中學生數學學習投入與內在動機的關系：一項縱向研究

張勇強，楊新榮，2

1.西南大學 教師教育學院，重慶 400715； 2.中國基礎教育質量監測協同創新中心西南大學分中心，重慶 400715

長期以來，學生認知因素的培養是基礎教育研究者關注的熱點．而隨著基礎教育質量評估范式的轉型和教育質量觀的嬗變，目前，國際上對中學人才培養質量的關注不再局限于認知因素，而轉向于學生學習獲得感、學習過程[1-2]．學生學習投入作為與中學生學習收獲、學習過程直接相關的關鍵因素，正日益成為國際教育研究者關注的焦點[3-4]．在數學學習上，研究表明學生學習投入得越多，不僅可以收獲更好的學業成績，也可以促進其身心健康的發展[5]．近年來，大量的實證研究也都表明數學學習投入對中學生學業成就、課堂表現、學習能力、個人發展等都有積極的影響[6-7]．不過調查發現，中學生數學學習投入水平在持續地呈下降趨勢[8]．因此，系統探索中學生數學學習投入的影響因素，理清相關變量與數學學習投入間的相互作用，對于提升中學人才培養質量和數學教學質量具有重要的教育價值．

數學學習投入是指學生在數學學習活動過程中表現出對學習的一種持續的、充滿積極情感的狀態，主要包括數學認知、行為和情感投入等3個維度[9]．這些維度既相互影響，又相互獨立．已有研究表明數學學習投入不僅受先賦性因素如性別和家庭環境等的影響[10]，也受到教育性因素如學習經驗、課堂環境、學習興趣、師生互動、同伴合作、學習機會等的影響[5，11-13]．近年來，眾多研究發現除先賦性因素和教育性因素外，學生個性心理方面也是學習投入的主要影響因素．在個性心理特征方面，研究者普遍認為學習動機是學習投入的基礎，也是學生學習行為的重要前提[14]．已有研究發現學習動機是影響學習投入的重要預測變量，不同類型的學習動機對學習投入有著不同的影響[15-16]．在Deci和Ryan的自我決定動機理論框架中，研究者依據行為產生的不同目標和原因，將學生的動機分為內在動機、外在動機和無動機等3種類型，其中最為基礎的是內在動機和外在動機[17]．研究發現相較于外在動機，內在動機驅動的數學學習行為更加持久、表現更好，更有助于激發學生進行積極的、有策略的和高質量的學習活動，同時也能夠培養學生的創新能力[18]．

對于學習動機與學習投入的關系，研究者普遍重視學習投入與內在動機的關系研究．內在動機是指個體為了滿足個人興趣、發展能力、好奇心、自尊等自我內發性精神需要所引發的一種伴有積極情緒體驗的行為傾向[19]．研究表明，內在動機是學生進行學習行為與取得學業成就的動力源泉，是學習投入的積極預測因素[17]．若學生保持高水平的內部動機進行學習任務時，會在一定程度上表現出更高的投入水平和更好的表現．近年來，研究發現內在動機對不同類型的學習投入有著不同的影響，可以被認為是認知、行為和情感投入的重要推動力量．受內在動機激勵的學生，他們在面對學習困難時會更加堅持、樂觀和自信，也愿意花費更多的時間參與學習活動，最終通過吸收、分析、整合和理解學習內容提升自身認知策略，進而保持較高水平的認知、行為和情感投入[16，20]．多項實證研究也證明，內在動機不僅可以正向預測學習過程中的認知投入、行為投入和情感投入，還可以通過對學習投入的作用間接地影響學生的學業表現[15-16，21]．

另一方面，學習投入也是學生內在動機獲得的重要影響變量．研究發現當學生積極付出更多的努力和投入而能夠取得較好的學習結果時，他們的內在學習動機會得到進一步的提升．此外，實證研究也都表明學習投入對學生內在動機的發展具有顯著的正向促進作用[22]．近年來，開始有研究者從學習投入的不同維度出發，探討不同類型的投入對內在動機的影響和預測作用[16，18]．研究發現，情感投入的學生會對課堂任務更感興趣和好奇，進而激發學生對獲取知識的渴望，提升自身學習的內在動機水平．行為投入的學生會積極參與學習活動，并會在活動的過程中發展其個人興趣和能力，提升個人內在動機水平．認知投入的學生更注重對學習內容的理解，表現出強烈的好奇心和求知心態，會在一定程度上促進內在動機的發展．此外，行為和情感投入也可以預測下一時間點的內在動機水平．

