基礎顆粒數(shù)量組合對顆粒黏結模型精度的影響

王 曉，薛玉君，程 波，劉 俊，官志強，李濟順

(1. 河南科技大學 a.機電工程學院,b.河南省機械設計及傳動系統(tǒng)重點實驗室，河南 洛陽 471003；2.洛陽礦山機械工程設計研究院有限責任公司，河南 洛陽 471003；3.礦山重型裝備國家重點實驗室(中信重工機械股份有限公司)，河南 洛陽 471003；4.School of Mechanical and Mining Engineering, University of Queensland, Queensland Brisbane 4702)

0 引言

礦石破碎特性對磨礦效率有決定性的影響，在實際生產(chǎn)中僅憑礦石粉碎特性試驗得到的礦石特性參數(shù)無法準確達到理想的破碎效率[1-2]。礦石破碎過程的仿真是簡化礦石破碎特性測定、便捷得到礦石破碎特性的有效方法，礦石破碎模型的精度直接決定了礦石破碎過程仿真的準確性[3-5]，建立符合實際礦石性質的顆粒黏結精確模型，有利于提高礦石破碎特性仿真的準確性，對礦石破碎特性及磨礦工藝參數(shù)的確定有著重要的應用價值[6-7]。因此,研究如何提高礦石破碎模型精度的方法有重要的工程應用價值。

離散單元法(discrete element method，DEM)廣泛應用于各種領域的礦物破碎建模仿真研究[8-10]，其顆粒黏結模型能夠通過不同顆粒間黏結鍵斷裂過程表征實際礦石的破碎過程，可以更可靠地模擬礦物實際破碎效果[11-14]。因此，基于離散單元的顆粒黏結模型常被應用于礦石建模及其破碎特性研究。文獻[15]對多尺度內聚顆粒模型的破碎過程進行了分析，通過模擬巖石軸壓破碎試驗得到的模型破碎裂紋形態(tài)與試驗結果相似，驗證了模型的可靠性。文獻[16]分析了凝聚顆粒快速生成模型與碎片替換模型的優(yōu)缺點，提出后續(xù)研究方向是模型設計和真實顆粒情況的結合與計算效率的提升。文獻[17]提出了一種綜合廣義回歸模型與粒子群算法的破碎粒度預測與優(yōu)化模型，分析破碎產(chǎn)物粒度分布與給料粒度、沖擊能耗等參數(shù)的關系，對破碎后粒度分布進行預測。文獻[18]提出了多體顆粒破碎的彈簧-四面體單元模型，該模型能夠反映顆粒破碎后的真實形狀。綜上所述，顆粒黏結模型在表征礦石內部復雜力學結構方面存在優(yōu)勢[19-20]，其中，模型參數(shù)是影響模型精度的關鍵因素。

本文針對顆粒黏結模型關鍵參數(shù)中的基礎顆粒數(shù)量變化對模型精度的影響進行研究，采用離散元軟件建立由不同數(shù)量基礎顆粒所構成的礦石模型，并進行落重仿真，對比仿真與落重試驗得到的破碎后粒度分布差異，分析基礎顆粒數(shù)量組合對顆粒黏結模型精度的影響，得到符合實際礦石破碎特性的精度較高的顆粒黏結模型，為提高磨礦過程仿真的準確性提供研究基礎。

1 基礎顆粒數(shù)量組合方案

顆粒黏結模型的體積填充分數(shù)決定了基礎顆粒總體積。為滿足破碎后篩分粒級分布，實現(xiàn)破碎后顆粒團簇尺寸變化，實際操作中，選擇3種基礎顆粒進行組合，建立礦石顆粒黏結模型。顆粒黏結模型的體積取決于實際需要破碎的礦石尺寸，模型尺寸與實際礦石粒級相同，本文以實際礦石尺寸(粒徑63～53 mm)為例，故所建模型為60 mm×60 mm×56 mm(長×寬×高)的六面體。

依據(jù)模型體積填充分數(shù)固定不變的原則，調整3種基礎顆粒的數(shù)量形成基礎顆粒數(shù)量組合。在基礎顆粒填充的過程中，顆粒隨機堆積于模型殼體中，后被壓縮成實際物料模型尺寸。記3種基礎顆粒為P1、P2、P3，粒徑分別為d1=1 mm、d2=3 mm、d3=5 mm；取體積填充率α=0.6(來源于實際仿真)；設模型總體積為V，基礎顆粒總體積為V0；P1顆粒單個體積為v1，總體體積為V1，個數(shù)為n1；P2顆粒單個體積為v2，總體體積為V2，個數(shù)為n2；P3顆粒單個體積為v3，總體體積為V3，個數(shù)為n3；則有：

V0=Vα；

(1)

V0=n1v1+n2v2+n3v3。

(2)

在填充率固定的條件下，基礎顆粒數(shù)量的變化直接影響顆粒自然堆積高度，自然堆積高度過高或過低均會影響建模效果，其中，大尺寸基礎顆粒的數(shù)量對自然堆積高度影響較大，故首先確定大尺寸基礎顆粒P3的數(shù)量，然后改變基礎顆粒P1、P2的數(shù)量，構成不同基礎顆粒的數(shù)量組合。

