基于OpenSees的鐵路高墩橋梁彈塑性地震響應研究

趙海青

(中鐵二十局集團有限公司 陜西西安 710016)

1 引言

在山嶺地區修建鐵路，受到地形起伏的變化，鐵路線路不可避免地需要跨越山谷、丘壑、河流、障礙物等，以克服高程差異以及縮短線路和改善線型等，橋梁高度一般達到幾十米至百米以上不等[1-2]。這些高大橋墩在強震作用下受到的破壞比一般中低高度的橋梁大，這是因為橋墩具有高度大、自重大和柔性大的特點，在受到地震荷載時發生空間多維振動變形，呈現明顯的空間特性[3]。目前，高墩橋梁抗震設計理論和方法缺乏足夠的技術儲備，現行規范主要適用于中低高度橋墩，它無法提供詳細的高大橋墩的設計指導[4]。高大橋墩抗震設計時，無法簡單地參考現行規范，因此，亟待開展相關研究工作[5]。此外，由于橋梁跨度不斷增加，減隔震技術應運而生，其不僅能提高橋梁抗震性能，還能降低工程造價。由于高速鐵路橋梁中高速列車對結構橫向剛度存在較高要求，使得減隔震技術在鐵路橋梁中的應用仍處于探索階段[6-7]。因此，研究帶有減隔震裝置的高墩地震響應，對于指導強震區鐵路橋梁抗震設計具有重要的現實意義[8]。

以新建鐵路寶雞至蘭州客運專線新店子特大橋為研究對象，基于OpenSees軟件運用IDA增量動力分析法進行結構彈塑性地震響應分析，研究安裝減隔震裝置的重力式變截面鐵路高墩橋梁的地震響應特征，分析墩高與彎曲系數的相關關系。研究成果可應用于高大鐵路橋墩的抗震分析。

2 彈塑性纖維梁柱單元

計算時，采用開放體系地震工程模擬程序OpenSees程序進行動力學模擬，運用彈塑性纖維梁柱單元將單元截面離散成纖維，對于不同位置的纖維賦于相應的材料屬性，服從非線性應力-應變關系，在不考慮剪切變形條件下，假設纖維之間完全黏結且滿足平截面假定，扭轉剛度則采用與彎矩、軸力均不耦合的彈性扭轉理論進行確定[9]。

目前，較成熟可靠、計算高效的纖維梁柱單元是基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元。柔度法將力作為未知量，采用力插值函數建立單元的柔度矩陣，以此計算單元的內力和變形。對于假定的內力分布，無論單元及纖維處于何種狀態，基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元都能嚴格滿足平衡條件，能夠更真實地反映結構中內力與變形的分布，不受單元材料非線性水平的影響和制約[10]。

3 彈塑性動力分析

3.1 工程概況及計算模型的建立

新建鐵路寶雞至蘭州客運專線東起陜西省寶雞市，沿渭河峽谷進入甘肅省天水市。新店子特大橋位于甘肅省通渭縣境內，全長4 199.92 m，共129跨，基礎樁1 096根，總長41 854延米，是寶蘭客專甘肅段8標管段內最長的橋，主線橋橋跨布置為119×32 m＋3×24 m＋5×32 m＋1×24 m＋1×32 m簡支梁橋，墩高變化從7.00～31.00 m不等，其中里程IDK873＋019.83～IDK872＋790.93段，墩高大于30 m，如圖1所示。

圖1 橋梁剖面圖

為分析高墩橋梁在地震作用下的響應特征，采用OpenSees程序進行時程分析時，需將橋墩進行簡化，即將橋梁高墩理想化為單墩模型，墩支座上部的梁體簡化為一個質量塊，并采用零長度單元與墩頂連接，如圖2所示。模型中設置零長度單元的原因是因為在支座位置處，橋墩結構設置了隔震支座，通過賦予零長度單元相應特性以達到模擬隔震支座的目的。模型邊界條件設置為墩頂上部質量塊邊界自由，墩的底部邊界條件設為固結。

圖2 橋梁高墩計算模型

模型建立時，筋纖維采用考慮包辛格效應和硬化階段修正的Menegotto-Pinto本構模型，混凝土纖維采用考慮箍筋對核心混凝土約束效果的Mander本構模型。建立不同墩高的橋墩動力模型，計算結構彈塑性地震響應，墩高分別設置為30 m、28 m、24 m和20 m，以研究不同墩高鐵路橋梁彈塑性地震響應行為及其差異性。

3.2 截面屈服曲率的確定

截面屈服曲率是模型計算的必輸入參數，而截面屈服曲率φy與截面承受軸力大小有關。結構承受地震作用時不同截面處軸力響應值隨時間變化，因此，精確分析結構各截面不同時刻屈服曲率所需計算量較大，為簡化分析，忽略動軸力，對截面施加恒載軸力計算屈服曲率，屈服曲率φy與橋墩高度h的關系曲線如圖3所示，其中墩底與墩頂位置分別對應于圖中高度h＝0 m與h＝30 m，當橋墩截面地震曲率響應值超過該處屈服曲率時認為該截面達到屈服。

