立足文化視野，開發(fā)數(shù)學(xué)教材

孫晉威

[摘 ?要] 文化是數(shù)學(xué)的根脈，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)的生命化氣息。立足于文化視野開發(fā)數(shù)學(xué)教材，要求教師捕捉教材中的思想方法基因、文化基因，梳理教材中隱藏的文化脈絡(luò)，揣摩編者的文化意圖等。文化視野下的教材開發(fā)，能拓展、延伸教材的教學(xué)空間。立足于文化視野的教材開發(fā)、實(shí)踐，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更靈動(dòng)、更合理、更深刻，讓學(xué)生的思維、認(rèn)知、文化品質(zhì)等獲得更全面、和諧、穩(wěn)定、可持續(xù)的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 文化視野;教材開發(fā);小學(xué)數(shù)學(xué)

教材是教師教學(xué)最為重要的載體和媒介，也是學(xué)生學(xué)習(xí)最為重要的抓手。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)掘教材的價(jià)值，彰顯教材的功能。長(zhǎng)期以來(lái)，我們對(duì)于教材的解讀，往往是知識(shí)化的，即我們的教材解讀，往往著眼于知識(shí)，而很少關(guān)注教材中蘊(yùn)含的文化基因。立足于文化視野開發(fā)數(shù)學(xué)教材，要求教師捕捉教材中的思想方法基因、文化基因等。文化視野下的教材開發(fā)，能拓展、延伸教學(xué)空間，而且有助于進(jìn)一步釋放學(xué)生的創(chuàng)造力。

[?] 一、捕捉教材中蘊(yùn)含的文化基因

解讀與開發(fā)教材的文化，首先就是發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的文化基因。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足于教材的整體，將每一冊(cè)的教材都整合為一個(gè)整體進(jìn)行解讀。同時(shí)，教師要進(jìn)行教材比較，認(rèn)識(shí)到不同版本教材的編排差異，尤其是文化基因方面的差異。前者可以說(shuō)是縱向式的教材文化解讀，后者可以說(shuō)是橫向式的教材文化解讀。教材中蘊(yùn)含的文化基因，有兩個(gè)層面的內(nèi)容：其一是顯性層面的因子，其二是隱性層面的因子。

以蘇教版教材為例，顯性因子包括教材中的《你知道嗎》欄目，教材頁(yè)腳下的注釋、解釋以及一些綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容等;隱性因子是潛藏在知識(shí)之中的因子，這部分內(nèi)容往往需要教師具有廣闊的數(shù)學(xué)歷史視野、數(shù)學(xué)文化視野等才能發(fā)掘出來(lái)。以“因數(shù)和倍數(shù)”這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例，教師在教學(xué)中不僅要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注因數(shù)和倍數(shù)的概念、因數(shù)和倍數(shù)的尋找方法，而且要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注因數(shù)和倍數(shù)中相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。比如筆者在教材比較研讀中找到了一個(gè)文化育人的切入口——“完美數(shù)”（又稱為“完全數(shù)”），通過(guò)它來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究興趣，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。在上課過(guò)程中，筆者從多個(gè)層面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具有文化氣息的思考：有沒(méi)有什么方法可以探究一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)？怎樣認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)的真因數(shù)的和等于它本身？完美數(shù)有著怎樣有趣的性質(zhì)？學(xué)生在實(shí)踐中，還紛紛提出了問(wèn)題，諸如“完美數(shù)已經(jīng)找到了多少個(gè)”“完美數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限的”“完美數(shù)都是偶數(shù)嗎，有沒(méi)有奇完美數(shù)”等等。通過(guò)對(duì)教材的文化解讀、實(shí)踐，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，重要的不是掌握數(shù)學(xué)文化，而是感受一種文化的浸潤(rùn)。

解讀數(shù)學(xué)教材，應(yīng)當(dāng)超越功利、超越世俗，要立足于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，充分認(rèn)識(shí)到文化之于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成、數(shù)學(xué)生命成長(zhǎng)所具有的獨(dú)特意義與價(jià)值。充分捕捉教材中的文化基因，有助于延展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)情感態(tài)度，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的全方位發(fā)展和提升。

[?] 二、梳理教材中隱藏的文化脈絡(luò)

文化基因是以“點(diǎn)”的形態(tài)存在于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的，需要教師的深度發(fā)掘，同樣的對(duì)于教材中前后相關(guān)聯(lián)的文化，也需要教師的精心梳理。通過(guò)梳理，讓學(xué)生把握教材中的文化脈絡(luò)。有時(shí)候，教師要立足于單元視角;有時(shí)候，教師要立足于整本教材;還有的時(shí)候，教師要立足于數(shù)學(xué)知識(shí)本身。“草蛇灰線，伏脈千里”，發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的文化脈絡(luò)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)可持續(xù)性發(fā)展具有重要的意義和價(jià)值。

