聚焦整體 關注本質

蔡美蓮

摘 要：基于每堂課教學的知識均位于整體知識體系中，教師應分析每堂課的知識點與學過的內容之間的聯(lián)系，通過設置承上啟下的問題，引導學生經(jīng)歷新知識在舊知識的基礎上進行生成的過程，讓學生頓悟教學中蘊含的思想方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

關鍵詞：整體性;生長點;問題串

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）02-0040-04

一線的教師常發(fā)覺教學中教師口若懸河地講解知識，學生聽得津津有味，課堂呈現(xiàn)出一種祥和的學習氣氛，到小測考試時學生卻躊躇不前，感覺無從下手。出現(xiàn)這種狀況的原因是獲取知識的過程中學生被教師牽著鼻子走，沒有展開自己的數(shù)學思維，沒有知識形成的過程體驗，被動接受而少了親身參與，自然也就不會靈活運用了。數(shù)學課堂中，如何能讓更多的學生參與到學習活動中來？筆者現(xiàn)呈現(xiàn)“軸對稱與坐標變化”的教學實踐與大家交流。

一、 教學分析

（一）內容分析

《軸對稱與坐標變化》是九年義務教育北師大版八年級上冊第三章《位置與坐標》最后一節(jié)的內容，是“圖形與坐標”的一個分支，隸屬“圖形與幾何”模塊領域。學生在七年級經(jīng)歷了從運動的角度作出兩個圖形關于某直線對稱的過程，積累了軸對稱相關知識。本節(jié)課主要研究兩個方面的內容，一方面是探究點或圖形的軸對稱引起的點的坐標變化規(guī)律;另一方面是如何利用這種坐標的變化規(guī)律在平面直角坐標系中畫出一個圖形的軸對稱圖形，引導學生從靜止的角度理解兩個圖形的位置關系，感受運動和靜止的辯證關系。本節(jié)課也是又一次在平面直角坐標系中研究圖形的學習，將為有關圖形與坐標的綜合運用做好鋪墊。

（二）學情分析

學生在此之前已經(jīng)學習了軸對稱的概念、性質和畫出一個圖形的軸對稱圖形，也學習了直角坐標系的有關概念，認識了點與坐標之間的對應關系，能根據(jù)點的坐標建立合適的直角坐標系，也具備在坐標中研究圖形的性質的基本能力。同時，本班的學生有了一定的合作學習的基礎，具備一般的口頭表達能力，但是學習能力不是特別強，遇到新問題，需要教師輔以問題的形式引導學生思考。

（三）教學目標

（1）在同一直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。

（2）讓學生經(jīng)歷“特例—歸納—猜想—驗證—證明”這一活動過程，感受數(shù)學知識的發(fā)展變化過程，發(fā)展學生的觀察能力、推理能力、符號意識和數(shù)形結合意識，建立幾何直觀。

（3）通過自主探究與合作交流的學習方式，激發(fā)學生的求知欲，發(fā)揮學生的主體作用。

（四）教學重、難點

教學重點：經(jīng)歷圖形軸對稱與圖形坐標變化之間的關系的探索過程，明確關于坐標軸對稱的兩點與坐標之間的關系。

教學難點：探究關于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律。

（五）教法分析

根據(jù)學生的認知水平，在教學過程中采用探究式教學。教師設置問題情境，讓學生主動作圖、觀察、比較、猜想、實驗、證明得到規(guī)律一。學生在老師的提示引導下，能自己主動、獨立發(fā)現(xiàn)問題，無法解決時可以嘗試小組合作解決問題，得到規(guī)律二。探究式教學可以達到對知識技能的理解，更有利于創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（六）學法指導

學生學習數(shù)學依靠傾聽、記憶，只積累數(shù)學知識技能，沒能力用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。因此，學數(shù)學要讓學生經(jīng)歷數(shù)學活動，留時間讓學生思考、頓悟，學會主動合作，有交流想法的膽量。本節(jié)課指導學生的學習方法有實踐探究和合作交流。

二、 教學過程

（一）環(huán)節(jié)1：問題情境引入

如圖1所示。

問題1：作出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1。

問題2：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠?/p>

問題3：寫出△ABC和△A1B1C1各頂點的坐標。

設計意圖：在這個活動中，學生借助網(wǎng)格紙容易快速找到對稱點的位置，喚醒如何畫出與這個圖形關于這條直線成軸對稱的圖形的作法的記憶，同時延續(xù)上節(jié)課建立適當?shù)闹苯亲鴺讼档闹R，得到各個圖形的頂點坐標。問題2中的橫軸位置不唯一，學生可能會建立圖2至圖5這幾種直角坐標系。其中圖2、圖3、圖4為學生在探究規(guī)律一中感受到關于y軸對稱的兩個點的坐標變化規(guī)律與橫軸的位置無關埋下伏筆。圖5中的直線沒有作為縱軸，那么學生很難發(fā)現(xiàn)對應點的坐標關系，為學生研究非坐標軸對稱的圖形與坐標變化提供了素材。

