淺談初中階段北師版數(shù)學(xué)中代數(shù)在實(shí)際生活中的映射

劉益

一、研究初中代數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中的映射的意義

陶行知說(shuō)：“教育只有通過(guò)生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育”。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出：數(shù)學(xué)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將教學(xué)活動(dòng)置于學(xué)生的生活背景之中，為他們提供觀察、操作、實(shí)踐探索的機(jī)會(huì)。因此，研究初中代數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中的映射有利于幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)落到實(shí)處。

二、研究初中代數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中的映射的過(guò)程

1.實(shí)數(shù)部分在實(shí)際生活中的映射

例1.（正負(fù)數(shù)意義的實(shí)際應(yīng)用）如圖，某天山西省四個(gè)城市的天氣情況.這一天最高氣溫最低的城市為

例2.（用科學(xué)記數(shù)法表示實(shí)際生活中的大數(shù)）我國(guó)生產(chǎn)總值約為1015986.2億元，增速達(dá)到了2.3%，用科學(xué)記數(shù)法表示1015986.2億為

例3.（正負(fù)數(shù)意義在記錄中的應(yīng)用）某檢測(cè)小組乘汽車檢修供電線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某天自A地出發(fā)進(jìn)行檢修到收工時(shí)，所走路程（單位：）為：，問：

（1）收工時(shí)在A地的哪一個(gè)方向？距A地有多遠(yuǎn)？

（2）若每千米耗油4升，這一天檢修中共耗油多少升？

2.方程部分在實(shí)際生活中的映射

例1.（方程在行程問題中的應(yīng)用）一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，沿同一路線到乙地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，且快車比慢車先到，設(shè)慢車的速度為，若這一路線長(zhǎng)為，那么列方程為

例2（方程在增長(zhǎng)率問題中的應(yīng)用）.某公司今年10月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第四季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，求該公司11、12兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率.若設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為，則可列方程為???????????????

例3（方程在銷售問題中的應(yīng)用）.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批西服，進(jìn)價(jià)為每套250元，原定每套以290元的價(jià)格銷售，這樣每天可銷售200套，如果每套比原銷售價(jià)降低10元銷售，則每天可多銷售100套，該商場(chǎng)為了確定銷售價(jià)格做以下調(diào)查.如果每套銷售價(jià)降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價(jià)降低20元，每天就多銷售200套，按這種方式：若每套降低元（為正整數(shù)）.

①則每套的銷售價(jià)格為_______元（用代數(shù)式表示）;

②則每天可銷售_______套西服（用代數(shù)式表示）;

③則每天共可以獲利潤(rùn)________元（用代數(shù)式表示）;

④根據(jù)以上的測(cè)算，如果你是該商場(chǎng)的經(jīng)理，你將如何確定商場(chǎng)的銷售方案，使每天的獲利最大？

例4.（方程在分段收費(fèi)中的應(yīng)用）某地區(qū)城鄉(xiāng)居民生活用電執(zhí)行新的電價(jià)政策：按實(shí)際電量（每家用戶電表所表示的用電量）實(shí)行階梯式累進(jìn)加價(jià).其中低于50千瓦時(shí)（含50千瓦時(shí)）部分電價(jià)不調(diào)整：51～200千瓦時(shí)部分每千瓦時(shí)電價(jià)上調(diào)0.03元;超過(guò)200千瓦時(shí)部分每千瓦時(shí)電價(jià)上調(diào)0.10元，已知調(diào)整前電價(jià)統(tǒng)一為每千瓦0.53元，

（1）若許老師家10月份的用電量為250干瓦時(shí)，則10月份應(yīng)付電費(fèi)多少元？

（2）己知許老師家10月份的用電量為a千瓦時(shí)，則10月份許應(yīng)付電費(fèi)多少元？

3.函數(shù)部分在實(shí)際生活中的映射

例1.（函數(shù)在銷售方面的應(yīng)用）新冠肺炎肆虐，某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/袋的口罩，其銷售量（萬(wàn)袋）與銷售價(jià)格（元/袋）的變化如下表：

偉大數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之謎、日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”。利用素材加強(qiáng)數(shù)學(xué)的概念認(rèn)識(shí)、方法領(lǐng)悟，讓數(shù)學(xué)知識(shí)注入生活氣息。數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用極為廣泛，數(shù)學(xué)問題在實(shí)際生活中處處存在。發(fā)現(xiàn)研究數(shù)學(xué)在生活中的映射道路任重而道遠(yuǎn)。