圖3 截面屈服曲率確定

3.3 模型的正確性驗證

由于OpenSees程序沒有可視化建模功能，用戶無法直觀判斷各纖維單元是否處于截面中的正確位置，以及模型約束條件是否和預期相同。為此，采用商用可視化有限元軟件平行建模對比分析，驗證OpenSees程序模型幾何參數、邊界條件、計算結果的正確性。建模時，由于商用可視化有限元軟件無法建立符合本算例中的非線性模型，因此，將OpenSees程序中纖維模型的材料本構改為線彈性本構，進行線彈性有限元計算。在有限元模型中，采用35個等截面柱近似模擬實際的變截面墩結構，在橋墩頂部添加一個模擬主梁的質量點，該質量點通過彈簧單元與墩頂節點連接，彈簧單元用于模擬隔震支座，邊界條件與OpenSees程序模型一致。表1為兩個軟件模型的前3階自振頻率對比結果。從表1中可以看出，OpenSees程序與商用可視化有限元軟件關于橋梁高墩自振特性的計算結果基本一致，驗證了OpenSees模型的正確性。

表1 自振頻率 rad/s

3.4 塑性鉸區的擴展過程分析

為使橋墩更多截面屈服以便觀察塑性鉸區的擴展過程，選擇地震動加速度PGA＝0.49 g進行地震動時程曲線分析。由此得到不同墩高的橋墩塑性鉸區域形成和發展過程，如圖4所示，圖中縱坐標表示橋墩高度h，橫坐標為時間t，圓圈標出部分為截面屈服產生的塑性鉸區。

圖4 塑性鉸發展過程

從圖4中可以看出，橋墩為30 m時，塑性鉸區首先出現在墩底，并逐漸向上部延伸擴展至大約1 m長，隨后在距墩底15.5 m位置出現第二個塑性鉸區并分別向墩底和墩頂擴展，第二個塑性鉸區長度擴展至大約6.7 m之后停止；橋墩高度為28 m時，橋墩首先在底部出現塑性鉸區并擴展至大約1.2 m，隨后在距墩底約6.8 m處出現第二個塑性鉸區；橋墩高度為24 m時，第一個塑性鉸區首先在墩底出現并擴展到大約5.0 m后停止，隨后在距離墩底大約10.0 m處出現第二個塑性鉸區；橋墩高度為20 m時，塑性鉸區出現在墩底，并擴展至大約4.4 m，直至激勵結束時橋墩沒有出現第二個塑性鉸區。

由圖4可知，鐵路橋梁20 m及以上高墩在地震作用下可能產生多個塑性鉸區，而20 m以下的中墩及矮墩在地震作用下僅出現一個塑性鉸，通過該現象分析，高墩橋梁比矮墩橋梁的高階振型效應對結構地震響應貢獻顯著增大。因此，對于鐵路中高墩橋梁的抗震設計，有必要開展彈塑性分析以確定潛在塑性鉸區的具體位置和長度，強化該區域箍筋的加密配置等構造措施，以便提高塑性鉸區的延性變形能力，防止結構脆性破壞。

3.5 墩頂位移IDA分析

增量動力分析(IDA)是用于評價結構抗震性能的一種動力參數分析方法，通過對結構施加一個地震動記錄，采用不同的比例系數將此地震動記錄進行調整獲得一組不同強度的地震動輸入，運用這組地震動輸入對結構進行非線性時程分析，最后繪制結構性能參數(如墩頂位移、墩底曲率)與地面運動參數(如地面峰值加速度)的關系曲線，即IDA曲線，以達到研究地震作用下結構物的損害破壞全過程。

橋墩的位移是衡量橋墩延性的重要指標。應用增量動力分析方法，不斷增大峰值加速度，直至計算橋墩位移不收斂則認為結構破壞并達到極限位移，得到墩頂和墩底的位移與地震峰值加速度關系如圖5所示。

圖5 橋墩位移與峰值加速度關系曲線

由圖5可知，墩頂位移達到2.07 m、墩底曲率達到163.5×10-5m-1后均迅速增大，直至達到極限值。

應用OpenSees程序、商用可視化有限元軟件分別對30 m橋墩極限位移與墩底截面極限曲率進行計算，并與《公路橋梁抗震設計細則》的規定方法計算進行比較[11-12]，對比結果如表2所示。由表2可知，針對所計算的30 m高墩，按商用可視化有限元軟件計算得到的極限曲率(屈服位移)比OpenSees程序非線性計算得到的極限曲率(屈服位移)要大，按規范計算得到的極限位移遠小于非線性計算得到的極限位移。因此，按規范計算是偏于安全的，墩頂位移達到規范計算的極限值后仍有很大變形能力。

