石蠟相變儲能裝置的熔化傳熱數值模擬

紀 瑋，劉偉軍

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620)

相變儲熱理論在20世紀80年代被作為新興技術提出，其理論研究與應用技術在近幾十年的不斷發展中日趨成熟[1]。相變儲能材料(PCM)已成為相變儲熱理論的核心，其特點為一定溫度下發生相態的變化，同時吸收或放出大量的相變潛熱。石蠟作為相變材料具有潛熱值較高、結晶速率快和物理化學性質穩定等優點[2-5]。研究石蠟的熔化傳熱過程，需要考慮固態區和液態區分界面的變化情況，固態區和液態區之間存在著一個糊狀區，無法用簡單的線性疊加方法進行計算求解[6]。計算流體力學(CFD)的相關研究中，廣泛地應用了FLUENT軟件對熔化情況進行模擬，將材料的2種相態分別進行求解，對科研工作有很大幫助。張云婷等[7]模擬了不同工況下相變材料熔化過程，得到了熱流體的入口溫度對熔化過程起主要作用的結論，相變材料的厚度和初始溫度等也有一定程度的影響。鄒勇等[8]通過CFD軟件對其熔化過程進行仿真，發現自然對流是熔化速度的重要影響因素。Xu等[9]建立了安裝多孔介質的臥式相變儲熱模型，得到了一種節省材料且具有經濟效益的模型。Yang等[10]通過實驗和數值模擬兩方面研究了不同長寬比腔體中相變材料的熔化特性，得出了長寬比越小，材料在熔化過程中導熱過程越均勻，溫度變化越快。Rana等[11]通過CFD模擬了矩形殼體內部翅片形狀改變對傳熱和熔化的影響，得到了一種更加優化的幾何結構，發現在管內加入翅片縮短了相變材料的熔化時間。Seddegh等[12]建立了可視化豎直管殼式潛熱蓄能系統，發現水平對流循環時熔化過程的重要影響因素。Avci等[13]研究了水平式管殼蓄熱單元的熔化過程，發現熔化區域沿徑向向上擴散，自然對流可以有效增強傳熱。

綜上所述，管殼式相變儲能裝置的傳熱情況受多種因素影響。筆者以石蠟為相變材料，對管殼加熱裝置偏心率、加熱溫度對蓄熱性能的影響進行了數值模擬，為此類相變熔化實際應用提供參考。

1 模型構建

1.1 物理模型

筆者研究的水平管殼圓管加熱相變裝置，其橫截面如圖1所示。外壁面半徑R1為30 mm，內壁面半徑R2為15 mm，相變材料填充在2個筒壁之間，兩管壁均為鋁制材料。設置內壁加熱溫度恒定，外壁面設置為絕熱，壁面厚度忽略不計，忽略長度方向上的傳熱，用二維模型進行模擬分析。為了簡化物理模型，作出以下假設：①在二維模型內，相變材料的屬性為各項同性；②加熱壁面溫度處處均勻；③相變材料液體流動為層流；④自然對流的影響考慮在Boussinesq假設中。

圖1 管殼式儲能裝置的模型截面

1.2 數學模型

石蠟熔化的過程是固液相變傳熱，固相和液相之間并非存在著一條明確清晰的分界線，而是存在一個具有厚度的糊狀區。相變材料在熔化的過程中，伴隨著熱量的吸收和釋放，且當部分石蠟熔化之后，由于重力和密度的作用液相區產生自然對流換熱，使得固相和液相的界面更加難以確定。在研究中采用焓-孔隙率的方法來計算，將溫度和焓作為求解變量，在模型內建立統一的方程。液相率為液相區域在整個蓄熱材料中所占比例，通過對液相率的監測來間接地描述相變過程中的界面狀態變化，計算方程為：

1)連續性方程

(1)

2)動量方程

(2)

(3)

3)能量方程

(4)

式中：ρ為密度，kg/m3；u為速度在x方向上的分量；v為速度在y方向上的分量；p為壓強，Pa；λ為導熱系數，W/(m·K)；M為動量源項，N/m3；μ為動力黏度，Pa·s；cp為比熱容，J/(kg·K)；t為時間，s；Sh為能量源項，W/m3；H為總焓，kJ/kg。

