GH2132高溫高應變率下力學性能分析與Johnson-Cook本構模型的建立

田憲華 閆奎呈 趙 軍 王情情 王延慶 陳笑然

1.中國礦業大學機電工程學院,徐州，2211162.中國礦業大學江蘇省礦山機電設備重點實驗室，徐州，221116 3.山東大學機械工程學院，濟南，250061 4.中國礦業大學材料與物理學院,徐州，221116

0 引言

切削加工目前仍然是產品制造的主要技術之一[1]。隨著計算機技術的高速發展，仿真技術在研究材料加工機理、優化切削參數等方面發揮了不可替代的作用[2-4]。切削仿真技術成本低、效率高，對清潔切削的發展也有很大的促進作用。金屬的切削加工過程往往伴隨著高溫、大應變和高應變率(103～105s-1，甚至更高)[5],為保證仿真結果的可靠性，應構建可真實反映金屬在高溫、高應變率條件下的切削變形力學行為的材料本構模型。目前，在中高應變率下研究金屬材料力學性能的主要方法為分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bars，SHPB)實驗，即根據桿中應力波傳播的信息得到試樣的應力-應變關系[6-8]。

高溫合金綜合性能優良，能在高溫、燃氣腐蝕、復雜應力等極端環境下長期使用，因此被廣泛應用在航空、航天及核工業等領域[9-10]，但其熱導率小、加工硬化嚴重，屬于難加工材料，存在切削力大、局部切削溫度過高等問題，導致刀具磨損嚴重。目前，基于切削仿真的高溫合金切削研究得到了廣泛的關注，同時，為提高其切削仿真的可靠性，使其更有效地為實際生產提供技術指導，對材料本構關系方面的研究也越來越多，但這些研究多集中在GH4169(Inconel 718)等鎳基高溫合金。

王相宇[11]、姬芳芳[12]采用準靜態壓縮試驗和SHPB試驗，分別建立了GH4169在高溫、高應變率下的Johnson-Cook(J-C)本構模型，并通過對比有限元仿真與切削試驗結果驗證了所建本構模型的準確性。周俊[13]利用快速落刀裝置進行GH4169直角切削試驗，并根據切屑變形參數以及切削力、切削溫度建立了該材料的本構模型，驗證了直角切削試驗法在構建材料本構方程時的可行性。劉二亮等[14]、趙娜[15]分別對鎳基高溫合金Inconel 625進行了準靜態壓縮試驗和SHPB試驗，得到了其在高溫、高應變下的應力-應變數據，通過修正應變率強化參數C提高了J-C本構模型的精確度。ABOTULA等[16]采用準靜態壓縮試驗和SHPB試驗，建立了鎳基高溫合金GH536(Hastelloy X)在溫度300～700 ℃、應變率1700～3900 s-1時的J-C本構方程。

鐵基高溫合金的中溫性能良好、價格低，對于一些工作溫度不高的零部件，可以部分代替價格較貴的鎳基高溫合金[17]。GH2132(相當于美國牌號A286) 是一種時效硬化型鐵基高溫合金，具有良好的焊接性能[18]，它能在650 ℃下保持組織和性能的穩定，被廣泛用于航空渦輪發動機機匣、渦輪外環、封嚴環等熱端部件[19]。然而，鐵基高溫合金在高溫、高應變率下的本構關系研究較少，阻礙了其切削仿真研究的發展。

本文針對鐵基高溫合金GH2132，利用準靜態壓縮試驗和SHPB試驗研究其靜態和高溫、高應變率條件下的動態力學行為，通過修正本構模型參數，構建其J-C本構模型。

1 試驗條件

1.1 準靜態壓縮試驗

根據GB/T 7314—2017《金屬材料 室溫壓縮實驗方法》，準靜態壓縮試驗圓柱試樣直徑為16 mm，長度為20 mm。為保幾何精度和表面質量符合要求，試樣經過精密車削和磨削處理。GH2132化學成分如表1所示。

表1 高溫合金GH2132化學成分(質量分數)

準靜態壓縮試驗使用UTM5305型電子萬能試驗機(深圳三思縱橫科技股份有限公司)，采用單向壓縮方式，在室溫下進行。將應變率定為0.001 s-1，由應變率計算公式[15]

(1)

