公務機機翼氣動外形優(yōu)化研究

馬曉永，吳軍強，肖云雷，張彥軍，程志航，秦何軍，苗帥

（1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速所，綿陽621000）（2.航空工業(yè)第一飛機設計研究院總體氣動研究所，西安710089）（3.中航通飛華南飛機工業(yè)有限公司總體部，珠海519040）

0 引言

近年來，隨著世界經濟貿易的發(fā)展，高端公務機的制造和運營呈突飛猛進勢態(tài)，尤其是在輕中型公務機領域，以其性能優(yōu)異、乘坐舒適、性價比高的特點，取得了許多用戶的青睞。基于CFD（Computational Fluid Dynamics）的數(shù)值優(yōu)化方法是飛行器氣動布局評估和優(yōu)化設計的有效手段，在飛行器設計方面的作用也愈加明顯，數(shù)值優(yōu)化涵蓋了數(shù)值計算、優(yōu)化算法和參數(shù)化建模方法等內容。飛行器氣動外形優(yōu)化一般定義全機（或部件）阻力系數(shù)C為目標函數(shù)，在升力系數(shù)C、俯仰力矩系數(shù)C、機翼（翼型）厚度等約束條件下，通過循環(huán)迭代獲得目標函數(shù)最小值；在進行多點優(yōu)化時，將不同設計點阻力系數(shù)通過加權平均作為總目標函數(shù)。研究表明，對于常規(guī)布局全機狀態(tài)，采用傳統(tǒng)高精度NS 方程計算方法時，流場求解需占用大量時間，雖然可采用高性能并行計算或基于梯度搜索的伴隨方法，但整個優(yōu)化迭代仍需要大量時間，尤其是在進行多點、多目標優(yōu)化設計方面。

波音公司全速勢方法在流場求解方面具有較高的計算效率，被廣泛應用于波音系列飛機的氣動外形優(yōu)化與設計。TRANAIR 軟件從20 世紀80 年代開始研發(fā)，20 世紀90 年代正式投入使用并成為波音CFD 分析的主要工具，在B777 及B737NG 飛機設計中起到重要作用，并在其后繼商業(yè)機型氣動外形優(yōu)化設計中大量使用。在TRA?NAIR 軟件中，采用了自適應笛卡爾網(wǎng)格收斂加速技術，不僅可進行流場計算分析，還能進行動導數(shù)、顫振特性的快速計算模擬，具有廣泛的適用性及穩(wěn)定性；此外，在進行數(shù)值優(yōu)化時，預留了程序接口以方便進行參數(shù)化和約束條件的設置。據(jù)統(tǒng)計，僅2002 年該軟件在波音公司內部的使用就高達15 000 次，主要用于全機構型的計算與局部優(yōu)化等。

為了提高某輕中型高速渦扇公務機的總體氣動性能，本文以TRANAIR 軟件為優(yōu)化平臺，采用類函數(shù)/型函數(shù)變換（Class Function/Shape Func?tion Transformation，簡稱CST）參數(shù)化建模及動網(wǎng)格方法，對其機翼進行減阻設計和優(yōu)化研究，并對優(yōu)化效果進行分析和討論。

1 優(yōu)化模型

優(yōu)化模型為NAX880 V2.0 輕中型高性能高速渦扇公務機，其幾何外形如圖1 所示，全機長16.558 m，翼展16.201 m，機翼面積26 m，平均氣動弦長2.048 m，典型高速巡航狀態(tài)的為0.82，高度為10 668 m，雷諾數(shù)為1.32×10。

圖1 NAX880 V2.0 輕中型公務機Fig.1 NAX880 V2.0 medium business jet

在“機翼、機身、垂尾和平尾”（WBVH）構型下對機翼氣動外形進行多點減阻優(yōu)化，三個設計點參數(shù)：C為0.35（其中為0.78，0.80，0.82），高度為10 668 m。WBVH 構型帶尾跡計算網(wǎng)格如圖2 所示，紅色部分為機翼優(yōu)化區(qū)域。

圖2 “機翼、機身、垂尾和平尾”（WBVH）構型Fig.2 WBVH configuration（wing，body，vertical& horizontal tail）

鑒于機翼的激波阻力較強，目標函數(shù)在阻力系數(shù)分解時，提高波阻的加權比例，同時減小誘導阻力和型阻的比重；約束條件為設計點下升力系數(shù)、翼型20%（前梁）和80%（后梁）位置最大厚度不減小。其數(shù)學模型為

式中：C~C為各設計點下的加權阻力系數(shù)。

C=1/2C+1/4C+1/4C（C=0.35，=0.78） （2）

C=10/23C+5/23C+8/23C（C=0.35，=0.80） （3）

C=2/5C+1/5C+2/5C（C=0.35，=0.82） （4）

式中：C為總阻力系數(shù)；C為外型阻力系數(shù)（型阻）；C為激波阻力系數(shù)（波阻）。

機翼上、下翼面變形控制參數(shù)和來流迎角為優(yōu)化設計變量。

2 優(yōu)化方法

2.1 數(shù)值方法

采用基于TRANAIR 軟件的笛卡爾網(wǎng)格全速勢人工黏性快速數(shù)值模擬方法，其中優(yōu)化方法為基于梯度搜索的序列二次規(guī)劃（Sequential Qua?dratic Programming，簡稱SQP）算法。流場求解后，獲得目標函數(shù)的梯度信息，與約束條件一起通過SQP 算法轉化為非線性優(yōu)化問題，并通過參數(shù)化和網(wǎng)格變形方法實現(xiàn)循環(huán)迭代優(yōu)化設計，直至獲得滿足約束條件的最優(yōu)解。

