深度學習理論下的“U”型模式教學設計

蔣鳳琴

[摘要]在教學中運用適合的教育促進學生思維水平的發展，使學生從淺層學習向深度學習轉化，在教學過程采用“U”型教學模式，下沉環節學生體驗與內化，潛行環節學生探究與歸納，上浮環節知識遷移與升華。文中以《對數的概念》教學設計為例談如何進行高中數學U型課堂教學，培養高中生數學抽象素養。

[關鍵詞]深度學習;U型模式;核心素養;數學抽象

適合教育的實施，有利于核心素養的培養，“U”型教學模式是導向深度教學的有效教學模式。《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出：“數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學學科核心素養既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體。”[1]

U型模式是對美國著名教育家杜威的經驗教學過程理論的概括，由三個基本環節構成：下沉、潛行、上浮。一般，數學雖然需要直觀的觀察，以具體的模型作為理解的基礎，但是數學更多地要依靠抽象思維，概念最終需要抽象概括，數學規律要求進行形式化表達，證明必須符合抽象邏輯推理。因此，在高中數學教學中，要著眼于提高學生分析理解的思維水平，使其從淺層學習向深度學習轉化。

一、教材分析

（一）內容

對數的概念（人教版普通高中教科書A版數學必修第一冊第122頁至第123頁，第128 頁至第129頁閱讀與思考）。

（二）內容解析

對數的發明要早于指數，這是數學史上的珍聞，16-17世紀，天文、航海、工程、貿易等社會科技快速發展，對大數的計算提出了更高的要求，對數就是基于簡化大數計算而產生的。本節課是對數章節的起始概念課，對上承接指數、指數函數，對下為對數函數的學習做準備。

教科書沿用了指數函數章節的問題1，通過改變舊情境的已知量和要求量，讓學生感受

到引入與指數冪運算有關的另一種運算的必要性，由3個特例抽象出已知底數和冪求指數，即? ? ?的數學模型，在此基礎上給出了對數的概念，包括定義、符號表示、讀法和兩個特例，再由對數的定義和指數與對數的對應關系，得出對數的有關結論。最后，通過例1指數式與對數式的互化，進一步讓學生理解兩種表達式的意義，通過例2求解對數表達式中真數、底數及對數的具體數值，讓學生進一步認識指數運算與對數運算之間的關系。教科書第128頁至第129頁閱讀材料《對數的發明》，讓學生感受到對數發展史的神奇力量。這樣的學習路徑，不僅可以加強學生對對數概念的理解，而且體現了知識學習的整體性，更重要的是提高了學生的數學抽象能力，培養數學抽象核心素養。

知識結構框圖如下：

（三）教學重點、難點

重點：對數的概念及指數式與對數式的互化。

難點：抽象對數的概念。

二、學情分析

首先，知識結構上，學生已經學習了冪函數、指數、指數冪的運算和指數函數，具備一定的知識基礎，并熟悉研究的基本路徑。能力水平上，學生經歷了前面章節的學習，具備了一定的分析、歸納、概括的抽象能力。

其次，對數涉及新符號的引入，獲得對數概念的過程比較抽象，學生雖然具有一定從特殊到一般，從具體到抽象的思維品質，但抽象對數概念，理解對數中的“對應”關系還是有一定困難。

三、教學過程

數學抽象的行為表現是：形成數學概念和規則，形成數學命題與模型，形成數學方法與思想，形成數學結構與體系。

（一）下沉環節：體驗與內化

學生首先要將書本知識還原，還原為經驗，還原的過程即知識的“下沉”過程。下沉環節是對知識表征化、表象化和具體化的過程。下沉一方面有助于學生理解知識的背景和現象，另一方面有助于建立起書本知識與學生個人經驗的關聯性，從而增強學生對知識的理解性。

師生活動：題1、題2投影學生學案，教師針對性點評，關注學生書寫規范。題3學生獨立思考，分組交流討論。

[設計意圖]題1是關于指數式與對數式互化的問題，目的在于讓學生了解兩類表達式的意義，體會底數、指數（對數）、冪（真數）三者之間的關系。題2通過指數冪運算求對數表達式中的真數、對數和底數的具體數值，目的是讓學生進一步理解對數運算與指數運算之間的關系。題3構建模型，這是一個抽象到具體的過程，使學生更進一步認識對數模型的數學內涵，體會對數模型的適用性，從而加深對數概念的理解。

環節六：小結歸納，構建網絡

問題5? 請同學們帶著下列問題回顧本節課學習的內容，并給出回答：

（1）你能歸納一下本節課我們是按照怎樣的路徑研究對數的嗎？

（2）你認為利用對數可以解決怎樣的問題？

（3）你是怎樣理解對數的？它與指數有什么關系？

（4）我們是用什么方法獲得對數性質的？

師生活動：學生先獨立思考，組內交流，再全班交流，教師總結、點評、補充。

（1）通過情景由指數引出對數，類比指數，確定研究內容和研究路徑。

（2）對數是達到某一數量所需要的時間。

（3）從“乘方的逆運算”、“數”、“對應”三個角度加以理解對數的概念。整體把握 數學模型，知二求一的變換，體會指數與對數的互化關系。

（4）從對數的定義，指數與對數的關系，對數幾個元素之間的特殊關系，和元素特殊化獲得的性質。

[設計意圖]通過問題引導學生對知識進行梳理，使學生頭腦中形成關于指數、對數的認知結構。通過研究路徑、方法、策略的總結，把研究內容蘊含的數學思想方法提煉出來，使學生的高階思維得到發展，培養數學核心素養。

以上教學設計體現出U型教學模式更適合學生的學習規律，結合深度學習理論能夠更有效地引導學生進行知識自主建構，我們在U型教學模式中可以有多個U型循環，在大U型中設計小U型。在下沉環節，學生能建立起與自身生活體驗相關的聯系，迅速進入學習狀態;在潛行環節，學生通過自主探究、邏輯推理，在老師指導下層層遞進，提高分析能力;在上浮環節，通過例題變式設計，實現對知識的反思和進一步深化。因此，要做適合的教育，要以能否滿足每一位學生成長需求為標準，不能丟掉了數學的根本，使用U型教學模式，能夠提升思維，提高課堂教學效果。

參考文獻

[1][2]郭元祥.深度教學研究[M].福州：福建教育出版社，2019.10：228-229.