基于核心問題的小學數學概念教學策略

摘 要：概念是數學學科的基礎內容。數學概念是學生們探究的核心問題。文章將以核心概念為基礎，以數學概念為內容，沿著引入數學概念、生成數學概念、深化核心問題的路徑，介紹創設問題情境，解決核心問題，鞏固數學概念這三種策略，為其他教師提供基于核心問題的小學數學概念教學經驗。

關鍵詞：小學數學;概念教學;核心問題;教學策略

中圖分類號：G623.5?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）05-0083-04

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）強調了“雙基”（基礎知識和基本技能）。數學概念是基礎知識的重要構成，是學生們學習數學必須掌握的知識。思維是學生們學習數學的“工具”。教學實踐證明，學生們在缺乏思維的情況下難以理解數學概念。眾所周知，問題是思維的起點。核心問題是問題的主要組成部分，是具有探究性的問題。張衛星老師的核心問題研究成果表明，有效地提出核心問題，可以調動學生思維，引導學生深入思考。黃愛華老師強調核心問題指向教學內容的“質”，便于學生們在積極思維的作用下進行深入探究。基于此，教師可以應用核心問題實施數學概念教學。數學概念的核心問題是指以數學概念的本質為基礎提出的問題。小學生的思維和認知具有循序漸進的特點。在實施數學概念教學的時候，教師要由淺入深，逐步地提出核心問題，使學生們不斷深入地進行思維，循序漸進地探尋到概念本質，由此深入理解數學概念，提高概念學習效果。引入數學概念、生成數學概念和深化核心問題是提出核心問題的主要路徑。在數學課堂上，教師可以沿著如此路徑，應用如下策略提出核心問題。

一、 創設問題情境，引入數學概念

在建構主義者看來，知識是產生于特定情境下的。情境是數學知識的“來源”。有意義學習理論指明了問題情境對學習者學習知識的重要性。所以，在實施數學概念教學的時候，教師要以概念為指導，挖掘相關資源，創設問題情境，調動學生思維，使學生們在思維作用下進行探究，初步地“觸碰”數學概念，為深入探究數學概念做好準備。

（一）貼近學生生活地創設問題情境

新課標強調數學教學應關注數學知識與現實生活的聯系，要求教師從學生已有生活經驗入手，挖掘適宜資源，創設教學活動。對此，在實施數學概念教學的時候，教師可以先結合數學概念和學生生活經驗，從生活中挖掘數學資源，借此創設生活化的問題情境，引導學生們通過生活經驗，探究問題情境中的數學概念，建構初步認知。

以“角”為例，在實施課堂教學之初，教師先向學生們展現了一個五角星，并提出問題：“這是什么？”學生們在已有生活經驗的作用下輕松答出：“五角星”。基于學生們的回答，教師繼續提問：“大家在哪里見過五角星呢？為什么將它稱作是五角星呢？”此時，部分學生給出回答：“五星紅旗上有五角星。因為有五個角”。如此做法，不僅借助生活實物創設出了問題情境，使學生們與實物互動認知了“角”，還潛移默化地滲透了愛國主義教育，一舉兩得。

（二）立足學生已知創設問題情境

奧蘇伯爾在有意義學習理論中強調了學習者已有學習經驗對學習的重要性，建議教師利用概念的形成同化引導學生們學習數學概念。事實上，數學知識點或多或少地存在一定關系，學生們在學習數學的過程中儲備了數學經驗。教師在實施概念教學的時候，要以學生們已有經驗為基礎創設問題情境，使學生們通過經驗探究數學概念，為掌握概念本質奠定基礎。

以“梯形的面積”為例，在學習該內容之前，學生們早已學習了長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形的面積計算公式，了解了推導平面圖形面積計算公式的方法。因此，教師立足學生們的學習情況，先引導學生們回憶之前學習過哪些平面圖形以及平面圖形的面積計算公式。學生在教師的引導下回憶所學，描述學習平面圖形面積計算公式的方法。在此過程中，學生提到了“剪切”“轉化”。基于此，教師可繼續引導：“利用轉化法可以將未知的圖形轉化為已知圖形。那么，可以將梯形轉化為哪些我們已知的圖形呢？要如何對梯形進行剪切呢？”在提出問題后，教師鼓勵學生們動手操作，看看有怎樣的發現。如此創設問題情境實現了溫故知新，同時也使學生們進行了思維，為之后解決關鍵問題做好準備。

（三）突出數學思考創設問題情境

數學思考是學生們掌握數學概念的“法寶”。應用核心問題實施概念教學的方法之一是引導學生們進行數學思考。數學思考是以學生們已有的知識經驗和思維發展情況為基礎的。在數學課堂上，教師要以學生們的學情與教學內容為依據，創設問題情境，借助適宜的問題引導學生們的思考，使學生們在積極的思考中解決問題，感知數學概念，夯實解決核心問題的基礎。

