解，最優配送路徑見圖7，其中四邊形表示客戶需求點。

在相同系統優化環境下，分別對3種VRP模型運行10次，并將運算結果的均值、最小值及最大值附于表3中，對比多中心閉合模式以及單中心閉合模式，不難看出，配送成本均值分別為22 021.23、22 113.91和24 042.87，文中模型的配送平均總費用分別降低了0.42%和8.41%；配送路徑長度均值分別為1 658.19、1 717.30和2 605.75，文中配送模式下分別縮短了3.44%和36.36%的行駛里程。根據結果對比分析可以看出，多中心半開放配送模式能夠大幅減少因閉合模式所引起的頻繁往返始發中心而產生的多余路徑，降低配送費用，生鮮產品配送效率也有了極大地提高，不僅證明了文中模型的經濟性，也驗證了文中算法的有效性。

圖4 MDHOVRPTW-CSC滿意解

圖5 MDHOVRPTW-CSC最優路徑

圖6 MDVRPTW-CSC最優路徑

圖7 VRPTW-CSC最優路徑

表3 不同配送模式下的結果對比

Tab.3 Comparison of results under different distribution modes

5 結語

文中研究了生鮮食品配送行業中一個特殊的車輛路徑問題，針對生鮮易腐性和時效性等特點，綜合考慮了配送時間、生鮮變質及碳排放等因素，且基于如今單配送中心獨立配送不足以滿足企業現狀，故而建立了不確定需求下的多中心半開放式生鮮配送路徑規劃多目標模型。利用隨機規劃思想將隨機需求轉化為確定約束，使得該模型更具有穩健性，運用模擬退火算法對模型進行求解。最后，使用某冷鏈物流企業的實例進行多次求解并與閉合配送模式下的單中心和多中心優化方案進行數據對比分析，配送總費用和運輸距離均有明顯的下降，尤其配送里程縮短了將近1/3，不僅可以減少生鮮品在配送環節的損耗，還能提高客戶滿意度，提高了整體的服務水平，驗證了文中算法及模型的有效性。

文中豐富了生鮮電商配送路徑優化模型，為冷鏈物流的路徑規劃體系提供了參考依據。在未來考慮碳排放的多配送中心路徑優化冷鏈配送研究中，可以考慮多車型、多溫度和多類型生鮮食品的聯合配送。

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Routing Optimization of Semi-open Cold-chain Logistics Vehicle under Random Demand

LI Xiang, MIN De-quan, ZHANG Qi

(College of Transportation Engineering, Dalian Maritime University, Liaoning Dalian 116026, China)

The work aims to reduce the cost of cold-chain logistics distribution, while ensuring that customer experience and carbon emissions meet enterprise requirements. In the overall consideration of the transportation distance, customer soft time window constraints, carbon emissions, fresh deterioration and other factors, a multi-objective fresh distribution routing optimization model was established with the lowest total cost, including refrigeration cost and penalty cost for delivery time, the lowest carbon emissions and the highest freshness of fresh products as the objectives, and a simulated annealing algorithm was designed to verify the solution with a cold-chain logistics enterprise in Beijing as an example. The fresh product distribution scheme was obtained. According to the comparison of distribution modes, the multi-center semi-open distribution mode had more advantages in reducing cost and shortening routing length, in which the total transportation cost and the total distance traveled by vehicles were reduced by 8.41% and 36.36% respectively compared with single-center independent distribution mode. Under uncertain demand, reasonable decision-making routing can effectively reduce the distribution cost while meeting the freshness and carbon emission standards of fresh products.

cold-chain logistics; routing optimization; semi-open; uncertain demand; random programming; simulated annealing

TB485.3；U492.2+2

A

1001-3563(2022)07-0160-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.07.020

2021-08-23

國家社會科學基金（18VHQ005）

李想（1997—），男，大連海事大學碩士生，主攻物流系統優化與模擬仿真。

閔德權（1963—），男，博士，大連海事大學教授，主要研究方向為旅游管理、交通運輸規劃與管理。

責任編輯：曾鈺嬋