圓錐滾子軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)改進(jìn)Huber M穩(wěn)健化處理方法研究

黨鳳魁，徐永智，丁慧玲，劉 建

(1.河南科技大學(xué) a.農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院; b.高端軸承摩擦學(xué)技術(shù)與應(yīng)用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471023；2.三門(mén)峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 三門(mén)峽 472000)

0 引言

數(shù)據(jù)穩(wěn)健性對(duì)數(shù)據(jù)分析結(jié)果的可靠性有著重要的作用[1]。目前，研究數(shù)據(jù)穩(wěn)健性方法均要求明確數(shù)據(jù)分布的密度函數(shù)、趨勢(shì)項(xiàng)或者顯著性水平[2-4]，很少涉及未知分布數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性分析。然而，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，受到環(huán)境、溫度、濕度、載荷和潤(rùn)滑等多種因素影響及相互耦合，數(shù)據(jù)的分布類(lèi)型、趨勢(shì)項(xiàng)及顯著性水平很難預(yù)知[5-8]。分布數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性是保證分析結(jié)果置信水平的關(guān)鍵因素，如何分析未知分布數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性成為統(tǒng)計(jì)學(xué)面臨的重要難題。

中位數(shù)估計(jì)和Huber M估計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中兩種最優(yōu)估計(jì)方法。中位數(shù)是極大極小化準(zhǔn)則下最優(yōu)位置估計(jì)，平均值受離散數(shù)據(jù)影響，為不穩(wěn)健數(shù)據(jù)。根據(jù)大數(shù)定理和中心極限定理，中位數(shù)等于平均值，所以中位數(shù)可以作為平均值是否穩(wěn)健的判斷標(biāo)準(zhǔn)，兩者越接近，數(shù)據(jù)越穩(wěn)健。Huber M估計(jì)不需要知道數(shù)據(jù)分布類(lèi)型，是以邊界數(shù)據(jù)替換的方法提高數(shù)據(jù)穩(wěn)健性[1]。因此，為了分析未知分布數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性，將中位數(shù)估計(jì)和Huber M估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)融入，得到一種改進(jìn)的Huber M估計(jì)方法。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)的穩(wěn)定性能對(duì)高精密設(shè)備運(yùn)行的可靠性、安全性有重要的作用，受到軸承工程界與理論界的關(guān)注[9-10]。一些學(xué)者采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[11-12]、非統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[13-14]對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承振動(dòng)類(lèi)型出現(xiàn)多樣性，屬于分布未知的時(shí)間序列。時(shí)間序列的未知分布特征是乏信息的重要內(nèi)容之一，其穩(wěn)健性是分析數(shù)據(jù)特征的前提，目前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)健處理的方法主要有統(tǒng)計(jì)學(xué)[15]、非統(tǒng)計(jì)學(xué)[16]兩種，其中統(tǒng)計(jì)學(xué)需要數(shù)據(jù)分布類(lèi)型、顯著性水平[17-18]，非統(tǒng)計(jì)學(xué)則需要數(shù)據(jù)的顯著性水平[19-20]。因此，僅統(tǒng)計(jì)學(xué)無(wú)法很好地解決未知分布時(shí)間序列的穩(wěn)健性問(wèn)題。改進(jìn)的Huber M方法融合了中位數(shù)及Huber M方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的顯著性水平及穩(wěn)健性。

1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

根據(jù)時(shí)間變量t將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)離散，在設(shè)定時(shí)間間隔下，采集到t時(shí)刻滾動(dòng)軸承振動(dòng)的數(shù)據(jù)序列向量：

X={x(t)}，

(1)

其中：x(t)為時(shí)刻t的振動(dòng)數(shù)據(jù)，t=1,2,…,N。

從向量X中抽取第m套軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)，構(gòu)成時(shí)刻t的振動(dòng)向量：

Xm={xm(t)}，t=1,2,…,N；m=1,2,…,N。

(2)

根據(jù)從小到大的順序，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)排列構(gòu)成振動(dòng)數(shù)據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量Ym：

Ym={ym(t)}，t=1,2,…,N；m=1,2,…,N。

(3)

找出次序統(tǒng)計(jì)量Ym序列的振動(dòng)中位數(shù)βm：

(4)

