改進粒子群算法在庫存預測中的應用

黃育鵬，何雪明，盧立新，林自東

(1.江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2.山東碧海包裝材料有限公司，山東 臨沂 276600)

庫存預測是根據企業的歷史庫存數據，通過科學的方法和邏輯，對近期庫存的水平做出推測，以此來提前應對市場以及客戶方面可能出現的突發性問題。有效的庫存預測能夠為企業降低庫存成本，為生產或者采購計劃提供依據[1]。因此庫存預測也是個企業重點關注的問題之一[2-3]。

而預測的方法也有許多，常用的就有灰色預測(grey prediction，GM)、簡單平均(simple averaging，SA)，加權平均(weighted average，WA)，簡單移動平均(simple moving average，SMA)，加權移動平均(weighted moving average，WMA)，指數平滑(exponential smoothing，ES)等算法，張林靈等將二次指數平滑模型和灰色馬爾科夫模型組合起來，為低值醫用耗材的庫存準備提供了可靠依據[4]。李佳民利用簡單移動平均法對汽車售后配件需求進行預測，推斷未來發展趨勢，為汽車服務企業提供參考和借鑒[5]。張碩等利用加權移動平均法預測某產品未來3個月的銷售量[6]。楊博帆等以動態多模型指數平滑法對傳感器測量參數進行實時預測[7]。伍信怡等以指數平滑法模型與季節性差分自回歸移動平均模型對通過三峽船閘貨運量建立了預測模型[8]。劉奇等通過改進的蝗蟲優化算法構建了一個血站供應的預測模型[9]。Maguluri等基于聚類的非線性回歸算法構建了一個預測股票價格趨勢的數據模型[10]。Dai等采用SOP以及GM算法構建了一個預測股票收益的模型[11]。

課題組采用粒子群算法并對其進行改進，以改善其早熟的問題，增強全局搜索能力。結合三次指數平滑法構建庫存預測模型，通過求解最佳平滑系數，使該系數能夠自適應地調整以匹配當前歷史數據，預測下一期的庫存值。并通過某汽車零部件公司生產的一種導流板6個月的實際庫存數據來驗證該預測模型的可行性。

1 粒子群和指數平滑算法原理及缺點

1.1 粒子群算法原理及缺點

粒子群算法(PSO)是1995年，Eberhart博士和Kennedy博士在對鳥群捕食進行觀察時，發現鳥群在捕食時存在一定的規律，進而提出了PSO這一群智能尋優算法。該算法中所有的粒子都被認為是在解空間(即解的范圍)中的一個可行解，而每個粒子都會被一個速度v來決定他們飛行方向和速度，并且每個粒子都會知道自己當前尋找到的最好的位置(pbest)，以及目前整個群體中找到的最好的位置(gbest)。就這樣，在不斷迭代更新中，每個粒子通過向pbest和gbest方向靠攏來更新自己在解空間中的位置，直到滿足退出要求，以此得到最后的最優解。粒子位置的更新公式為：

(1)

(2)

PSO算法的主要流程如下：

1)初始化粒子群，包括每個粒子的x(粒子位置)和v(粒子速度)；

2)計算每個粒子的適應度值F；

3)將當前粒子的F和個體極值pbest比較，如果F

4)對每個粒子，用它的適應度值F和全局極值gbest比較，如果F

5)根據式(1)和式(2)更新粒子的速度v和位置x；

6)如果滿足結束條件(到達最大循環次數)退出，否則返回步驟2)。

粒子群算法存在的缺點主要有：過于早熟，容易陷入局部最優解。

1.2 指數平滑算法原理及缺點

指數平滑法ES是由布朗提出的一種時間序列分析預測方法，該方法實際上是一種特殊的移動加權平均法，他每一期的指數平滑值都是當前的實際觀察值與前一期指數平滑值的加權。以數學公式來表達即為：

yk=αxk-1+(1-α)yk-1。

(3)

式中：yk為第k期的預測值;xk-1為第k-1期的實際觀察值;yk-1為第k-1期的預測值;α為平滑系數，該系數越大則代表當前的實際值對預測值的影響較大，反之較小。

指數平滑法分為一次、二次和三次指數平滑法。一次主要用于比較平穩的數值序列，二次主要用于呈線性趨勢的數值序列，三次則用于波動較大，有明顯趨勢性以及季節性的數值序列。文中采用三次指數平滑法，并且為調整該方法預測值的滯后性，將放棄傳統的以(xk-1-yk-1)2產生的誤差平方和(SSE)作為評價指標，將(xk-2-yk-1)2產生的誤差平方和作為評價指標。

三次指數平滑法的計算公式為:

(4)

(5)

(6)

預測n期數值的公式為:

Yt+n=at+btn+ctn2。

(7)

式中at,bt和ct為第t期的預測參數。

其中：

(8)

指數平滑法的缺點主要是平滑系數一經確定就是固定值，無法更改，后期預測精度會下降。

2 PSO算法的改進

2.1 非線性動態慣性權重

在PSO算法中，慣性權重w是一個極其重要的調整參數。w較大時能夠使得算法具有較大的全局搜索能力，w較小時能夠提升算法的局部搜索能力。常見的w變化方式主要有線性遞減權重法和隨機權重法等。課題組引入正割三角函數來自適應地改變w，公式如下:

(9)