實際仿真表明，大尺寸基礎顆粒P3所占體積V3小于總體積V的50%時，自然堆積高度與模型實際高度差值小于10%，可以得到比較理想的仿真效果。這里取基礎顆粒P3的數(shù)量為n3=1 500 ，則其所占體積比為48.67%。

若基礎顆粒全部為P3時，即n1=0、n2=0，填充的基礎顆粒總個數(shù)為n3=1 850。按總體積不變的原則將部分P3顆粒替換為P1顆粒和P2顆粒，若大尺寸基礎顆粒P3的個數(shù)n3=1 500，P1顆粒個數(shù)n1=1 250，P2顆粒數(shù)量n2=1 574，基礎顆粒組合的自然堆積高度為60.4 mm，略高于模型高度(56 mm)；若大尺寸基礎顆粒P3的個數(shù)n3=1 500，P1顆粒個數(shù)n1=6 250，P2顆粒數(shù)n3=1 389，基礎顆粒組合的自然堆積高度為58.9 mm，略高于模型高度(56 mm)；上述兩種基礎顆粒組合的自然堆積高度與模型高度(56 mm)的差值均小于10%，均在模型高度差允許的范圍內。

為研究基礎顆粒數(shù)量變化對仿真模型精度的影響，在基礎顆粒自然堆積高度基本一致的情況下，對上述兩種組合中的基礎顆粒P1、P2的數(shù)量進一步分配，得到的5組基礎顆粒數(shù)量組合見表1。

表1 基礎顆粒數(shù)量組合

2 建立顆粒黏結模型及破碎仿真

2.1 建立顆粒黏結模型

基礎顆粒間黏結鍵參數(shù)值因粒徑不同而不同，不同粒徑顆粒間黏結鍵參數(shù)也不同，均與顆粒組合順序無關。3種粒徑的基礎顆粒間共需設置6種顆粒間黏結鍵，分別用K11、K22、K33、K12(K21)、K13(K31)、K23(K32)表示，其中,K11為P1顆粒間的黏結鍵，K22為P2顆粒間的黏結鍵，K33為P3顆粒間的黏結鍵，K12(K21)為P1顆粒與P2顆粒間的黏結鍵，K13(K31)為P1顆粒與P3顆粒間的黏結鍵，K23(K32)為P2顆粒與P3顆粒間的黏結鍵。由于不同礦石性質差異較大，黏結鍵參數(shù)通過數(shù)值試驗方法[21]確定具體數(shù)值。設置的基礎顆粒間黏結鍵參數(shù)如表2所示。

表2 顆粒間黏結鍵參數(shù)

依據(jù)5種基礎顆粒數(shù)量組合(見表1)及黏結鍵參數(shù)(見表2)，可以建立5種顆粒黏結模型。

2.2 顆粒黏結模型破碎仿真

為方便描述，以表1中第3組基礎顆粒數(shù)量組合為例，顆粒黏結模型破碎仿真過程如下：

圖1 礦石的顆粒黏結模型

依據(jù)表1中第3組基礎顆粒數(shù)量及表2中顆粒間黏結鍵參數(shù)，用離散元法構建的顆粒黏結模型如圖1所示，其中顆粒間的綠色圓柱為黏結鍵。

對該顆粒黏結模型進行不同沖擊能量(E=0.10 kWh·t-1、0.25 kWh·t-1、0.40 kWh·t-1)下的落重仿真，得到破碎后不同粒度的顆粒團簇，如圖2所示。根據(jù)最大直徑對顆粒團簇進行分級，得到破碎后各粒級分布，對各粒級質量分數(shù)進行統(tǒng)計，得到模型破碎后各粒級質量占礦石總質量的百分數(shù)數(shù)據(jù)。圖2a為沖擊能量E=0.10 kWh·t-1時模型破碎結果，圖2b為沖擊能量E=0.25 kWh·t-1時，模型破碎結果,圖2c為沖擊能量E=0.40 kWh·t-1時模型破碎結果。隨著沖擊能量增大，顆粒團簇尺寸逐漸降低，大顆粒團簇數(shù)量減少。

(a) 沖擊能量E=0.10 kWh·t-1

重復以上過程，分別構建表1中另外4種基礎顆粒數(shù)量組合形式下的基礎顆粒黏結模型，并進行落重仿真，得到破碎后各粒級質量分數(shù)。5組模型仿真破碎后各粒級質量分數(shù)見表3。由表3可知：顆粒數(shù)量變化時，破碎后顆粒團簇粒度分布出現(xiàn)變化，各組最大質量分數(shù)粒級各有不同，粒度分布區(qū)間不一致。