根據(jù)改進(jìn)的Huber M方法原理，獲得滾動(dòng)軸承振動(dòng)穩(wěn)健數(shù)據(jù)序列。

設(shè)次序統(tǒng)計(jì)量序列1,2,…,N中，yi(b)和yi(e)分別為第b個(gè)數(shù)據(jù)和第e個(gè)數(shù)據(jù)，yi(b)為最小值、βi為中位數(shù)、yi(e)為最大值。

定義1 將穩(wěn)健數(shù)據(jù)按照從小到大的順序重新進(jìn)行排列，中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)yi(b),…,βi為左序列數(shù)據(jù)，其中yi(b)為首數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n1。中位數(shù)右邊的數(shù)據(jù)βi,…,yi(e)為右序列，其中yi(e)為右序列尾數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n2。

根據(jù)改進(jìn)的Huber M估計(jì)方法[1]原理，當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)異常時(shí)，若yi(n)≤yi(b)，則用yi(b)代替yi(n)；若yi(n)≥yi(e)，則用yi(e)代替yi(n)，處理后得到一組新的數(shù)據(jù)序列Zi(n1,n2)：

Zi(n1,n2)={zi(n;n1,n2)};i=1,2,…,m;n=1,2,…,N,

(5)

其中：Zi(n1,n2)為穩(wěn)健數(shù)據(jù)序列；zi(n;n1,n2)為穩(wěn)健數(shù)據(jù)序列中的第n個(gè)數(shù)據(jù)。

根據(jù)近代統(tǒng)計(jì)學(xué)理論[1]，獲得改進(jìn)Huber M估計(jì)方法穩(wěn)健數(shù)據(jù)序列平均值ηi(n1,n2)：

(6)

其中：ηi(n1,n2)為改進(jìn)Huber M估計(jì)方法穩(wěn)健數(shù)據(jù)序列平均值。

因?yàn)槠骄蹬c中位數(shù)值越接近，表明數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性越好。進(jìn)一步以平均值與中位數(shù)的絕對(duì)差來(lái)評(píng)估改進(jìn)Huber M估計(jì)方法穩(wěn)健數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性。根據(jù)式(4)和式(6)，獲得改進(jìn)Huber M估計(jì)方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)健數(shù)據(jù)序列平均值估計(jì)與絕對(duì)值排序序列中位數(shù)估計(jì)的絕對(duì)差Di(n1,n2)：

Di(n1,n2)=|βi-ηi(n1,n2)|，i=1,2,…,m。

(7)

根據(jù)近代統(tǒng)計(jì)學(xué)理論[1]，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N為偶數(shù)時(shí)，取n1=n2=1,2,…,N/2；N為奇數(shù)時(shí)，取n1=n2=1,2,…,(N+1)/2。

取不同的n1和n2值，得到不同的Huber M估計(jì)方法穩(wěn)健數(shù)據(jù)序列平均值與中位數(shù)的絕對(duì)差Di(n1,n2)，簡(jiǎn)化為Di。

根據(jù)近代統(tǒng)計(jì)學(xué)穩(wěn)健性理論[1]，顯著性水平的范圍為α=(n1+n2)/N=0～0.1。

找到絕對(duì)差序列中Di(n1,n2)的最小值Dimin，即Huber M估計(jì)方法穩(wěn)健數(shù)據(jù)平均值最接近中位數(shù)的穩(wěn)健數(shù)據(jù)列，Dimin所對(duì)應(yīng)的左序列首數(shù)據(jù)，以及yi(b)和右序列尾數(shù)據(jù)yi(e)，分別為記為Ki1和Ki2。Ki1和Ki2之間的數(shù)據(jù)為穩(wěn)健數(shù)據(jù)，Ki1和Ki2之外的數(shù)據(jù)為不穩(wěn)健數(shù)據(jù)，用相應(yīng)的Ki1和Ki2，上述數(shù)據(jù)組成穩(wěn)健數(shù)據(jù)Pi。

穩(wěn)健數(shù)據(jù)Pi按照原數(shù)據(jù)順序進(jìn)行排列，就得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)健數(shù)據(jù)。

Pi={xRi(n)},n=1,2，…,N，i=1,2,…,m,

(8)

