率溫聯合條件下混凝土材料壓縮強度的變化規律

李 平，孫崇慧，黃瑞源，段士偉

（1. 安徽工業大學機械工程學院，安徽 馬鞍山 243032；2. 南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094）

混凝土結構具有抗沖擊、抗高溫、抗爆炸的優勢，在國防建設和民用工程中有著廣泛應用?，F代局部戰爭中高新科技常規武器的研發和恐怖主義事件中大規模殺傷性破壞武器的使用，對于各國防御工事的防護能力都是很大的挑戰。戰后現場表明，火災、爆炸等引起的高溫和強沖擊脈沖是導致大型鋼纖維混凝土防護結構破壞的主要原因，且高溫和沖擊載荷往往相伴發生。因此，開展率溫聯合條件下混凝土材料壓縮強度變化規律研究是非常必要和重要的。

混凝土材料的壓縮強度既具有明顯的應變率強化（硬化）效應，又具有明顯的溫度弱化（軟化）效應。當前，在常溫下，一般采用應變率增強因子，即混凝土的常溫動態強度與常溫準靜態強度之比（ σd0/σs0）來描述應變率強化效應[1–7]；在高溫準靜態下，一般以溫度弱化因子，即混凝土的高溫準靜態強度與常溫準靜態強度之比（ σsT/σs0）來描述溫度弱化效應[8–19]；而在高溫和動載聯合作用下，有些學者主要關注不同溫度下應變率的影響，采用同一溫度下的動態強度與準靜態強度之比（ σdT/σsT）來描述高溫下的應變率強化效應[20]；有些學者則關注高溫和應變率對強度的綜合影響，采用高溫下的動態強度與常溫下的準靜態強度之比（ σdT/σs0）來描述率溫聯合效應[21]。本研究采用聯合效應因子K，即高溫下的動態強度與常溫下的準靜態強度之比（ σdT/σs0）來描述應變率和溫度對壓縮強度的影響。

對于混凝土材料在單一溫度或應變率（ ε˙）條件下的性能研究，從最早公開發表的文獻[22]來看，已經有超過百年的歷史。但是對于混凝土材料壓縮強度在應變率和溫度聯合作用下的探討，卻是從21 世紀初才真正得到關注。從文獻檢索結果來看，對于混凝土材料在率溫聯合條件下的研究，我國學者在國際期刊上公開發表的文獻數量多于國外學者。近年來，良好的實驗條件和充足的科研經費為我國學者開展率溫聯合下的研究提供了強有力的支持，諸多學者也取得了有價值的成果[20–21,23–33]。目前，雖然動態實驗技術已經較成熟，但在混凝土動態實驗研究中仍然存在一些爭議，如試件尺寸和形狀差異對實驗結果的影響、大口徑分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實驗結果的離散性和隨機性較大，此外還有結構效應、摩擦效應等問題[3,30]。而高溫的介入又帶來了新的問題：(1) 大量實驗研究已經證明，單一條件下，應變率增大（特別是應變率較高時），材料強度將顯著升高，而溫度升高時，材料強度會顯著降低，如果增加應變率的同時提升環境溫度，那么混凝土壓縮強度是升高還是降低，即應變率和溫度對壓縮強度的影響是否有主次之分；(2) 應變率強化效應和溫度弱化效應對壓縮強度的影響是否是相互獨立的，即應變率和溫度對壓縮強度的影響能否用率溫解耦的形式來描述；(3) 如果應變率強化效應和溫度弱化效應對壓縮強度的影響是耦合的，應當如何描述二者的耦合規律和內在關系。針對第1 個問題的爭議較大。有些學者[32,34]認為，高溫動態條件下溫度弱化是混凝土材料性能的主要影響因素，應變率強化是次要因素。但文獻[31, 35]的研究顯示，在率溫聯合條件下，壓縮強度因子雖然隨溫度升高而降低，但卻始終大于1，即率溫聯合條件下的混凝土壓縮強度大于常溫準靜態下的壓縮強度，這說明應變率強化是主要因素，而溫度弱化是次要因素。針對第2 個問題的爭議較少。盡管當前廣泛使用的混凝土本構模型[36–37]和大型計算軟件[38]仍然采用解耦的形式來描述率溫聯合條件下混凝土材料強度的變化規律，但是學者們普遍認為應變率效應和溫度效應在材料內部是相互影響、相互耦合的，諸多實驗結果[20–21,23–29]也證實了這一觀點。第3 個問題是以第2 個問題中率溫效應相互耦合為前提的，從當前收集到的文獻來看，對率溫耦合規律和內在關系的數學表述還未見公開報道。由于高溫動態實驗對實驗設備和操作人員的要求更高，并且加熱方式的選擇、加熱速率的控制、達到預設溫度后的恒溫保持時間的設定以及材料內部各相（水泥砂漿、粗骨料以及二者之間的界面區）在加熱過程中伴隨著的一系列物理和化學反應等因素均會對實驗結果產生影響，使得實驗數據較常溫下的離散性更大，因此混凝土率溫聯合條件下的熱動力學行為研究起步較晚，收集到的文獻較單一應變率或單一溫度條件下的文獻數量偏少。盡管如此，雖然學者們的實驗結果存在一些離散性和差異，但是混凝土材料本身的熱動力學行為特點仍然呈現出明確的規律性。