（二）環(huán)節(jié)2：規(guī)律探究一

問題4：關于y軸對稱的兩點的坐標具有什么關系？

問題5：請你在圖中再找出一對對應點，它們的坐標有何關系？

設計意圖：通過對“情境引入”的追問，把圖形的軸對稱轉化為頂點的軸對稱，對它們的坐標進行觀察比較猜想出關于y軸對稱的兩個點的坐標變化規(guī)律，讓學生初步感受到在特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

問題5：在△ABC的內部有點D（a，b），你能求出它關于y軸對稱的點的坐標嗎？這關于y軸對稱的這兩個點坐標之間有何關系？

問題6：通過操作“幾何畫板”演示實驗，你能用坐標及軸對稱的知識解釋問題5的關系嗎？

設計意圖：借助信息技術讓學生直觀感受更多對對應點的坐標變化規(guī)律的正確性。又提出了問題5，讓學生體會從可視的點到抽象的點的過渡過程，滲透特殊到一般思想，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)學生抽象思維。問題6的證明要求，體會三種語言之間的轉化，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維。

（三）環(huán)節(jié)3：規(guī)律探究二

問題7：類比關于y軸對稱的兩個圖形的對稱點的坐標變化規(guī)律，你能再得到什么規(guī)律？

設計意圖：在問題2所作的圖基礎上繼續(xù)探究規(guī)律二。學生學會類比研究解決問題的步驟，自主探究，合作交流意見。在實施活動過程中培養(yǎng)學生交流意識、提出問題和解決問題的能力。

（四）環(huán)節(jié)4：例題示范

【例1】 如圖6，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分別畫出與四邊形ABCD關于y軸對稱和x軸對稱的圖形。

設計意圖：去掉網(wǎng)格，讓學生體會到在直角坐標系中可以利用坐標變化規(guī)律，快速畫出與一個圖形關于x軸或對稱y軸對稱的圖形。

變式：四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4）。將這四個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘以-1，依次連接這些點，所得的圖形與原圖形有怎樣的位置關系？

設計意圖：反過來研究“縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”的兩個點的幾何特征。本題沒有提供直角坐標系，引導學生意識到研究圖形的位置關系，應該在同一個直角坐標系中繪圖，發(fā)展數(shù)形結合思想。同時引導學生完成一道習題后，應該及時歸納總結。

（五）環(huán)節(jié)5：應用新知

比一比 誰最快

1. 點A（-2，6）關于x軸對稱的點的坐標是??? ;關于y軸對稱的點的坐標是??? 。

2. 點B1（1，-2）和點B2（-1，-2）關于? ??軸對稱。

3. 點C1（1，-2）和點C2（-1，-2）關于? ??軸對稱。

4. 如圖7，△ABO關于x軸對稱，點A的坐標為（1，-3），則點B的坐標是??? 。

設計意圖：加強學生理解從關于坐標軸對稱的兩點的角度認識坐標變化規(guī)律和從變化規(guī)律的角度認識這兩個點的幾何特征，滲透數(shù)形結合意識。

（六）環(huán)節(jié)6：課堂小結

交流本節(jié)課的學習收獲，構建認知體系（圖8）。

設計意圖：引導學生梳理本節(jié)課的學習內容，不僅能講述知識點的內容，更要從數(shù)學活動中提煉出數(shù)學思想方法，構建學生的認知體系。

（七）環(huán)節(jié)7：課后作業(yè)

必做題：教材第69頁習題3.5“知識技能”和“數(shù)學理解”。

選做題：如圖9，△ABC和△A1B1C1關于直線l（直線l上各點的橫坐標都為5）對稱。它們的對應點的坐標之間有什么關系？作出△ABC關于直線n（直線n上各點的縱坐標都為-1）對稱的△A2B2C2，它們的對應點的坐標之間有什么關系？