其中：Pi為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)健數(shù)據(jù)；xRi(n)為第i實(shí)驗(yàn)樣本中第n個(gè)時(shí)間間隔的穩(wěn)健實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

Dimin所對(duì)應(yīng)的顯著性水平，即時(shí)間序列的顯著性水平，Ki1和Ki2為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的邊界值。根據(jù)邊界值Ki1和Ki2，得到穩(wěn)健數(shù)據(jù)區(qū)間[Ki1,Ki2]。

數(shù)據(jù)穩(wěn)健性指標(biāo)為Qi、QRi：

Qi=Di；

(9)

QRi=DRi,

(10)

該數(shù)值越小，表明數(shù)據(jù)序列均值越接近中位數(shù)，數(shù)據(jù)序列越穩(wěn)健。

數(shù)據(jù)離散性指標(biāo)為極差Ri：

Ri=ximax-ximin；

(11)

RRi=xRimax-xRimin，

(12)

該數(shù)值越小，表明數(shù)據(jù)序列離散性越好。

2 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述方法，以30204圓錐滾子軸承為研究對(duì)象，測(cè)量其振動(dòng)速度時(shí)間序列，分析振動(dòng)速度的穩(wěn)健性特征。該實(shí)驗(yàn)采用B1010測(cè)量裝置，如圖1所示，軸承內(nèi)圈由主軸驅(qū)動(dòng)，外圈端面施加軸向載荷，外圈周向間隔120°放置3個(gè)速度傳感器，測(cè)試軸承徑向速度信號(hào)。其中，主軸轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，軸向載荷為60 N，傳感器綜合輸出誤差小于1 μm，試驗(yàn)環(huán)境溫度為20 ℃左右，相對(duì)濕度小于70%，無(wú)其他振動(dòng)源，實(shí)驗(yàn)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)JB/T 10236—2001，檢驗(yàn)方法依據(jù)JB/T 5313—2001。

圖1 測(cè)量裝置

30204圓錐滾子軸承共4套，每間隔1 min測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)，每套軸承測(cè)量901個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù)。圖2為4套滾動(dòng)軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)，由圖2可以看出：在相同測(cè)試條件下，1～4套軸承的振動(dòng)幅度不同，數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)也不相同。其中，軸承3的振動(dòng)數(shù)據(jù)值幅度最大，其振動(dòng)趨勢(shì)越來(lái)越平穩(wěn)，呈現(xiàn)好的趨勢(shì)狀態(tài)；軸承1、2的振動(dòng)數(shù)據(jù)范圍次之，其振動(dòng)趨勢(shì)復(fù)雜多變，有惡化的趨勢(shì)；軸承4的振動(dòng)數(shù)據(jù)范圍最小，振動(dòng)趨勢(shì)較平穩(wěn)，有增大趨向。總體來(lái)說(shuō)，4套軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)離散性較大、趨勢(shì)未知、分布未知的特征。為了分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性，原始數(shù)據(jù)的特征參數(shù)見(jiàn)表1。

(a) 第1套軸承 (b) 第2套軸承

(c) 第3套軸承 (d) 第4套軸承

表1 30204圓錐滾子軸承振動(dòng)性能參數(shù) μm/s

圖3為30204圓錐滾子軸承改進(jìn)Huber M方法穩(wěn)健數(shù)據(jù)列絕對(duì)差Di圖。由圖3可知：隨著顯著性水平α的提高，第1、2、4套軸承的絕對(duì)差Di值減小，而第3套軸承的Di值增加。表明隨著α的提高，第1、2、4套軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性提高，第3套軸承穩(wěn)健性降低。根據(jù)中位數(shù)估計(jì)與Huber M估計(jì)融合方法，可知第1、2、4套軸承的顯著性水平為0.1，第3套軸承的顯著性水平為0，說(shuō)明第1、2、4套軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性置信水平為90%，第3套軸承的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)健性置信水平為100%。根據(jù)不同軸承的顯著性水平得到不同軸承振動(dòng)穩(wěn)健數(shù)據(jù)的次序統(tǒng)計(jì)量Pi，見(jiàn)圖4。

