開展“問題串”教學培養初中學生數學邏輯推理能力的策略探究

姚昌萍

摘 要：邏輯推理能力是數學核心素養之一，也是學生數學學習能力的體現。隨著素質教育的深入開展，如何高效地培養學生的邏輯思維能力和發展其數學思維成為一個主要的教學目標，很多老師對此也是八仙過海各顯神通。問題是思維的鑰匙，在數學教學中，通過設置“問題串”，可以將學生的思維串聯起來，極大地優化學生的思維培養，提升學生的思維本領。筆者在平時的教學中，通過設置“問題串”，引導學生自主思考大膽猜想，驗證自己的推理，對培養學生的自驅性和邏輯推理能力起到了積極的促進作用。

關鍵詞：啟發式教學;初中數學;邏輯推理

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）02-0080-04

數學是一門抽象思維與邏輯思維并行的學科，數學學習中，離不開學生的邏輯思維，尤其是數學解題，更需要我們引導學生針對數學問題，展開邏輯分析，從而高效解決問題。邏輯推理能力在數學中的應用十分廣泛，不僅可以助力學生加深對課程的理解，還可以使他們在解題時通過邏輯推理得到新的思路，優化學生的思維品質。而具有啟發性的“問題串”可以吸引學生深度融入數學問題情境之中，在培養學生的邏輯推理方面有著十分積極的效果。因此，在初中數學教學中，我們廣大數學教師應當巧妙設置問題形式，通過設置層層深入、環環相扣的“問題串”，引發學生的思維，帶領學生自主思考，從而領略數學邏輯之美。

一、 追根溯源，挖掘“問題串”設置的價值和意義

數學課堂是思維火花不斷迸發的所在，如果在數學課堂上，學生思維的火苗不能被引燃，學生探究的意識被扼殺，這樣的數學課堂必然是死氣沉沉，毫無活力，學生懨懨欲睡，絲毫無快樂可言。而點燃學生思維火苗，讓學生全身心投身課堂需要我們教師設計既能引發學生共鳴，更能開啟學生思維的問題，從而不斷打開學生思維的閘門，讓課堂充滿生機與活力。設置“問題串”，觸發學生的思維靈感既是數學教學的基本要求，也是數學教學的根本目標，更是組織課堂的重要方式。學生在數學問題的引導下才會步入新知探究的縱深，才會在數學課堂上與教師的思維同頻共振。當學生真正踏入數學的內在，感悟到數學世界的奧秘，他們才會體會到數學學科的無盡魅力。

二、 提綱挈領，探析“問題串”的設計原則

“問題串”教學的主要目的是帶動學生自主思考，主動推理，優化學生的思維，它能將支離破碎的數學問題通過“問題串”進行整合串聯，讓學生的思維在層層深入、逐步遞進的過程中得以優化。因此，在初中數學教學中，采用“問題串”教學，能夠有效提高數學教學的效率。當然，“問題串”的設計必須要有足夠的吸引力，能夠將課堂的注意力吸引到問題思考中，此外，要想培養學生的邏輯推理能力，必須突出“問題串”中的“串”字，也就是提出一系列具有思考漸進梯度的問題，在思考問題的過程中潛移默化地提高同學們的邏輯推理能力。

（一）設置懸念，有探索性

“問題串”教學的基礎就是提出一系列的具有啟發性、探索性的問題，通過問題在課堂中設置懸念，營造出一種自主探究的氛圍。數學知識，零散繁雜，交錯勾連，不僅對學生知識間的融會貫通的能力要求較高，更需要學生針對問題展開細致的分析，并進而科學求解。這就需要學生能夠抓住問題的細枝末節，展開主動思考推理，深化對新知的理解，從而找準突破口。因此，設置環環相扣、逐漸深入的“問題串”，可以讓學生的邏輯思維能力得到極大的發展。當然，在設置“問題串”的過程中，要難易適度，如果設置的問題太過簡單，學生不經思考就能給出答案，那就失去了啟發式教學的效果;而問題太難，脫離學生實際，學生久久思索也不能求解，則不僅使得問題失去了應有的意義，更會導致學生喪失學習的信心。因此，教師務必要通過適當的“問題串”，設置懸念，引發學生的積極探索。