綜上所述，雖然先前很多研究探討了內在動機與認知、行為和情感投入的關系，但是仍存在一些局限．首先，以往研究主要關注非學科背景下兩者的關系，還鮮有研究在數學背景下對內在動機與認知、行為和情感投入的關系進行探討； 其次，以往研究主要是橫斷研究，對二者的關系研究大多是單向預測，缺乏對兩者相互預測關系的研究．基于此，本研究采用縱向數據和交叉滯后模型設計，探討中學生內在動機與數學認知、行為和情感投入的相互預測關系，并作出如下初步假設：① 中學生的內在動機可以顯著正向預測其數學認知、行為和情感投入； ② 中學生的數學認知、行為和情感投入可以顯著正向預測其內在動機．

1 研究方法

1.1 研究對象

本研究采用整群抽樣法選取重慶市、貴陽市和濟南市的3所中學的初二年級和高二年級的學生為追蹤調查對象，對其進行為期一年半共3個時間點的追蹤調查．第一次調查是在2019年12月(T1)，第二次調查是在2020年12月(T2)，第三次調查是在2021年5月(T3)．3次調查結束后，刪除3次調查中缺失、不認真作答及信息不一致等調查問卷，最終保留3次調查信息一致的參與者，共獲得有效被試365人，其中初中生170人，高中生195人； 男生172人(47.1%)，女生193人(52.9%)； 城市學生281人，農村學生84人．

1.2 研究工具

1.2.1 數學學習投入問卷

采用Fredricks等人編制的數學學習投入問卷評估學生的數學學習投入[23]．該量表包含認知投入(9個項目)、行為投入(11個項目)、情感投入(11個項目)以及社會投入(7個項目)4個分量表，共38個項目．各分量表中所有項目采用Likert 5點計分(1=完全不同意，5=完全同意)，分數越高，表明數學學習投入水平越高．在本研究中，選取認知投入(如我會仔細檢查所完成的數學功課來確保它們的準確性)、行為投入(如在數學課上，我會聚精會神地聽講)和情感投入(如我經常在數學學習上感到很有挫敗感)3個分量表作為本次研究的調查工具．經項目分析和因素分析后，刪除相關性不顯著和因子載荷量較小的題項，最終數學學習投入問卷共保留13個項目，其中認知投入保留4個項目，行為投入保留3個項目，情感投入保留6個項目．在3次測量中，認知投入量表的Cronbach’sα系數分別為0.76(T1)，0.79(T2)，0.70(T3)； 行為投入量表Cronbach’sα系數分別為0.77(T1)，0.79(T2)，0.77(T3)； 情感投入量表Cronbach’sα系數分別為0.87(T1)，0.89(T2)，0.69(T3)．

1.2.2 內在動機問卷

采用Pintrich等編制的學習動機策略問卷(Motivated Strategies for Learning Questionnaire，MSLQ)評估學生的內在學習動機[24]．內在動機問卷中所有項目均由第一作者翻譯成中文，并由具有良好中英文知識的數學教育研究員進一步檢查，同時邀請兩位經驗豐富的中學數學老師檢查所有項目的內容．該問卷在中國背景下得到有效驗證，目前在中國被廣泛用于調查學生的內在動機，包括數學學習的內在動機．修改后的中文版內在動機問卷包括7個項目(如理解數學對我而言很重要)．經項目分析和因素分析后，刪除相關性不顯著和因子載荷量較小的題項，最終內在動機問卷共保留4個項目．在3次調查中，內在動機問卷的Cronbach’s α系數分別為0.75(T1)，0.78(T2)，0.79(T3)．

1.3 數據處理

所有回收問卷在統一指導下進行團體整理與編碼．使用SPSS 26.0和Mplus 8.0軟件對收集的數據進行錄入與分析．首先使用SPSS 26.0對整理后的數據進行項目分析和因素分析，然后對已處理的數據進行共同方法偏差檢驗，接著采用描述性統計考察中學生數學學習投入與內在動機在時間上的變化、采用單因素重復測量方差探究數學學習投入與內在動機的穩定性、采用相關分析考察數學學習投入與內在動機間的橫向和縱向關系，最后使用Mplus 8.0數據處理軟件對中學生內在動機與數學認知、行為和情感投入之間的相互預測關系分別進行交叉滯后模型分析．

