微齒輪齒面磨損行為及仿真分析

魏 東，魏沛堂，劉懷舉，朱才朝

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

微型齒輪作為微機電系統(micro-electro-mechanical system，MEMS)中的重要組成部分，其模數范圍通常在0.1 mm及以下，具有傳動比大、質量輕和結構緊湊等特點，能夠實現微小空間要求下運動和動力的傳遞[1]，廣泛應用于航空航天、生物醫學、通訊等領域[2]。隨著微機電系統的飛速發展，微齒輪需求不斷擴大，微齒輪的重要性日益凸顯。

隨著微齒輪需求的不斷增加，微齒輪制造技術得到了長足的發展，目前，有關微齒輪的研究主要集中在加工制造方面。Chinn等[3]利用LIGA技術成功制備直徑0.264 mm的鎳及鎳合金材料微齒輪；Wang等[4]利用改進的微細電火花加工技術，精確制備了模數0.1 mm的金屬微齒輪；Loh等[5]利用金屬粉末注射成型技術成功制備了模數0.08 mm的微齒輪。除此以外，激光燒蝕[6]、微磨料水射流[7]等先進成型技術也被應用于微齒輪加工。隨著微齒輪制造技術的發展，微齒輪服役性能的相關研究也逐漸發展起來。Ali等[8]對比了傳統電火花與微細電火花加工對微齒輪尺寸精度及表面粗糙度的影響，發現微細電火花技術能夠有效提升微齒輪的尺寸精度同時還能降低表面粗糙度。Wang等[9]針對微齒輪的微觀接觸特性展開研究，分析了其接觸嚙合過程中的能量轉換及耗散。Zhang等[10]采用表征試驗研究微齒輪疲勞失效原因，發現齒面磨損是引起疲勞失效的原因之一。微齒輪副摩擦磨損性能是影響整個系統傳動的關鍵問題。

在微齒輪摩擦磨損行為及其機理研究方面，國內外學者開展了相關試驗研究工作。Niza等[11]利用自主開發的微齒輪嚙合試驗平臺，對模數0.065 mm的SK4鋼和金屬玻璃材料微齒輪進行了干摩擦條件下的嚙合傳動試驗，結果表明齒面的過度磨損導致了微齒輪傳動失效，并指出漸開線微齒輪嚙合原理同樣遵循宏觀漸開線齒輪嚙合理論。Ishida[12]等對油潤滑條件下的直徑2.4 mm微型電機進行了壽命試驗，發現微型電機內部的微齒輪齒面過度磨損是導致整個傳動系統故障的主要原因。日本木更津工業大學高橋秀雄團隊[13-15]利用自主搭建的微齒輪耐久性能試驗臺，對模數0.1 mm的金屬微型齒輪開展了耐久性試驗，對比了不同工況下的微齒輪失效形式，發現齒面磨損是引起傳動失效的主導因素。在微齒輪的摩擦磨損理論研究方面，Hegadekatte[16]等通過微銷盤、微雙盤摩擦磨損試驗獲得的微尺度下的滑/滾磨損系數，并利用基于Archard磨損公式開發的全局增量模型(GIWM)進行了微行星輪系磨損仿真，結果表明磨損最嚴重的位置發生在節線以下，節線處磨損最小，同時磨損會引起嚙合線的偏離，對微齒輪的長期運轉性能有著重要影響。重慶大學石萬凱、王旭等[17-18]采用經典Archard磨損公式，結合JKR理論及GW粗糙度模型，建立了考慮表面形貌的微齒輪磨損數值仿真模型，并提出了改善微齒輪齒面磨損的方法。已有的相關研究得到了微齒輪的磨損失效形式，但是其微觀磨損機制尚不明確，同時針對磨損仿真，磨損演化、材料性能及配對等因素影響也不明確。

針對微齒輪磨損失效問題，筆者采用一種自適應有限元方法，基于Archard磨損模型，利用ABAQUS二次開發UMESHMOTION子程序并結合ALE自適應網格技術，建立了微齒輪齒面磨損有限元模型。考慮接觸齒面間的相互磨損作用，研究了微齒輪齒面磨損分布規律，分析了材料性能及材料配對方式對其磨損分布及大小的影響，并借助相關試驗驗證了微齒輪磨損分布規律。

1 有限元仿真方法

1.1 研究對象

為進行微齒輪磨損行為及仿真研究，以深圳兆威機電有限公司生產的微齒輪作為研究對象，該微型齒輪具備大批量生產優勢，主要應用于智能手機攝像頭升降減速機構(圖1(a))。該微齒輪通過金屬粉末注射技術(metal powder injection molding，MIM)成型，通過將微米級金屬粉末顆粒按一定配比與黏結劑均勻混合，制備出具有流變特性的喂料，然后利用注塑機將喂料注入微齒輪模具成型出微齒輪毛坯，最后將毛坯進行脫脂(脫除黏結劑)、燒結，最終成型出高致密度微齒輪。微齒輪材料為鐵鎳合金，主要成分如圖1(b)所示，其幾何與材料性能參數如表1所示。

