玩數學游戲，享探索之樂

陳佳

《擲一擲》是一節以游戲的形式探討可能性大小的實踐活動課。學生通過觀察、猜想、實驗、驗證等學習過程，綜合利用組合、統計、可能性、找規律等有關知識，探討事情發生的可能性大小。

基于對教材、學情的分析，以及對“課標”中有關“綜合與實踐”部分的學習，進行了如下教學實踐：

一、教學實踐

1.激趣引入，發現問題

（1）聯系生活，激趣引入

教師以生活中的飛行棋引入，交流擲一顆色子可能出現哪些點數。

再次提問擲兩顆色子可能出現哪些點數和，追問有可能出現比2更小或比12更大的點數和嗎？

（2）師生比賽，發現問題

師：老師想和大家來一場擲兩顆色子的比賽。我們先把這11個數分成2組，盡量平均，一組6個點數和，一組5個點數和，你想選哪一組？

師：你們已經把多的這組選走了，現在能不能讓我先從這11個點數和里選5個呢？

呈現分組情況：第一組5、6、7、8、9;第二組2、3、4、10、11、12。

師生兩人輪流擲色子，各擲5次，另一位學生用畫“正”字的方法記錄輸贏情況。最后統計次數，教師獲勝。

師：咦？老師贏了，和大家預測的結果不一樣，你們有什么想要說的嗎？

師：到底是什么原因呢，要不要來做個實驗？

【設計意圖】教師將分組內容隱藏，只呈現點數和的個數，學生自然而然選擇了點數和較多的一組。在這個看似簡單的陷阱中，學生信心滿滿。以此為基礎進行比賽，引發學生認知矛盾，讓學生迫不及待地想探索其中的原因，產生實驗的需求。

2.動手實驗，合作探索

（1）認識規則，驗證猜測

規則：①四人一組，每人擲5次色子;

②組長用寫加法算式的方法進行統計;

③最后，寫上各組點數和出現的總次數。

【設計意圖】基于對核心素養的理解，筆者從學生的認知基礎出發，師生討論得出同時擲兩顆色子可能出現哪些點數和后，讓學生分工合作，自主實驗，使學生經歷足夠的親身體驗，從而在變化的表象中，尋找到不變的本質。

（2）學生匯報，結果匯總

【設計意圖】用Excel表格統計實驗結果，展現統計方法的多樣性，同時與信息技術學科相結合，體現信息技術的優勢——快捷、準確，從而加速教學進程。

（3）觀察交流，初步感知

通過觀察，學生發現第二組出現的次數多。（板書總次數）

3.結果分析，明晰內涵

師：經過這么多次實驗，仍然是“5、6、7、8、9”這一組的可能性大，看來不是運氣好這么簡單，到底是為什么呢？

師：哦？這位同學懷疑點數和擲出的可能性與它能組成的算式有關，我們來一起看看，是不是這樣？

（1）無序到有序，算式到圖形

師：請剛才擲出點數和2的小組來匯報一下，你們在2的上面寫了什么算式？分別匯報點數和2-12上所填算式。

（2）分析上圖，揭示特點

師：這些算式這樣排列像我們學過的什么圖？（添上數軸及各數軸代表的意思）

師：根據這張統計圖，請你再想一想為什么5、6、7、8、9出現的可能性大？

師：組成這兩組點數和的算式分別有24個和12個，他們成什么關系？

師：那么請大家回看我們剛才的實驗數據，又成幾倍關系呢？

小結：看來，擲兩顆色子的過程中比較這兩組數出現的可能性大小不是看每組里面有幾個點數和，而是看能組成這些點數和的算式有多少。

【設計意圖】該教學環節讓學生經歷從無序到有序的過程，培養學生思維的條理性并保證點數組合的完整性;經歷從算式到圖形的過程，讓學生體會統計方法的多樣性，并更直觀地看到各點數和的組合情況;經歷從復雜到簡單的過程，學生在上課初始產生的認知矛盾在這一環節中豁然開朗，從而體現了數學實驗的趣味性、可視性、有效性。

（3）逐個分析，加深理解

師：如果再擲一次色子，你們覺得點數和最有可能是幾，為什么？

師：出現的可能性最小的點數和是幾？為什么？

【設計意圖】分別請擲出點數和7、2、12的小組起立的過程，能給學生一種強烈的視覺沖突，使學生更加直觀地感受擲出點數和7的可能性很大，而擲出點數和2與12的可能性很小，同時為下面順利解決問題奠定了基礎。

二、實踐感悟

“數學好玩，玩好數學”這八個字看似簡單，實則意味深長。對于小學生來說，興趣幾乎是學習過程中情感投入的全部。因此，這堂課就不是一堂有效、有感的課。如何玩好數學，我認為可以從以下幾方面來體現：

1.質疑中產生實驗的需求性

基于學生學習需要的學習更能激發學生學習的內驅力，從而優化學生的學習過程，提高課堂學習的效益。筆者對引入環節將分組內容隱去，只呈現點數和的個數，學生自然而然選擇了點數和較多的一組，其依據正是簡單古典概率問題的解決方法。然而在師生比賽后，同學們發現老師只選了五個點數和，卻贏了同學們，引發學生產生認知矛盾，激發了學生想要進行實驗的內驅力。

2.實驗中鍛煉學生的合作性

通過這種學習方式培養學生學數學的興趣，是符合學生認知規律的。動手實驗的過程又是學生動手實踐、主動探究、合作交流的過程，它能讓學生學會傾聽，互相尊重;也能讓學生學會討論，共同探索;更能在交流中體現方法的多樣性。

3.展示中發展學生的思辨性

精準數學語言的理解，謹嚴的邏輯辨析、規律的猜想驗證不是一時的趣味與熱鬧所能感受、領悟的。教師在激趣的同時，更應注重學生基本思辨能力的培養。實驗后，教師引導學生對結果進行分析思考，這一過程又使學生經歷透過現象發現本質，撥開迷霧重新建模的學習過程，這同時也是一個思辨的過程。所以，在數學教學中要引導學生多觀察、多思考，從而增加思維碰撞的程度。