2 研究結果

2.1 共同方法偏差的檢驗

由于數學學習投入和內在動機的調查數據均來自中學生的自我報告，因此本研究調查數據可能存在共同方法偏差．采用Harman單因素檢驗，因素分析結果顯示，在未旋轉的情況下分別得到4個因子，3次測量中最大因子的解釋量為38.738%，小于40%的臨界點[25]，故而認為本研究調查數據不存在明顯的共同方法偏差．

2.2 數學學習投入與內在動機的描述統計及相關分析

表1 數學認知投入、行為投入、情感投入和內在動機的描述性統計

2.3 數學學習投入與內在動機的相關分析

中學生數學學習投入與內在動機的相關分析如表2所示．首先，相關分析結果表明，無論是在T1～T3時間點的同時性相關，還是在T1～T3時間點的繼時性相關，內在動機與數學認知、行為和情感投入間的相關性都達到顯著水平，相關系數在0.191～0.695之間．其次，內在動機與數學認知、行為和情感投入在相同時間點的相關性強于在不同時間點的相關性，相關系數在0.362～0.695之間．最后，通過比較發現，在T1～T3時間段，內在動機與數學情感投入的相關性強于內在動機與數學認知和行為投入的相關性，相關系數在0.212～0.695之間．這些差異表明，內在動機與數學情感投入間的關系比內在動機與數學認知和行為投入的關系更為密切．

表2 數學認知投入、行為投入、情感投入和內在動機的相關分析

2.4 數學學習投入與內在動機的交叉滯后分析

本研究采用交叉滯后路徑分析來檢驗中學生內在動機與數學認知、行為和情感投入之間的相互預測關系．首先，在Mplus 8.0中估計了內在動機與數學認知、行為和情感投入之間的穩定性系數．其次，關聯了T1，T2和T3時間點內在動機與數學認知、行為和情感投入之間的殘差相關．最后運用Mplus 8.0分析軟件考察了各模型的擬和情況．

圖1展示了中學生內在動機與數學認知投入之間的交叉滯后分析模型結果．分析結果顯示，模型擬合指數良好：χ2/df=3.20，RMSEA(90%CI)=0.078(0.032～0.127)，CFI=0.985，TLI=0.947，SRMR=0.027．從路徑分析發現，前測的內在動機均能顯著正向預測隨后時間點的數學認知投入，路徑系數均為0.169(p<0.01)，說明中學生的內在動機越高，隨后的數學認知投入就更多．而前測時間點的數學認知投入對隨后時間點的內在動機預測作用不顯著，路徑系數分別為0.097，0.083(p>0.05)，表明中學生數學認知投入水平不能預測隨后時間點的內在動機．

*** p<0.001； ** p<0.01； * p<0.05．圖1 中學生數學認知投入與內在動機的交叉滯后模型

圖2展示了中學生內在動機與數學行為投入之間的交叉滯后分析模型結果．分析結果發現，模型擬合指數良好：χ2/df=2.75，RMSEA(90%CI)=0.069(0.021～0.120)，CFI=0.989，TLI=0.960，SRMR=0.027．路徑系數顯示，中學生的內在動機在T1和T2時間點均能顯著正向預測隨后時間點的數學行為投入，路徑系數分別為0.120(p<0.05)和0.274(p<0.01)，說明中學生內在動機越高，隨后的數學行為投入也會更多．同時隨著時間的推移，內在動機對數學行為投入的預測作用也在增強．此外，前測時間點的數學行為投入也均可顯著正向預測隨后時間點的內在動機，路徑系數分別為0.154(p<0.01)和0.100(p<0.05)，說明中學生數學行為投入越多，隨后的內在動機也會更強．但隨著時間的推移，數學行為投入對內在動機的預測作用在減弱．

*** p<0.001； ** p<0.01； * p<0.05．圖2 中學生數學行為投入與內在動機的交叉滯后模型

圖3展示了中學生內在動機與數學情感投入之間的交叉滯后分析模型結果．分析結果發現，模型擬合指數良好：χ2/df=3.20，RMSEA(90%CI)=0.078(0.032～0.127)，CFI=0.988，TLI=0.960，SRMR=0.030．路徑系數顯示，前測時間點的數學情感投入均能顯著預測隨后時間點的內在動機，路徑系數分別為0.296(p<0.001)和0.110(p<0.05)，說明中學生數學情感投入越多，隨后的內在動機就更強．但隨著時間的發展，數學情感投入對內在動機的預測作用在減弱．此外，內在動機僅在T2時間點能夠顯著預測隨后時間點的數學情感投入，路徑系數為0.229(p<0.001)，說明在T2～T3時間段，內在動機越高，隨后的數學情感投入就更多．

