基于學生的經驗基礎設計與實施概念教學

趙秀萍

[摘 ?要] 文章以“認識面積”一課為例，指出概念教學需根據學生原有的經驗進行設計與實施，借助學生原有的經驗去解構數學概念，再讓學生憑借經驗去嘗試重構數學概念，以提升概念教學的有效性。

[關鍵詞] 原有經驗;概念教學;認識面積

相關教學設計的理論認為：學習的過程就是學習者主動接受刺激去積極思維，使得心理建構發生持久變化的過程與結果。可見，以學習者的“已有經驗”為基礎和切入點進行教學設計，設計行之有效的教學程序，可以喚醒學生的原有經驗，從而使得學生對數學概念的學習變得更有效，最終讓有效教學發生在課堂之中。那么如何了解學生的經驗基礎，又如何根據學生的原有經驗設計相應的教學呢？下面，筆者以“認識面積”一課為例，對上述問題進行探索。

[?] 一、借助原有的經驗解構概念

數學概念一般來說是枯燥而抽象的，那么，在學習概念的過程中，就需要教師以外力喚醒學生原有的經驗，激活已有的知識儲備，進行有效的感知和體驗活動，以達到體驗數學概念的目的[1]。

【片段一】

師：新學期開始了，大頭兒子上學第一天就拿到了新發的書。如圖1，小頭爸爸早就準備好了三種書皮，大頭兒子該選擇哪一種呢？

生1：應該選②，①太大，③太小，②和數學書的大小差不多。

師：生1是基于數學書的封面大小加以判斷的。下面哪位同學愿意來用手摸一摸？（學生躍躍欲試，生2得到展示摸法的機會，結果他僅僅是摸了封面中間的部位）

生3：他摸得不對，應該這樣，觸摸到封面的每一個角，這樣才能算摸到了。（邊示范邊解說）

師：生3說得既準確又完整，非常好！讓我們一起再來感受一下摸全書封面的全過程。

師：那大家再來摸一摸。（學生進行操作，興趣盎然）

師：現在我們再去摸摸面前的課桌面。（學生根據教師的提示操作）

師：摸完這兩個面以后，你有何感受？

生4：課桌面比數學書的封面大。

師：不錯。這里數學書的封面大小也就是數學書封面的面積，課桌面的大小也就是課桌面的面積。下面，我們就一起來認識“面積”。

師：大家把事先準備好的東西拿出來，找一找它們的面，并和組內的同伴交流一下，這些面的面積是什么？（由于交流素材十分豐富，有圓柱形旺仔牛奶盒的側面、長方形餅干盒的面、三角尺的面等，使得組內交流氣氛異常活躍，收獲滿滿）

生5：這個三角尺的面的面積就是外面的這一周的大小，里面不算。

生6：這個旺仔牛奶盒的側面盡管是彎曲的，但也是有面積的。

生7：我知道，我家里曾經有這樣一個餅干盒子，我這樣，再這樣剪開后它就是一個長方形。（邊示范邊解說）

生8：我知道了，一個物體表面的面積就是這個物體表面的大小。

設計意圖：本著數學源于生活的理念，選擇包書皮這樣的場景，讓學生為數學書挑選合適的書皮，能最大限度地激發學生的興趣，調動學生的經驗。之后，再通過摸封面，使學生對面的大小的認識更充分。同時，在交流和互動中，規范的摸法逐步得以貫徹，使所有學生對面積的定義有一個清晰的認識，使得面積的概念自然產生。就這樣，學生對面積形成了初步認知，為進一步理解面積奠定了堅實的基礎。

[?] 二、通過經驗的嘗試，深化概念

當學生的原有經驗和認知現狀有所不同時，教師需要在新知的教學過程中讓學生充分利用經驗進行嘗試，讓學生在享受成功的同時理解大量的形象信息，生成即時經驗，再重復利用原有經驗和即時經驗不斷探索和調整，產生思維的沖擊，深化對概念的理解[2]。

