界面增強多晶點陣結構的耐撞吸能性能

楊 帆，卞奕杰，王 鵬，李浦昊，張思遠，范華林

（1. 同濟大學航空航天與力學學院，上海 200092；2. 南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016）

現代航空、航天、車輛等運載領域的發展對結構的力學性能提出了越來越高的要求。除了剛度、強度等傳統性能要求外，重量和耐撞吸能性能也是尤為重要的指標。點陣結構具有輕質、高比強度、高比剛度以及良好的能量吸收能力，在航空、航天、車輛等領域得到了廣泛的應用[1–3]。近年來，伴隨著增材制造技術的發展，點陣結構的設計和制備不斷向更復雜、更精確和更小尺度方向發展，許多傳統技術難以制造的拓撲構型實現了制備，極大地擴展了吸能結構的設計和性能提升空間[4–5]。

點陣結構由一定的胞元（如簡單立方（simple cubic，SC）、面心立方（face-centered cubic，FCC）、體心立方（body-centered cubic，BCC）等）進行空間復制排布，構成二維到三維周期陣列[6–8]。傳統點陣結構中各個胞元是完全相同的，試件整體上可以看作力學性能均勻分布。隨著制造技術的不斷進步，很多學者開始研究非均勻點陣結構[9–12]，最常見的是變密度點陣結構。該結構中，通過改變桿的粗細，形成密度的空間梯度分布。實驗和模擬都證實這種變密度點陣結構在很多工況下都展現出比均勻點陣結構更好的吸能效果。另一方面，變構型的非均勻點陣結構也逐漸引起了人們的關注。Wu 等[13]研究了正方、六方和圓形3 種胞元混合排列的點陣構型的吸能性能。殷莎[14]研究了拉-拉混合型及拉-彎混合型多層級金字塔型點陣結構，發現加載效率主要取決于大尺度結構拓撲構型。Yin 等[15]研究了層級數對多級點陣結構力學性能的影響，發現比強度隨層級數增加而增加。

點陣結構類似于金屬晶體的微觀原子陣列，都有長程有序的空間特征。在金屬中，塑性變形通過位錯滑移來實現，在點陣結構中也經常觀察到變形集中的剪切帶。研究發現，類似于位錯滑移在晶體范性變形中的作用，點陣材料在低速加載下的塑性變形表現為剪切帶的產生和擴展。傳統觀念中，位錯、剪切帶、界面等都屬于缺陷，缺陷的引入會弱化點陣結構的力學性能。然而，如同金屬中的晶界強化機制[16]，最近Pham 等[17]發現如果將宏觀點陣結構按照不同取向組成宏觀多晶體構型，宏觀晶界也可以起到阻礙剪切帶擴展的作用，從而避免變形過度集中，有利于提高結構材料的承壓強度和吸能性能。隨后，一些學者也研究了包含第二相夾雜或孿晶界的點陣結構的力學性能，如Yin 等[18]、Xiao 等[19]、Lu 等[20]研究了第二相粒子對吸能性能的增強作用。Ma 等[21]借助機器學習方法研究了混雜點陣材料的力學性能優化問題。Vangelatos 等[22]將octet 結構沿滑移面方向的胞元進行了局部替代，得到了具有更高力學性能的非均勻點陣超材料。Wu 等[23]研究了孿晶界在增強能量吸收和裂紋擴展阻力方面的作用，并發現了點陣超材料中的反Hall-Petch 關系。這些成果為點陣結構研究打開了一扇新的窗戶，使我們認識到通過主動引入宏觀晶界和孿晶界等特定界面來提高點陣結構性能的可能性，并探討宏觀點陣結構與微觀晶體學行為的對應關系。由于點陣結構中的基本作用單元（桿、梁）與晶體微結構的基本作用勢（金屬鍵）有著本質不同，比如一旦破壞就不能重新鍵合，因此其缺陷的形態與作用機理與微觀晶體不盡相同。這使得開展含界面多晶點陣結構的系統研究很有必要，將有助于探究以下問題：可以平移到宏觀多晶點陣結構的晶體微觀變形機理；宏觀多晶點陣結構承載能力的尺度效應，即承載與晶粒尺寸的相關性；孿晶界、重合位置點陣晶界等低能量狀態的特殊晶界在宏觀多晶點陣結構中的存在性等。

本課題組將聚焦含界面多晶點陣結構的耐撞吸能性能，通過構造SC、FCC 和三斜晶系3 種不同胞元構型的多晶點陣結構試件，開展參數化有限元模擬，并結合增材制造技術開展驗證性實驗，探討晶粒尺寸（晶界密度）、界面兩側晶向差、界面取向角度等參數對多晶點陣結構壓潰變形模式和吸能性能的影響。本文將綜述課題組在多晶點陣結構吸能方面的最新工作，對比討論不同構型的性能，并對該領域進行展望。