*** p<0.001； ** p<0.01； * p<0.05．圖3 中學生數學情感投入與內在動機的交叉滯后模型

3 討論

3.1 中學生內在動機與數學認知、行為和情感投入的發展狀況及穩定性

另外，中學生內在動機與數學認知、行為和情感投入分別在T1，T2和T3時間點間的相關性較高，相關系數在0.362～0.695之間．這表明中學生的內在動機和數學學習投入表現出一定程度跨時間的穩定性，這與以往針對小學生數學學習投入和高中生內在動機的研究結果一致[20，28]．內在動機是一種在活動過程中所引發的伴有積極情緒體驗的行為傾向，導致個體內在動機變化的因素有很多，如外在環境、個體需要、興趣、情感因素、成就目標以及激勵與反饋等[19]．此外，除外在因素的改變有可能在短時間內進行調整外，而其他內在因素的改變都需要比較長的時間，因此，中學生內在動機的變化在T1，T2和T3時間點呈現出一定的穩定性．由于學習投入是一種與學習相關的、持久的、積極的行為傾向，包括情感、行為和認知投入3個維度，同時在短時間內也具有一定的可塑性，所以數學認知、情感和行為投入在T1，T2和T3時間點也表現出相對的穩定性．

3.2 中學生內在動機與數學認知投入間的相互預測關系

中學生內在動機和數學認知投入的交叉滯后分析結果表明，在T1到T3時間段上，前一時間點的內在動機水平均能夠顯著正向預測個體后一個測量時間點的數學認知投入(β=0.169，p<0.01)，這表明中學生內在動機水平越高，其數學認知投入水平就越高，前面學者的研究也發現內在動機是中學生認知投入的重要預測變量[21]．中學生保持積極的內在學習動機可以促使其追求更加具有挑戰性的數學學習任務，進而促使學生進行自我管理、反思以及獲取解決問題的策略等[29]．先前研究也表明，內在動機可以加強學生對學習任務的感知，即感知學習任務的重要性、學習內容的有趣性以及學習知識的有用性等，而內在動機水平越高的學生，更容易在感知的過程中保持較高的認知和元認知策略的使用[29]．此外，當學生擁有較多積極的內部因素時，如學習情緒、自我效能感、信念等，會促進其內在動機的發展，這使得學生在應對遇到的困難和挑戰時更能激發其學習策略并尋求相應的方法與策略解決問題，從而使得認知投入得到強化[30]．

另外，交叉滯后結果顯示，在T1和T2時間點上的數學認知投入水平分別不能顯著預測T2和T3時間點上的內在動機水平(β=0.097，β=0.083，p>0.05)，這意味著隨著認知投入程度的增加，中學生內在動機水平沒有顯著增強，與我們的原假設不符．這可能與影響內在動機的因素和中學生這一群體有關．數學認知投入并不是導致中學生內在動機的唯一因素，研究顯示，學生的自我效能感、成就目標、興趣等心理變量也是誘發中學生內在動機的重要因素[31]，且中學生隨著年級的增加，數學學習內容難度加深，學習負擔日益加重，同時也承受著中、高考的競爭壓力，導致中學生的內在動機被消弱[31]．這些都在一定程度上降低了數學認知投入對中學生內在動機的影響，進而導致數學認知投入并不一定直接影響其內在動機．

3.3 中學生內在動機與數學行為投入間的相互預測關系

中學生內在動機和數學行為投入的交叉滯后分析結果顯示，T1時間點的內在動機顯著正向預測T2時間點的數學行為投入(β=0.120，p<0.05)，且預測強度弱于T2時間點的內在動機正向預測T3時間點的數學行為投入的強度(β=0.274，p<0.01)，這表明中學生內在動機水平越高，數學行為投入水平就越高．同時，隨著時間的推移，內在動機對數學行為投入的預測強度在增強．這一結果符合前人的研究結果，即個體的內在動機水平能夠顯著預測其行為投入的程度[32]．內在動機為持續的行為投入提供了燃料，內在動機水平越高的學生，其較強的認知需求對個體探究和求證的行為產生驅動力，且求知欲在很大程度上是出于個體的內在動機，內在動機不僅可以提升個體的行為投入，更能使個體在學習過程中產生沉浸狀態，體現出較高的行為投入．也有研究發現，受內在動機驅動的學生，當他們面對學習挑戰時，可能在學習活動中表現得更加持久、努力和專注，進而加強學生學習行為上的參與[21]．