式中：wmax為慣性權重最大值，wmin為慣性權重最小值，t為當前迭代次數，T為最大迭代次數。

隨著迭代次數的不斷增加，w會有最大值不斷非線性減小到最小值，以此達到非線性調整w的目的。

2.2 變學習因子策略

學習因子c1，c2一般為固定常數，且通常取的值為2，本研究中學習因子采用異步變化的形式，使得在算法迭代初期，粒子能夠擁有較大的自我學習能力和較小的社會學習能力，以此來增強全局搜索能力；后期則相反，粒子具有較小的自我學習能力和較大的社會學習能力，以此來使得解能夠收斂，公式如下:

(10)

2.3 粒子位置更新策略

通常粒子的更新公式如式(2)所示，課題組引入海鷗算法(SOA)中避免碰撞的一個變量A，以此來增強粒子的多樣性，公式如下：

A=fc-(t·fc/T)。

(11)

式中fc為控制因子，設為2。

則位置更新公式如下：

(12)

2.4 算法性能測試

課題組使用4種常用的算法性能測試函數，通過與原始PSO算法、SOA算法對比，來驗證改進后算法的性能。測試函數表如表1所示。

表1 測試函數表

參數設置：

1)原始PSO。粒子數目N=50,最大迭代次數M=1 000,空間維數D=30,慣性權重w=0.5,c1=c2=1.5。

2)SOA。種群規模N=50，最大迭代次數M=1 000,空間維數D=30,螺旋參數vsp=u=1,頻率fc=2。

3)改進PSO。粒子數目N=50,最大迭代次數M=1 000,空間維數D=30,慣性權重wmax=0.9,wmin=0.4。

對每個標準函數的適應度值測試20次后取平均值，平均值越接近表1中的理論值0則表示效果越好，結果如表2所示。

表2 測試函數結果

各測試函數迭代效果如圖1～4所示。

圖1 Sphere的最優個體適應度

圖2 Schwefel2.22的最優個體適應度

圖3 Rastrigin的最優個體適應度

圖4 Ackley的最優個體適應度

通過效果圖1～4，以及測試出來的平均值可知改進后的PSO算法在精度、搜索能力以及收斂能力都比原始PSO以及SOA算法要好。

3 基于改進PSO算法的預測模型構建

3.1 參數選取

課題組選取的改進PSO算法的參數為：種群規模為100，最大迭代次數為300，空間維數為1維，wmax=0.9，wmin=0.8。

三次指數平滑法的初始值參數選取主要有2種方式。

1)當歷史的數據項較多時(t>12)，忽略初始值對后期預測值的影響，此時初始平滑值應為：

(13)

2)當歷史數據項較少時(t≤15)，為減少初始值的選定對后期預測值的影響，于是將前3期的平滑值改為：

(14)

課題組選取的是第2種方式。

平滑系數α的取值范圍一般為0.0～0.8，主要適用于表3的3種序列情況。

表3 不同α的分類

課題組選取α的范圍為0.2～0.8。

3.2 預測模型的步驟

課題組利用改進后的粒子群算法尋優能力，以誤差平方和最小作為評價目標，來自適應調整α的值，讓其能夠不斷適應當前的數據波動情況。

步驟1：在0.2～0.8范圍內初始化粒子，個數為100。

步驟2：將每個粒子的值作為平滑系數α以及歷史庫存數據代入三次指數平滑算法中根據式(4)～(8)和式(14)中計算預測值并將誤差平方和返回作為當前粒子的評價函數F。

步驟3：將當前的F與pbest和gbest比較，更新pbest和gbest的值。

步驟4：更新粒子的x和v。

步驟5：再返回步驟2繼續迭代更新，直到達到最大迭代次數，輸出預測值。

4 實際測試及結果分析

4.1 實際測試

課題組選取2020年1月至3月某公司生產的一種導流板的庫存數據作為歷史觀察數據進行分析，庫存數據如表4所示。

表4 1-3月庫存數據表

根據文中建立的預測模型，將這3個月的數據代入模型中進行計算，并將通過本研究改進的模型得出的數據與常用的灰色預測(GM)、簡單平均、加權平均、簡單移動平均、加權移動平均以及原始三次指數平滑方法進行比較，得到預測結果如表5所示，誤差平方和如表6所示。

表5 預測結果

表6 誤差平方和

4.2 結果分析

通過實際測試可知：通過改進的粒子群算法來不斷搜索迭代，課題組構建的預測模型以最小的誤差平方和為評價指標，尋找出最適合當前數據的平滑系數α，其相較原始預測模型以及常用的預測模型精度更高，更加貼近實際值，對于這種波動較大的庫存預測更具優勢。

5 結論

課題組針對企業自動化立體倉庫庫存預測結果不準確、具有時間滯后性的問題，提出了一種新的預測方法：通過將改進PSO算法與三次指數平滑法相結合構建能夠自適應改變平滑系數的預測模型，使企業的產品庫存預測精度提高。實驗結果表明：

1)通過引入非線性動態慣性權重w，學習因子c1，c2以及SOA算法中的避免碰撞變量A，增強了PSO算法前期的全局搜索能力、后期收斂能力以及粒子的多樣性。

2)結合三次指數平滑法，通過自適應的調整平滑系數α，構建了一個庫存預測模型，通過與其他常用的預測模型對比，構建的預測模型數值更加精確，為預測這種波動性較大的數據提供了參考。