三相電壓型PWM整流器的雙閉環控制研究

趙振民，王錚

（黑龍江科技大學電氣與信息工程學院，黑龍江哈爾濱，150022）

0 引言

在電力電子技術不斷發展的今天，三相PWM整流器始終起到了舉足輕重的作用，傳統的整流方式通過使用開關二極管或相控可控硅使電網交流電壓變換成直流電壓，但這種整流方式會對電網引入大量的電流諧波分量，同時也使得注入整流器的電流呈非正弦化[1][2]。對于可控整流的PWM調制策略有很多種，如正弦脈寬調制（SPWM）、空間矢量脈寬調制（SVPWM）等[3][4]。控制策略普遍采用電壓電流雙閉環，大部分三相電壓型PWM整流器的電壓電流PI控制器的設計基于典型Ⅰ型系統，然而按典型Ⅰ型系統設計的電流內環PI參數，雖然有很好的電流跟隨性、跟隨時超調量小，但由于調節時間加長，導致系統的抗擾動能力降低、動態響應速度較慢[5][6][7]。本文通過對電壓電流雙閉環的三相電壓型PWM整流器進行數學建模，推導并設計了工程化的電壓電流控制器的參數計算方案，分析了兩種不同類型的參數設計區別，確定了電流內環采用典型Ⅱ型系統設計，并通過MATLAB仿真，對上述推導和分析進行了原理性的驗證。最后實驗結果表明，采用典型Ⅱ型系統設計的電壓外環電流內環參數能夠有較好的動態響應速度和抗擾動能力。

1 三相PWM整流器建模與分析

三相電壓型PWM整流器拓撲圖如圖1，其中Ea、Eb、Ec為變換器的交流側輸入電壓，它們之間保持120°相角差；La、Lb、Lc分別為三相交流側濾波電感，起到濾波和儲能的作用；Ra、Rb、Rc為線路和濾波電感的等效電阻；ia、ib、ic分別是三相交流側電網電流；Ua0、Ub0、Uc0為變換器交流側相電壓；S1-S6則為6個IGBT，它們共同組成的三相電壓型整流電路；C為直流側母線電容；Idc為變換器直流側輸出電流；Udc為變換器直流母線的輸出電壓。

圖1 三相電壓型PWM整流器拓撲圖

在對三相PWM整流器建模分析前需要將電網理想化：

1）電網電動勢（Ua、Ub、Uc）為三相平穩純正弦電壓波形

2）網側濾波電感（La、Lb、Lc）都是線性的，且不考慮飽和

三相電壓型PWM整流器因其拓撲結構，使得三組橋臂中同一橋臂的開關管不能同時導通，因此各橋臂只有兩種狀態：上橋臂導通或下橋臂導通。據此設函數Si，i=a、b、c。Si=0表示i相下橋臂導通，Si=1反之。

同理可以列出變換器直流側電流關系方程：

此時三相PWM整流器為三相靜止坐標系下的數學模型，但三相坐標系下的電壓電流分量直接通過控制器控制較難，需要將控制模型簡化。將Park變換矩陣Tdq等幅變換后，可以得出：

其中θ=tω+?，ω為dq變換中轉子的角速度，也就是交流電動勢的角頻率，當?為t=0時的d軸和q軸的夾角，當轉子旋轉時，該變換陣Tdq是一個時變陣。

將式（11）中各分量分別左乘矩陣Tdq，即：

其中id、iq為三相電流ia、ib、ic電流在d軸和q軸上的投影，同理Ud、Uq也為三相電壓Ua、Ub、Uc在d軸和q軸上的投影，變換后的兩相同步旋轉坐標系下的變量方程為：

2 三相PWM整流器控制策略

由于id、iq分別與有功功率P和無功功率Q呈線性比例關系，因此對電流的控制相當于對功率的控制。通過式（13）可以看出雖然經過Park變換可以將其數學模型的坐標系進行轉換，但d、q軸的變量表達式中仍然存在一種耦合關系，單單使用反饋控制方式并不能準確的控制整個系統，為了能夠獨立控制d軸和q軸變量，就需要對表達式兩變量進行解耦，同時引入電壓前饋的復合控制方式。