1 簡單立方多晶點陣結構的耐撞吸能性能研究進展

按照從簡單到復雜的原則，首先研究了簡單立方多晶點陣結構的耐撞吸能性能[24]。采用有限元數值模擬和理論建模兩條途徑開展研究。

有限元模型如圖1[24]所示，點陣試件位于剛性支撐板和加載板之間，采用梁單元（ABAQUS 類型B31）來模擬。胞元尺寸20 mm，通過收斂性分析選取的單元尺寸約2.8 mm。試件的梁與剛性板、梁與梁之間均考慮了可能發生的接觸。通過勻速向下移動加載板來加載點陣試件，同時約束試件的出平面自由度，模擬點陣結構的面內變形壓潰過程。為了探究晶界的作用，構建了單晶、雙晶、四晶3 種構型。通過以15°為間隔改變每個晶粒的晶體取向，首先研究了單晶SC 點陣結構的吸能性能與晶體取向間的相關性，發現30°（或60°）的取向角對應的能量吸收最大，0°（或90°）取向試件的吸能效果最差。隨著取向角從0°增加到45°，變形模式從逐層失穩壓潰過渡到形成X 形剪切帶。接著研究了多晶SC 點陣結構的吸能性能，構建了一系列具有不同晶界取向差的多晶點陣試件。模擬結果顯示，對于多晶構型，每個晶粒的變形模式在保留其單晶變形模式特征的同時受到了相鄰晶粒的影響，剪切帶往往在晶界處受到截斷而局限于晶內，如圖2[24]所示。對不同角度組合的多晶點陣模擬顯示具有對稱結構（即孿晶界）的試件吸能最高，且對稱性越強，吸能效果越好。

圖1 有限元模型示意圖[24]Fig. 1 Schematic of the finite element model[24]

圖2 SC 四晶點陣結構及其組成的單晶結構的變形模式[24]Fig. 2 Deformation modes of the SC quad-crystal lattice and the four composing SC lattices[24]

另外，本課題組從理論上推導了不同取向SC 點陣結構的壓縮力。基于能量原理，令外力功等于塑性鉸彎曲產生的能量耗散，則

表1 SC 點陣結構的有限元模擬與理論預測結果對比[24]Table 1 Comparison of the simulation results with the theoretical predictions for SC lattice[24]

2 FCC 多晶點陣結構的耐撞吸能性能研究進展

課題組基于FCC 金屬的多晶構型，構造了FCC 多晶點陣。采用有限元數值模擬方法，研究了FCC 多晶點陣結構的耐撞吸能性能[25]。試件為二維結構，采用ABAQUS 四節點板殼單元離散，每根桿至少劃分4 個單元。載荷和邊界條件與SC 多晶點陣結構一致。為了研究晶界的影響，構建了4 晶、9 晶、64 晶多晶構型，并構建了晶粒取向均為0°的單晶構型作為參考構型，建模中保持構型的質量不變。通過壓縮模擬得到力-位移曲線、平臺力、峰值力、比吸能等性能參數。比較不同構型的模擬結果（見圖3），發現多晶構型的能量吸收有所提高，峰值力有所降低，力-位移曲線變得更平滑，這些趨勢隨著晶粒個數的增加變得更加明顯。引入晶界后，變形模式也發生了改變，單晶參考構型的變形總是集中在X 形剪切帶中，多晶構型的剪切帶不再沿X 形，而是受到晶界的影響而傾向于與晶界平行。對于9 晶和64 晶構型，還觀察到了多條剪切帶同時開動的情況。這種變形模式的改變提高了材料利用率，使多晶構型具有更好的吸能性能。

圖3 FCC 多晶點陣結構的變形模式及力-位移曲線[25]Fig. 3 Deformation modes and force-displacement curves of the polycrystalline-like FCC lattice structures[25]

3 三斜孿晶點陣結構的耐撞吸能性能研究進展

除了SC 和FCC 多晶點陣結構，還研究了三斜孿晶點陣結構的耐撞吸能性能[26]。該結構模仿自然界的鈉長石結構，在三斜晶系中引入多個孿晶界，形成了三維非均勻點陣構型，如圖4 所示。

圖4 仿鈉長石微觀結構的三斜孿晶點陣結構的構建[26]Fig. 4 Construction of the macro triclinic twin lattice structures inspired by microstructure of feldspar[26]