表1 微齒輪幾何與材料性能參數

圖1 手機攝像頭升降裝置及微齒輪樣品成分Fig. 1 Mobile phone camera lifting device and micro gear sample composition

1.2 Archard磨損模型

筆者建立了Archard磨損模型以進行微齒輪磨損仿真分析。基于物體表面接觸是多個表面微凸體接觸作用的假設[19]，經典Archard磨損理論是從微觀角度出發提出的一種磨損理論，廣泛應用于中大模數齒輪等為代表的宏觀元件的磨損分析[20-22]，以及微型齒輪[16]、微型軸承[23]和微型樞軸[24]等的磨損分析。Hegadekatte等[16]基于Archard磨損模型開展了微齒輪磨損分析，磨損量預測結果與試驗結果吻合良好。經典Archard磨損公式基于接觸應力及相對滑動距離是影響接觸面磨損的主要因素的假設，可描述為

(1)

式中：V為磨損量，mm3；W為接觸法向力，N；H為磨損材料的表面硬度，N/mm2；s為滑動距離，mm；K為接觸面量綱為一磨損系數。將其應用于小局部面積區域磨損，公式(1)可描述為

h=kps,

(2)

式中：h為磨損深度，mm；k=K/H為有量綱磨損系數，mm2/N；p為接觸壓力，MPa。文中采用文獻[16]在微齒輪研究中通過滑滾實驗獲得的微尺度下的磨損系數k=13.5×10-9mm2/N。

在磨損有限元分析中，將連續的磨損過程離散化，即將整個磨損過程分成多個磨損增量的累積，同時假設齒面接觸磨損過程中，在每一個非常小的增量步中，接觸點處的壓力和磨損系數被認為是一個常數，即節點i的磨損深度為

hi,n=hi,n-1+kpi,nΔsi,n,

(3)

式中：hi,n為節點i在第n個增量步的磨損總深度；hi,n-1為節點i在第n-1個增量步的磨損總深度；pi,n為節點i在第n個增量步的接觸壓力；Δsi,n為節點i在第n個增量步的相對滑動位移增量。考慮到節點發生磨損后，網格需要重畫會提高計算時間成本，為了降低計算代價，假設在ΔN次嚙合周期內，每個嚙合周期內的磨損量都是相同的，則節點i在經歷ΔN次嚙合周期后，其總磨損深度為

hi,n=hi,n-1+ΔNkpi,nΔsi,n。

(4)

1.3 磨損面幾何特征更新

利用ABAQUS有限元軟件進行磨損仿真時，通過移動接觸節點來描述磨損行為。接觸節點的移動量由Archard磨損公式計算得到，移動方向可由用戶自定義，默認為接觸法向。兩者均通過ABAQUS中的UMESHMOTION用戶子程序實現。當接觸節點移動量過大時，如圖2所示，會出現網格畸變、甚至負體積現象，進而影響有限元結果。因此，需要對這些單元重畫網格。網格重畫過程是利用ABAQUS中ALE(arbitrary lagrangian-eulerian)自適應網格技術實現。ALE自適應網格技術結合了純拉格朗日和歐拉算法特征，能夠使網格脫離材料而獨立流動，在不改變網格原有拓撲的情況下，保證分析過程中的網格質量[25]。

圖2 ALE自適應網格技術Fig. 2 ALE adaptive mesh technology

1.4 磨損仿真流程

通過開發ABAQUS UMESHMOTION磨損子程序并結合ALE自適應網格技術實現微齒輪齒面磨損仿真。圖3為磨損仿真流程圖。在解決非線性接觸問題后，UMESHMOTION子程序根據求解后的初始有限元模型訪問接觸點信息并記錄節點接觸壓力、節點相對滑動位移及節點坐標等數據，然后根據Archard磨損公式計算磨損深度和方向。在每個增量步計算結束后，將計算值應用于該節點的移動，然后通過ALE自適應網格技術進行網格重畫并更新磨損面幾何特征。在下一個磨損周期里，記錄新的接觸面各節點的狀態變量，重新開始計算，直至整個磨損周期結束。

圖3 磨損仿真流程圖Fig. 3 Flow chart of wear simulation

1.5 有限元模型

圖4 微齒輪磨損有限元模型Fig. 4 Finite element model of micro gear wear

為實現主、從面的相互磨損作用，采用對稱主從面方法，同時在進行磨損分析前，對預設磨損區域設置為ALE區域并添加相應約束。為了降低計算成本，文中只考慮中間齒輪對的磨損情況。為保證計算結果可靠，對接觸區域進行了網格細化，考慮到網格單元的適應性，選擇CPE4平面單元，細化區域網格大小為0.000 2 mm，數量為37 150個。

2 結果與討論

2.1 齒面接觸壓力及相對滑動位移分布

圖5 齒面接觸壓力和相對滑動位移分布Fig. 5 Tooth surface contact pressure and relative sliding displacement distribution

