“基于度量本質，聚焦量感培養”視角下的《容積和容積單位》教學設計

潘丹彤 李丹瑜

[摘要]“量感”是對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，本文以《容積和容積單位》教學設計為例，思考圍繞“一個概念”（容積），“兩個單位”（升與毫升），通過“三級探究”（毫升、升、單位換算），在“四維建構”（多感官體驗、多操作積累、多方位聚焦、多層次建構）中引領學生感悟“度量”的本質，建立和豐富量感。

[關鍵詞]量感;學情調研;體驗;操作;發展量感

即將出臺的《義務教育數學課程標準（2022版）》 將“量感”定為十一個核心詞之一。《標準》指出“量感”是對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，那么如何在數學學習中幫助學生建立量感？我們以《容積和容積單位》一課為例，思考圍繞“一個概念”（容積），“兩個單位”（升與毫升），通過“三級探究”（毫升、升、單位換算），在“四維建構”（多感官體驗、多操作積累、多方位聚焦、多層次建構）中引領學生感悟“度量”的本質，建立和豐富量感。

我們基于教材研究和學情調研，讓學生理解量的意義、體會量的大小、把握量的估測，通過“創設情境，讓量感從‘趣中來”“感知體驗，讓量感從‘做中來”“鞏固應用，讓量感從‘練中來”“教學評價，讓量感從‘思中來”四個教學環節實施教學。

一、研讀調查，精準定位

《容積和容積單位》既是對體積知識應用的深化，又是液體體積計量方法和單位的拓展，是培養學生度量思維的載體。為了找準學生認知發展區的最近區域，我們設計三個問題對班級學生進行課前調查：

問題1：你聽過“容積”嗎？用你喜歡的方式說說什么是容積。

問題2：你見過“升”和“毫升”嗎？嘗試描述1毫升、1升有多少。

問題3：你能估估口服液的凈含量是多少嗎？（提供1毫升水參照）

調查結果如下三圖表所示。

問題1結果：? ? ? ? ? ? ?問題2結果：? ? ? ? ? ?問題3結果：

基于調查數據的支撐，啟發我們精準選擇教學方法。一是教學時要充分利用生活素材，借助學生的生活經驗，幫助學生形成容積觀念，建立容積量感。二是明晰學生對容積單位的感覺偏差較大，要以實踐體驗類的活動幫助感知單位大小，建立量感。三是需要通過參照推理體驗感知，以實現從一個單位到幾個單位的量的疊加，建立量感。

二、四環推進，發展量感

（一）創設情境，讓量感從“趣”中來

這一環節，通過“感悟量感—感知量感—建立量感表象”三個層次突破“容積”概念，找到“量感”的生長點。

首先結合學生所在城市即將舉辦亞青會的契機，通過視頻創設吉祥物金鳳娃帶領孩子們一起走進游泳館參觀的情境。裝洗手液的三個瓶子體積相同，那容積也相同嗎？學生的意見不一，進而呈現三個瓶子不同的內部結構，以此產生沖突，引發學生思考容積和體積的本質區別，讓學生初步感悟量感。

其次以“什么是物體的容積”問題引發操作體驗：通過往杯子里倒半杯水、再倒一些、倒滿水，讓學生體會裝滿水時，水的體積就是杯子的容積，感知容積表象，直觀感知量感。

再次以“容積是什么”引發學生思考表達，揭示容積的概念，建立量感表象。

（二）感知體驗，讓量感從“做”中來

1.體驗活動一：認識毫升

本環節通過三個思考引學生操作探究，認識毫升，通過系列化的實踐操作，在“感量”中發展“量感”。

思考一：如何表示容積的大小，并對其進行度量？

探究：1瓶眼藥水可以滴幾次？

發現：1瓶眼藥水有10毫升，“毫升”用字母mL表示。那10毫升又有多少滴呢？在問題的驅動下，學生產生認知單位的需求。通過“比一比、取一取、掂一掂、擠一擠”等活動體驗感知1毫升。掂一掂是培養量感的一種常用方式，也是生活中對“量”的重要的估測方法。以此獲得對1毫升的直接感覺，讓原本抽象的單位變得形象直觀，建立1毫升的概念，理解10個這樣的1毫升就是10毫升。

思考二：估測一瓶乳酸飲料的容積大概是多少？

探究：學生掂一掂進行估測，并查看標簽確定是100毫升。

思考三：研究表明，青少年每天需飲水約1200mL。估測用老師的紙杯喝水，大約需要幾杯？

探究：學生進行實驗驗證。并受到每天需要喝大量水的健康教育。

學生通過滴—數—算—填，讓量可見;通過比—取—掂—擠，讓量可感，通過估測與驗證，讓量可測。

2.體驗活動二：認識升

先讓學生估一估礦泉水瓶的容積，再在驗證中認識1升，并會用“L”表示。鏈接學生生活并提供實物如1L的牛奶盒子、運動水杯等，通過看一看、摸一摸、掂一掂在直觀感知中建立1L的概念。

3.體驗活動三：理解單位進率

問題：1升到底有多少？

探究：學生借助量杯（250毫升;500毫升;1000毫升）、紙杯（200毫升）、從里面量棱長是1分米的正方體和正方體容器，自主探究，在交流匯報，呈現多樣化探究方案。

在這個過程中，學生在不同的容器中直觀感受1升，在操作中發現1升=1立方分米、1升=1000毫升，強化1升的量感。學生借助推理得到1毫升=1立方厘米，以此建立單位間的聯系，加速空間觀念的建立，使得整個學習過程清晰、理性、高效。

4.解決問題，發展量感

學生獨立完成課本例題，并熟練掌握計量容積要從容器里面量取數據。

為了進一步豐富量感，深化理解，我們讓學生聯系生活體會40L大約有多少，如40L相當于40瓶牛奶、8瓶葵花籽油等，真切地建立起對40升的感覺，發展量感。

（三）多層鞏固，讓量感從“練”中來

為落實“雙減”政策中對作業設計的要求，本環節通過基礎題和拓展題，讓學生體會升與毫升在實際生活中的正確運用，培養學生的空間觀念，發展量感。

（四）教學評價，讓量感從“思”中來

為了體現評價多元化，我們讓學生結合評價表進行自我評價與總結。

本課基于度量本質，設計了多維探索活動，建立量感，通過多元練習，內化量感。整體順應學生認知規律，有效促進學生量感的形成與發展。