多信道無(wú)線(xiàn)通信功率分配的最優(yōu)化決策分析

嚴(yán)紀(jì)珊

(上海兒童醫(yī)學(xué)中心，信息科，上海 200127)

0 引言

無(wú)線(xiàn)通信突破了人與人之間交流的空間限制，而讓人們對(duì)無(wú)線(xiàn)通信的依賴(lài)性越來(lái)越強(qiáng)的原因在于其接入便捷等特點(diǎn)。無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的傳輸依賴(lài)于電磁波，其傳輸性能與傳輸速率以及信道容量有關(guān)。傳輸過(guò)程會(huì)受到路徑損耗和電磁干擾等的影響，因此會(huì)大大降低系統(tǒng)功率，頻譜資源的有效利用率也會(huì)受到影響，對(duì)于個(gè)體用戶(hù)會(huì)有信號(hào)變差、網(wǎng)速變慢等感受[1-2]。就目前而言，相較于提高通信系統(tǒng)發(fā)射端的發(fā)射功能，更具備研究?jī)r(jià)值的是開(kāi)展多信道無(wú)線(xiàn)通信功率分配來(lái)提升信道容量的技術(shù)。

1 信道模型

以一個(gè)內(nèi)部包含N個(gè)Gilbert-Elliott信道的分布式無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)為例，可以將一個(gè)信道視為一個(gè)一維兩狀態(tài)的馬爾可夫鏈[3-4](見(jiàn)圖1)。如此，便能夠?qū)⒁粋€(gè)時(shí)變衰落信道狀態(tài)比作是馬爾可夫鏈中不同狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換，馬爾可夫鏈如圖1所示。

圖1 馬爾可夫鏈

信道則可以表現(xiàn)為Gi,t({i∈1,2,…,N},{t∈1,2,…，})，接著用式(1)來(lái)表示信號(hào)傳輸狀況：

(1)

其中，i為信道序號(hào)，t為時(shí)隙。

用P表示信道系統(tǒng)的總傳輸功率，用Pi(t)表示時(shí)隙t內(nèi)信道i獲得的功率分配，則信道轉(zhuǎn)移概率可以分別表示為

(2)

式中，當(dāng)λ1>λ0時(shí)，代表功率參數(shù)狀態(tài)良好的概率則更大一些。系統(tǒng)的總傳輸功率能夠表達(dá)為

(3)

為了更好地進(jìn)行研究，將對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型提出以下假設(shè)：每一個(gè)時(shí)隙開(kāi)始時(shí)，全部的傳輸功率將均勻地分配給每一個(gè)信道，每個(gè)信道獲得的功率為P/k。

Gilbert-Elliott信道模型如圖2所示。

圖2 Gilbert-Elliott信道模型

2 無(wú)線(xiàn)通信模型建立

對(duì)于無(wú)法及時(shí)獲得的隙內(nèi)狀態(tài)，只能監(jiān)察過(guò)去時(shí)隙內(nèi)狀態(tài)的問(wèn)題，則可以采用馬爾可夫決策過(guò)程(以下簡(jiǎn)稱(chēng)POMDP)進(jìn)行描述[5-8]。借助于POMDP，結(jié)合過(guò)去時(shí)隙的信道狀態(tài)，通過(guò)分析目前時(shí)隙內(nèi)處于良好狀態(tài)的信道信息，能得到觀測(cè)馬爾可夫決策過(guò)程的最優(yōu)解[9]。

綜上所述，每個(gè)信道的狀態(tài)有2個(gè)，即概率傳輸?shù)墓β史峙涞皆撔诺?Pr[Gi,t=1|Gi,t-1=0])和傳輸?shù)墓β饰捶峙涞皆撔诺?Pr[Gi,t=1|Gi,t-1=1])。當(dāng)信道總數(shù)為N時(shí)，會(huì)出現(xiàn)的概率則有2N種。用一個(gè)N維向量來(lái)代表第i種可能出現(xiàn)的傳輸功率分配方案，如：

αi=(αi,1,αi,2,…,αi,N),1≤i≤2N,αi,j∈[0,1]

(4)

設(shè)第i種功率分配方案中被分配到信道的有用功率總數(shù)為k，則有式(5)：

(5)

其中，k的取值越小，表示系統(tǒng)可選的信道數(shù)量越少，功率傳輸過(guò)程中的損耗便越大；k的取值越大，則表示系統(tǒng)可選的信道數(shù)量越大。假定時(shí)隙t之前所有信道狀態(tài)均為已知量，信道的置信度定義如下：目前時(shí)隙中各信道處于良好狀態(tài)的概率，用N元向量表示：

xt=(x1,t,x2,t,…,xN,t)

(6)