優(yōu)化算例是在航空工業(yè)第一飛機設計研究院曙光計算服務器上進行，性能指標可參閱文獻［23］。

2.2 CST 方法

CST 方法是一種包含了傳統(tǒng)物理意義設計參數(shù)的“類函數(shù)/型函數(shù)”方法，具體方法介紹和參數(shù)設置見文獻［23］。針對NAX880 V2.0 公務機機翼優(yōu)化模型，用130 個CST 參數(shù)控制機翼上、下翼面及彎扭，另外三個設計點的來流迎角作為設計變量，一共133 個設計變量。

綜上所述，F(xiàn)FD 方法描述的是機翼外形的變化量，當設計變量為0 時作為機翼的原始外形，即當Δ→(，)=0 時→=→，這樣就避免了對初始外形直接進行參數(shù)化擬合而帶來的困難。

采用上述方法對該公務機機翼進行氣動外形多點優(yōu)化設計，整個優(yōu)化耗時約15 h，共計調用流場計算程序31 次。

3 結果分析

優(yōu)化前后總阻力參數(shù)C對比圖如圖3 所示，優(yōu)化前后C、C和C計算結果如圖4、表1~表2所示，對比馬赫數(shù)為0.76、0.78、0.80、0.81、0.82，C=0.35，其中orig 表示優(yōu)化前的原始外形結果，opt 表示優(yōu)化后的結果，NS 表示高精度校核。

圖3 機翼阻力系數(shù)優(yōu)化結果（CL=0.35）Fig.3 Drag coefficient optimization results of wing（CL=0.35）

圖4 機翼阻力系數(shù)分解（CL=0.35）Fig.4 Drag coefficient decomposition of wing（CL=0.35）

表1 優(yōu)化前機翼阻力系數(shù)（CL=0.35）Table 1 Drag coefficient of original wing（CL=0.35）

表2 優(yōu)化后機翼阻力系數(shù)（CL=0.35））Table 2 Drag coefficient of optimized wing（CL=0.35）

從圖3~圖4 可以看出：隨著馬赫數(shù)的增加，總阻力系數(shù)顯著增大，優(yōu)化前=0.78 時C為0.017 2，=0.82 時C迅速增大至0.020 7，阻力系數(shù)增加約20.0%；優(yōu)化后0.78 時C降為0.016 5，0.82 時C降為0.018 1，阻力系數(shù)增加量降為9.7%，全機高速阻力整體減小的同時，阻力發(fā)散特性也明顯得到改善；0.82 時?C/?從優(yōu)化前0.15 減小為0.06，阻力發(fā)散由優(yōu)化前的0.8 提高到0.82 以上。

從表1~表2 可以看出：總阻力系數(shù)的改善主要得益于型面阻力系數(shù)和激波阻力系數(shù)的減小，例如=0.82 時總阻力系數(shù)C優(yōu)化后減小約0.002 6，其中型面阻力系數(shù)C和波阻系數(shù)C各減小約0.001 1，誘導阻力系數(shù)C僅減小0.000 4。

=0.82 優(yōu)化前后機翼不同展向剖面翼型和壓力系數(shù)C對比結果如圖5 所示。

圖5 機翼不同展向剖面翼型和壓力優(yōu)化結果（Ma=0.82、CL=0.35）Fig.5 Airfoil and pressure coefficient ptimization results of different spanwise profiles（Ma=0.82、CL=0.35）

從圖5 可以看出：原始機翼為典型的后加載超臨界翼型，減阻優(yōu)化后主要是削弱了激波強度，或減弱和移動了激波位置。結合圖4，翼型變化主要反映在翼型中部，優(yōu)化后上翼面更加平坦。雖然優(yōu)化后機翼阻力大幅度減小，但也并不是無激波設計，局部區(qū)域激波強度甚至稍有增加，這也是多點優(yōu)化設計中要兼顧不同馬赫數(shù)情況的原因。

4 結論

（1）本文對輕中型公務機機翼進行了高速狀態(tài)多點氣動外形優(yōu)化設計，優(yōu)化后公務機全機阻力系數(shù)明顯減小，主設計點在優(yōu)化后阻力系數(shù)減小了12.5%；阻力發(fā)散特性也得到了顯著改善，?C/?從優(yōu)化前的0.15 減小為0.06。

（2）優(yōu)化方法有效引導了機翼氣動外形有利變化。后續(xù)將對優(yōu)化結果開展進一步校核和風洞試驗驗證研究，進一步提高其工程實用性。