回望探索之旅　反思改進之路

趙守旗

【摘 要】回望學習就是引導學生放慢腳步，回顧自身的學習探究之旅，從中找出學習中的不足或不全面之處，并在新一輪的研學之中突破難點、攻克重點，促進學習建構的有效形成。在數學教學中，教師要關注回望過程，讓學習有根基;要細化引領，讓理解更深刻;要重視學習爭議，讓學習積累更豐滿、更厚重，也讓數學教學精彩紛呈。

【關鍵詞】學習回望 探索 反思 改進

一、緣起

這是五年級學生學習完“梯形的面積計算”之后發生的一件尷尬的事。在一次練習中，出現了這樣一道習題：“一個直角梯形，高10厘米，下底長度是上底長度的3倍。如果把下底減少6厘米，上底增加4厘米，就變成了一個長方形。求原來梯形的面積是多少平方厘米?！苯Y果學生“全軍覆沒”。面對這一現象，教師研讀習題構成，把脈問題解決的癥結，既感到無奈，為學生不能融會貫通地研究問題，不能用好、用活數學活動經驗以及所學過的數學思想等深感不解，又深感數學教學的壓力巨大。如何在教學中有機地滲透數學思想方法，讓學生研究問題更加智慧，引導學生靈動地分析、創新地思考等，就成為教師必須精心謀劃的命題了。

二、調查分析

對于“梯形的面積計算”學習，筆者認為學生的基礎還算是比較扎實的：一是因為面積公式推導學習幾乎都是在學生自主學習、合作學習以及操作實驗基礎上進行的，學生的積累較為豐富，理解也是比較深刻的;二是當堂學習反饋也比較理想，組織學生回憶或背誦等情況都是不錯的。

然而，通過對學生的觀察和解答問題過程的仔細甄別，發現還是有些問題存在的，主要體現在：

（1）對練習題研讀不深刻，導致解答思考沒有條理，也幾乎沒有依據。學生感覺到困難，就天馬行空，胡亂作答。如學生中有這樣的作答情況：（6+4）×10÷2=50（平方厘米），（6×3+4）×10÷2=110（平方厘米）等。

（2）對已有的數學思想方法運用等也不理想，甚至是用畫圖策略來解決問題的意識一點兒也沒有，就是憑想象、憑感覺作答，導致不知所云、無法言表等現象發生。

結合習題的研讀，筆者認為，這樣的練習對五年級學生是具有很大挑戰性的。所以，教師要在平常的教學中科學地給予“學習引導”，讓學生逐步養成全方位思考、多策略并用的學習習慣和分析問題、研究問題的思考習慣，否則是很難達成理想狀態的教學愿景的。

三、實踐嘗試

為幫助學生較好地理解這道練習題的解題思路和方法，筆者決定通過必要的學習與聯想等活動，引領學生“駐足四顧”，尋找與這個問題的相關聯的知識、經驗和數學方法等，從而為他們較為精準地理解數量關系、把握數量之間的本質聯系等提供思維活力、經驗支持和基本數學知識保障。

師：這是一個梯形，要計算它的面積，應該知道哪些條件？

生：（上底+下底）×高÷2=梯形的面積，所以要知道上底、下底和高的長度。而習題中只有高10厘米是已知條件。上、下底僅是倍數關系和一些變化，看不懂。

師：那我們有沒有辦法，讓那些看不懂的關系、隱蔽的關系用非常好的方式展現出來呢？

生：有的，畫出示意圖，就直觀得多了。

生：畫圖來表示各種數量，會簡單些。

師：很好的策略，那就試試這題的圖該如何畫好。

學生嘗試用示意圖表示出習題所提供的數學信息。

師：可以把自己的示意圖展示出來，并說說你對圖例的分析嗎？

這個問題讓部分學生比較局促，他們很擔心難以表述好圖畫中的數量特征。

生：我只會畫出這樣的示意圖，下底是上底的3倍。

師：行！繼續思考，再聽聽別人的分析。

生：我比他畫的又多了些，是這樣的。把上底增加4厘米，用虛線表示;下底減少6厘米，用虛線表示。細的虛線就構成了左邊的長方形。

生：還是看不出啥意思呀！

學生們大多數只能畫出這樣的示意圖，卻難以找到問題的關鍵所在，不知道3倍關系和這一個增加、一個減少之間的內在聯系。

……

生：因為上底是一份量，我就沿著這一份量又畫出了一條與高平行的虛線，這樣就發現了其中的秘密。你們看，所畫虛線高的右邊是不是就是上底的3-1倍，它的長度正好是上底的4厘米虛線與下底的6厘米虛線的和，是4+6=10（厘米）。這樣上底的長度是10÷2=5（厘米），下底的長度是5×3=15（厘米），梯形的面積計算就簡單得多了。