其中：

H=h+ΔH;

(5)

(6)

ΔH=βL;

(7)

Mx=-A(β)u;

(8)

My=A(β)v-ρref[1-α(T-Tref)];

(9)

(10)

(11)

式中：c為糊狀區參數；h為顯熱，kJ/kg；ΔH為潛焓，kJ/kg；Tref為參考溫度，K；href為對應參考溫度下的焓，kJ/kg；ρref為對應參考溫度下的密度，kg/m3；β為液相率, 相變材料為純固態時為0，純液態時為1；L為相變潛熱，kJ/kg；α為體積膨脹系數，1/K；ε為小于0.001的常數。

液相率β的計算公式為：

(12)

式中：TS為凝固溫度，K；TL為熔化溫度，K。

2 相變模擬過程

2.1 定解條件及參數設置

在FLUENT軟件中選擇Solidification/Melting模型，研究方法為基于壓力的Navier-Stokes方程，選擇y方向的重力加速度，設置為-9.81 m·s-2，相變材料的物性參數如表1所示。

表1 石蠟的物性參數

2.2 網格無關性驗證

利用mesh對二維模型進行網格劃分，對不同精度的模型進行驗證，網格數分別為3 600，4 800，6 000和7 200。設置2個溫度監測點，其位置坐標分別為P1(0，20)和P2(0，-20)(mm，mm)。測試2個點在270 s時的溫度，結果如表2所示。不同網格數下的模型模擬結果基本一致，為了保證模擬結果的準確性，且盡量節省時間，課題組采用的四邊形網格數量為4 800，網格劃分效果圖如圖2所示。

表2 不同網格下監測點的溫度

圖2 網格劃分

3 模擬結果及分析

3.1 熔化過程分析

根據前期準備設置內壁加熱溫度為350 K，初始環境溫度設為320 K，監測液相率云圖、溫度云圖和液相率變化曲線。圖3給出了不同時間下溫度和液相率分布云圖。其中左半圓為溫度云圖，右半圓為液相率云圖。紅色部分是液態區，藍色部分是固態區，介于兩者之間的為糊狀區。

圖3 不同時間下相變材料的溫度圖和液相率分布云圖

在前30 s中，相變材料主要依靠熱傳導進行熱量傳遞，熱量均勻地由加熱內壁向外擴散，熔化區域也較均勻地增長。在30 s到170 s之間，上部的相變材料在導熱和自然對流的共同作用下熔化的速度很快，下部的相變材料受對流換熱的作用很小，熔化區域緩慢向外擴散。在170 s之后，上部的熔化區域較快地向下擴散，直至上部完全熔化。在400 s之后，固態區域呈凹陷狀，自然對流逐漸變弱，相變材料依靠熱傳導進行熱量傳遞。在600 s之后，固態區的傳熱接觸面積越來越小，圖4顯示了相變材料液相率變化的整體情況，此時液相率的變化曲線也逐漸趨于平緩。由此可見，在管殼式儲能裝置的傳熱過程中，對流換熱對熔化過程起著十分重要的作用。

圖4 液相率變化曲線

3.2 加熱溫度對熔化過程的影響

在同一模型下，設置不同的加熱源溫度分別為340，350，360和370 K，石蠟的液相率變化曲線如圖5所示。提升加熱源的溫度在相變過程前期可以加速熔化，但是對于熔化過程的后期，加熱源起的作用較小。當加熱源溫度從340 K上升到350 K時，熔化時間顯著縮短，而在溫度升高到350 K之后，繼續提升加熱源溫度，熔化時間沒有明顯縮短，且液相率曲線的變化趨勢趨于一致。由此可知，當溫度達到一定值后，再繼續提升加熱源溫度，無法明顯縮短熔化時間，且增加了能量的損耗，所以在實際應用時，應尋找最佳加熱源溫度，在保證熔化時間較短的情況下，減少能量的損耗。

