彈體貫穿鋼筋混凝土板有限元模型比較分析

李猛深，葛 濤，程文聘，裴國慶

（1. 長安大學材料科學與工程學院, 陜西 西安 710061；2. 空軍工程大學航空工程學院, 陜西 西安 710038；3. 軍委審計署第四直屬審計中心, 北京 100009；4. 空軍研究院廣州工程設計室, 廣東 廣州 510052）

鋼筋混凝土是土木工程建設中的基本材料和結構。目前，重要工程目標面臨軍事打擊和恐怖襲擊的潛在威脅與日俱增，研究高速沖擊下鋼筋混凝土的破壞機理是工程安全防護及鉆地武器戰斗部設計的基礎性課題，鋼筋的作用機理是該課題的基本問題之一。

二人說起前事種種，不由得相視苦笑。如此聊了許久，扯天扯地，甚覺投機。不覺間日已西斜，洞中光線變得昏暗，但并沒有像青辰預料的那樣，有族人前來接應。洞外除了呼嘯的風和翻卷的云，以及那只死守的鷹，沒有其他動靜。

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針對這一問題已開展了系列研究工作。Riera[1]和Barr[2]認為鋼筋的主要貢獻在于提高了靶板的抗貫穿能力。Dancygier[3]建立了考慮配筋率的侵徹阻力計算模型。Reid 等[4]認為鋼筋對混凝土薄板的響應和破壞影響較大，但對混凝土厚板的侵徹和穿透影響較小，同時還提出了用于核電站安全殼沖擊評估的UMIST 公式。歐陽春等[5]發現網眼間距和鋼筋直徑對侵徹深度有較大影響。任輝啟等[6]認為鋼筋網導致實測過載波形中產生有規律的多峰值現象。陳小偉[7]給出了考慮鋼筋作用的臨界貫穿厚度計算方法。鄧勇軍等[8–9]認為鋼筋的加入提供了環箍效應，環向約束效應提高了混凝土的破壞強度，影響了空腔膨脹過程中混凝土各區域的空腔大小分布和空腔表面徑向應力，從而試圖得出配筋在彈體侵徹典型鋼筋混凝土靶過程中的重要作用，但該結論有待商榷。在塑性變形較大的情況下，鋼筋與混凝土多階段相互作用的關系依然不清晰。

通過實驗方法研究高速沖擊鋼筋混凝土結構的各種現象時，如果缺乏深刻的理論分析，即使耗費大量的人力、物力，仍然得不到理想的結果。而數值模擬方法因材料模型及參數、鋼筋與混凝土作用關系的處理方法等方面存在差異，計算結果不盡相同。彈體侵徹鋼筋混凝土數值模擬的難點在于如何處理鋼筋，采用分離式六面體網格建模時，由于鋼筋網格尺寸極小，計算的時間步長也要足夠小，因此需要耗費大量運算時間。

針對彈體對鋼筋混凝土靶板的侵徹和貫穿問題，本研究將基于混合物理論建立鋼筋混凝土二元混合物的等效模型，同時建立將鋼筋等效為鋼板和素混凝土板的模型，對兩種等效模型進行比較，分析靶體表面成坑破壞過程和彈靶相互作用過程，從而為防護工程建設和研究提供一定的參考。

1 數值計算模型

1.1 鋼筋和混凝土的混合物等效方法

以文獻[10]中的鋼筋混凝土靶貫穿實驗為例，說明等效模型的建立原理。如圖1 所示，鋼筋混凝土靶板板厚600 mm，矩形板配置縱、橫間距均為120 mm 的鋼筋網，分上、下兩層布置。混凝土保護層厚度為30 mm。設鋼筋直徑為d，為降低計算量，將鋼筋所在位置作等效處理：一種是將鋼筋網等效為同質量的鋼板；另一種是將配筋的混凝土層視為鋼筋和混凝土的均勻混合物，如圖1(b)所示，其初始密度為

圖1 鋼筋混凝土靶板(a)和等效混合物模型(b)Fig. 1 Reinforced concrete slab target (a) and the equivalent mixture model (b)

由于混凝土的絕大多數參數均與材料強度相關，K&C 模型具有參數自動生成功能，因此僅通過輸入材料強度和單位轉換量即可自動生成其他材料參數，本研究模型中混凝土強度為80 MPa。

