《圖形中的規律》教案

雒美連

教學內容：

北師大版小學五年級上冊97頁內容。

教學目標：

1.經歷直觀操作.探索的過程，體驗發現擺三角形的規律的方法，并用字母表示規律，感悟數形結合及模型思想。

2.學生經歷直觀操作，獨立思考，合作探究的學習過程發展抽象概括的能力，并把所學知識應用于生活實踐中。

3.積累探索規律及解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，形成質疑和獨立思考的習慣，體驗成功的快樂，從而提高學習數學的興趣。

教學重點：

探究中發現圖形中隱藏的規律，將圖的規律轉化為數的規律。

教學難點：

尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數的聯系。用字母表示規律。

教法.學法：

1.引導學生動手操作、觀察、思考、歸納總結。

2.類比遷移法。

3.小組合作交流，自主探究。

教學準備：

課件.小棒20根。

教學過程：

一、導入新課

師：大家用小棒擺過哪些圖形？

生：正方形，長方形，三角形等。

師：請大家擺一擺，擺一個三角形至少需要幾根小棒？

生：3根。

師：擺兩個三角形需要多少根小棒？

生：擺兩個三角形需要6根小棒。

師：有沒有更少的呢？

生：還可以用5根小棒。（演示一下）。說說為什么你用了5根小棒？

生：擺2個三角形，需要再增加2根小棒。

師：你的擺法真有創意。

師：我們擺三角形除了一個一個的擺，還可以像這樣連續擺，擺的方法不同，需要的小棒根數也不一樣。如果照這樣連著擺，擺10個三角形需要多少根小棒？三角形個數和小木棍的根數之間有什么關系？存在著怎樣的規律呢？

這一節課我們帶著這個問題一起探究圖形中的規律（板書——圖形中的規律）

二、探究體驗

小組合作探究：

請同學們小組合作探究，動手擺10個連續的三角形，大家能想出幾種不同的擺法？擺一擺，畫一畫，數一數，并完成學習記錄單，探究三角形的個數與小棒的根數之間有著怎樣的關系，存在怎樣的規律？

小組匯報;

擺法一：

生：擺一個三角形需要三根小棒，擺2個三角形，需要再增加2根小棒。用一個算式表示，記下3+2=5。

師：3和2各表示什么？

問：擺到第三角形時，小棒又增加了幾根？一共需要多少根小棒，又怎樣列式呢？

生：又添加了2根小棒，算式3+2+2=7，

師：記下3+2+2=7。這里的3表示什么，2又表示什么？

生：3表示第一個三角形的三根小棒，2表示每多擺一個三角形需要在再添上2根小棒，擺了第一個三角形后再接著擺兩個三角形，每個三角形都需要2根小棒，所以就是3加兩個2。

師：大家明白了嗎？請接著擺四個三角形，小棒根數又添了幾根？你會用算式表達嗎？

生：2根。3+2+2+2=9，誰能說一說這個算式中的3和2分別表示什么意思？為什么每次都要加2？仔細觀察加的2的個數與三角形的個數之間有什么關系呢？

師：那擺五個三角形需要再加幾根小棒？，還用不用繼續擺下去了？

生：不需要擺了，已經發現規律了。

問：你發現了什么規律？

生：每增加一個三角形，就增加2根小棒，2的個數總比三角形的個數少1。由此推斷擺5個三角形需要3+4×2=11，需要11根小棒。

師：依次類推下去，擺10個這樣的三角形一共需要多少根小棒？你會列式嗎？生：很快算出擺10個連續的三角形需要21根小棒，算式3+9×2=21（根）。

師：你思路很清晰，表達的也很清楚，你真是同學們學習的榜樣！在這個算式中的3，9，2各表示什么意思？請舉手回答師：按照這樣的規律你能算出擺100個這樣的三角形一共多少根小棒嗎？只列式，不計算。

生：3+99×2

找規律：擺n個這樣的三角形需要多少根小棒？

生：擺n個三角形需要3+（n-1）×2根小棒。

擺法二：誰還愿意把你們組不同的擺法和大家一起分享一下呢？

生：其實呀，第一個三角形的三根小棒可以看成由1根小棒和2根小棒租成。請大家換個顏色擺一擺，也就是先擺一根，再添加2根，用算式可以表示為：1+2=3，1就表示第一個三角形的第一根小棒，2表示擺一個三角形需要添加2根小棒.3表示擺一個三角形要用三根小棒。

……

師：寫下來。這里的1，10×2各表示什么？

生：1表示把第一根小棒先放一邊，10×2表示擺10個三角形，每個三角形對應2根小棒，10個三角形就對應10個2。

師：按這個規律依次類推下去擺n個三角形需要多少根小棒呢？

生：（1+2n）根。

師：你分析的真好！

擺法三：

生;展示第三種擺法。

師：課件演示，這位同學這樣擺，先擺獨立的三角形，將相鄰兩個三角形拼在一起，你又發現了什么？

生：每相鄰兩個三角形之間都重復了一根小棒，中間共用的邊上多余了的小棒需要去掉。

擺1個三角形需要3根小棒

擺2個三角形需要的小棒比擺兩個獨立的三角形用的小棒少1根，去掉了一條公共邊。算式是2×3-1=5。

擺3個三角形需要的小棒比3×3少2，去掉了2條公共邊

擺4個三角形需要的小棒比4×3少3，去掉了3條公共邊。依次類推，擺10個三角形，先按10個單獨的三角形算需要10 ×3=30根，再減去中間重復的9根小棒，即3×10-9=21（根），減去的數總比三角形的個數少1。

師：大家明白了嗎？

照這樣計算，擺n個三角形需要多少根小棒呢？

生：? 3n-（n-1）

師：同樣是擺三角形，我們擺的方法不同，得到的規律也不一樣。

三、學以致用，練習提升

1.如果笑笑要擺37個這樣連續的三角形需要多少根小棒？

2.如果笑笑這樣擺連續的三角形用了37根小棒，算一算她擺了多少個三角形

四、課堂小結

師：這節課同學們的表現真棒，說說你這節課有什么收獲？

生：暢所欲言。

師：這在以后的生活中只要我們仔細觀察，勤于思考，就能發現更多的數學奧秘。同學們下課，謝謝大家！