比如，在學習一次函數的性質時，為了帶動同學們主動探究一次函數的斜率k和截距b對函數性質的影響，提出問題：請同學們根據描點畫圖的方法繪出y1=2x+1、y2=2x和y3=x三條直線，并觀察三者的異同之處，之后請同學們回答斜率k和截距b對函數特性的影響。同學們畫圖之后發現，直線y1和y2平行，但是兩者的位置不一樣，y1在y2的上方，y2和y3同樣經過零點，但是兩者不重合，y2比y3的傾斜度要高很多。之后請同學們根據這些現象推理斜率和截距的特征可以得出直線解析式中的斜率影響直線的傾斜度，而截距b決定直線在豎直方向上的位置，相當于y=kx這條直線沿著縱軸向上或著向下移動b的絕對值大小。

“問題串”的設置可以將學生的思維一步步引入縱深，使得課堂始終彌漫著智慧的火花。教學中，教師通過設置“問題串”，提出具有探索性的問題，既可以有效地帶動課堂的自主氣氛，創設出有懸念的教學氛圍，使同學們在自主探究的過程里獲得新知，更能助推學生永遠沉浸在思維的海洋，引發學生的深度思考。學生這種主動學習的經歷對于提升他們的邏輯推理能力有著十分積極的作用，同時還可以幫助同學們養成自主分析的習慣，讓他們在日后的學習中掌握更多的主動性。

（二）講究梯度，有漸進性

“問題串”方式還需要具備的主要性質包括問題的連續性和漸進性，要突出“串”字的作用。在使用“問題串”教學時不僅要有懸念，還需要保證提出的問題有作用，如果問題之間沒有漸進的作用，那么就會導致多個問題是獨立的，無法引導學生實現有連續性的推理，還會失去學生的注意力。

比如，在講解反比例函數性質時結合實際問題：某條公路長度為1000公里，一輛車的速度是v，通過這條路所用的時間是t。提出問題，如何用含有v的式子表示t？根據表達式分析，當v變大或者變小時t會怎么變化，時間t是不是關于車速v的函數？能否給出幾個生活中常見的反比例性質的函數？這三個問題就是具有梯度的連續性問題，首先同學們根據路程=速度×時間的關系就可以得出t=1000v，之后列出幾個數據計算可以發現，當v變大后t減小，反之亦反，根據函數的定義，這明顯的是一個反比例函數關系。最后同學們通過總結出的這一數據變換關系就可以得出反比例函數的主要特性，引申思考可以提出當總預算一定時，購物數量和單價同樣是反比例關系。

學生的認知過程是螺旋式遞進的過程，在此過程中，教師需要做好設計引導，給學生呈現起點較小的問題，并逐步遞進，將學生逐步引向縱深。通過設置具有梯度的一串連續問題不僅可以設置充分的懸念，引領學生主動的探究問題的原理，還能夠充分發揮教師在教學中的引領作用，確保同學們的推理思路在正確的道路上，帶動起邏輯推理能力的發展，真正起到發展學生邏輯思維的效果。

三、 條分縷析，探析“問題串”的常見結構

為了讓“問題串”教學在培養學生的邏輯推理能力方面發揮出應有的作用，就要保證提出的“問題串”具有條理清晰的邏輯關系，也就是說，問題之間要具備可推理性，這樣才能使學生發揮自己的推理能力，讓“問題串”發揮其應有的作用。常見的問題結構包括對比結構和遞進結構，這兩種結構的問題可以理清知識點之間的聯系，使學生能夠條理清晰的完成推導，讓學生在對問題的梳理與解決中發展自身的邏輯思維。