整理近30 年的高溫動態實驗數據，并摒棄一些實驗結果明顯偏離的文獻，在總結歸納實驗數據的基礎上，針對上述3 個問題，探討率溫聯合條件下的壓縮強度變化因子K的變化規律，擬合得到不同溫度下的K- ε˙關系方程；確定應變率強化和溫度弱化分別成為主導影響因素的率溫條件，劃分應變率強化效應主導區域（滿足該區域率溫條件的混凝土材料壓縮強度高于常溫靜態下的壓縮強度）和溫度弱化效應主導區域（滿足該區域率溫條件的混凝土材料壓縮強度低于常溫靜態下的壓縮強度）；得到應變率效應和溫度效應的內在關系方程，確定混凝土材料率溫相當表征參數。此外，本研究只考慮干燥混凝土，浸水混凝土不在本研究范圍內。

1 混凝土材料壓縮強度在不同應變率和不同溫度下的率溫聯合效應

諸多研究表明，混凝土試件的動態壓縮強度具有明顯的應變率強化效應[1–7,39–42]，盡管有學者認為，混凝土試件在高應變率下呈現出的應變率強化效應主要是由側限效應或橫向慣性以及動靜態試件差異導致的尺寸效應等原因造成的，而材料本身的應變率強化效應比實驗測試結果小得多，但這些爭論僅限于應變率強化效應的程度，并未明確否認應變率效應存在這一事實[3,30]。實驗證明，動態高溫下的混凝土試件仍然呈現出與常溫下類似的應變率強化效應[20–30]。

材料的溫度弱化效應（流動應力隨溫度升高而降低）是早于應變率強化效應而為人們所熟知的[43]。從已發表的實驗數據來看，混凝土高溫實驗的測試溫度范圍一般在20～800 ℃，當溫度超過800 ℃時，混凝土試件幾乎不再具備承載能力或僅有少許承載能力，但實驗數據較少，且實驗結果的差異性較大。因此，本研究主要針對溫度不高于800 ℃條件下混凝土材料的動靜態壓縮強度數據進行分析，以確定率溫效應對混凝土材料壓縮強度的影響。

定義率溫聯合效應因子K= σdT/σs0，該因子可以反映溫度和應變率聯合條件下材料壓縮強度的變化規律。當K> 1 時，即混凝土材料率溫聯合下的壓縮強度高于常溫準靜態下的壓縮強度，說明在應變率強化和溫度弱化兩種影響因素的相互競爭中，應變率強化效應占據主導地位；當K< 1 時，即混凝土材料率溫聯合下的壓縮強度低于常溫準靜態下的壓縮強度，說明在應變率強化和溫度弱化兩種影響因素的相互競爭中，溫度弱化效應占據主導地位；當K= 1 時，即混凝土材料率溫聯合下的壓縮強度等于常溫準靜態下的壓縮強度，說明混凝土材料在應變率強化和溫度弱化兩種影響因素的相互競爭中，應變率強化和溫度弱化效應對壓縮強度的影響相當。

收集整理文獻中的混凝土材料高溫動態實驗數據，如圖1 所示。其中試件形狀均為圓柱體，括號內的標注為試件尺寸。盡管不同文獻的實驗數據之間存在一定的偏離和差異，但從總體來看，各文獻中率溫聯合效應因子-應變率-溫度（K- ε˙-T）三者之間的關系所呈現的規律是一致的。