圖5 不同加熱溫度下液相率變化曲線

3.3 偏心率對熔化過程的影響

如圖6所示，管殼加熱裝置內外圓管圓心的相對位置在豎直方向上可以改變，2圓心的距離為δ，偏心率θ的表達式為

圖6 偏心圓管截面示意

(13)

改變圓管的偏心率會影響熔化的時間，在加熱源溫度為350 K的情況下，設置模型的偏心率θ為0.0，0.2，0.4，0.6，0.8和1.0，經過模擬得到圖7所示的溫度和液相率云圖，觀察發現，隨著加熱源的下移，偏心率小于0.4的模型在100 s左右向上擴散熔化區域，而偏心率大于0.6的模型同時存在下部擴散熔化區域的情況，從而改變了部分相變材料熔化的順序，整體縮短了熔化時間。圖8所示的液相率變化曲線顯示在30 s之前，各個模型的液相率變化曲線基本重合，溫度和液相率云圖也十分相似，熔化區域較均勻地環繞著加熱內壁。在30～200 s之間，加熱面偏心率θ在0.0～0.4范圍時，由圖7所示30～300 s熔化區域向上擴散；而偏心率θ在 0.6～1.0范圍時，熔化區域逐漸擴散接觸到外管，且繼續向兩側擴散。可以看出當偏心率增大時，圓管上部的石蠟熔化過程基本一致，但是下部的石蠟由于占比減少而溫升加快熔化相對增多，接觸外管的石蠟產生自然對流現象，使得下部的石蠟熔化加快，且未熔化部分與熔化部分接觸面積更大，更有利于傳熱。因此在300 s之后，θ在0.6～1.0時的液相率已經略高于θ在0.0～0.4時的液相率，且前者的未熔化部分在對流換熱和熱傳導的作用下接收的傳熱依然較多，熔化速度較快。400 s之后，θ在0.6～1.0范圍的熔化過程即將結束，而θ在0.0～0.4范圍則進入了緩慢的熔化時期。由于偏心率的不同，上部的相變材料熔化時能利用的對流換熱傳熱量也不同，由圖8可以看出，200 s之后θ在0.0～0.6范圍的液相率曲線逐漸區分開來，熔化速度隨偏心率增大而加快，主要是因為θ在0.0～0.6之間，隨著偏心率的增大，下部的相變材料逐漸減少，使得整體熔化時間縮短，能明顯提高熔化速度。在350 s之后，θ=0.6和θ=0.8下部存在2個固相區域，而θ=1.0時存在3個固相區域，傳熱接觸面積更大，所以θ=1.0的熔化速度最快。綜上所述，當偏心率小于0.6時，偏心率增大能明顯縮短熔化時間；當偏心率大于0.6時，熔化時間縮短不明顯，但偏心率為1.0時熔化時間最短。

圖7 不同偏心率不同時間下相變材料的溫度分布和液相率分布云圖

圖8 不同偏心率的模型液相率變化曲線

4 結論

筆者通過CFD對管殼式相變儲能裝置的石蠟熔化過程進行了數值模擬，分析了自然對流、加熱源溫度和裝置偏心率對傳熱裝置熔化特性的影響，得到以下結論：

1)自然對流的存在對整個熔化過程影響很大；管殼式儲能裝置上部的石蠟受對流換熱影響先熔化，下部的石蠟在對流換熱較小的情況下則熔化十分緩慢。

2)提高加熱源的表面溫度不能使熔化時間呈線性增長，在達到一定溫度后，熔化時間變化不大。

3)模型偏心率的增大會縮短熔化時間，當偏心率小于0.6時，增大偏心率能明顯縮短熔化時間；當偏心率大于0.6時，熔化時間縮短的不明顯，本文研究的模型中，偏心率為1.0時熔化時間最短。

通過對管殼式相變儲能裝置的數值模擬，對傳熱影響因素有了進一步了解，可為管殼式相變儲能裝置的設計提供參考。本研究的不足之處在于數值模擬設置的環境比較單一，今后可以結合工程環境進行深入研究。