抓住圖形聯(lián)系，構(gòu)建認(rèn)知模型
——《看圖解決問題》教學(xué)片段與思考

江蘇省南京市生態(tài)科技島小學(xué) 朱 蓉

看圖列式是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重難點(diǎn)，也是一年級學(xué)生涉獵解決問題的敲門磚。它是利用數(shù)形結(jié)合、“分與合”的互逆關(guān)系來解決實(shí)際中的數(shù)學(xué)問題。因此，教師在教學(xué)過程中要為學(xué)生打好“分與合”相關(guān)知識的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生把握好“分與合”的關(guān)聯(lián)，激活學(xué)生已有經(jīng)驗，歸納解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)知識的有效遷移。

一、教學(xué)再現(xiàn)

如何以學(xué)生更容易理解的方式來教學(xué)這部分內(nèi)容？筆者在教學(xué)這部分內(nèi)容時，重點(diǎn)圍繞構(gòu)建“品字圖”模型、體會加減法的意義（“分與合”）、重構(gòu)“看圖列式”模型、體會“分與合”之間的數(shù)量關(guān)系這幾個方面進(jìn)行。

（一）利用“品字圖”模型復(fù)習(xí)看圖列式

片段1：提取“品字圖”模型

1.用加法進(jìn)行分與合

師:你從圖上看到了什么？

生：原來有2只小鳥，又飛來3只，一共有5只鳥。

師：你能在品字圖上寫一寫、說一說嗎？

生：因為2和3可以合成5，所以2+3=5。

2.用減法進(jìn)行分與合

師：你從圖上看到了什么？

生：原來有3只青蛙，跳進(jìn)河里1只，荷葉上還剩2只。

師：你能借助品字圖邊寫邊說嗎？試試看。

師：小朋友們，剛剛我們解決加減法問題時都用到了什么？

生：品字圖。

師：今天我們繼續(xù)借助品字圖來學(xué)習(xí)新的知識。

【教學(xué)說明：“品字圖”模型是筆者在教學(xué)“分與合”部分內(nèi)容時就給學(xué)生練習(xí)的圖示模型，學(xué)生經(jīng)過一個單元的練習(xí)，對“求合”用加法、“求分”用減法已經(jīng)掌握。通過復(fù)習(xí)加法和減法問題，喚起學(xué)生對“分與合”的相關(guān)知識經(jīng)驗，從而從加減法看圖列式中提取出“品字圖”模型，幫助學(xué)生遷移到接下來要學(xué)習(xí)的新知識中。】

（二）利用“品字圖”模型進(jìn)行表征

片段2：探究加法問題，感受“合”

出示情景圖。

師：你從圖上看到了什么？

生：盤里有5個蘋果，盤外有3個蘋果。

師：你能提出用加法計算的問題嗎？

生：一共有多少個蘋果？

師：你能把這三句話連起來說一說嗎？（個別說，同桌說）

師：“盤里有5個蘋果，盤外有3個蘋果”這是我們知道的，在數(shù)學(xué)上我們把它叫作條件。“一共有多少個蘋果”這是我們不知道的，也就是要求的，我們把它叫作問題。

師：現(xiàn)在看著這三句話，請你說說條件是什么，問題是什么。（個別說，同桌說）

師：根據(jù)這兩個條件我們可以求出這個問題，你能在“品字圖”中表示它們的關(guān)系嗎？

【教學(xué)說明：第二層次仍然利用“品字圖”來解決加法問題，學(xué)生通過用“品字圖”來表征題目中各個條件的關(guān)系，從形式上看，讓學(xué)生初步感知到這種問題可以用“品字圖”來表征；從內(nèi)容上看，這部分轉(zhuǎn)化為用“品字圖”來解決的問題學(xué)生已經(jīng)非常熟練，通過“品字圖”的鞏固練習(xí)，自然而然為接下來引出“括線圖”打下了基礎(chǔ)。】

（三）建立“括線圖”模型

片段3：“品字圖”巧變“括線圖”