對(duì)于數(shù)學(xué)教材的使用不是“就事論事”“照本宣科”，而是要深入教材的腹部，著眼于學(xué)生的發(fā)展。對(duì)教材的文化脈絡(luò)進(jìn)行解讀、梳理，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出一種序列之美、邏輯之美、文化之美。以“圓”這一單元的教學(xué)為例，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中主要編排了“圓的認(rèn)識(shí)”“圓的周長(zhǎng)”“圓的面積”等相關(guān)內(nèi)容。在解讀這些內(nèi)容時(shí)，教師要有意識(shí)地梳理鑲嵌其中的文化脈絡(luò)。如筆者在教學(xué)中，立足于“化曲為直”的文化視角，梳理出教材編寫的文化脈絡(luò)，形成了“教的線路”和“學(xué)的線路”等。在每一個(gè)章節(jié)、每一節(jié)課的教學(xué)中，都力圖體現(xiàn)這樣一種化曲為直的數(shù)學(xué)文化。其中，“變與不變”“有限與無(wú)限”等的辯證性的認(rèn)知、感悟等都融入其中。如在“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，通過(guò)引入“一中同長(zhǎng)”“圓出于方，方出于矩”“不以規(guī)矩，不能成方圓”等古代人的論述，著力引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”“圓是一種正多邊形”等;在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，通過(guò)“滾圓法”“繞圓法”，啟發(fā)學(xué)生將圓的周長(zhǎng)曲線拉直，從而進(jìn)一步鞏固、深化學(xué)生對(duì)“化曲為直”的圓的文化脈絡(luò)的體認(rèn);在“圓的面積”教學(xué)中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生采用分割法將圓分割成近似的長(zhǎng)方形，同時(shí)補(bǔ)充中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，從而進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)“化曲為直”的數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)。借助單元中的所有章節(jié)內(nèi)容，借助一節(jié)節(jié)課時(shí)教學(xué)，有效地凸顯了圓的思想文化價(jià)值。

梳理教材中蘊(yùn)含的文化脈絡(luò)，要求教師根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，根據(jù)文化的滲透、融入要求，對(duì)教材的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)進(jìn)行適度性、適當(dāng)性調(diào)整。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的演進(jìn)順序，引導(dǎo)學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、發(fā)展之線，而且要體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的脈絡(luò)。只有這樣，才能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成和發(fā)展。

[?] 三、揣摩教材中編者的文化意圖

數(shù)學(xué)教材不僅僅是知識(shí)的表達(dá)，而且是編者的編寫意圖的表達(dá)。編者的編寫意圖，包括知識(shí)編寫意圖、文化編寫意圖等。立足于文化的視角，解讀、開發(fā)、實(shí)施數(shù)學(xué)教材，不僅要求教師引導(dǎo)學(xué)生揣摩知識(shí)編寫意圖，更要求教師引導(dǎo)學(xué)生揣摩文化編寫意圖等。相比較于知識(shí)編寫意圖，編者的文化編寫意圖更為內(nèi)隱。教材的文化編寫意圖凝結(jié)著編者對(duì)于數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知，是教師教學(xué)的重要課程資源。作為教師，首先應(yīng)當(dāng)尊重教材，其次應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造性地使用教材。

揣摩教材編者的文化意圖，要充分發(fā)揮教材的作用，引導(dǎo)學(xué)生用好教材，讓學(xué)生形成基本的學(xué)習(xí)力。以“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一單元的教材解讀、開發(fā)與實(shí)踐為例，“負(fù)數(shù)”這一部分內(nèi)容，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，絕不僅是讓他們學(xué)會(huì)負(fù)數(shù)的加減乘除法，還要讓他們認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的文化意義。蘇教版教材通過(guò)《你知道嗎》欄目，簡(jiǎn)單地介紹了負(fù)數(shù)的產(chǎn)生史、發(fā)展史。在教學(xué)實(shí)踐中，很多教師都是開展“鏈接式”教學(xué)，將這一部分內(nèi)容作為教學(xué)的點(diǎn)綴、附餐等。這樣的一種教學(xué)實(shí)踐方式反映出教師沒(méi)有讀懂編者的編寫意圖。在教材解讀中，教師應(yīng)當(dāng)將教材中負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生歷史、發(fā)展歷史、文化內(nèi)涵等方面結(jié)合起來(lái)。這樣的教學(xué)實(shí)踐，才是契合編者的文化編寫意圖的實(shí)踐。筆者在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，開展“融入式”教學(xué)，將負(fù)數(shù)的產(chǎn)生歷史、文化內(nèi)涵等融入學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程之中。通過(guò)這樣的“融入式”教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生突破原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知局限，形成對(duì)“正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反的意義的量”的認(rèn)識(shí)。借助教材中的氣溫度數(shù)、海拔高度等數(shù)據(jù)，讓學(xué)生直觀形象地理解負(fù)數(shù)。通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生對(duì)編者的文化編寫意圖有所理解、感悟，同時(shí)深刻認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)產(chǎn)生、應(yīng)用的必要性、合理性、科學(xué)性、真理性等。

文化是數(shù)學(xué)的根脈，是數(shù)學(xué)知識(shí)附著的靈魂，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)的生命化氣息。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要深入地解讀教材、開發(fā)教材，而且要引導(dǎo)學(xué)生深入發(fā)掘、領(lǐng)會(huì)、揣摩數(shù)學(xué)教材中的文化因子、文化脈絡(luò)及其所體現(xiàn)的文化編寫意圖等。作為教師，不僅要尊重教材，而且要再構(gòu)教材、重構(gòu)教材。在教材開發(fā)、使用的過(guò)程中，教師要有意識(shí)地鏈接教材與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，找尋教材與相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、豐富、完善和拓展。立足于文化視野，教材不再僅僅是可讀的“藍(lán)本”，更應(yīng)當(dāng)是可讀可寫的“文本”。立足于文化視野開發(fā)、實(shí)施教材，能讓教材不僅成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，而且成為數(shù)學(xué)文化傳播的載體、媒介。立足于文化視野的教材開發(fā)、實(shí)踐，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更靈動(dòng)、更合理、更深刻，讓學(xué)生的思維、認(rèn)知、文化品質(zhì)等獲得全面、和諧、穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展。