(a) 第1套軸承 (b) 第2套軸承

(c) 第3套軸承 (d) 第4套軸承

圖4為滾動(dòng)軸承振動(dòng)穩(wěn)健數(shù)據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量的兩種特征曲線(xiàn)，其中圖4a為第1套軸承數(shù)據(jù)序列次序統(tǒng)計(jì)量曲線(xiàn)，呈先增加最后趨于平坦的趨勢(shì)，第2、4套軸承數(shù)據(jù)序列與第1套軸承曲線(xiàn)走勢(shì)一致。圖4b為第3套軸承數(shù)據(jù)序列次序統(tǒng)計(jì)量曲線(xiàn)，呈先平穩(wěn)增加最后突然劇增的趨勢(shì)。4套軸承數(shù)據(jù)序列具有共同的特征：以中位數(shù)為中心、單調(diào)不減、有界連續(xù)，同時(shí)具有中位數(shù)估計(jì)、Huber M估計(jì)穩(wěn)健性?xún)?yōu)點(diǎn)。為進(jìn)一步分析滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性特點(diǎn)，將使用改進(jìn)的Huber M方法穩(wěn)健數(shù)據(jù)的特征參數(shù)列入表2。

(a) 第1套軸承 (b) 第3套軸承

表2 滾動(dòng)軸承振動(dòng)穩(wěn)健數(shù)據(jù)性能參數(shù) μm/s

根據(jù)表1和表2，計(jì)算原數(shù)據(jù)和穩(wěn)健數(shù)據(jù)的穩(wěn)健指標(biāo)和離散指標(biāo)，見(jiàn)表3。

表3 原數(shù)據(jù)和穩(wěn)健數(shù)據(jù)穩(wěn)健指標(biāo)離散指標(biāo)對(duì)比 μm/s

由表1和表2可知：采用改進(jìn)的Huber M估計(jì)融合方法處理后，穩(wěn)健數(shù)據(jù)序列中位數(shù)不變、方差減小、最大值降低、最小值上升，中位數(shù)和平均值更接近。由表3可知：原數(shù)據(jù)的穩(wěn)健指標(biāo)均大于或等于穩(wěn)健數(shù)據(jù)，說(shuō)明經(jīng)過(guò)中位數(shù)估計(jì)與Huber M估計(jì)融合方法穩(wěn)健處理后，滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性提高。原數(shù)據(jù)的離散指標(biāo)均大于或等于穩(wěn)健數(shù)據(jù)。說(shuō)明經(jīng)過(guò)中位數(shù)估計(jì)與Huber M估計(jì)融合方法穩(wěn)健處理后，滾動(dòng)軸承振動(dòng)穩(wěn)健數(shù)據(jù)的離散性得到改善。

綜合圖3、表1和表2的結(jié)果，該方法可以確定數(shù)據(jù)的置信水平、穩(wěn)健數(shù)據(jù)邊界值，提高數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性。改進(jìn)的Huber方法是在一定顯著性水平范圍內(nèi)，采用Huber M方法處理數(shù)據(jù)，以平均值接近中位數(shù)的程度作為穩(wěn)健判斷依據(jù)，確定數(shù)據(jù)的置信水平、穩(wěn)健數(shù)據(jù)邊界值。

改進(jìn)的Huber M為分布類(lèi)型未知、置信水平不確定的復(fù)雜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理提供了一種可行方法。目前，關(guān)于中位數(shù)與平均值的接近程度的理論研究尚未完善，數(shù)據(jù)置信水平范圍的確定方面參考文獻(xiàn)較少，是作者及課題組成員進(jìn)一步研究和探討的方向。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出改進(jìn)的Huber M方法，以時(shí)間序列平均值最接近中位數(shù)為穩(wěn)健數(shù)據(jù)判斷標(biāo)準(zhǔn)，為未知分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的置信水平、Huber M邊界值的確定提供了一種更為穩(wěn)健的方法。中位數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)位置，Huber M體現(xiàn)數(shù)據(jù)整體性，兩者融合可以體現(xiàn)數(shù)據(jù)的位置及整體性。改進(jìn)Huber M方法處理后軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)健指標(biāo)和離散指標(biāo)均減小，數(shù)據(jù)穩(wěn)健性提高。