基于混合物理論方法建立鋼筋混凝土（混合物）的狀態方程。由大量沖擊實驗可知，混合物中沖擊波速D與質點速度u的關系為

彈體為直徑和高度均為300 mm 的圓柱形鋼彈，質量為164.6 kg。共建立了3 類靶板模型：基于鋼筋混凝土等效混合物模型、鋼筋等效為同質量鋼板模型以及同等厚度的素混凝土板模型。采用顯式動力有限元分析軟件LS-DYNA，對文獻[10]中的實驗進行數值計算，各模型中所有單元均采用六面體單元。不考慮鋼筋與混凝土間的黏結滑移，兩者通過共用節點連接。

刪除單元無非有兩個目的：(1) 計算真實靶體前后表面附近的破壞形態和裂縫發展過程；(2) 由于變形過大，畸變單元已經嚴重影響了計算精度甚至中斷計算進程，必須通過刪除畸變單元來保證計算穩定進行。對于目的1，由于靶體單元破壞時處于復雜的應力狀態，其破壞應力/應變準則必然是多樣的，僅憑某一準則的固定值將單元刪除并不合理，實際上材料強度準則已經反映了各種應力條件下的單元狀態，通過刪除單元計算破壞形態是不必要的，在后續處理中靶體損傷云圖大致可以反映結構破壞形態。對于目的2，單元失效并非意味著不再承載或退出工作，在靜水壓力作用下仍然具有承受和傳遞荷載的能力，Lagrange 網格的固有缺陷造成了單元畸變，因此在可接受范圍內單元刪除準則的閾值應盡可能大一些，采用等效應變或等效塑性應變較合適。

表1 鋼筋、混凝土及混合物的材料參數Table 1 Material parameters of rebar, concrete and their mixture

1.2 混凝土材料模型及參數

綜上所述，通過高通量測序技術，首次針對郎酒高溫制曲進程中，細菌與真核微生物的多樣性、菌群演化規律以及優勢菌群進行了系統探究。

式中：L為靶板長度，n為長度為L條塊中鋼筋的數量。

王明洋等[13]研究發現，高速侵徹時位于加載段的靶體近區近似處于一維應變狀態，根據波陣面守恒方程，計算最大等效應變

1.3 單元刪除準則

侵徹近區靶體材料經歷了大變形，基于Lagrange 方法的網格單元隨之發生畸變，可能影響計算精度和計算進程，由于K&C 模型本身并無單元刪除條件，需通過添加單元刪除準則將嚴重畸變單元刪除。單元刪除準則對計算結果影響很大，必須謹慎對待。Luccioni 等[12]對爆炸沖擊條件下的單元刪除準則進行了整理，發現單元刪除準則多樣，即使采用同一準則，取值差異也很大。

本試驗將炭化花生殼和活性碳纖維分別作為吸附劑，采用電感耦合等離子體發射光譜儀(ICP-OES)測定水中重金屬Cd2+含量，對比研究兩種吸附劑對水中Cd2+的吸附性能差異，為實際應用中選擇更加經濟有效的重金屬Cd2+吸附劑提供指導借鑒意義。

式中：Gi和Ysi分別為混合物各組分的剪切模量和流動極限。式(4)和式(9)構成了混合物的材料模型控制方程，利用該模型計算鋼筋混凝土混合物的材料參數，見表1。與脆性破壞的混凝土不同，鋼筋和混凝土的均勻混合物破壞時類似于彈塑性破壞。破壞后材料只能承受剪力和壓力，不能承受拉應力。

差額計稅會計相關規定根據財會［2016］22號文，企業應增設應交稅費——應交增值稅（銷項稅額抵減）、應交稅費——簡易計稅、應交稅費——轉讓金融商品應交增值稅三個相關明細科目，對增值稅差額計稅業務進行核算。具體會計處理為：

1.4 有限元模型

在定植前要深耕整地，施足底肥、培肥地力。根據地形南北行或東西行種植，行距1.6～1.8米，挖寬0.4～0.5米、深0.5米的定植溝。每畝施有機肥1000千克、復合肥25千克，與土混合均勻施入定植溝，灌水踏實，定植溝平面低于原地面5～7厘米。