根據試樣實際高度，可確定恒定壓縮速率為1.2 mm/min，記錄試驗過程中壓縮載荷與壓縮位移的變化，試驗重復三次以減小誤差。

1.2 分離式霍普金森壓桿試驗

根據GB/T 34108—2017《金屬材料 高應變速率室溫壓縮試驗方法》，為獲得較高的應變率，SHPB試驗采用直徑和長度均為2 mm的圓柱形試樣。為保證試樣平行度和垂直度，首先用電火花線切割技術切割出圓柱坯料，然后用平面磨床和無心磨床分別磨削試樣兩端面和圓柱面，最后研磨拋光。

圖1所示為SHPB試驗裝置布局圖，入射桿和透射桿直徑均為6 mm，材質為18Ni，加熱爐加熱溫度最高可至1000 ℃。綜合考慮中低速車削加工中的應變率和切削溫度以及SHPB裝置的加載能力，在溫度25，200，400，600，800 ℃下分別進行應變率為4000，6000，8000，10 000 s-1的試驗。

圖1 SHPB裝置結構示意圖

SHPB試驗過程中，通過調節氣泵壓力改變撞擊桿的撞擊速度，以控制測試應變率；使用加熱爐控制試驗溫度；應用2組應變片記錄入射、透射和反射脈沖的原始數據。為減小試樣與入射桿和透射桿之間的摩擦，在其接觸端面涂上耐高溫潤滑劑MoS2。為減小試驗誤差，每組試驗重復3次。圖2所示為試驗過程中獲得的典型脈沖數據。

圖2 入射脈沖、透射脈沖和反射脈沖

試驗結束后，將試樣從沖擊中心沿縱截面切開，之后進行機械研磨拋光和三氯化鐵蝕刻液(氯化鐵+鹽酸)腐蝕，最后用LEICA DM4金相顯微鏡觀察金相組織的變化。

2 結果與討論

2.1 準靜態壓縮試驗結果與分析

將準靜態壓縮試驗獲得的壓縮載荷和位移代入下式[15]：

(2)

式中，σr為真實應力；F為壓縮載荷；A0為試樣初始橫截面積；ΔL為試樣變形量即壓縮位移；L0為試樣初始長度；εr為真實應變。

可得材料變形過程中的真實應力與真實應變。σr-εr曲線可展現材料應力與應變之間的內在聯系[20]。

GH2132的準靜態壓縮σr-εr曲線如圖3所示，可以看出3組試驗數據重合度較好。加載初期，應力隨著應變的增大基本呈線性增大，應變超過0.04后，應力緩慢增大，材料變形表現出明顯的彈性階段和強化階段，但沒有明顯的屈服階段。在塑性變形(強化)階段，真實應力隨著真實應變增大而單調遞增，這說明GH2132在壓縮過程中發生了明顯的加工硬化[21]。圖4所示為GH2132的顯微組織，壓縮前，合金組織為奧氏體等軸晶，壓縮后，晶粒明顯發生了拉長和細化，同時晶格會出現畸變和破碎，阻礙晶粒在壓縮過程中的滑移，增大了變形抗力，出現了加工硬化[14,21]。

圖3 準靜態壓縮試驗中的σr-εr曲線

(a)壓縮前 (b)壓縮后

2.2 分離式霍普金森壓桿試驗的結果與分析

GH2132塑性優異，在試驗溫度和應變率變化范圍內，動態壓縮后的試樣僅被壓成了圓餅狀，而沒有發生斷裂，如圖5、圖6所示，隨著應變率的增大，試樣的形變量逐漸增大。這是由于更大的應變率要求更高的入射桿撞擊速度，而更大的撞擊載荷產生更大的形變量。測試溫度為800 ℃、應變率為10 000 s-1時，壓縮后的試樣直徑增大為原來的1.4倍，高度為原來的0.55倍，如圖6所示。

