小學數學低年級教學中如何運用畫圖策略解決問題

周迎

【摘要】數學是一門極具邏輯性、抽象性與應用性的學科。如何讓學生在學習的過程中增強學習數學的興趣，提高解決問題的效率，把復雜的數學信息與問題簡單化，是目前我們不斷思考的問題。小學階段，解決問題可以選擇的策略較多，通過畫圖策略可以把抽象的數學信息與問題具體化、直觀化，最終達到理解數學信息，并正確解決問題的目的。同時，畫圖策略符合小學生目前的思維特征，借助自己描繪的形象圖、實物圖或線段圖對信息進行具體化，幫助學生思考、解決與檢驗。因此，我選擇用畫圖策略解決問題的方向入手，通過對文獻的參考和研讀，梳理了小學數學人教版教材中一至三年級解決問題的課程內容，指出適合運用畫圖策略解決的問題，并加以實踐研究。

【關鍵詞】小學數學;畫圖策略;解決問題

在實際的學習當中，學生從一年級開始就已經有嘗試用畫圖策略解決問題，但對于要畫的內容和畫法還不夠明確，對于數學信息和問題的表達還有一定的疑惑。我想通過對低年級解決問題課例的梳理，對比不同解決問題策略的優缺點，嘗試在課堂教學中指導學生用畫圖策略解決問題，培養學生的畫圖意識，從而達到提升學生解決問題能力的目的。

畫圖策略一般引用在新知識的學習上，教師需要引導學生通過畫圖策略理解數量關系，當學生內化建模之后，就不需要再通過畫圖去理解同類數量關系，因此本文更多指向于新知識點的教學設計分享。

一、運用畫圖策略可以幫助學生理解信息

低年級的知識點難度低，大部分的數理知識的學習與運用在學生練習幾次之后即可熟練運用，但解決問題是在這部分知識的基礎上套入現實情景，加入語言文字，脫離插畫，使得信息與問題抽象化。一年級的學生剛開始學習語言文字，僅僅通過看文字去理解數學問題中信息所代表的含義較為困難，因此在教學中應當注意幫助學生在解決問題的時候需要正確理解文字信息的內容，我們可以引導學生借助畫圖策略把信息中數字的含義簡單化、具體化。

例如，在小學數學一年級下冊《同數連加的解決問題》的教學中，要解決的問題是：3個同學一起折小星星，每人折了6個，他們一共折了多少個小星星？部分同學在遇見這道題之后，沒有認真理解題目的意思，認為3+6即可解決問題，按照以往的知識經驗，他們認為求“一共有多少？”就是把已知的數量都加起來。因此在教學中教師應當要注意引導學生理解“3個同學”“每人折了6個”這兩個信息表示的含義，建議學生使用畫圖的方式表示題目的意思，幫助他們把抽象的文字簡單化、具體化。在畫圖的過程中有的同學會直接畫星星，有的同學會用圓代替3位同學折的星星，還有的同學能夠直接用數字表示每人折的數量。也有同學在畫圖的過程中出現無從下筆，不明白是畫星星還是畫人物的情況，教師發現遇到這類型困難的同學就需要稍加提醒與引導，明確要畫的是信息與問題所表達的含義，而不是情景。在學生完成自己的圖之后，可以組織他們進行交流，說一說“你是怎樣畫的？”“你畫的這幅圖是什么意思？”等，借此讓學生互相發現雖然大家的畫的內容不太一樣卻都是正確的是因為表達的是同一個含義，只是表征的方法不一樣罷。最后在自己畫出的圖的幫助下，學生能夠理解原來題目表示的意思是3個6相加，而不是3和6相加，因此列出的算式是6+6+6。在后續遇到此類題型的時候，學生便知道要先理解信息的含義再進一步解答。

二、運用畫圖策略可以幫助學生理解問題

有時候需要解決的問題中，信息易懂，但是問題比較難理解，教師可以用畫圖的方式幫助學生理解問題，讓學生知道這個問題脫離了現實情境之后要求的是什么。

就如在小學數學三年級上冊《倍的認識》例2一課中，已知擦桌椅的有12人，掃地的有4人，求擦桌椅的人數是掃地的幾倍？倍的認識是上一節課才接觸的，同學通過上節課的學習，已經能夠看著圖說出兩個數量之間的倍數關系，但是要對著現實情境列式解答還比較困難，這里老師就可以引導學生把對應的數量畫下來，借此能清楚地看出擦桌椅的人數是掃地的三倍，原來要求擦桌椅的人數是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個4，用除法計算。