（一）對比結構，展示形成過程

邏輯推理是根據已知信息和一些數學推導去推理出新的結論，這一能力都會體現在定理、公式或者結論的推導過程中。因此，在學習新知時，最好是引導學生參與結論的推導，直觀地體驗結論的形成過程。基于對比結構提出的“問題串”就能夠通過對比突出展示的重點，使推理過程更清晰，鍛煉學生的邏輯推理能力。

比如，在講解八年級下冊的10.5小節，探索三角形相似的條件時，設置對比結構的問題引出相似三角形的條件。提出問題一：如果△ABC≌△DEF，那么△ABC和△DEF是否相似？這個問題對比了全等和相似的條件性質，若△ABC≌△DEF，那么三個角對應相等，三條邊對應的比例都是1，所以全等必然相似。問題二：如果三個角對應相等不能確定全等，能否確定相似？我們已知全等的條件不包括三個角相等，但是如果三個角都相等的話，卻可以得出三角形相似，這是與全等的一處差異。三個角對應相等，雖然不能得到一個確定的三角形，但能保證三條邊的比例對應相等，因此可以斷定其相似。

對比不僅可以促使學生深度融入問題之中，發現問題的本質，更能讓學生在對比中發展自身的能力，升華學生的綜合素養。在數學教學中，通過新舊知識的對比，能夠十分清晰地展現出新知識的異同，找出彼此之間存在的差異，從而抓住本質。為此，我們教師要充分引導學生對比分析，通過邏輯推理快速得出結論，并且帶領同學們主動地去探究思考，幫助他們在自主思考中得出結論，深化理解，提高課堂教學有效性。

（二）遞進結構，引導深度思考

由簡到繁的推導思路是大多數數學邏輯推理的原則，因此，要想通過“問題串”引導學生由易到難進行深度思考，就要設置一串具有遞進結構的問題。也就是說，前一個問題要給后面的問題做下鋪墊，這樣才能讓學生實現深度推理，鍛煉其邏輯推理能力。

比如，在講解七年級下冊的9.3節多項式乘多項式時，提出遞進式“問題串”。問題1：已知光速為3×108m/s，太陽光照自太陽達到地面需要5×102s，請同學們列出數學式計算地日之間的路程。第一道問題比較簡單，兩者距離是（3×108）×（5×102）m。問題2：上式應該利用哪種運算法則計算？如何計算？這一題就涉及了本節的重點，（3×108）×（5×102）=（3×5）×（108×102）=1.5×1011，在計算中用到了交換律以及同底數冪乘法。問題3：如果用字母a、b、c表示上式為ac8·bc2，該如何計算？能否總結出多項式乘法的規律？最后這個問題切中了主題，將數學式抽象為了多項式，并總結出其計算規律。

初中學生的思維能力的培養需要我們教師在平時的教學中，潛移默化，潤物無聲，在點滴之間培養學生的數學邏輯能力。在這個例子中三個問題由淺入深，首先用一個比較簡單的路程計算問題列出一個含有同底數冪的數學算式，之后將數學算式抽象為代數表達的多項式，并且按照數學式計算的規律得出代數式的計算結果，一步一步的推理得到了多項式乘法的運算方法。

四、 切中肯綮，探析“問題串”的提出策略

“問題串”教學固然對培養學生的邏輯推理能力具有很大的意義，但是問題的提出策略也十分重要。不顧時機，盲目武斷的給出問題，不能運用最佳的呈現策略，則“問題串”的效果必然大打折扣，直接弱化數學教學的效果。總之，“問題串”中的問題必須切中要點、直指要害，才能發揮出問題啟發式教學的作用，而且要找準時機，恰當呈現，這樣才能在學生的思維最佳處起到推波助瀾的功效，引導學生探究得出正確的答案。

（一）遷移發散，引導演繹推理

演繹推理是指從已經具備的公式、定理等進行遷移發散，最后得到新結果的一種推理方法。這種推理方法可以助力同學們發散思維，對提升同學們對已學內容的運用能力有著十分積極的作用。因此，在設定“問題串”時應當考慮問題切入的角度，推動同學們演繹推理。