此外，T1時間點的數學行為投入顯著正向預測T2時間點的內在動機(β=0.154，p<0.01)，且預測強度強于T2時間點的數學行為投入正向預測T3時間點的內在動機的強度(β=0.100，p<0.05)．結果表明，數學行為投入水平高的學生內在動機水平也更高，但隨著時間的推移，數學行為投入對內在動機的預測強度在減弱．這與先前研究者把內在動機作為情感投入，并發現行為投入對情感投入具有預測作用的結果是一致的[32-33]．中學生參與數學活動的強度和努力程度越高，越能積極地完成數學課堂活動和老師布置的數學任務，這些都有助于中學生在數學活動中表現得更好，同時在數學測試中獲得更高的成就，從而促進其內在學習動機水平的提升[5，31]．

3.4 中學生內在動機與數學情感投入間的相互預測關系

中學生內在動機和數學情感投入的交叉滯后分析結果顯示，數學情感投入分別顯著正向預測T2和T3時間點的內在動機，且T2時間點的數學情感投入對T3時間點的內在動機的預測強度(β=0.110，p<0.05)弱于T1時間點的數學情感投入對T2時間點的內在動機的預測強度(β=0.296，p<0.001)，這表明中學生的情感投入水平越高，內在動機水平就越高，同時隨著時間的推移，數學情感投入對內在動機的預測強度在減弱[18]．認知-動機理論認為，在學習過程中，情感具有動力性，可以激發并維持個體內在學習動機，使其學習活動得以保持下去[30]．除此之外，當學生在學習活動中有較高的情感投入時，他們表現得就更加積極主動，并在活動中伴有較多的情感體驗，如樂趣、好奇心等，他們就更愿意主動參與學習和積極地完成學習任務，其內在動機水平就越高[19]．

另外，T2時間點的內在動機顯著正向預測T3時間點的數學情感投入(β=0.229，p<0.001)，但T1時間點的內在動機不能預測T2時間點的數學情感投入(β=0.033，p>0.05)，這在一定程度上反映出內在動機對數學情感投入的預測是不穩定的．在T1到T2 時間段，中學生的內在動機不能預測其數學情感投入，這可能是由于高水平內在動機的學生也保持著較高的外在動機水平，學生的學習動機和學習態度由單純的興趣和好奇心變得具有一定的功利性和目的性，因此阻礙了學生的情感投入過程[34]．此外，早期的數學認知和行為投入均受到內在動機的正向影響，這也對后期中學生的內在動機對其數學情感投入的預測起到促進作用．積極的數學行為和認知投入會加強學生的學習強度和學習效率，可能促進其進行有意義的情感投入在數學中，這也就導致了T2到T3時間段內在動機對數學情感投入的預測作用[20]．

4 結論

1) T1～T3時間點，內在動機與數學認知、行為和情感投入水平呈下降趨勢，且T1時間點的數學情感投入水平顯著高于T2和T3時間點的數學情感投入水平，T1時間點的數學認知投入水平顯著高于T3時間點的數學認知水平．

2) T1～T3時間段，內在動機與數學情感、認知和行為投入均存在顯著正相關，但內在動機與數學情感投入的相關性強于內在動機與數學認知和行為投入的相關性．

3) T1～T3時間段，前一時間點的內在動機顯著正向預測個體在后一個測量時間點的數學認知和行為投入，而僅在T2～T3時間段顯著正向預測數學情感投入，且T2時間點的內在動機對T3時間點的數學行為投入的正向預測強度強于T1時間點的內在動機對T2時間點的數學行為投入的正向預測強度．

4) T1～T3時間點，前一時間點的數學行為和情感投入顯著正向預測個體在后一個測量時間點的內在動機，而數學認知投入不能預測內在動機，同時隨著時間的推移，數學行為和情感投入對內在動機的預測強度在減弱．