畫數學，思維的“拐杖”

許玲娜

[摘要]數學是一門思維容量較高的學科，它具有高度的概括性，而小學生尤其是低年級學生的思維是以直觀形象思維為主，如何平衡兩者之間的關系，“畫數學”不失為一個好辦法。“畫”讓每一個孩子的思考變得與眾不同，“畫”讓每一個孩子的思考躍然紙上。

[關鍵詞]畫數學;思維;直觀形象

在關注學科核心素養的當下，“用數學的語言表達現實世界”已成為基本共識。如果說，語言是思維的物質外殼和邊界，那么畫就是小學生學習數學的思維外衣。畫能夠讓學生把自己的數學思維外顯出來。畫數學，也就給學生的數學思維穿上了一件“華麗”的外衣。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把幾何直觀作為十大核心概念之一，提倡利用圖形描述和分析問題，并指出：在日常教學中，指導學生學習的過程中，幫助學生養成畫圖的習慣至關重要。因此在教學中，教師應引導學生借助示意圖或線段圖，在直觀理解的基礎上解決問題。

一、“畫”出需要——有需要才畫

所謂“畫數學”，是指學生在學習數學的過程中，用簡單的圖形表示出題目的意思，或者用“畫畫”的方法表達自己的思維過程的一種學習方法。從本質上看，“畫”是幫助學生解決問題的思維工具，而工具的價值在于能否滿足學生的實際需要，因此，“畫數學”是出于學生本身解決問題的需要。

（一）百思不解，尋求“突破”

小學生的思維是靈活敏捷、富有創造性的，卻又受定性思維的影響。數學問題有時也會“調皮”地跟孩子們玩迷宮戰術，讓學生束手無策，使學生在自主探索中常常無法選擇對的方法和策略，從而出現思維受阻的情況，這時候就需要另辟蹊徑，尋找新的突破點。由于小學生的思維以直觀思維和形象思維為主，這時候“畫數學”就起到了一種“橋梁”的作用，通過“畫數學”，可以將較為死板的文字或符號轉變成生動鮮明的圖形，將抽象的數學直觀化、形象化、具體化，使學生在畫的過程中更好地豐富數學感知體驗，發展思維能力，走出思維迷宮，清晰數學思路。

例1：敲鐘問題“廣場上的大鐘5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？”對于這種典型問題，學生剛接觸時束手無策，分不清誰代表棵樹，誰代表間隔數。此時我引導學生試著畫一畫，把抽象的文字描述變成直觀的圖形表征。學生邊畫邊討論，很快就有學生舉起手，此時我沒有著急讓他們回答，而是讓學生們先在小組內交流畫的過程，再小組匯報。學生匯報時，對自己畫出來的圖（如圖1）進行解釋說明：“大鐘敲5下有4個間隔，每個間隔2秒，12時敲響12下，中間有11個間隔，所用時間是11x2=22（秒）”。這樣一來，“看不見”變為“看得見”，學生一目了然。

（二）心存疑慮，直觀“驗證”

蘇霍姆林斯基曾說過：“圖畫是發展創造性思維和想象力的手段之一，是通往邏輯認識的道路上必不可少的階梯。如果哪個孩子學會‘畫應用題，可以有根據地說，他一定能學會解應用題。”兒童的智慧在他的手指間，給學生一張草稿紙，把數學畫出來，使抽象的問題直觀化，數量關系明確了，問題也就迎刃而解，這也是用“畫數學”進行直觀驗證的好處。

例2：解決問題“在一個正方形花園的四周種樹，每邊種5棵，至少要多少棵樹？”很多學生這樣算：4x5=20（棵）。老師問“真的有20棵？”“只有16棵。”有個學生說到，“我通過畫圖，發現正方體的四個角上都有一棵樹被數了兩次，所以還要從20棵里面再減去4棵。”聽他這么一說，孩子們紛紛動手畫了起來（如圖2），結果一數，真的只有16棵樹！”

二、“畫”出價值——讓思維的軌跡更清晰

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”作為教師，在教學過程中，應重視數形結合思想方法的熏陶，注重“畫圖策略”的培養，《數學課程標準》也指出：“通過義務教育階段的數學學習，要使學生能了解數學的價值。”因此，讓學生“畫數學”，不是“畫”了就會產生價值，在教學的過程中，教師的主動參與和積極引導才是學生“了解數學的價值”的前提。

例3：教師教學《植樹問題——兩端都種》時，可以這樣引導：

第一層次：動手操作，初步體驗

題目：在20m的瀝青路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。需要準備多少棵樹苗？教師引導學生用學具擺一擺，并示范每一個5米就擺一棵樹（如圖3）? ? ? ， 使學生初步感知棵數比間隔數多1。

第二層次：數形結合，深入體驗

題目：在全長25m的瀝青路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），一共要栽幾棵樹？此時，教師引導學生用畫線段圖的方法畫出來，使抽象的數學具體化。（如圖4）

第三層次：合理推測，感知規律

如果這條瀝青路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？

教師讓學生在不斷的操作和交流中，充分體驗和感悟，經歷擺一擺、畫一畫的全過程，使學生明確“間隔數”與“棵數”這兩者之間“一一對應”的關系，此時學生沒有擺，沒有畫，卻能紛紛舉手直接回答，學到解決問題的方法。

畫的最終目的是為了不畫。通過設計三個層次的練習，層層遞進，使學生從“擺一擺”“畫一畫”中得出規律：兩端都種時，棵數=間隔數+1，通過數與形的結合，幫助學生建構數學模型，解決實際生活種的植樹問題，學生在“畫”中感悟到其作為策略的價值，使“畫”有所值。

三、“畫”出個性——給予“畫”的自主權

陳鶴先生指出：“繪畫是言語的先導，表達美感之良器。”每個孩子都會有繪畫的天性及自己的理解，因此教師在教學過程中應給予學生“畫”的自主權，讓學生從本身已有的知識經驗出發，才能彰顯個性，碰撞出思維的火花。

例4：在學習分數乘除法，學生很容易混淆“單位1”，此時可以通過題組，讓學生分析題組中每道題的異同，根據自己的理解通過畫圖來表達問題中的數量關系。（如圖5）

學生通過畫，凸顯了每道題的異同之處，學生說不清思維數量關系，通過畫也變得更加清晰具體了。

例5：教完《簡易方程》這個單元時，我讓學生用思維導圖梳理本單元的知識點，學生交上來的作品放飛了學生的思維，釋放了學生的激情，如圖6。

例6：在2020年“加長版”的寒假里，我們采用了劉燕老師推出的“像數學家一樣探究”系列課程對孩子們進行“充電”，在即將復課時，我讓學生用自己喜歡的方式記錄自己的收獲與體會、困惑和難題，學生交上來的作品既讓我為他們的腦洞大開、創意十足感到驚喜，又為他們的一絲不茍、認真細致所感動，如圖7。

畫，放飛了學生的思維;畫，釋放了學生的激情;畫，引領著學生走進五彩繽紛的數學王國。在數學學習過程中，我們可以因勢利導，在“畫數學”中感悟數學思想，讓每一個孩子的思維得到放飛;在“畫數學”中培養創造力，讓每一個孩子的思考變得與眾不同;在“畫數學”中感受數學知識的奧秘，感受數學學習的樂趣，讓“畫數學”成為學生思維的“拐杖”。

參考文獻

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