師：同學(xué)們，我們是借助“品字圖”來解決這個問題的，今天我們要學(xué)習(xí)另外一種表示方法來幫助我們解決問題。

師：看，這個符號在數(shù)學(xué)上叫作括線，你能和老師一起用手勢比畫一下嗎？這里的括線表示什么意思呢？

（出示上文中的情景圖）

生：表示把盤里和盤外的蘋果合起來。

師：括線下的問號表示什么呢？

生：表示問題，要求一共有幾個。

師：比較一下這兩幅圖，它們有什么相同和不同之處呢？

出示對比圖：

生：都表示分與合的關(guān)系。不同的是“品字圖”是連線，“括線圖”是括線，但括線和連線都表示把它們連起來。

師：說得真好。我們能把這兩幅圖合起來嗎？你想怎么合？

出示“括線圖”：

師：其實(shí)“品字圖”就是“括線圖”，“括線圖”就是“品字圖”，只是連線變成了括線。不管是“品字圖”還是“括線圖”，這里都表示分與合。在加法問題和減法問題中，這里的分就是部分，這里的合就是總數(shù)。

【教學(xué)說明：學(xué)生有“品字圖”模型的經(jīng)驗，于是教師向?qū)W生演示5個蘋果可以用數(shù)字5來表示，3個蘋果可以用數(shù)字3來表示，再用方框框起來或用括線括起來，學(xué)生能很清楚地看出“品字圖”和“括線圖”其實(shí)就是一種模型圖，只是連線不同。接著，讓學(xué)生觀察“品字圖”和“括線圖”的異同，就自然而然地將新知和舊知進(jìn)行了銜接，讓學(xué)生對 “括線圖”的理解變得容易了許多。】

（四）探索減法問題，感受“分”

師：同學(xué)們，剛才我們借助括線圖解決了加法問題，同樣地我們也可以借助括線圖來解決減法問題。

……

（五）整理分類，總結(jié)提煉

師：轉(zhuǎn)眼間我們解決了許多題目，老師把它們?nèi)空沓鰜砹耍隳馨阉鼈兎址诸悊幔磕阌X得可以分成哪兩類呢？

生：加法和減法。

師：其實(shí)用加法計算就是在求總數(shù)，用減法計算就是再求部分?jǐn)?shù)。老師現(xiàn)在想請小朋友上臺分一分。

出示分類小游戲。（圖略）

師：通過剛剛的分類游戲，我們發(fā)現(xiàn)了求總數(shù)的時候，要用加法計算；求部分?jǐn)?shù)的時候，要用減法計算。

【教學(xué)說明：在教學(xué)實(shí)踐過程中，筆者有意識地運(yùn)用分類整理的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過分類和整理，觀察分類結(jié)果和整理出的成果。在教學(xué)過程中，學(xué)生能夠有根據(jù)、有條理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出自己的思考過程：求總數(shù)的時候，要用加法計算；求部分?jǐn)?shù)的時候，要用減法計算。因此，在教學(xué)過程中重視對知識點(diǎn)的分類整理與總結(jié)歸納，能夠充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，提高教學(xué)的實(shí)效性，同時也有助于學(xué)生形成有序、完整的思維模式，促進(jìn)低年級學(xué)生合情推理能力的發(fā)展。】

二、教學(xué)思考

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要培養(yǎng)學(xué)生直接從圖中搜集、分析和處理信息的能力。”學(xué)生看圖、分析和處理圖中信息的能力對加減法意義的理解有一定關(guān)系。怎樣才能讓一年級學(xué)生從圖文結(jié)合的情境中獲取有用的數(shù)學(xué)信息、準(zhǔn)確地看懂圖意、列出正確算式呢？筆者認(rèn)為可以從以下五個方面培養(yǎng)學(xué)生“看圖列式”的讀題和解題能力。

（一）是“聯(lián)”

“看圖列式”這部分教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生之前學(xué)習(xí)的“分與合”是相互聯(lián)系的。通過聯(lián)系學(xué)習(xí)“分與合”時使用的“品字圖”模型幫助學(xué)生回憶之前用“分與合”來解決的加減法問題，為學(xué)生更好地理解用“括線圖”解決看圖列式打下了基礎(chǔ)。