表3 仿真破碎后得到的各粒級質量分數(shù) %

3 相同粒級金礦石落重試驗

圖3 落重試驗機

為便于評價不同基礎顆粒組合下的顆粒黏結模型精度，對顆粒黏結模型粒級一致的礦石(63～53 mm粒級金礦石)進行落重試驗，落重試驗在JKTech落重試驗機(見圖3)上進行。試驗將30塊金礦石試樣分為3組，每組10塊試樣，沖擊能量E=0.10 kWh·t-1、0.25 kWh·t-1、0.40 kWh·t-1。收集相同能量下的礦石碎塊，在粒度篩分儀中進行粒度篩分，得到的試驗粒度分布數(shù)據(jù)(10塊試樣的總值)見表4。由表4可知：3種沖擊能量下，質量分數(shù)最大粒級分別為26.5 mm、26.5 mm和19.0 mm，破碎后最大粒度分別為53.0 mm、37.5 mm和26.5 mm。最小粒級質量分數(shù)隨沖擊能量增大而增加。

表4 63～53 mm粒級金礦石落重試驗粒度分布

4 基礎顆粒數(shù)量組合對顆粒黏結模型精度影響分析

4.1 破碎仿真與落重試驗對比

破碎仿真與落重試驗得到的粒度分布對比如圖4所示。由圖4a可知：沖擊能量E=0.10 kWh·t-1時，9.5 mm粒度與53 mm粒度仿真質量分數(shù)與試驗結果差異較大，破碎后大尺寸顆粒團簇質量分數(shù)較大。由圖4b可知：沖擊能量E=0.25 kWh·t-1時，大顆粒團簇質量分數(shù)隨顆粒數(shù)量增加先增大后減小，曲線峰值向右偏移，顆粒團簇最大尺寸減小。由圖4c可知：沖擊能量E=0.40 kWh·t-1時，最大顆粒團簇尺寸減小，小粒度顆粒團簇質量分數(shù)變大，大顆粒團簇質量分數(shù)明顯降低，曲線在中間粒度出現(xiàn)低谷，說明中間粒度質量分數(shù)不足。

(a) 沖擊能量E=0.10 kWh·t-1 (b) 沖擊能量E=0.25 kWh·t-1 (c) 沖擊能量E=0.40 kWh·t-1

4.2 仿真與試驗結果的方差分析

仿真與試驗結果的方差能夠表征破碎仿真后各粒級質量分數(shù)分布曲線與試驗結果的差異大小，差異越小，仿真模型精度越高，仿真效果越好。

不同組合下仿真與試驗的質量分數(shù)方差S如圖5所示。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)：在3種沖擊能量下，基礎顆粒數(shù)量組合2、3的方差較小。考察5種數(shù)量組合中P1顆粒總體積V1、P2顆粒總體積V2與P3顆粒總體積V3的體積比及各組合3種沖擊能量下的平均方差(見表5)，可以發(fā)現(xiàn)當P2顆粒總體積分數(shù)與P3顆粒總體積比為0.21～0.22時，平均方差較小，說明模型精度較高，組別2與組別3之間應存在更優(yōu)的基礎顆粒數(shù)量組合。

圖5 不同組合下仿真與試驗質量分數(shù)方差

表5 不同組合下平均方差

4.3 基礎顆粒組合的改進

方差分析表明，在基礎顆粒組別2與組別3之間應存在更優(yōu)的基礎顆粒數(shù)量組合，因而可以在保持基礎顆粒P3的數(shù)量不變的情況下，調整V2與V3的比例，實現(xiàn)基礎顆粒數(shù)量的最優(yōu)組合。以基礎顆粒組別2與組別3的體積比均值(見表5)作為基礎顆粒P2與P3體積比，即V2/V3=0.216 7，則可得到3種基礎顆粒的個數(shù)分別為n1=3 200，n2=1 500，n3=1 500。以改進的基礎顆粒數(shù)量組合進行建模及破碎仿真，得到不同沖擊能量下粒度分布變化曲線,如圖6所示。由圖6可以看出：仿真結果和落重試驗的一致性明顯提高。

(a) 沖擊能量E=0.10 kWh·t-1

比較5組數(shù)量組合與改進組仿真結果的方差(見表6)可以看出:當模型體積填充率不變時，不同的基礎顆粒數(shù)量組合，其仿真結果有著明顯的差異，亦即在構成顆粒黏結模型的基礎顆粒中，每種基礎顆粒的數(shù)量存在適宜的選擇區(qū)間，在此區(qū)間內選取合適數(shù)量的基礎顆粒，構成的顆粒黏結模型精度較高。

表6 仿真與試驗的粒度分布方差

5 結束語

顆粒黏結模型中基礎顆粒數(shù)量由模型的體積填充率和基礎顆粒粒徑種類決定。基礎顆粒粒徑種類數(shù)越多，基礎顆粒總數(shù)變化范圍越大，顆粒數(shù)量選取組合也越多。同一個礦石模型可以選取不同的基礎顆粒數(shù)量組合進行建模，不同數(shù)量組合對破碎后粒度分布結果存在影響。選擇合適的基礎顆粒數(shù)量組合建模可以提高模型顆粒黏結特性精度。采用基礎顆粒數(shù)量組合為1 mm顆粒3 200個、3 mm顆粒1 500個、5 mm顆粒1 500個對63～53 mm粒級金礦石進行黏結顆粒建模，能夠較好地表征礦石破碎特性，仿真得到的金礦石破碎粒級分布與試驗結果具有良好的一致性，為提高破碎模型精度研究提供了一定的依據(jù)。