表2 30 m橋墩計算結果對比

4 單向激勵作用下的雙彎曲現象

針對本文所分析的橋墩，當沿著截面z方向施加地震激勵(PGA＝0.33 g)時，墩柱不僅在z方向產生彎矩響應，在y方向也產生彎矩響應，即產生了奇怪的“雙彎曲”現象，這點與傳統概念中的單向激勵下單向彎曲現象完全不同。

4.1 雙彎曲現象的驗證

對有限元模型分別輸入兩個方向的激勵進行計算，如圖6所示，得到墩頂位移時程如圖7所示。

圖6 地震激勵方及截面形心偏移

從圖7中可以看出，采用有限元軟件進行非線性分析，在z方向和y方向地震激勵作用下，橋墩均產生雙彎曲現象。

圖7 有限元軟件非線性計算結果

4.2 雙彎曲現象的機理

推測單向激勵下的雙彎曲現象是由于混凝土開裂導致截面形心偏移所造成。如圖6所示，在地震荷載作用之前，假設截面的質心與截面的形心重合，即重力作用在截面形心。在z方向地震作用下，沿著z方向截面邊緣混凝土首先開裂，由于兩側混凝土不對稱開裂，導致開裂之后截面形心相對于原形心不僅有z方向偏移，還有y方向偏移，但總體而言，z方向的形心偏移量遠大于y方向。以此類推，地震激勵方向為y方向時，具有類似規律。混凝土開裂之后雖退出工作，但其質量仍對結構產生影響，因此軸向力(包括重力、絕對慣性力與阻尼力)仍作用在截面原形心，從而使得軸向力對開裂后的截面產生了附加彎矩，即形心沿著z和y方向的偏移使得軸向力分別產生附加彎矩MGy和MGz，導致了單向激勵下“雙彎曲現象”的產生。

根據上述解釋可知:雙彎曲現象是由于混凝土的不對稱開裂導致截面形心在垂直于激勵方向產生偏移，從而使得軸向力產生了垂直于激勵方向的附加彎矩所致，如混凝土不發生開裂則無雙彎曲現象。

為了驗證以上推測，在OpenSees模型中將混凝土材料本構模型修改為線彈性本構，且控制混凝土不開裂，得到墩頂位移時程曲線如圖8所示。

圖8 OpenSees程序線性計算結果

線彈性計算結果進一步驗證了上述推論，當混凝土采用線彈性本構模型而不使其發生開裂失效時，z向地震激勵和y向地震激勵均無雙彎曲現象。

4.3 墩高和PGA對雙彎曲現象的影響

基于所分析的橋墩在z方向地震激勵作用下產生雙彎曲現象，為反映兩方向彎曲變形的相對大小，定義雙彎曲系數η:

式中，Dy，max為墩頂y方向最大位移；Dz，max為墩頂z方向最大位移。

雙彎曲系數是垂直于振動方向的最大墩頂位移絕對值與振動方向最大墩頂位移絕對值的比值，當雙彎曲現象比較明顯時η值較大，反之η較小。分別計算墩高為24 m、28 m和30 m的墩柱雙彎曲系數隨地面峰值加速度的關系，如圖9所示。

圖9 PGA-η 曲線

由圖9可知，雙彎曲系數總體上隨著墩高的減小而降低，隨著PGA的增加先升高，達到峰值之后隨著PGA的增加而降低。這可能是由于隨著PGA增加截面混凝土的開裂程度加劇，使得形心偏移量增大，但當PGA達到一定數值之后截面已經充分開裂，垂直于振動方向附加彎矩增加速度減小，而在振動方向墩頂位移加速增大。

5 結論

以寶雞至蘭州客運專線新店子特大橋為研究對象，采用OpenSees程序建立模型進行非線性IDA分析，采用彈塑性纖維梁柱單元建立墩柱模型，考慮上部梁體重量及隔震支座的影響，進行地震響應分析。分析過程中考慮了不同墩高的影響，針對所分析的橋墩得出以下結論:

(1)高墩在地震激勵作用下，除了會在墩底產生第一個塑性鉸區之外，還可能在墩高中間位置產生第二個塑性鉸區。因此對于高墩，有必要考慮第二個塑性鉸區的影響，在對應區域采取如箍筋加密等構造措施，防止橋墩在第二個塑性鉸區位置發生脆性破壞。

(2)當沿著一個方向對橋墩施加地震激勵進行彈塑性分析時，由于混凝土不對稱開裂造成形心在垂直于振動方向產生偏移，使得軸向荷載與豎向慣性力產生垂直于振動方向的附加彎矩，從而產生雙彎曲現象。如采用彈性分析，由于橋墩截面重心和形心始終重合，不會產生雙彎曲現象。

(3)對于出現雙彎曲現象的截面墩，其彎曲系數η隨著墩高降低而減小，隨著PGA增加先增大后減小，出現一個峰值。但垂直于振動方向附加彎曲隨著PGA增加而增大，這是由于PGA隨著增大截面混凝土不對稱開裂程度加劇，截面形心垂直于振動方向的偏移量持續增加所導致。