比如，在講解平方公式時，可以利用生活情景展開“問題串”進行講解。問題1：一個邊長a的正方形邊長增加b，它的面積如何表示？一個邊長為a+b的正方形的面積為（a+b）2。問題2：該圖形的面積能不能用分割圖形的方式表達？此時在黑板上繪制圖形引導學生思考，原圖形邊長為a，增加b后相當于在圖形右側和上側各補上一塊長寬分別為a和b的矩形，在右上角加上了一塊邊長b的正方形，因此圖形的面積可以表示成a2+2ab+b2。問題3：根據以上推導能否得出完全平方公式？根據不同方式表達的面積相等的原理，可以知道（a+b）2=a2+2ab+b2。

學生思維能力的發展不是一朝一夕之功，不僅需要投注相應的時間，更需要我們教師在細致了解學生學情的基礎上，通過多種方式，整合多種資源，在潛移默化中培養學生的邏輯思維本領。本課教學中，在講解新知時運用數形結合的思想，對簡單的問題遷移發散得到新的思路，根據問題串一步一步地演繹不同思路之間的聯系，就能最終演繹得出新的結論。并且在演繹的過程中，同學們還可以養成發散思維的習慣，提升數學演繹推理能力。

（二）動手實驗，引導合情推理

數學是嚴謹的，它的任何推理都是合情合理的，因此，指導學生的合情推理技巧是十分必要的。合情推理的原則是在有一定依據的基礎上引導學生大膽猜測，因此基于合情推理的問題串必須找到學生已有的認知點，引導學生動手實驗，大膽的合情推理。

比如，在講解多邊形內角和時，提出“問題串”：問題1：三角形和四邊形的內角和是多少？兩者的內角和分別是180°和360°。問題2：有什么方法可以證明四邊形的內角和是360°？這個問題可以指導學生任意找出一張四邊形的紙片，然后動手操作，沿著一條對角線將四邊形對折再隔開，此時可以發現隔開后的圖形變成了兩個三角形，得出四邊形內角和是360°。問題3：同學們有沒有辦法求五邊形的內角和呢？此時同學們會大膽猜想五邊形內角和應該是540°，因為如果對折兩次的話會得到3個三角形。

數學教學中，設置一系列具有連續性、設定猜想依據的“問題串”，可以帶領學生由簡到難進行合情猜想，在指揮學生動手操作得到一定的依據之后，再引導學生大膽猜想，就能靈活地運用合情推理，助力學生邏輯推理能力的提升。這樣的教學，實現了學生由動手實踐到自主分析，進而內化新知，達到培養邏輯思維本領的目的。

綜上所述，數學課堂教學離不開“問題”，缺乏“問題”的課堂其教學效果是無法想象的。有了問題，學生的思維才會被激活，才能引發學生的自我思考。數學課堂在問題的牽引下，也才會逐漸彰顯出原本的味道，讓學生體會到數學的魅力。所以，我們數學教師要精心設計點亮數學課堂的“問題串”，通過探索性、層次性的“問題串”，不斷點燃學生的探究好奇，引發學生的大膽質疑，學生才能合情推理，展開演繹推理，讓數學課堂不斷迸發智慧的火花，使得學生的數學邏輯推理能力在課堂上得以提升。

參考文獻：

[1]王蕾蕾.“問題串”在初中數學課堂教學中的巧用[J].數理化學習，2014（5）：50.

[2]陳麗琴.巧借“問題串”，提高初中數學課堂教學效率[J].數理化解題研究，2018（14）：18-19.

[3]何方梅.“問題串”在初中數學課堂教學中的應用[J].中學教學參考，2018（8）：6-7.

[4]張合遠.精心設計問題串 提高教學有效性[J].中國數學教育，2010（Z2）：38-40.