讓錯誤變得更美好

魏然

學生在課堂上出現認知上的錯誤是在所難免的，可以說，錯誤伴隨教學的始終，只要有認知就會有錯誤。著名數學家華羅庚說：“天下只有啞巴沒有說錯過話，天下只有白癡沒有想錯過問題，天下沒有數學家沒有算錯過題的。”

回答錯誤是學生的真實流露，是學生個性的張揚，學生出現認知上的錯誤并不可怕，可怕的是教師錯誤地對待學生的錯誤。一位特級教師說過這樣的話：教3+2=5的老師是合格的老師，教3+2=？的老師是好老師，而用3+2=6來教的老師才是最優秀的老師！這位特級教師的話體現了一種新的課程理念：學生的錯誤是重要的課程資源。錯誤中包含了認知個體大量的信息和已有的經驗，客觀地反映了學生的心理特點。錯誤可以激發學生的心理矛盾和問題意識，而且錯誤最接近學生的認知水平。基于錯誤的教學才能找到合適的坡度，從而更好地促進學生的認知和發展。我們在教學中不僅要給學生出錯誤的機會，更要敢于直面學生的錯誤。要善于挖掘并運用教學中形形式式的錯誤資源，讓錯誤成就精彩的數學課堂。

一、呈現錯誤，制造爭議

如果我們能將錯誤呈現，讓學生嘗試在錯誤的活動中比較、思辨甚至引發爭議。讓學生從錯誤中反思提升思維的批判性，那么課堂就會出現它理性真實的魅力。

[例如] 在學生剛學習分數解決問題時，出現這樣一道判斷題：“一套服裝原來售價100元，先降價10%后，又提價10%，價格應是多少元？”題目一出，我就說這樣肯定是100元，許多同學不假思索就判斷是正確的，也有說是錯誤的。我本想立刻給他們講理由，可轉念一想，這不正是鍛煉他們分析分數解決問題能力的時候嗎？我就先讓同學動筆驗證一下，不一會兒，一位同學站起來說：“100元，先降價10%后是90元，又提價10%是99元，不是100元。”另一位同學說：“是的，第一次是降了100元的10%，而第二次是提升了90元的10%。”又一位同學說：降價了10%是把100元看作單位“1”;而提升了10%，是把90元看作單位“1”。同學們各抒己見，課堂氣氛一下子活躍起來。原本平平常常的一堂數學練習課，成了學生主動交流探索的場所，不僅提高了學生的判斷能力，而且達到了最理想的教學效果。

對待錯誤教師應留給學生充分“講理”的機會，順應學生的思維，挖掘錯誤背后的創新因素，細心呵護學生創新的萌芽，適時、適度地給予點撥和鼓勵，使其茁壯成長，為課堂教學增添生命的活力。

二、捕捉錯誤，亮出精彩

錯誤是學生的一種學習體驗，也是一種可利用的教學資源。教師應敏于捕捉學生學習過程中產生的錯誤，善于發現錯誤背后隱含的價值，引領學生從錯誤中求知，從錯誤中探究，讓學生有一種“柳暗花明又一村”的驚喜。

學生獲得數學知識本來就應該是在不斷的探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。上面的例子中，我從學生的現實學習中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，創設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的發現意識，使課堂更具生機活力，更加精彩誘人。

三、直面錯誤? 追求真實

教師有時也會由于自己的一時疏忽與輕率而出現種種尷尬的錯誤，如果處理不當就會偏離課堂真實的軌道，造成永久的遺憾，

[例如]有一節《量與計量》復習課。在課堂上，我通過一篇日記貫穿全課，首先讓學生通過讀一篇錯誤百出的日記，認識到正確使用計量單位的必要性，之后讓學生修改這篇數學日記，然后邊交流邊整理復習內容。在整理完后，我讓學生把下列日記補充完整。

8時30分，我走進一個600（? ）的超市，超市里的貨物琳瑯滿目，我看見一張半徑約50（?? ）的圓形桌子，真漂亮。我又來到學習用品區，買了一支長170（?? ）的鉛筆，5角;一瓶容積是60（?? ）的鋼筆水，2.5元;我在超市里逛了30（??? ）后，又買了一盒媽媽最喜歡吃的巧克力，盒子長是14（?? ），寬8（?? ），高2（??? ）12元;付完帳，我便拎著東西回家了。

等學生填完之后，我們就開始交流。一切似乎都很正常，教學流程盡在我的掌握之中。正當我暗自得意時，意外狀況發生了。

生1：盒子長14厘米，寬8厘米，高2厘米。

（一切如我所料，正想就此結束之際）

生2：老師，我覺得2厘米太扁了，應該填2分米。

這可真是我始料未及的，在試講過程中，可從沒在出現過這個問題，因此想都沒想過。怎么可能會出現填2分米的呢？我只能說實話，自己在選擇此題時，是從別處引用來的，沒有進行認真的思考。然后我故作疑惑狀：到底是厘米正確還是分米正確呢？

（我也在心里思索：2厘米是扁扁的盒子，應該有的;而高2分米，也許那種鐵罐子做的也有。我暗自琢磨，應該兩種都可以吧！）

生大部分都認為是厘米，我詢問原因，但舉手的想說明原因的卻沒幾人，我估計他們是憑感覺的，但我并沒有就此放棄，而是讓一位舉手的同學來闡述原因。

生：我認為應該填厘米，我是從元數上面想的，12元錢不可能買那么多的巧克力。

多么巧妙地回答啊，真是一語驚醒夢中人。我暗自慶幸，沒有因自己的粗心和武斷，讓這份難得地精彩輕易溜走。每個人都有犯錯誤的時候，我們要敢于直面錯誤，不要讓這樣“尷尬的錯誤”造成為真實的遺憾，教師更應以平常心去面對學生的錯誤，讓“錯誤”孕育課堂的真實生命力。

生活中不缺乏教育資源，而是缺乏于發現和有效利用教育資源的眼光。課堂教學中的錯誤對學生來說是一次絕佳的思辨機會，對教師來說也是一種機遇和挑戰。我們不怕在教學流程中遭遇險灘和暗礁頑石，而是要在錯與對的碰撞中激起真實思維的浪花。讓我們善待學生的錯誤吧，它會使我們的課堂更加精彩！