（二）是“看”

“看圖列式”首先要會看圖，教師在教學(xué)時要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看圖，看清楚圖中有哪些有效信息、給了哪些條件、提出了怎樣的問題，包括看清圖中的數(shù)字、文字以及括線、問號等的位置。不容忽視的是，為了幫助一年級學(xué)生養(yǎng)成會看圖、細(xì)看圖的好習(xí)慣，教師在日常教學(xué)中應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生把圖中的條件圈出來，將圖中物體的數(shù)量標(biāo)在圖上，同時要也把問號的位置圈出來，這樣更有利于學(xué)生理解在什么情況下是求總數(shù)、在什么情況下是求部分。所以說，學(xué)會看圖是看圖解決問題的前提條件。

（三）是“說”

在學(xué)生看圖后，能用準(zhǔn)確簡潔的語言說清圖意顯得尤為重要。在教學(xué)中，“已知一共有（總數(shù)），左邊有（部分），要求右邊有幾個（部分）”的這句話可以幫助學(xué)生更好地理解求部分用減法計算；而“已知左邊有（部分），右邊有（部分），要求一共有幾個（總數(shù)）”這句話則可引導(dǎo)學(xué)生求總數(shù)用加法計算。學(xué)生會說圖意，那么就真正理解題意了。

（四）是“用”

建構(gòu)主義告訴我們，學(xué)生主動地建構(gòu)知識的意義，是無法由他人來代替的，比起生硬的灌輸，學(xué)生更需要也更喜歡經(jīng)歷知識的形成過程。在教學(xué)中，筆者通過借助一些“模型”讓學(xué)生自己修改，則更容易加深學(xué)生對題目的印象。從教育心理學(xué)的角度看，操作學(xué)具是在增強(qiáng)學(xué)生的感知覺，促使零散的感性認(rèn)知向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知發(fā)展，最后上升為數(shù)學(xué)思維。所以，數(shù)學(xué)學(xué)具的教學(xué)價值不僅在于它能幫助學(xué)生建立表象，更在于它能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

在本節(jié)課中，一方面筆者聯(lián)系之前建構(gòu)的“品字圖”模型幫助學(xué)生回顧之前“分與合”加減法的問題；另一方面通過比較“品字圖”與“括線圖”的異同，讓學(xué)生明確“括線圖”只是“品字圖”的另一種表現(xiàn)形式，幫助學(xué)生將使用“品字圖”的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化到“括線圖”上。這樣，使原來生硬難懂的新符號變得更容易接受了。

（五）是“理”

看圖解決問題的出題類型有很多種，通過變化括線和問號的位置，一道新的題目就產(chǎn)生了。

首先，教師出示常見的加法括線題和減法括線題，有意識地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類整理的方法，讓學(xué)生自己分類并整理出兩類題型的特征：用加法計算的題目都是在求總數(shù)，問號都在括線的下面；用減法計算的題目都是在求部分，問號都在括線的上面。通過分類整理，學(xué)生能夠有根據(jù)、有條理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出自己的思考過程：求總數(shù)的時候，要用加法計算；求部分?jǐn)?shù)的時候，要用減法計算。

其次，當(dāng)學(xué)生明確括線題的兩種基本類型后，教師拓展左括線圖、上括線圖、右括線圖，學(xué)生通過推理經(jīng)驗，總結(jié)歸納出做題的方法后，理解此類題型就容易得多。

最后，在練習(xí)設(shè)計時，教師重視設(shè)計一些由易到難的對比試題，提高學(xué)生解決問題的能力。在不斷地對比訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生收集整理信息的能力，讓學(xué)生自主尋求解決問題的方法。

總之，教師在教學(xué)中，一方面要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷加減法（分與合）的意義的建構(gòu)過程，激活學(xué)生已有經(jīng)驗；另一方面要重視讓學(xué)生經(jīng)歷整理的過程，歸納解決問題的方法，幫助學(xué)生形成有序、完整的思維模式，促進(jìn)其合情推理能力的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)知識的有效遷移。