生：哎呀！原來還有這多的學問，那個減少與增加的，實際就是下底比上底多出的2倍，這樣就容易了。

生：畫圖很重要，圖能把關系變得更簡單，變得更直接。

生：畫圖是重要，但是要把圖讀懂、讀清楚很難很難，我畫出了增加和減少的，但沒有看出它們之間的秘密，所以還是沒有做出習題。

生：看來圖要畫好，讀懂圖、讀透圖更重要。

……

師：那你們先前做這道練習時有沒有畫圖呢？畫了圖有沒有認真地讀圖、悟圖呢？

……

四、教學反思

（一）關注回望，讓學習有根基

案例中，面對上次練習的“慘淡格局”，筆者進行了自我反思，決定引導學生進行必要的學習回望，引導他們再度回憶梯形面積計算方法，使學習記憶、經驗以及思維等得到喚醒，從而為新一輪的學習研究提供強勁的支持。

我們深知，教學時教師對學生不能一味灌輸，要引導學生自主融入探究之旅。所以，筆者為讓學生更好地解決學習困難，首先讓學生回憶面積公式，其次讓學生進行探討，讓學生明白計算梯形的面積并非只看公式就能解題，而是需要借助諸如畫圖等“拐杖”，也只有用好“拐杖”，才能在思考的路上堅實地走下去，才會形成難以磨滅的記憶。

（二）細化引領，讓理解更深刻

“那我們有沒有辦法，讓那些看不懂的關系、隱蔽的關系用非常好的方式展現出來呢？”提示語不僅讓學生的數學學習不再“唐突”，而且能誘發學生的學習思考。“用什么方法能把隱形的東西顯露出來呢？”一問激發了學生的學習活力，也讓學生的思維變得活躍起來?！爱嬍疽鈭D”來揭示數量之間的秘密，就成為學生的共識，那么引導畫圖就成為必然的學習活動。

凸顯畫圖策略的重要性，這就為學生深入解讀圖畫等活動埋下了懸念的種子。在學生“憤悱”之際，教師話鋒一轉，“可以把自己的示意圖展示出來，并說說你對圖例的分析?！弊寣W生的注意力聚焦到讀圖、悟圖上，這樣必定會引發學生的二次甚至是三次的學習探究，為降低讀圖難度、理解圖意等提供支持，學生學習思考變得更加深刻。

回望案例，我們可以看出，沒有爭議學生就很難找到問題的源頭，尋找到問題研究的關鍵。同樣，沒有教師的精準引領，學生也許就在為如何畫圖、怎樣畫好圖等徘徊不前。也正因為教師的有效引導，才讓學生把學習思考的交點聚集到看圖、說圖和理解圖的層面上，從圖形構造和變化中找到問題的關鍵之處，找到解決問題的核心元素，從而助推學習，讓他們的學習務實、有效。

（三）引發爭議，讓積累更豐滿

引發學習爭議，能夠活躍課堂氛圍，又能開闊視野。因為爭議是學生學習思考的一種展示，學生不僅要把自己的思考表述出來，而且還要對他人的思考成果給予肯定或否定，所以教師組織爭議學習活動，能夠開啟學生新的學習征程。

案例中，教師引導學生闡述自己對圖例的研讀與研判，使得學習爭議成為一種必然?；仡櫚咐袑W生的表現，我們也許會為之一振，也會感慨：學生不是一張白紙任由教師來涂畫的，他們是一個個具有個性和擁有不同生活積累和數學學習活動經驗的鮮活生命。

試看學生對畫圖策略的分析：畫圖很重要，圖能把數量關系變得更簡單、變得更直接。從中不難看出，學生對畫圖策略是認可的，而且還能意識到它的優勢，這就為他們愿意運用畫圖策略去研究問題、解決問題提供心理支持和興趣保證。

又如，一個學生說道：“畫圖是重要，但是要把圖讀懂、讀清楚很難很難，我畫出了增加和減少的，但沒有看出它們之間的秘密，所以還是沒有做出習題?！边@就是我們通常所說的反思，也就是自我判斷，既沒有遮掩學習上的不足，又沒有顧左右而言他，而是坦然面對不足，給自己一個最清晰的畫像。這也許就是他學習的動力。

再如，一個學生的分析：看來圖要畫好，讀懂圖、讀透圖更重要。從學生的分析中我們感到很欣慰，因為學生的總結已經有了高度，他們對問題的理解和把握已經有了深度。這樣的體驗活動一定能助推學生數學思維的發展，促進他們數學綜合素養的不斷提升。

筆者認為，這就是學習回望的體現，也正因為有這樣的回望學習，才使得數學知識內在的邏輯性、嚴謹性更為凸顯，從而助力學生更科學地領悟圖形中所蘊含的規律以及數學奧秘，使得學生認知識建構變得更合理、更科學。

反思此次回望學習，筆者認為，有針對性地學習回望，不僅有助于學生較好地研究出解決問題的方法，而且還有助于學生較好地感悟數形集合思想的價值，進而學會用數形結合等數學思想方法去研究問題、解決問題，讓探索和思考變得更加積極、更加主動，也更有成效，從而打造出精彩的數學教學課堂。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]何家良.由一道數學試題引發的思考[J].云南教育（小學教師），2010（Z2）.