因此引入電網電壓矢量在d、q軸的兩個分量Ud、Uq和狀態反饋量ωLid、ωLiq，對式（13）進行移項變換后可得：。

由上式可見，離散型非線性開關函數系統已經變換成線性系統，實現了對id、iq的解耦。且id與Ud、iq與Uq的線性化傳遞函數為：

因PI控制器是對誤差信號進行控制的一種方式，因此需要引入d、q軸上的電流誤差分量為為電流的參考給定值。

對兩個誤差信號引入PI控制器，對Ud、Uq進行電壓前饋補償可得：

其中，Kp、Ki為電流內環的比例環節增益和積分環節增益。則三相PWM整流器前饋解耦控制框圖如圖2所示。

圖2 三相PWM整流器的前饋解耦控制框圖

圖3 電流內環結構圖

2.1 電流內環PI控制器設計

同時忽略Ud的外部擾動，將采樣時間長度TS合并，此時的簡化后的電流環結構圖：

電流內環PI控制器參數有兩種設計方法，對典型Ⅰ型系統設計得到動態性能指標和抗擾動能力進行分析，可以看出，雖然典型Ⅰ型系統的電流內環具有良好的跟隨性，但當Uq點兩側時間常數相差較大時，動態性能較差，恢復時間較長，因此抗擾動能力并不優秀。因此采用Ⅱ型系統進行電流調節器的數值設計。

圖4 忽略Ud擾動時的電流內環簡化結構圖

圖5 忽略R的電流內環簡化結構圖

采用Ⅱ型系統設計，需要將中頻寬hi減小，即減小電流內環PI控制器零點對應的時間常數τi和典型Ⅰ系統開環傳函極點對應的時間常數1.5Ts得比值，同時忽略交流側電阻R。將電流內環的控制結構圖進一步簡化：

電流環的傳遞函數為：

其中iτ為電流環采樣時間常數。為提高電流的動態響應速度，將中頻寬ih設計為5。得：

解出電流環的比例增益和積分增益為：

當中頻寬h越大，系統動態響應速度越快，跟隨控制時間的超調量越小，但如果加長調節時間，反而會導致抗擾動能力降低。因此要在抗擾動能力和調節時間取中值，保證系統動態響應速度的同時，抗擾動能力不被過度影響而導致降低。

2.2 電壓外環PI控制器設計

電壓外環的作用是保證直流側輸出電壓始終穩定在參考電壓附近，為簡化電壓外環的控制結構，只考慮低頻分量下abc三相的開關函數：

其中θ為開關函數基波初始相位角，m為PWM的調制比（m≤ 1）。

因此電壓外環結構圖為：

但由于idc為一時變環節，設PWM為最大調制比（m=1），此時電壓增益為0.75。設電壓采樣時間常數為τv，將τv與τi合并，忽略負載電流iL的擾動，可得簡化后的電壓環控制結構：

從圖7得到電壓外環的傳遞函數為：

圖6 電壓外環結構圖

圖7 忽略iL擾動時的電壓外環簡化結構圖

3 仿真

通過MATLAB對不同類型下的電流內環PI控制器參數進行仿真，仿真參數如下：

表1 三相PWM整流器參數

圖8 電網側輸入電壓輸入電流波形

在前饋控制中給定直流電壓為540V，從網側輸入電壓電流波形上可以看出， 輸入電流很快跟蹤上輸入電壓變化，此時電壓電流接近同相位，功率因數達到最大（λ≈1）。

圖9 直流側輸出電壓輸出電流波形

由于引入電壓前饋控制，因此當0.15sUd出現擾動時，根據典型Ⅰ型系統設計和典型Ⅱ型系統設計電流內環PI控制器都可以很快的恢復穩態值，從電流波形上看，Ⅰ型系統的直流側輸出電流電壓雖有一定的超調量，但電流的跟隨性更好，超調量更少，但一旦出現擾動，電流的自動恢復時間較長；而采用Ⅱ型系統設計的電流內環，雖然直流側輸出電流超調量較大，但當出現擾動時，能夠很快地恢復穩態，具有良好的動態響應速度和抗擾動能力。