采用ABAQUS B31 梁單元對結構進行離散，經過收斂性分析，單元尺寸選擇2.1 mm（約1/7 桿長）。為了研究孿晶界的影響，構建了在x方向分別含有1、2 和5 個孿晶面的三斜孿晶構型，在y方向也對應引入相同數量的孿晶界。將無孿晶界的均勻構型作為參考構型，采用有限元方法模擬結構壓潰響應，單元類型、載荷和邊界條件與SC 和FCC 多晶點陣結構一致。通過模擬得到力-位移曲線、比吸能（specific energy absorption，SEA）、能量吸收效率（η）等參數。同時，運用增材制造技術制備試件，開展準靜態壓潰實驗研究。實驗得到的力-位移曲線與模擬基本吻合，驗證了有限元模型的準確性。

研究發現：未加孿晶界時，沖擊加載下均質三斜試件朝側向傾轉，表現出明顯的變形不穩定性；孿晶界的引入可以明顯增強結構的變形穩定性，變形集中帶受到孿晶界的偏折，呈現“之”字形，如圖5所示（TBCC 表示三斜體心立方（triclinic body centered）點陣，后面的數字表示試件中的孿晶數量）。通過參數化研究，發現孿晶界的引入可以提高結構吸能能力，如圖6 所示。圖6(a)顯示結構吸能（energy absorption，EA）和比吸能均隨孿晶界密度的增大而增大，此處吸能統一取為力-位移曲線到壓實應變處的積分面積，壓實應變由圖6(b)所示的能量吸收效率曲線的拐點確定。進一步研究表明，平臺力與孿晶界間距平方根倒數呈線性關系，與金屬強化機制中的Hall-Petch 關系類似。該結果使我們相信晶體的微觀強化機制可以一定程度上平移到宏觀點陣結構，用來增強點陣結構的力學性能。

圖5 三斜孿晶點陣結構的變形模式[26]Fig. 5 Deformation modes of triclinic twin lattices with different number of twin boundaries[26]

圖6 三斜孿晶點陣結構的模擬結果：(a) 吸能和比吸能，(b) 應力-應變曲線（上）和吸能效率-應變曲線（下）[26]Fig. 6 Simulation results of triclinic twin lattices: (a) EA and SEA of triclinic twin lattices;(b) stress-strain curves (upper) and energy absorption efficiency-strain curves (bottom)[26]

4 討 論

如同仿生學家受生物體結構與功能原理的啟發而發明了飛機、潛水腳蹼、聲納等裝備，最近一些學者受到晶體材料微觀強化機制的啟發，提出了構造仿微觀構型的點陣結構力學超材料的設想。基于本課題組近期工作，聚焦含人為界面（晶界或孿晶界）的多晶點陣結構，探討了SC、FCC 和三斜晶系3 種晶系胞元的多晶點陣構型，從有限元模擬、理論、實驗不同方面研究了多晶點陣結構的耐撞吸能性能。結果顯示，引入晶界或孿晶界，可以明顯增強點陣結構的吸能性能，提高比吸能，使變形模式從集中趨向于分散，同時增強了變形穩定性。圖7 比較了3 種晶系多晶點陣結構的比吸能。按絕對值比較，可以看到，FCC 結構的比吸能最大，SC 次之，三斜晶系最小。該結果可以歸因于3 種點陣構型的節點連接數不同。以二維情況為例，FCC 點陣的節點連接數為8，結構屬于拉壓主導型[27]，等效剛度較大；而SC 和三斜點陣的節點連接數均為4，結構屬于彎曲主導型[27]，等效剛度較小。這導致了FCC 點陣的平臺力遠大于SC 和三斜點陣，在等效密度差別不太大的情況下，FCC 點陣的比吸能顯著大于另外兩種點陣。對比無界面參考構型的增強效果，如圖7 所示，可以看到，三斜孿晶點陣的界面增強效果最大，比無界面參考構型增加了169%，FCC 結構的增強相對最小，比參考構型增加了32%。該結果可以從結構的變形穩定性來定性解釋，FCC 是靜不定結構，變形相對穩定，而SC 和三斜點陣可以看作機構，變形不穩定，尤其三斜點陣還會出現整體傾轉。引入界面相當于增加了約束，使變形趨于穩定，所以三斜孿晶點陣的界面增強效果最明顯。

圖7 3 種晶系多晶點陣結構的比吸能比較Fig. 7 Comparison of specific energy absorption between three types of polycrystal-like lattice structures

5 結 論

綜述了課題組在界面增強點陣耐撞吸能方面的研究。研究表明，在均勻點陣結構中引入界面時，由于可以阻止和偏折變形集中帶，使得結構變形更加均勻，提高了材料的使用效率，因此能夠達到增強吸能的效果。本研究中多晶點陣結構的壓潰變形均針對中低速（<10 m/s）加載情況，此時點陣拓撲構型起主要作用。在更高的加載速度下，慣性力逐漸發揮重要作用，界面的強化效果是否仍然成立，需要開展進一步的研究。本工作可以為新型輕質吸能結構的研究提供理論參考。