【片段二】

師：大家對面積已經有所認識，那么我們剛才說到的“課桌面比數學書的封面大”，用數學語言應該怎么表達？

生9：課桌面的面積比數學書的封面的面積大。

師：請大家從生活中找尋類似的物體，并去比一比二者的面哪一個面積大。（學生開始找尋物體，并進行比較）

師：該如何去比較這些物體的面積呢？還是用手摸嗎？

生10：一看就知道了。

師：有些物體一看便知，但有些未必，請大家看圖2，如何去比較這兩個涂色圖形的面積？

生11：正方形比圓的面積大。

師：該如何驗證呢？

生12：可以將兩個圖形重疊，例如把圓疊放在正方形的上面。

師：很好，疊一疊可以比較圖形的面積。那圖3中的長方形與正方形的面積，哪個更大？

生13：這個有些難度，但我們可以先將它們疊在一起，再將多余的部分剪掉，再疊上去，再剪掉，直到可以比較兩個圖形的面積。

師：這個方法不錯，通過反復剪疊，最終一定可以比較得出兩個圖形的面積。但是，倘若不可以剪，又該如何比較呢？

生14：可以用橡皮去鋪一鋪，再數一數哪個圖形上鋪的橡皮多。

生15：還可以用相同大小的硬幣去排一排，再數一數哪個圖形上排的硬幣多。

師：你們真會動腦筋。下面就讓我們來試一試，活動要求如下，小組先確定比較的策略，可借助老師提供的素材，也可自行選擇素材，組內分工合作，比一比哪個小組的方法最好。（學生展開活動，現場氣氛火熱，很快到了交流環節）

生16：如圖4，我們組是通過五角硬幣進行嘗試的，得出長方形面積更大的結論。

生17：如圖5，我們組是利用小正方形進行嘗試的，得出的結論也是長方形的面積更大。

生18：如圖6，我們組是借助小長方形進行嘗試的，得出的結論也是長方形的面積更大。

師：你們真是太棒了，那大家認為哪種方法更好一些呢？

生19：利用小正方形更好一些，因為其他方法都沒有正好擺滿，但小正方形正好可以擺滿。

師：由此可見，盡管這些方法都可行，但是利用小正方形進行操作卻是最方便和清晰的。不過，老師這里有一個更實用的工具，大家想不想利用這個工具來試一試呢？（教師取出圖7所示的方格紙，學生紛紛被教師帶來的新工具所吸引，期待立刻投入實驗）

師：你們覺得這個工具相較于之前的小正方形，哪個更方便呢？

生20：自然是這個新工具，它可以直接放在兩個圖形上比對，使得每個圖形的面積一目了然。

生21：這個新工具和我們的直尺類似，不同的是直尺是用來測量長度的，而這個新工具是用來測量面積的。

師：測量長度時，多個長度單位合并就有了“尺”;測量面積時，可以制作出一個與之類似的“面積尺”，大家看，就是這樣一個方格紙……（PPT展示“長度尺”和小方格合成的“面積尺”）

……

設計意圖：筆者設計了多個層次的面積比較活動，引導學生充分調動經驗去嘗試，讓學生在實踐和交流中不斷積累經驗，并通過反復嘗試和修正，得出面積比較的合理方法。這樣一來，運用小正方形比較圖形面積這樣的方法就是從學生的原有經驗中自然生長出來的，而不是教師拋給學生的，從而使得學生對概念的理解深刻而生動，對概念的掌握水到渠成[3]。

當然，在日常教學中，研究學生的理念需要教師一以貫之，“備課就要備學生”是一線教師最熟悉的一句話，但要真正體現在每一節課的教學中卻頗有難度。“備學生”就是需要研究學生，研究學生的已有知識基礎和原有經驗基礎，研究學生學習新知時可以挖掘的潛能，使得教學效率最大化。

參考文獻：

[1] ?徐文彬. 如何認識“數學的基本活動經驗”[J]. 教育研究與評論（小學教育教學），2012（6）：4-7.

[2] ?陳洪杰. 關注問題表征 提升策略意識：兼評蔡宏圣老師“倒推”一課[J]. 小學數學教師，2012（3）：18-27.

[3] ?石伶俐. 基于數學活動經歷，孕育數學活動經驗[J]. 小學教學參考，2016（32）：84.