低頻環境下碰撞式壓電振動能采集器

姜 瑀，宋 芳*，熊玉仲,2

(1.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620；2.上海艾為電子技術股份有限公司，上海 201199)

隨著微電子設備的迅速發展，非常規電源技術得到越來越多的應用。常規能源電池存在壽命有限、功率效率低以及能量儲存能力有限的缺陷[1]。通過從環境中收集能源加以利用的能源采集技術可以有效地克服這些缺點，在偏遠地區的傳感節點、植入式健康追蹤器及生物醫學設備等方面有很大應用潛力[2-3]。與太陽能和熱能采集相比，壓電所需的振動大多來自環境中的隨機振動，不過度依賴于隨機不可預測的環境，因此壓電技術成為能源采集中發展較快且前景廣闊的技術。但傳統的壓電設備共振頻率過高，不易與多數環境中的低頻振動源匹配。研究表明一旦外界激振頻率偏離壓電懸臂梁結構的共振頻率，響應振幅將急劇下降，能量采集的效率急劇降低。為了能夠高效采集低頻環境振動能，非線性拓頻式、升頻式、共振頻率可調式和多模態式等更加適應低頻、寬頻環境振動的壓電能量采集器設計被提出來。其中升頻式壓電能量采集結構具有工作頻帶寬、以及低頻振動環境中能量采集效率高的優點[4-6]。

碰撞式振動采集器屬于升頻式壓電能量采集結構中的一種，其機構簡單、升頻效果明顯，能顯著提高能量采集效率。1997年，Umeda等[7]研究了受鋼球沖擊的壓電膜中的能量轉化過程及輸出性能，首次提出了撞擊壓電采集結構從而實現升頻的方法。2009年Renaud等[8]設計了一種用于采集人體運動時產生振動能的碰撞式振動采集器，采集器在手臂上的擺動頻率為10 Hz，當擺幅10 cm時最大輸出功率為600 μW。2011年新加坡國立大學Liu等[9]基于MEMS技術開發了一種碰撞式懸臂梁機構，在0.6g加速度下采集頻帶寬度為33～43 Hz。2014年HALIM等[10]提出了一種利用機械沖擊實現升頻的振動能量采集器，通過柔性懸臂梁撞擊2個串聯壓電梁，在14.5 Hz的外部激勵下可產生734 μW的峰值功率。2020年Li等[11]設計了一種利用低頻壓電梁撞擊從而升頻的壓電-電磁能源采集裝置，可以在58 Hz的外界激勵下產生4 V的輸出電壓。

課題組提出了一種基于碰撞升頻的壓電能量收集系統，可以將外界低頻振動通過齒輪齒條傳遞給機械振動軸，最后通過機械撞擊產生高頻振動梁。通過碰撞增大振動梁的振幅，拓寬收集頻帶進而提高輸出電壓與收集功率。

1 結構設計

課題組提出的利用齒輪齒條傳動實現升頻轉換的壓電能量采集器的三維結構如圖1所示。該采集器由支撐部分、升頻部分和采集部分組成。支撐部分包括機架、立柱和底座；升頻部分包括齒輪齒條傳動部件、齒輪撥片軸、立柱彈簧；采集部分包括壓電梁、壓電收集部件和蓋板。PZT壓電陶瓷貼合在基板的上表面形成壓電梁。

圖1 采集器三維結構

在外界激勵下蓋板帶動齒條運動，齒條在激勵和彈簧的帶動下做諧振運動，與之相嚙合的齒輪帶動撥片軸做回轉運動。在回轉運動中撥片不斷撞擊壓電梁，從而實現升頻，最后通過收集部件將產生的電能收集起來。

2 工作原理及理論模型

2.1 工作原理

課題組所設計采集系統的能量傳遞是通過低頻撥片軸和高頻振動梁之間的碰撞實現的。圖2表示在1個碰撞周期內撥片梁和壓電梁的運動過程，分為碰撞階段和分離階段。如圖2(a)為碰撞階段，當蓋板受到外界正弦激勵后通過齒輪齒條傳動將激勵等比例傳遞到撥片軸上；軸選裝角度大于預設閾值時撥片與壓電梁產生碰撞，壓電梁發生形變，由于正壓電效應上下電極間產生電勢差。碰撞過程中壓電梁的位移比撥片小，撥片向上運動時會受到壓電梁的限制，使整體剛度逐漸增大從而拓寬頻帶。圖2(b)為分離階段，碰撞結束后，撥片與壓電梁分離，撥片在彈簧作用下向下回位，壓電梁以共振頻率做有阻尼的自由振動。通過機械傳動與壓電效應就實現了外界機械能與收集電能的轉化。

圖2 單個碰撞周期內撥片與壓電梁的運動

2.2 理論模型建立

壓電梁振動示意如圖3所示。壓電梁長度遠大于厚度，為計算簡便忽略懸臂梁振動過程中產生的剪切變形和轉動慣量的影響。根據Euler-Bernoulli梁假設，參考Erturk[12]1259建立的壓電梁分布參數模型，建立懸臂梁的運動模型為：

圖3 壓電梁振動圖

(1)

式中：EI為懸臂梁的彎曲剛度，wrel(x,t)為懸臂梁上橫坐標為x的點相對于基座的橫向位移，wb為基座的位移，ca為基座的黏性空氣阻尼系數，csI為壓電梁的復合材料由于結構黏性產生的等效阻尼，I為懸臂梁中性面慣性矩，?為機電耦合系數，l為懸臂梁上帶壓電層的長度，m為懸臂梁的線質量，δ(x)為狄拉克函數。