圖1 在不同溫度和不同應變率下混凝土材料壓縮強度的率溫聯合效應Fig. 1 Joint effect of rate-temperature on compressive strength of concrete at different temperatures and strain rates

對實驗數據進行擬合，得到不同溫度和不同應變率下的K- ε˙關系曲線，如圖2 所示。將圖2中的高應變率部分局部放大，如圖3 所示。將拐折點處進一步放大，如圖3 插圖所示。

由圖1、圖2、圖3 可以看出，混凝土材料壓縮強度的率溫聯合效應因子K具有以下特點。

(1) 與常溫下的動靜態實驗結果類似，不同溫度下，K隨應變率的變化可劃分為兩個區域，如圖2 和圖3 所示，擬合曲線呈現明顯拐折。拐折點處的應變率稱為拐折應變率 ε˙in，當ε˙ < ε ˙in時，混凝土材料在各個溫度下均未表現出明顯的應變率強化效應，僅表現為溫度軟化效應，不同溫度下K-ε˙擬合曲線斜率較小，K隨 ε˙的變化速率均較慢；當ε˙ >ε ˙in時，K-ε ˙擬合曲線斜率較大，K隨應變率ε˙的變化速率顯著加快，呈現出明顯的應變率強化效應。擬合曲線的拐折表明，應變率達到拐折應變率（ ε˙ > ε ˙in時）后材料內部的塑性流動機理發生了本質變化。

圖2 混凝土材料在不同溫度和不同應變率下的K- ε˙關系Fig. 2 Relationship of K- ε˙ of concrete at different temperatures and strain rates

圖3 高應變率部分以及拐折點處K 隨應變率的變化規律Fig. 3 Variation of K with strain rate at high strain rate and the turning point

(4) 不同溫度下擬合曲線的拐折點不同，拐折點隨溫度的升高而后移，即拐折應變率 ε˙in隨著溫度升高而增大，溫度越高，應變率效應滯后越明顯，不同溫度下混凝土發生“沖擊強化”現象存在時間（應變率的倒數）差。拐折應變率隨溫度變化的擬合曲線如圖6 所示，該曲線反映了混凝土材料在高溫動態載荷作用下呈現顯著應變率效應時（即壓縮強度對應變率的變化較敏感）的拐折點與溫度之間的關系。可以發現， ε˙in-T擬合曲線將圖6 分為兩部分：曲線以上的區域為應變率敏感區，溫度和應變率的坐標點落在應變率敏感區時，混凝土的壓縮強度表現出顯著的應變率效應；曲線以下的區域為應變率不敏感區，溫度和應變率坐標點落在不應變率敏感區時，混凝土的壓縮強度僅表現出溫度弱化現象，應變率效應不明顯。為使方程量綱統一，對溫度和應變率進行無量綱化處理，得到擬合曲線方程為

圖4 混凝土材料在準靜態條件下的溫度弱化效應Fig. 4 Temperature weakening effect of concrete under quasi-static condition

圖5 溫度弱化因子隨溫度的變化曲線Fig. 5 Curve of temperature weakening factor varying with temperature

圖6 溫度T 與拐折應變率ε ˙in 之間的擬合關系曲線Fig. 6 Fitting curve between temperature and inflection strain rate ε˙in

式中：無量綱參數T*=T/T0， ε˙?= ε ˙in/ε ˙0，取T0= 20 ℃， ε˙0= 1 s?1。

(5) 由實驗數據擬合得到混凝土壓縮強度的率溫聯合效應因子K在各溫度下隨應變率的變化規律。

當ε˙<ε ˙in時，率溫聯合效應因子K隨應變率ε˙變化的關系方程為

表1 K-ε˙擬合方程中的相關參數Table 1 Relevant parameters in K- ε˙ fitting equation

由擬合結果可以發現，在溫度和應變率聯合作用下，K隨應變率變化的速率在拐折點前后相差較大，22Ls ε ˙in時，各溫度下K的變化速率為先增大后減小，在T= 400 ℃時，K的變化速率達到最大值。