混凝土采用Karagozian & Case Concrete （K&C）模型[11]。該模型綜合考慮了大變形、高應變率和高靜水壓的影響，適用于混凝土結構在爆炸沖擊等強動載作用下的計算分析，自1994 年推出后經過了多次改進，得到了廣泛應用。K&C 模型通過定義屈服極限面、最大強度極限面和殘余強度極限面描述材料的破壞過程，通過等效塑性應變的累積來表征材料的損傷。

為節省計算時間，利用彈靶物理模型的對稱性，取1/4 結構進行計算，并在對稱面上施加對稱邊界條件。劃分網格時，要同時考慮計算精度和計算效率，經過試算，彈體半徑壓住10 個網格時計算結果較為理想，劃好網格的彈靶尺寸如圖2 所示。

圖2 彈靶的有限元模型Fig. 2 Finite element models for projectiles and targets

2 計算結果和分析

2.1 計算結果

表2 為同一工況下分別基于混合物理論模型（1 號靶）、鋼筋等效為鋼板的模型（2 號靶）及素混凝土板模型（3 號靶）的有限元計算結果與實驗結果比較，最大相對偏差在15%以內。造成這種差異的原因在于：(1) 僅知道混凝土靶體的強度，其他參數是在此基礎上根據實驗統計推導出來的，難以準確反映靶體的材料性能；(2) 由于沖擊實驗受到多種因素干擾（非理想入射角度、試件養護條件等），實驗數據本身存在一定的離散性。從實測和計算結果來看，在高于普通混凝土板配筋率一個數量級的工況下，彈體貫穿速度僅降低了20%左右，通過增大配筋率提高靶體貫穿阻力的作用十分有限。對于靶體前后表面附近的材料，由于自由表面的存在，混凝土喪失黏聚力后會從靶體脫離，從而形成彈坑，有限元分析中可以根據靶體表面的損傷區域范圍判斷彈坑尺寸。圖3 為彈體入射速度為300 m/s 時，素混凝土板上表面不同時刻的損傷區發展情況，最終的完全損傷區尺寸約為彈體半徑的2～3 倍，與實驗測量的彈坑尺寸基本吻合。

圖3 素混凝土板上表面的損傷變化Fig. 3 Damage evolution process on the upper surface of the plain concrete slab

表2 鋼筋混凝土貫穿實驗與數值計算結果Table 2 Experimental and numerical simulation results for perforation into reinforced concrete slabs

2.2 貫穿作用過程

圖4 為等效混合物模型、等效鋼板模型分別在0.21 和0.54 ms 時刻的侵徹圖像。0.21 ms 時，彈頭到達了混凝土板上表面附近的鋼筋層，由于應力波速遠大于彈體速度，波陣面迅速向板的后自由表面方向擴展，波陣面到達離沖擊表面一個彈頭直徑的距離時，壓力達到0.53 GPa。0.30 ms 時，上自由表面附近的鋼筋層被擊碎，此時靶體內的應力波到達了下表面附近的鋼筋層，應力波向鋼筋層擴展并向上層混凝土反射，使混凝土中的壓應力水平提高，幾乎同時出現了自下自由表面反射的卸載波。從1.00 ms開始，鋼筋混凝土板下表面發生震塌和崩落破壞，由于此時仍未刪除單元，下表面附近混凝土材料的破壞主要通過材料損傷來判斷。1.50 ms 時，下層鋼筋層被擊碎，彈體貫穿而出。0.21 和0.54 ms 時靶板內的壓力分布情況如圖5 所示。可以看出，直接用等效混合物模型計算的壓力云圖與用等效鋼板模型計算的壓力云圖相似，但其計算時間要遠小于分離式鋼筋混凝土模型。

圖4 彈體貫穿過程Fig. 4 Penetration process of projectiles into reinforced concrete slabs

圖5 靶體壓力場Fig. 5 Pressure fields of targets

3 結 論

(1) 通過侵徹近區的變形狀態和波陣面守恒方程，可以得到以等效應變作為單元刪除準則的量值估算方法，計算結果表明這種估算是合理的。

(2) 基于混合物理論的等效鋼筋混凝土均勻混合物模型能夠較好地反映侵徹時的鋼筋作用，既可以滿足計算精度，又能夠簡化建模過程，提高計算效率，是進行侵徹計算的有效簡化方法。

(3) 混凝土靶的配筋能改善其承載能力，遏制整體破壞，在高配筋率下，自由表面附近的鋼筋分布能夠降低彈體的貫穿速度，但其作用效果有限。