(a)θ=25 ℃ (b)θ=600 ℃

(a)試驗前

圖7所示為在一定應變率、不同溫度下GH2132的σr-εr曲線。由圖7可知，GH2132表現出明顯的溫度軟化效應，即在應變率相近的條件下，塑性流動階段的應力隨著溫度的升高而減小。圖8所示為應變率為10 000 s-1時，GH2132在不同溫度SHPB試驗后的顯微組織狀態。溫度為25 ℃時，沖擊試驗后的晶粒出現了一定程度的伸長；溫度達到400 ℃后，晶粒尺寸和體積均大幅減小，晶粒細化現象明顯；測試溫度升至600 ℃后，出現了顯著的動態再結晶；溫度到達800 ℃后，再結晶晶粒有變大的趨勢。由此可以看出，溫度的升高使材料更容易發生動態再結晶，并產生一定的位錯滑移，這是由材料內部的活化能變大導致的，動態再結晶使材料的變形抗力減小，產生溫度軟化效應[11,22]。

由圖7還可以看出，試驗應變率為4000 s-1、6000 s-1時，隨測試溫度的升高，塑性流動階段的應力呈現出均勻下降的趨勢；應變率增大至8000 s-1、10 000 s-1時，應力下降梯度在溫度200～400 ℃之間突然增大，這表明GH2132的溫度軟化效應同時受應變率的影響。出現該現象的原因是材料內部組織在一定的溫度區間內出現了臨界變化狀態，例如相變、動態再結晶，只要達到該狀態的臨界溫度，應力就會出現大幅下降[23]。如圖8所示，當應變率為10 000 s-1時，測試溫度400 ℃下，出現了一定的晶粒細化和再結晶現象。

(a)θ=25 ℃ (b)θ=400 ℃

圖9所示為在一定溫度、不同應變率下GH2132的σr-εr曲線，可以看出，隨著應變率的增大，材料的塑性流動階段明顯變長。根據之前的分析，應變率越大，試樣形變量越大，材料塑性變形階段越長。此外，較大的應變率導致GH2132產生更多的孿生變形，出現了高應變率增塑現象，并產生絕熱溫升，溫度的升高將使晶粒滑移更易進行，從而增大材料的塑性[24]。圖10為600 ℃、10 000 s-1條件下的金相顯微組織圖片，可以明顯識別出壓縮滑移過程中產生的絕熱剪切帶。

(a)θ=25 ℃

圖10 GH2132金相顯微組織

由圖9還可以看出，在相同的溫度下，GH2132的材料應力隨應變率增大的變化較小，表現出較弱的應變率敏感性。應變率為4000～8000 s-1時，材料總體上表現出應變率強化效應，即真實應力隨應變率的升高而逐漸增大。這是由于隨著應變率的升高，材料的位錯密度逐漸增大，并出現位錯纏繞、交割等障礙，使得位錯運動的阻力增大、變形抗力增大，從而產生應變率強化效應[25]。但是這種強化效應不會一直持續，應變率繼續升高時，材料在快速變形過程中產生的變形熱會集中在形變位置而不能及時耗散，產生嚴重的絕熱溫升，溫度的繼續升高使熱軟化效應抵消甚至超過了應變率強化效應[25-27]，因此當應變率在8000～10 000 s-1之間時，總體呈現出應變率軟化效應。

3 J-C本構模型的參數標定

J-C本構模型適用于描述金屬在高應變率、高溫和大變形條件下的力學行為[28]，所以被廣泛應用于金屬的動態力學性能研究。J-C本構模型基本形式為

(3)

(4)

選取圖3中第二組σr-εr曲線作為擬合數據。由于GH2132準靜態壓縮應力-應變曲線沒有明顯的屈服階段，所以將名義屈服極限σ0.2即產生0.2%塑性應變時的應力作為屈服極限[31]，如圖11所示，通過在應力-應變曲線上取點，可直接確定A=694 MPa。

圖11 屈服極限A的確定

為求解參數n和B，將式(4)兩邊取對數，得到

ln(σ-A)=nlnεp+lnB

(5)

式(5)可以看作斜率為n、截距為lnB的直線。在圖3上，取強化階段開始后即應變大于0.04的應力、應變為擬合數據，以lnεp為自變量、ln(σ-A)為因變量將應力、應變數據變化處理后，引入Origin軟件進行線性擬合，如圖12所示，可得n=0.75，B=1042 MPa。

圖12 n和B的擬合圖

J-C本構模型中的應變率敏感系數C和溫度軟化指數m可用材料的動態力學性能數據來獲得。

將J-C本構模型(式(3))的第三項因式理解為絕熱溫升引起的溫度軟化效應，采用文獻[32]的方法確定溫度軟化指數m。假設應變率、應相同，試驗溫度為θ時的應力σ(θ)與溫度為參考溫度θr時的應力σ(θr)之比為