圖7 當ε˙ > ε ˙in 時率溫聯合效應因子變化速率與溫度的關系Fig. 7 Relationship between temperature and change rate of combined effect factor of strain rate and temperature when ε˙ >ε ˙in

2 混凝土材料的率溫耦合效應分析

采用目前廣泛使用的一些材料本構模型和計算軟件分析率溫聯合作用下材料的熱力學響應時，一般是按照溫度效應和應變率效應相互解耦的方式進行，如在Abaqus 等大型計算軟件[39]中廣泛采用的Johnson-Cook 本構模型[36–37]，其方程表達式為

式中：A、B、C、m、n均為材料常數， δ ( ε˙)、KsT(T)和v( ε˙,T)分別代表應變率強化效應、溫度弱化效應以及率溫聯合效應對材料應力的影響。其中KsT(T)的表達式通過準靜態高溫實驗數據擬合得到，而δ ( ε˙)的表達式由常溫動靜態力學實驗數據擬合得到，KsT(T)與δ ( ε˙)均通過單一實驗條件（溫度或應變率）得到，二者相互獨立，互不影響。該模型雖然同時考慮了應變率強化效應和溫度弱化效應的影響，但卻是以率溫解耦形式建立的本構方程，且未證實材料在高溫與沖擊載荷聯合作用下，按照率溫解耦形式建立本構模型的合理性。事實上，大多數材料在高溫與沖擊載荷聯合作用下，溫度弱化效應和應變率強化效應之間存在密切的內在關聯，并且有些材料（如鋁、軟鋼等）存在率溫等效現象[44–45]。歷史上，人們首先關注在低應變率下的力學響應在時間相關性和溫度相關性之間是否存在某種轉換或等價關系，即所謂的時溫等效性，發現通過改變時標（在時標上移動lgα(T)），可以使一個溫度下的黏彈性行為和另一個溫度下的黏彈性行為相疊加，α(T)稱為移位因子，僅為溫度的函數[46]，混凝土材料在低應變率下的壓縮強度變化也有類似現象，如圖2 所示。各溫度下的壓縮強度變化因子K曲線在拐折點之前，應變率效應均不明顯，K-lg ε˙幾乎都是平行的（斜率Ls≈ 0.02，0.01

為了進一步確定混凝土材料壓縮強度的率溫耦合效應，首先借鑒Johnson-Cook 本構模型對溫度和應變率的描述方式，若率溫效應是解耦的，那么率溫聯合效應因子可以表示為

式中： δ ( ε˙)和KdT分別為常溫下和溫度T下的應變率效應因子。

當應變率較低（ ε˙ < ε ˙in）時， δ (ε ˙)、KdT的值均很小，有些學者忽略二者的區別，用同一擬合曲線代替[20]；當應變率較高（ ε˙ > ε ˙in）時，δ(ε ˙)、KdT的值均顯著增大，且二者變化又明顯不同，由圖2、圖3 以及式(3)、式(4)可以發現， ε˙ > ε ˙in時，各溫度下的K-ε ˙曲線變化速率（擬合線的斜率）明顯不同，變化速率如圖7 所示，故δ (ε ˙) ≠KdT。

根據上述實驗數據和擬合結果，將各溫度下的K-ε ˙曲線和δ·KsT-ε ˙曲線進行對比，如圖8 所示，由圖8可以清楚地看出各溫度下的K- ε˙曲線和δ·KsT- ε˙曲線均存在較大差異，故K≠ δ·KsT，則應變率強化效應和溫度弱化效應并非是解耦的，而是相互耦合的，因此率溫聯合效應因子K不能解耦地表述為單一實驗條件（應變率或溫度）下得到的應變率效應和溫度效應的點積。這一結果在文獻[47]也有相同結論。

圖8 各溫度下的K- ε˙曲線和δ·KsT- ε˙曲線的對比Fig. 8 Comparison of K- ε˙ curves and δ·KsT-ε ˙ curves at different temperatures

為了得到壓縮強度的應變率效應和溫度效應之間的內在關系，需要進一步分析K-ε˙-T三者間的變化規律，根據K的定義，當K= 1 時，混凝土壓縮強度的應變率強化效應和溫度弱化效應相當，混凝土在滿足K= 1 的率溫條件下的壓縮強度與常溫準靜態下的壓縮強度相等。由式(1)、式(2)求得各溫度下K= 1 時的應變率，如表2 所示。將滿足K= 1 時的溫度和應變率關系進行擬合，得到的曲線如圖9 所示。率溫條件落在曲線以上時，K> 1，此時材料表現為強化現象，壓縮強度高于常溫準靜態下的壓縮強度；反之，率溫條件落在曲線以下時，K< 1，此時材料表現為弱化現象，壓縮強度低于常溫準靜態下的壓縮強度。