2.2 齒面磨損分布及驗證

2.2.1 微齒輪齒面磨損分布

圖6，7分別表示不同磨損循環次數下微齒輪主、從齒面磨損深度分布。可以看到，隨著循環次數的累積，磨損深度逐漸增加。同時主、從齒面磨損最嚴重的地方均出現在靠近齒根的基圓附近，8 000次循環后磨損深度最大值約為0.06 μm，其次是單雙齒嚙合過渡區位置，節線位置磨損深度幾乎為0。在微齒輪嚙入嚙出過程中，靠近齒根的基圓附近具有較大的接觸壓力以及相對滑動位移(圖5所示)，進而使得磨損深度最大值出現在基圓附近，相應地，盡管節線位置存在著一定的接觸壓力，但由于滑動距離幾乎為0，所以磨損深度也幾乎為0。

圖6 主動輪齒面磨損分布Fig. 6 Wear distribution of driving gear tooth surface

圖7 從動輪齒面磨損分布Fig. 7 Wear distribution of driven gear tooth surface

圖8表示的是微齒輪主、從齒面最大磨損深度變化。可以看到，主、從齒面最大磨損深度大小及變化基本一致，最大磨損深度并非隨著循環次數的增加而線性增加，其斜率(磨損速率)隨著磨損循環次數的增加而緩慢降低。這和Brauer等[22]在宏觀齒輪磨損分析中得到的結果類似，齒面磨損可能會改善齒面的接觸情況，進而降低其磨損速率。

圖8 主、從齒面最大磨損量變化Fig. 8 Changes in the maximum wear of the master and slave tooth surfaces

2.2.2 微齒輪齒面磨損試驗表征

為了驗證微齒輪磨損有限元模型的正確性，將微型減速箱中服役后的微型齒輪進行了齒面SEM檢測。微減速箱在服役時，會添加潤滑脂以改善其接觸狀況，因為潤滑脂量極少，文中暫未考慮潤滑脂的影響。利用Phenom XL臺式掃描電鏡(圖9)對超聲波酒精清洗后的微型齒輪進行齒面觀察，觀察結果如圖10所示，可以明顯看到，齒頂附近和靠近齒根的基圓附近均發生了不同程度的磨損，且靠近齒根的基圓附近磨損程度大于齒頂附近磨損程度，這和仿真結果得到的磨損分布規律具有相似性。在齒頂附近(圖10(b))，可以看到存在較多的磨痕，在靠近齒根的基圓附近(圖10(a))，存在著顯著的材料流動，表現出黏著磨損特征，這和Ishida等[12]在金屬玻璃材料微齒輪摩擦磨損試驗中觀察到的現象類似，同時周邊也存在著磨痕。微齒輪在嚙合傳動過程中，齒面粗糙峰處于反復的滑滾作用，進而形成磨粒磨損，由于齒根附近接觸壓力大，同時嚙合的微齒輪副是同種材料，齒根附近齒面更易出現材料黏著現象，進而產生黏著磨損。

圖9 微齒輪齒面SEM檢測Fig. 9 SEM inspection of micro gear tooth surface

圖10 微齒輪齒面不同位置處的磨損Fig. 10 Wear at different positions of the micro gear tooth surface

2.3 參數影響

2.3.1 不同彈性模量下齒面磨損分布及大小

為分析材料性能對微齒輪齒面磨損分布及大小的影響，選擇3種鐵鎳合金材料，彈性模量分別為125，119，100 GPa[18]。從圖8，9可以看到，隨著材料彈性模量的增大，經過2 000次磨損循環后，微齒輪齒面磨損雖有所減輕但效果不明顯，即微齒輪在實際工作中，選擇不同彈性模量的鐵鎳合金材料對其磨損程度并不會有顯著影響。

圖11 不同彈性模量下主動輪磨損分布Fig. 11 Wear distribution of driving gear under different elastic modulus

圖12 不同彈性模量下從動輪磨損分布 Fig. 12 Wear distribution of driven gear under different elastic modulus

2.3.2 不同材料配對下齒面磨損分布及大小

圖13 金屬-PEEK配對齒面磨損分布Fig. 13 Wear distribution of metal-PEEK paired tooth surface

3 結 論

針對微齒輪磨損失效問題，考慮主、從齒面的相互磨損作用，利用ALE自適應網格技術，編寫了UMESHMOTION子程序，建立了微齒輪自適應磨損有限元模型。研究了微齒輪的磨損分布規律分析了材料性能及材料配對方式對磨損分布及大小的影響，并通過試驗進行了相關驗證，得到的結論如下：

1)研究發現微齒輪齒面磨損最嚴重的地方出現在靠近齒根的基圓附近，節線靠近齒頂次之，節線區域磨損幾乎可忽略，與試驗結果吻合良好。同時，最大磨損深度并非隨著循環次數的增加而線性增加，其斜率(磨損速率)隨著磨損循環次數的增加而緩慢降低。

2)鐵鎳合金微齒輪齒面在齒根附近及齒頂附近磨損形式存在差異，齒根附近表現出黏著磨損及磨粒磨損，齒頂附近表現為磨粒磨損。

3)選擇較大彈性模量的鐵鎳合金材料對降低微齒輪磨損程度并沒有顯著影響，考慮鐵鎳合金材料與PEEK材料配對情況下，PEEK微齒輪磨損更為嚴重。