(6)

式(6)移項后取自然對數得到

(7)

其中，σ(θ)、σ(θr)分別為在某一試驗溫度和參考溫度下，應變率一定時，材料塑性變形階段的中間應變所對應的應力。

式(7)可以看作是斜率為m的正比例函數，其自變量為ln[(θ-θr)/(θm-θr)]，因變量為ln[1-σ(θ)/σ(θr)]。根據圖9可以得到不同應變率下材料的塑性應變，取平均值來表示塑性變形階段的中間應變，計算結果如表2所示，從而獲得此應變條件下的應力。之后利用不同應變率、試驗溫度對應的上述應力，對溫度軟化指數m進行擬合，如圖13所示，不同應變率下擬合出的m如表3所示。

表2 不同應變率下的塑性應變范圍及其中間應變值

表3 不同應變率下的m

應變率為4000 s-1和6000 s-1時的m比較接近，應變率為8000 s-1和10 000 s-1時的m比較接近，但是比較低應變率(應變率為4000 s-1和6000 s-1)下大了近一倍，這說明溫度軟化系數m與應變率有一定的相關性，這與2.2節得出的結果一致。考慮到兩者的相關性，將溫度軟化系數m修正為關于應變率的一元三次函數：

(8)

Origin軟件中擬合的曲線如圖14所示，最終確定m0=7.81，m1=-3.53×10-3，m2=5.46×10-7，m3=-2.56×10-11。

圖14 m與應變率的函數關系

為了求解參數C，可將式(3)變形為

(9)

在式(9)中，參數A、B、n和m已求得，將等效塑性應變εp固定為0.1，代入具體的溫度、應變率和εp為0.1時的應力，即可計算出不同溫度和應變率下的應變率敏感系數C，計算結果如表4所示。

表4 不同溫度和應變率下的C值

根據文獻[11]，將C修正為關于溫度和應變率的二元二次函數：

(10)

擬合曲面如圖15所示，最終得到擬合系數z0=-0.033，a=7.79×10-5，b=9.05×10-6，c=1.79×10-8，d=-5.87×10-10，f=-9.25×10-9。

圖15 參數C擬合曲面

4 J-C本構模型的驗證

通過上述分析結果，將參數A、B、n、C和m代式(3)，就得到了試驗溫度200～800 ℃、試驗應變率4000～10 000 s-1下的J-C本構方程：

(11)

根據式(11)可以獲得GH2132的應力-應變關系。為了驗證所建模型的準確性，在應變從0.075變化到應力卸載范圍內，將計算值與試驗值進行比較，如圖16所示，可以看出，試驗溫度為200 ℃、應變率為4000 s-1時，計算值與試驗值的誤差稍大，但在其余的試驗溫度和應變率下，計算值和試驗值的吻合度較高。試驗應力值與計算應力值的相對誤差為

(14)

式中，n為采樣點的個數；xi、yi分別為第i個采樣點對應的試驗應力值與計算應力值。

不同條件下的Δ如表5所示，可以看出，在200 ℃、4000 s-1條件下，Δ有最大值5.4%，而在其余參數下，Δ均小于4.7%，這表明利用修正的本構模型參數可以獲得較高的預測精度，改進后的J-C本構模型能很好地描述GH2132 在高溫高應變率下的應力-應變行為。

表5 不同溫度和應變率下的相對誤差

5 結論

(1)GH2132在準靜態壓縮條件下出現了加工硬化現象，但沒有明顯的屈服階段；高應變率壓縮條件下，該材料形變量隨應變率的升高而增大，但沒有發生斷裂。

(2)在高溫高應變率壓縮條件下，GH2132有明顯的溫度軟化效應和較小的應變率敏感性。當應變率處于4000～6000 s-1之間時，GH2132表現出應變率強化效應；當應變率達到8000 s-1以上時，出現應變率軟化效應，且溫度軟化效應也有增強的趨勢。

(3)通過修正J-C本構模型參數，建立了GH2132在高溫高應變率下的本構模型，該模型能很好描述GH2132在高溫高應變率下的應力-應變行為。