圖9 K=1 時溫度和應變率的關系曲線Fig. 9 Relation curve between the temperature and the strain rate when K=1

表 2 K=1 時各溫度下的應變率Table 2 Strain rates at different temperatures when K=1

擬合得到K= 1 時的溫度和應變率關系方程

式中： ε˙?= ε˙/ ε ˙0， ε˙0= 1 s?1，T*= (T ? T0)/T0，T0= 20 ℃，a=4.98 × 1012，b= 2.63 × 1012，p= 0.14。滿足該方程的率溫條件關系時，混凝土材料壓縮強度和常溫準靜態下的壓縮強度相等，即溫度弱化與應變率強化相互競爭的結果是二者對壓縮強度的影響相當，相互抵消；在該曲線以下的區域，溫度弱化效應占主導地位，壓縮強度小于常溫準靜態下的壓縮強度，即K< 1，處于該區域的率溫條件可以通過提高應變率或者降低溫度來回歸到K= 1 的率溫平衡曲線上；相反，該曲線以上區域為應變率強化效應占主導地位，壓縮強度大于常溫準靜態下的壓縮強度，即K> 1，處于該區域率溫條件下的混凝土材料可以通過降低應變率或者提高溫度來回歸到K= 1的率溫平衡曲線上，因此式(3)也可稱為混凝土材料率溫等價關系方程。

引入參數Z*，令

只要率溫條件滿足Z*= 1，隨意改變應變率和溫度條件，應變率強化效應和溫度弱化效應仍然相當，即K= 1；當Z*> 1 時，應變率強化效應是影響強度變化的主要因素，此時K> 1；當Z*< 1 時，溫度弱化效應是影響強度變化的主要因素，此時K< 1。因此，由參數Z*的值即可判斷聯合效應因子K所在的區間。該參數反映了應變率強化效應和溫度弱化效應之間的作用規律，故將Z*稱為混凝土材料率溫等價參數。本研究從宏觀熱動力學響應得到的參數Z*與Zener 等[48]基于位錯動力學提出的Zener-Hollommon 率溫等價參數在形式相似，Zener-Hollommon 參數Z= ε˙eU/(λT)，其中，U為熱激活能， λ為材料常數。由于熱激活能很難從實驗中直接得到，因而本研究定義的率溫等價參數相較于Zener-Hollommon率溫等價參數更便于工程應用。

3 結 論

基于當前收集到的混凝土熱力學性能測試結果，分析了應變率和溫度對壓縮強度的耦合影響，以及率溫聯合效應因子K隨溫度和應變率的變化規律，得到如下結論。

(1) 準靜態下，溫度弱化效應顯著，弱化因子KsT與溫度T之間的關系式為KsT=a/{1+e?m[(T?T0)/T0?n]}。

(2) 溫度對應變率效應有滯后作用，率溫聯合條件下應變率敏感區與不敏感區的界限曲線為 ε˙*=11.66 + 2.56T*– 0.03T*2，曲線以上的率溫區域為應變率敏感區，曲線以下的率溫區域為應變率不敏感區，僅表現出溫度弱化現象。

(3) 擬合得到K的表達式：當ε˙ < ε ˙in時，K-ε ˙的關系方程為K=KsT+Ls[lg(ε ˙ /ε ˙0)?lg(ε ˙s/ ε ˙0)]；當ε˙ > ε ˙in時，K- ε˙的關系方程為K=Kin+LT[lg( ε˙ /ε ˙0) ? lg(ε ˙in/ε ˙0)]。

(4) 給出了率溫聯合條件下應變率強化效應和溫度弱化效應在對壓縮強度的影響中占據主導地位的區域，建立了率溫效應影響相當（K= 1）時的應變率和溫度內在關系方程為 ε˙*=a/(1 +be?pT*)，得到了便于工程應用的混凝土材料率溫等價參數Z*= ε˙?(1 +be?pT*)/a。