抓住圖形聯系，構建認知模型

朱蓉

【摘 要】看圖解決問題是一年級數學教學中一個非常重要的知識點，是學生接觸解決問題的起點。為了幫助學生更好地理解用“括線圖”來解決問題，本文從分與合中涉及的“品字圖”模型遷移到“括線圖”認知模型，激活學生的已有經驗，培養學生從圖文結合的情境中獲取有用的數學信息、正確理解圖意、歸納解決問題的方法、列出正確的算式的能力。

【關鍵詞】看圖解決問題 括線圖 品字圖 認知模型

看圖列式是數學教學中的一個重難點，也是一年級學生涉獵解決問題的敲門磚。它是利用數形結合、“分與合”的互逆關系來解決實際中的數學問題。因此，教師在教學過程中要為學生打好“分與合”相關知識的基礎，幫助學生把握好“分與合”的關聯，激活學生已有經驗，歸納解決問題的方法，實現知識的有效遷移。

一、教學再現

如何以學生更容易理解的方式來教學這部分內容？筆者在教學這部分內容時，重點圍繞構建“品字圖”模型、體會加減法的意義（“分與合”）、重構“看圖列式”模型、體會“分與合”之間的數量關系這幾個方面進行。

（一）利用“品字圖”模型復習看圖列式

片段1：提取“品字圖”模型

1.用加法進行分與合

師：你從圖上看到了什么？

生：原來有2只小鳥，又飛來3只，一共有5只鳥。

師：你能在品字圖上寫一寫、說一說嗎？

生：因為2和3可以合成5，所以2+3=5。

2.用減法進行分與合

師：你從圖上看到了什么？

生：原來有3只青蛙，跳進河里1只，荷葉上還剩2只。

師：你能借助品字圖邊寫邊說嗎？試試看。

師：小朋友們，剛剛我們解決加減法問題時都用到了什么？

生：品字圖。

師：今天我們繼續借助品字圖來學習新的知識。

【教學說明：“品字圖”模型是筆者在教學“分與合”部分內容時就給學生練習的圖示模型，學生經過一個單元的練習，對“求合”用加法、“求分”用減法已經掌握。通過復習加法和減法問題，喚起學生對“分與合”的相關知識經驗，從而從加減法看圖列式中提取出“品字圖”模型，幫助學生遷移到接下來要學習的新知識中。】

（二）利用“品字圖”模型進行表征

片段2：探究加法問題，感受“合”

出示情景圖。

師：你從圖上看到了什么？

生：盤里有5個蘋果，盤外有3個蘋果。

師：你能提出用加法計算的問題嗎？

生：一共有多少個蘋果？

師：你能把這三句話連起來說一說嗎？（個別說，同桌說）

師：“盤里有5個蘋果，盤外有3個蘋果”這是我們知道的，在數學上我們把它叫作條件。“一共有多少個蘋果”這是我們不知道的，也就是要求的，我們把它叫作問題。

師：現在看著這三句話，請你說說條件是什么，問題是什么。（個別說，同桌說）

師：根據這兩個條件我們可以求出這個問題，你能在“品字圖”中表示它們的關系嗎？

【教學說明：第二層次仍然利用“品字圖”來解決加法問題，學生通過用“品字圖”來表征題目中各個條件的關系，從形式上看，讓學生初步感知到這種問題可以用“品字圖”來表征;從內容上看，這部分轉化為用“品字圖”來解決的問題學生已經非常熟練，通過“品字圖”的鞏固練習，自然而然為接下來引出“括線圖”打下了基礎。】

（三）建立“括線圖”模型

片段3：“品字圖”巧變“括線圖”

師：同學們，我們是借助“品字圖”來解決這個問題的，今天我們要學習另外一種表示方法來幫助我們解決問題。

師：看，這個符號在數學上叫作括線，你能和老師一起用手勢比畫一下嗎？這里的括線表示什么意思呢？

（出示上文中的情景圖）

生：表示把盤里和盤外的蘋果合起來。

師：括線下的問號表示什么呢？

生：表示問題，要求一共有幾個。

師：比較一下這兩幅圖，它們有什么相同和不同之處呢？

出示對比圖：

生：都表示分與合的關系。不同的是“品字圖”是連線，“括線圖”是括線，但括線和連線都表示把它們連起來。

師：說得真好。我們能把這兩幅圖合起來嗎？你想怎么合？

出示“括線圖”：

師：其實“品字圖”就是“括線圖”，“括線圖”就是“品字圖”，只是連線變成了括線。不管是“品字圖”還是“括線圖”，這里都表示分與合。在加法問題和減法問題中，這里的分就是部分，這里的合就是總數。

【教學說明：學生有“品字圖”模型的經驗，于是教師向學生演示5個蘋果可以用數字5來表示，3個蘋果可以用數字3來表示，再用方框框起來或用括線括起來，學生能很清楚地看出“品字圖”和“括線圖”其實就是一種模型圖，只是連線不同。接著，讓學生觀察“品字圖”和“括線圖”的異同，就自然而然地將新知和舊知進行了銜接，讓學生對 “括線圖”的理解變得容易了許多。】

（四）探索減法問題，感受“分”