彎曲剛度和機電耦合系數可由式(2)和(3)計算而得[12]1259。

(2)

(3)

式中：Es和Ep分別為支撐層和壓電層的彈性模量；ha,hb,hc分別為支撐層底面、壓電層底面和壓電層頂部到中性面的距離；hp為壓電層厚度；d31為壓電層的壓電荷常數。

運動方程對應的無阻尼齊次微分方程為：

(4)

梁的相對振動表示為絕對收斂的本征函數級數形式[13]

(5)

式中：Φr(x)為第r階模態的本征振型，ηr(t)為第r階模態的模態坐標。

(6)

(7)

將方程(7)改寫為矩陣方程形式，對應的系數記為A1,A2,A3和A4。由方程具有非零解的判斷條件A1A4-A2A3=0,代入式(6)和(7)中，得到第r階模態所對應的固有頻率為

(8)

將其代入式(6)中得r階模態的振型函數為

(9)

式中：cr和ζr為2個待求變量，通過歸一化求得。

由于所設計收集器在低頻環境下工作且主要目的為拓寬頻帶，在只考慮一階模態的情況下做簡化處理，得

wrel(x,t)=Φ(x)η(t)。

(10)

令撥片與懸臂梁的碰撞點x=l處Φ(l)=1，對式(9)進行歸一化處理，則其滿足以下正交條件[12]1260。

(11)

式中δrs為關于r和s的克羅內克函數。

將式(10)和(11)代入式(1)中，得到梁的模態響應為

(12)

一階模態耦合項和機械阻尼比分別為：

(13)

機械激勵Nt可由方程組(14)求得,式中g(t),h(t)分別表示繞軸振動和輕微轉動。

(14)

將結果代入常微分方程(12)可以得到一階模態響應為

(15)

下面考慮撥片的運動，外界正弦激勵通過蓋板與齒輪齒條傳動傳遞給撥片軸。由于撥片與壓電梁間距離很近，撥片軸在一次撞擊過程中轉動角度很小(小于3°)，將撥片的運動簡化為直線運動，即與齒條的運動一致。

v1(t)=A0sin(2πft)。

(16)

式中A0為實驗中振動臺的最大伸長量。

(17)

式中e為碰撞過程中的恢復系數，與材料有關。

根據動量定理，碰撞時的沖力產生的沖量等于撥片動量的變化量，得方程：

(18)

根據Liu等[14]的研究,壓電梁的輸出電壓方程為

(19)

式中：d31,ε33分別為壓電層的壓電荷常數和介電常數;F為沖力；ζ1(x)為應變分布，即為t=t1時η在x上的分布;m1為撥片的質量。

3 實驗分析與探究

為進一步驗證所設計收集機構在低頻環境下的表現和其拓寬頻帶的能力，按照設計搭建了實物樣機，在振動試驗臺上進行試驗。所搭建的樣機實物及參數如圖4及表1所示。

圖4 樣機實物圖

表1 采集器結構參數

搭建如圖5所示的實驗平臺，將信號發生器所產生的正弦激勵信號通過功率放大器傳遞到激振器，將激振器作為外界振動源與上蓋板連接，最后通過示波器采集壓電梁產生的電壓值。考慮到自然環境及所設計的目的為在低頻環境下采集能量，因此實驗中將激振頻率控制在15 Hz以下，步長為0.2 Hz。

圖5 實驗平臺

按照試驗方案在實驗平臺上進行試驗，測量壓電梁所產生的電壓，將實驗數據整理繪圖如圖6所示。

圖6 壓電梁電壓與激振頻率

由實驗結果可知，輸出電壓趨勢與理論分析相符，在(10.2,1.52)處達到第1次峰值，一階共振頻率為10.2 Hz。將模型數據代入式(8),(19)可以計算出自由振動下壓電梁的一階共振頻率為11.49 Hz，相對應的壓電梁產生的電壓為1.1 V。與實驗結果相對比，采集器將采集頻帶拓寬了11.23%，輸出的電壓增大了38.2%。

在一階共振頻率之前，壓電梁的輸出電壓隨著頻率的升高迅速增大，即使在1 Hz的情況下，所產生的0.42 V電壓也遠大于梁自由振動所產生的0.016 V電壓。通過對比，在實驗頻率下壓電梁能產生遠大于其在自由振動時所產生的電壓且單位頻率的電壓增長也得到大幅提高。

實驗中振動臺所提供的振動源由于支架穩定性的影響，不能時刻保證連桿與蓋板垂直接觸，因此撥片的速度會存在一個隨機擾動值αv(t)。這將會導致所測量的共振頻率偏高，相應的輸出電壓偏低，因此收集器實際效果會優于實驗結果。

4 結論

對于自然環境中存在的隨機且低頻的振動，為更有效地收集這些能量，課題組在傳統懸臂梁機構的基礎上，通過添加碰撞機構，拓寬了采集頻帶并提高采集功率。通過實驗證明采集器可以在低頻環境下實現輸出電壓的躍遷。研究得出的結論如下：

1)結合前人的研究成果完善了懸臂梁的自由振動方程，給出了振動過程中梁的各位置隨坐標變化的值和各階固有頻率的求法。

2)通過模型簡化，給出通過齒輪齒條傳動系后的撥片速度，利用動量守恒定律建立碰撞前后的速度模型。結合所得出的各個方程，建立收集器的動力學和電學方程。

3)通過實驗證明采集器比之常規壓電振動梁采集器頻帶擴寬了11.23%，采集電壓增大了38.2%。實驗結果與壓電梁自由振動時的表現相對比，證明所設計的收集器在低頻條件下表現遠優于傳統壓電收集器。