式中，xi,t為時(shí)隙t內(nèi)第i個(gè)信道獲得傳輸功率的概率。用ζf表示時(shí)隙t之前所有時(shí)隙信道的狀態(tài)，則xi,t可用式(7)表示：

xi,t=Pr[Gi,t=1|ζf],i∈{1,2,…,N}

(7)

設(shè)初始置信度為p=(p1,p2,…,pN)，其中pi=Pr[Gi,0=1|ζ0],i∈{1,2,…,N}，則N個(gè)置信度Φα表達(dá)為

(x1,p2,…,pN),(x2,p2,…,pN)∈Φα,x1

(8)

由此可知

x=αx1+(1-α)x2,x∈[x1,x2],0≤α≤1

(9)

V(x,p2,…,pN)=Vα(x,p2,…,pN)

(10)

信道置信度Φα在維度pj(j∈[1,N])上連續(xù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 基于線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)驗(yàn)原理

由第二節(jié)所述可得，求解價(jià)值函數(shù)V(p)與對(duì)應(yīng)功率分配方案α之間最優(yōu)解是多信道無(wú)線(xiàn)通信功率分配最優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)Farias教授及其團(tuán)隊(duì)成員提出的求解MDP問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃模型，多信道無(wú)線(xiàn)通信功率分配最優(yōu)化問(wèn)題的函數(shù)[10-14]可表示如：

(11)

式中，B為功率分配方案，O為置信度空間。

需要重視的是，本模型求得的最優(yōu)解并不能準(zhǔn)確表達(dá)實(shí)際，因?yàn)榻＿^(guò)程是假定各信道參數(shù)均為借助于假想一個(gè)固定值而確定的，同時(shí)也無(wú)法立即獲得價(jià)值函數(shù)的通項(xiàng)式。這是因?yàn)椋覀冴P(guān)心的是功率分配方案和置信度空間之間的映射關(guān)系，即：求的價(jià)值函數(shù)后計(jì)算得出所有功率分配方案下的收益函數(shù)Vα(p)，便可以進(jìn)一步獲得最優(yōu)的和最大值的功率分配方案，表示如式(12)：

(12)

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以三維信道無(wú)線(xiàn)通信功率分配最優(yōu)化問(wèn)題求解為例，借助于MATLAB，利用式(11)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行處理。根據(jù)上述建模過(guò)程，本次最優(yōu)化求解所涉及的參數(shù)包括信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件概率λ0和λ1、數(shù)據(jù)傳輸收益Ri、數(shù)據(jù)損耗因子Ci以及折舊因子β。各參數(shù)選取如下：λ0=0.1、λ1=0.9、R1=3、R2=2、R3=1.78、C1=1.2、C2=0.8、C3=0.712、β=0.9。圖3和圖4分別為在λ1=0.9和λ0=0.1時(shí)|Φα|隨λ0和λ1的變化趨勢(shì)圖。

圖3 λ1=0.9時(shí)|Φα|隨λ0的變化趨勢(shì)

圖4 λ0=0.1時(shí)|Φα|隨λ1的變化趨勢(shì)

由圖3和圖4可以得到如下結(jié)論。

(1)隨著λ0的不斷增大，系統(tǒng)傾向于將所有的功率集體集中在單一信道上。

(2)隨著λ1的不斷增大，系統(tǒng)傾向于較為保守地將所有的功率均勻地分布在所有信道上，如此，功率傳輸損耗也將由所有的信道共同承擔(dān)。

(3)當(dāng)λ0和λ1的取值相差較大時(shí)，信道難以從不良狀態(tài)恢復(fù)至良好狀態(tài)，系統(tǒng)傾向于信任目前狀態(tài)較好的信道，系統(tǒng)會(huì)將功率集中地傳輸至狀態(tài)較好的信道。

(4)當(dāng)λ0和λ1的取值相差不大時(shí)，信道從不良好運(yùn)行的狀態(tài)逐漸恢復(fù)至良好運(yùn)行狀態(tài)的系統(tǒng)與功率將繼續(xù)保持良好運(yùn)行狀態(tài)的概率一致，系統(tǒng)傾向于相對(duì)保守地將功率均勻地分布在所有信道上。

4 總結(jié)

本文首先對(duì)信道模型進(jìn)行分析，然后憑借馬爾可夫決策過(guò)程所建立的多信道無(wú)線(xiàn)通信功率分配最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，最終通過(guò)MATLAB平臺(tái)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)信道難以從不良狀態(tài)恢復(fù)到良好狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)將傾向于信任目前狀態(tài)較好的信道，系統(tǒng)集中將功率傳輸至狀態(tài)較好的信道；當(dāng)信道從不良好運(yùn)行的狀態(tài)逐漸恢復(fù)至良好運(yùn)行的狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)和概率將繼續(xù)一直保持與良好運(yùn)行狀態(tài)的概率一致，系統(tǒng)傾向于較為保守地將功率均勻地分布在所有信道上。