師：同學們，剛才我們借助括線圖解決了加法問題，同樣地我們也可以借助括線圖來解決減法問題。

……

（五）整理分類，總結提煉

師：轉眼間我們解決了許多題目，老師把它們全部整理出來了，你能把它們分分類嗎？你覺得可以分成哪兩類呢？

生：加法和減法。

師：其實用加法計算就是在求總數，用減法計算就是再求部分數。老師現在想請小朋友上臺分一分。

出示分類小游戲。（圖略）

師：通過剛剛的分類游戲，我們發現了求總數的時候，要用加法計算;求部分數的時候，要用減法計算。

【教學說明：在教學實踐過程中，筆者有意識地運用分類整理的方法，引導學生通過分類和整理，觀察分類結果和整理出的成果。在教學過程中，學生能夠有根據、有條理地運用數學語言表達出自己的思考過程：求總數的時候，要用加法計算;求部分數的時候，要用減法計算。因此，在教學過程中重視對知識點的分類整理與總結歸納，能夠充分發揮學生學習的主體性，提高教學的實效性，同時也有助于學生形成有序、完整的思維模式，促進低年級學生合情推理能力的發展。】

二、教學思考

數學課程標準指出：“要培養學生直接從圖中搜集、分析和處理信息的能力。”學生看圖、分析和處理圖中信息的能力對加減法意義的理解有一定關系。怎樣才能讓一年級學生從圖文結合的情境中獲取有用的數學信息、準確地看懂圖意、列出正確算式呢？筆者認為可以從以下五個方面培養學生“看圖列式”的讀題和解題能力。

（一）是“聯”

“看圖列式”這部分教學內容與學生之前學習的“分與合”是相互聯系的。通過聯系學習“分與合”時使用的“品字圖”模型幫助學生回憶之前用“分與合”來解決的加減法問題，為學生更好地理解用“括線圖”解決看圖列式打下了基礎。

（二）是“看”

“看圖列式”首先要會看圖，教師在教學時要指導學生學會看圖，看清楚圖中有哪些有效信息、給了哪些條件、提出了怎樣的問題，包括看清圖中的數字、文字以及括線、問號等的位置。不容忽視的是，為了幫助一年級學生養成會看圖、細看圖的好習慣，教師在日常教學中應該指導學生把圖中的條件圈出來，將圖中物體的數量標在圖上，同時要也把問號的位置圈出來，這樣更有利于學生理解在什么情況下是求總數、在什么情況下是求部分。所以說，學會看圖是看圖解決問題的前提條件。

（三）是“說”

在學生看圖后，能用準確簡潔的語言說清圖意顯得尤為重要。在教學中，“已知一共有（總數），左邊有（部分），要求右邊有幾個（部分）”的這句話可以幫助學生更好地理解求部分用減法計算;而“已知左邊有（部分），右邊有（部分），要求一共有幾個（總數）”這句話則可引導學生求總數用加法計算。學生會說圖意，那么就真正理解題意了。

（四）是“用”

建構主義告訴我們，學生主動地建構知識的意義，是無法由他人來代替的，比起生硬的灌輸，學生更需要也更喜歡經歷知識的形成過程。在教學中，筆者通過借助一些“模型”讓學生自己修改，則更容易加深學生對題目的印象。從教育心理學的角度看，操作學具是在增強學生的感知覺，促使零散的感性認知向系統的結構化認知發展，最后上升為數學思維。所以，數學學具的教學價值不僅在于它能幫助學生建立表象，更在于它能促進學生數學思維的發展。

在本節課中，一方面筆者聯系之前建構的“品字圖”模型幫助學生回顧之前“分與合”加減法的問題;另一方面通過比較“品字圖”與“括線圖”的異同，讓學生明確“括線圖”只是“品字圖”的另一種表現形式，幫助學生將使用“品字圖”的經驗轉化到“括線圖”上。這樣，使原來生硬難懂的新符號變得更容易接受了。

（五）是“理”

看圖解決問題的出題類型有很多種，通過變化括線和問號的位置，一道新的題目就產生了。

首先，教師出示常見的加法括線題和減法括線題，有意識地指導學生運用分類整理的方法，讓學生自己分類并整理出兩類題型的特征：用加法計算的題目都是在求總數，問號都在括線的下面;用減法計算的題目都是在求部分，問號都在括線的上面。通過分類整理，學生能夠有根據、有條理地運用數學語言表達出自己的思考過程：求總數的時候，要用加法計算;求部分數的時候，要用減法計算。

其次，當學生明確括線題的兩種基本類型后，教師拓展左括線圖、上括線圖、右括線圖，學生通過推理經驗，總結歸納出做題的方法后，理解此類題型就容易得多。

最后，在練習設計時，教師重視設計一些由易到難的對比試題，提高學生解決問題的能力。在不斷地對比訓練中，培養學生收集整理信息的能力，讓學生自主尋求解決問題的方法。

總之，教師在教學中，一方面要引領學生經歷加減法（分與合）的意義的建構過程，激活學生已有經驗;另一方面要重視讓學生經歷整理的過程，歸納解決問題的方法，幫助學生形成有序、完整的思維模式，促進其合情推理能力的發展，從而實現知識的有效遷移。