以“圓”為例，在實施課堂教學的時候，教師先創設了尋寶游戲情境。在此情境中，教師給出提示：“寶物就在距離老師左腳0.5米的位置。”此時，大部分學生躍躍欲試，觀察老師的左腳的周圍環境。此時，教師繼續提問：“大家能畫出老師左腳0.5米處的范圍呢？”在問題的作用下，學生們通過思維，主動操作，畫出范圍。在繪畫的時候，部分學生畫出了圓。教師就此引導學生們探究為什么會畫出一個圓？如此推動學生們探究圓的概念。這樣創設問題情境，不僅使學生們獲得了思考機會，還使學生們結合實際場景初步認知了圓，有利于深入掌握圓的概念。

二、 解決核心問題，生成數學概念

核心問題是在學生們體驗問題情境，初步感知數學概念之后提出的問題，旨在引導學生們積極思維，由淺入深地探究數學本質，生成數學概念。解決核心問題是學生們生成數學概念，有效理解數學概念的關鍵。因此，教師要在課堂上應用適宜的方式引導學生們解決核心問題。

（一）應用信息技術，直觀輔助

小學生的形象思維較為發達，往往通過與直觀事物互動來建立認知。數學概念是從客觀世界中抽象出來的，數學概念的形成與同化都是以感性材料為基礎。數學概念的本質要素隱藏在感性材料中。在實施數學概念教學的時候，教師要以數學概念為基礎，以學生形象思維為依據，選擇有關的感性材料，驅動學生們進行形象思維，與感性材料互動，深入探究概念本質。數學教學信息化表明，應用信息技術實施數學教學便于化抽象為直觀。由此，教師可以應用信息技術呈現感性材料，輔助學生直觀探究。

以“圓柱”為例，教師為了使學生們有效地探究圓柱的屬性，應用交互式電子白板動態地展開圓柱：

接著，教師結合展開過程和展開結果向學生們提出問題：“觀察未展開的圓柱，你可以從不同角度看到怎樣的圖形呢？”“如果沿著圓柱的側面進行剪切，將其展開，會獲得一個怎樣的圖形呢？”“如果將圓柱分割為兩部分，所截出來的面是什么形狀的？”在這些問題的作用下，學生們主動地與課件展示的感性材料進行互動，由此建立圓柱認知，如從側面看，可以看到一個長方形;將圓柱展開會得到一個長方形和兩個圓;橫著截取圓柱，可以獲得兩個圓柱……如此認知表明學生們初步地把握了圓柱的特點，為探尋圓柱的本質奠定基礎。

（二）注重思想方法，深入探究

解決核心問題的過程其實是解決“為什么”的過程。數學思想方法是從數學認識活動中總結出來的，是學生們知其然知其所以然地理解數學的“法寶”。同時，數學思想方法也是學生們解決數學核心問題的“工具”，可以使學生們知道“為什么”，深入地理解數學概念。因此，在數學課堂上，教師可以以數學思想方法為重點提出核心問題。

以“平均數”為例，通過分析這節課的教學內容，教師將平均數的意義作為教學重點，并圍繞此內容提出核心問題：“什么是平均數”。教師在提出問題后，引導學生們移動學習單上的瓶子，做到平均分。在移動的過程中，學生們積極思維，認真分析要求，有方法地動手。在學生們完成移動任務后，教師鼓勵他們毛遂自薦，展現各自的移動方法。在展現的過程中，一個學生提到平均分是每個學生得到的瓶子數是一樣的，于是從瓶子多的一堆中取出幾個，放到瓶子少的一堆中。教師及時地肯定這個學生的做法，并總結出移多補少法。在總結出此方法后，教師鼓勵那些未完移動任務的學生進行操作。操作時間結束后，教師提出問題：“大家在移動的過程中，有沒有數據發現了變化呢？數據發生了怎樣的變化呢？”在此問題的作用下，學生們回憶操作現象，直觀地得出結論：瓶子數不變，人數不變，但每個人獲得的瓶子數發生了變化，瓶子數是一樣的。教師立足學生探究出的結論進行總結：平均數是指數據的總體水平，借此使學生們深入理解。實踐表明，學生們通過體驗操作活動，經歷了平均數的形成過程，直觀地認知了平均數的意義，同時還感悟到了數形結合思想方法，有利于儲備數學學習經驗，有方法地學習數學概念，提高數學概念學習效果。

（三）小組合作交流，建構理解

核心問題指向數學概念的本質，對于大部分小學生而言是難以解決的。新課標倡導合作學習。合作學習是學生與小組成員展現不同觀點，碰撞思維而實現有意義建構的活動。在合作學習的過程中，學生們會發揮個性差異的作用，就核心問題提出不同的看法，由此思維碰撞獲得探尋概念本質的路徑和方法，從而一步步地走近概念本質，有意義地建構數學概念。