在小學數學三年級上冊《倍的認識》例3一課中也是如此，已知軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍，象棋的價錢是多少元？這個問題可以借助同樣長的線段表示軍棋的價錢，已知象棋的價錢是軍棋的4倍，學生在畫圖的過程中就能夠感知到要求象棋的價錢原來就是求4個8元是多少元。

通過畫圖的方式幫助學生理解和簡化問題的含義，知道要求的是什么之后就可以用對應的算式進行計算，在多次練習與建模之后就可以快速感知這類型題目的解法。

三、運用畫圖策略可以解決問題

在大部分運用畫圖策略解決問題的教學中，教師引導學生畫圖的目的是幫助學生理解信息、問題所表示的含義，但其實部分題型在學生按照題目意思畫圖的過程中就能夠得到問題的答案。

就如在小學數學三年級上冊《分數的簡單應用（二）》一課中，學生要解決的問題是：有12名學生，其中1/3是女生，1/3是男生。男女生各有多少人？學生在上這節課之前已經了解了分數的含義，明白分子分母分別表示的意思，也知道怎樣用分數表示群體中的一部分，在這這節課他們要掌握解決“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題的方法，加深他們對于分數含義的理解。因此在教學中可以這樣安排，先求女生人數，找到與女生人數相關的信息之后，大部分學生是不知道如何通過分數求出女生人數的，因為沒有學過包含分數的計算。老師可以建議學生用畫圖的方式看看能不能解決這個問題，并讓學生去畫、去討論。學生會先畫12個圓代表12名學生，因為其中1/3是女生，他們知道求女生人數就是把12個圓平均分成3份，其中1份是女生，可以涂色表示出來，因為1份是4人，所以女生有4人。畫完圖的同時我們的答案已經明確了，很多同學都能通過畫圖的方式解決這類型問題，但畫圖終歸是較為繁瑣的，不利于提高學生解決問題的速度，因此要在畫圖之后讓學生根據整個畫的過程寫出算式。在求男生人數的時候可以這樣引導，把12個圓平均分成3份，可以用什么算式表達？求出的是什么？對應著圖說一說。男生是其中的幾份？又怎樣用算式表示？求出來的是什么？繼續對應這圖說一說。圖形是直觀的，而算式較為抽象，如果希望學生在解決問題的時候用算式來表達就要多建立圖與算式之間的聯系，要對算式中的每一部分有準確的了解。

上面的例子用畫圖策略去解決問題是很簡單的，但占用的時間會比較長，因此在最后的教學中我們都建議學生掌握用算式表達整個過程，提高解決問題的速度。不過在一些用符號表達比較難的問題中，畫圖策略就能夠凸顯出自己的優勢并成為優先選擇的解決方法。

例如，在小學數學一年級上冊《解決排隊問題》一課中，已知小麗排第10，小宇排第15，要求小麗和小宇之間有幾人。學生在此之前沒有接觸過求“之間”有幾人的問題，可能會直接寫出算式15-10，這個時候需要先明確“之間”的意思再讓學生嘗試畫圖驗證列出的算式是否正確，學生在畫圖的時候一般會從1開始畫到15，并作出對應的標注，數出小麗和小宇之間有4人，在畫圖的過程中，老師可以提醒學生把不數的人數畫上×防止自己數錯，最后對比幾位學生畫的圖并作出優化，可以從第10位開始畫到第15位。這類型題型列出的算式是15-10-1，但一年級的學生很難理解這個1表示什么，如果強行要用算式來解答，只會造成學生死記硬背的情況，不利于他們的思維方面的發展。因此，教材上的課例也是采用的畫圖策略，因為畫圖策略對比列式計算能更直觀地幫助學生解決這類型問題。

畫圖策略的短板是學生需要用到的時間比較長，但它卻能在學生缺少學具的情況下幫助他們模擬現實情景，理解問題當中的信息，梳理問題中所包含的數量關系，做好文字與算式之間的溝通。因此教師在低年級解決問題的教學中，應該加強對畫圖方法的應用，潛移默化地進行滲透，進一步加強學生解決問題的能力。

【參考文獻】

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（責任編輯：張曉東）