設計意圖：必做題來源于課本的課后習題，這4題都是在網(wǎng)格紙的背景下提出問題。第1題學生可以輕松應用知識解決;第2題學生可以從坐標關系和軸對稱性質兩方面入手解決;第3題在圖形上比前兩題復雜，要快速說出圖案的頂點坐標，要聯(lián)想到例題中的變式的知識內容，需要學生有較強的知識應用能力和遷移能力;第4題是要求學生創(chuàng)作關于某坐標軸對稱的美麗圖形，讓學生體會到知識點除了能解題，還能服務于生活，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)美的眼光，有利于學生個性的發(fā)展。這4題可以達到讓中檔生“吃得飽”、后進生“跳一跳，就能碰到”的目的，也讓學生的數(shù)學思維在課后能繼續(xù)延伸。優(yōu)質生絕不滿足這些習題的訓練，需要更高、更多思維活動的習題，要求教師設置選做題。選做題的來源是學生課堂上生成的問題，由于受到學生能力不強和教學時間緊迫的影響，沒辦法及時在課堂上探究，只能留到課后讓感興趣的學生和有能力的學生解決。通過各層次學生課后作業(yè)反饋，教師可及時了解學生課堂上的能力發(fā)展的情況。

三、 教學思考

（一）注重前后銜接，滲透整體觀念

“知其然，更知其所以然”是學生學習的必要性，更是教師教學的根本，教師應該根據(jù)學生已有知識狀況進行教學，把握“本節(jié)課學習的內容”“已學過的內容”和“后續(xù)將要學的內容”這三者的聯(lián)系，建構知識的結構體系，探究數(shù)學本質，形成以問題為牽動的整體思維結構，引導學生感受本節(jié)知識點在整體框架中的地位和作用，讓學生重視學習研究的方法。在七年級下冊，學生已經(jīng)學習了軸對稱的概念、性質和畫出軸對稱圖形。在本節(jié)課的前一節(jié)課中，學生初步感受建立直角坐標系方法的多樣性，為本節(jié)課研究軸對稱圖形的性質做好鋪墊。基于學生的知識認知水平，設置了環(huán)節(jié)1的三個問題，引導學生用已有的知識來解決即將學習的內容，激發(fā)學生探究新知識的欲望，用問題串一環(huán)扣一環(huán)的發(fā)展學生的數(shù)學思維，使學生深刻體會數(shù)學的整體性和知識前后一致以及思維邏輯連貫性。

（二）注重引導學生經(jīng)歷探索知識的全過程

基于數(shù)學核心素養(yǎng)，在教學中關注學生的基本活動經(jīng)驗，應當多以“觀察”為主，突出能力的培養(yǎng)。教學時教師不要急于求成，而是關注學生知識的生成過程，授之以“漁”。教學中，學生解決問題3時，引導學生把點坐標寫下來、觀察、比較后，鼓勵學生用適當?shù)恼Z言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，繼續(xù)引導學生找出更多的對應點，直觀感知坐標變化規(guī)律。由于學生感性認識有點少，列舉的點都是網(wǎng)格點，因此一定要讓點動起來，利用“幾何畫板”，在點的位置發(fā)生變化的過程中，觀察點的橫、縱坐標的變化，從“形”和“數(shù)”兩方面感受變化中的不變性，讓學生明白圖形的軸對稱本質是點的坐標軸對稱。通過實驗，讓思維可視化，加強學生對事實的認可，這樣學生的形象思維有了進一步的發(fā)展。又引導學生意識到不管是觀察、測量，還是實驗都是有誤差，不一定準確，而且也不能窮盡所有的軸對稱的點，讓學生從中體會證明的必要性。在證明過程中，要引導學生畫圖，思考點到坐標軸的距離與點坐標的關系，明確猜想的正確性。有了探索規(guī)律一的數(shù)學活動經(jīng)驗，在探索規(guī)律二的過程中，能力較強的學生能獨立發(fā)現(xiàn)問題，解決問題;基礎薄弱的學生感覺不知從哪個角度入手去探究問題時，能主動向同學或者老師尋求幫助，發(fā)展交流合作能力，在經(jīng)歷探索知識過程中體會學習個快樂。

（三）注重思想方法的滲透，形成思維邏輯體系

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，“數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等”。因此，在學生經(jīng)歷數(shù)學活動中，教師應重視數(shù)學思想方法的滲透，注重對學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，為學生持續(xù)學習和發(fā)展奠定基礎。課堂上教師創(chuàng)設出軸對稱圖形在坐標系中的位置，滲透了坐標思想;點的位置與坐標的關系滲透了數(shù)形結合思想;特殊點的坐標變化到一般點的坐標變化，滲透了特殊到一般思想;探究規(guī)律一到探究規(guī)律二滲透了分類思想。教師不能直接講出教學環(huán)節(jié)中蘊含的思想方法，不能越俎代庖，喪失良好的滲透時機。要讓學生獨立思考、合作交流，讓學生自己頓悟，或學生迷茫時，教師給以適時點撥。課堂小結及反思是對數(shù)學思想和數(shù)學本質進行歸納和再一次顯化的重要環(huán)節(jié)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.