以“線段、直線和射線”為例，學生們了解了什么是線段、直線和射線后，教師提出核心問題：“線段、直線和射線之間有怎樣的關系？”在提出問題后，教師鼓勵學生與小組成員進行交流。在小組進行交流的時候，各組員結合自身對線段、直線和射線的認知情況，提出不同的觀點，如直線是線段和射線的基礎。因為線段是一條有兩個點的直線，射線是一條有一個點的直線。還如，線段和射線是直線的一部分。學生們所提出的觀點有正確，也有錯誤的。無論是正確觀點還是錯誤觀點，大部分學生都會因此增強思維欲望，尤其在思維作用下探究直線、射線和線段的關系。在學生們合作交流后，教師鼓勵小組毛遂自薦，展現本組的交流結果。其他有不同看法的小組，可以提出本組的看法，順其自然地集體討論。教師在學生們合作討論和集體討論的過程中，始終發揮引導作用，有針對性地引導學生們對比異同，發現關系，進而深入地理解數學概念。實踐證明，學生們通過體驗系列合作交流活動，不僅展現了自我，積極地進行了思維活動，還切實地建立了數學模型，對數學概念建構了理解，提高了概念學習效果。

三、 鞏固數學概念，深化核心問題

學生們通過解決核心問題，觸及了數學概念的本質，理解了數學概念。區分數學概念的本質屬性與非本質屬性，是學生們深入理解數學概念的關鍵。區分本質屬性和非本質屬性是以學生們理解數學概念為基礎的。由此，在學生們理解了數學概念后，教師還要引導他們進行應用，通過體驗一系列的區分活動，鞏固數學概念，深化核心問題。

（一）辨析數學概念

辨析數學概念是應用數學概念的具體體現。鄭毓信曾言，此數學概念與相關數學概念間的關系是數學概念的三大要素之一。辨析此概念與相關概念，可以使學生們在應用數學概念的同時，了解數學概念的突出本質，加深對數學概念的理解。此外，在辨析概念的過程中，學生們的思維始終發揮作用，有利于提高思維水平。

以“平行四邊形”為例，教師在學生們掌握了平行四邊形的概念后，利用課件展現了一個似是非是的平行四邊形圖形，引導學生們觀察，并提出問題：“大家現在看到的是什么圖形？”

大部分學生看著圖形欲言又止。于是，教師鼓勵學生們發言。有一個學生提道：“這個圖形像是平行四邊形，又不像平行四邊形。”這個學生的回答得到其他學生的迎合。教師把握時機地進行引導：“為什么覺得這個圖形像平行四邊形，但又不像呢？”此時，學生們結合自身的觀察和學習情況，給出不同的回答。如“平行四邊形應該是對邊平行的，但是這個圖形的斜邊看起來不是平行的。”還如“平行四邊形的對邊長度是相等的，但是這個圖形的對邊是不相等的。”……學生如此表達，其實是對平行四邊形特點的再現。通過進行這樣的表達，學生們會辨析地發現平行四邊形的特點，由此加深理解。同時，學生們的思維也會因此得到發展。

（二）應用數學概念

應用數學概念是通過解決問題深入理解數學概念的活動。實施數學概念教學的目的是引導學生們應用數學概念解決問題。新課標倡導學以致用。所以，在實施數學課堂教學的時候，教師要基于學生們的數學概念學習情況，聯系教學內容，設計有關練習題，驅動學生們解決問題，深入理解數學概念。

以“百分數”為例，在學生們理解了百分數概念后，教師利用交互式電子白板呈現了難易程度不同的練習題，如：

1. 寫出下面各數的百分數

百分之三點六 百分之九十七點三三 百分之零點零三四

2. 閱讀問題，填寫百分數

一家食品廠一天預計加工100千克巧克力，一早上加工了30千克，早上加工的巧克力占總量的（? ）

一瓶水喝掉（25/100）升，還剩下（? ）

如此問題涉及了寫、算內容，便于學生們有效地遷移所學，尤其通過解決問題加深對百分數的理解。

綜上所述，有效地應用核心問題實施數學概念教學，便于學生們一步步地掌握數學概念，提高概念學習效果，夯實“雙基”。因此，在實施小學數學概念教學的時候，教師不妨以數學概念的本質為基礎，設計核心問題，沿著引出數學概念、生成數學概念和深化核心問題的路徑，應用多樣的策略引導學生們探究，使學生們循序漸進地“觸碰”概念本質，有效掌握數學概念，同時鍛煉數學思維，提高數學學習效果。

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作者簡介：鄭智旺（1981～），男，漢族，福建龍海人，福建省漳州市龍海區石碼中心小學，研究方向：小學數學教學。