“具身認知”視野下的小學數學實驗教學

莊曾曾

[摘 ?要] 數學實驗是數學學習的重要組成。在“具身認知”視野下，數學實驗教學能有效地提升學生的學習力，發展他們的數學學科核心素養。如何開展數學實驗是文章主要探討的內容：研發“實驗內容”，讓數學實驗從零散走向統整;優化“學習方式”，讓數學實驗從外促走向建構;促進“學習互動”，讓數學實驗從單向走向多維。

[關鍵詞] 小學數學;具身認知;實驗教學

數學實驗是一種兼具演繹性和歸納性、理論性和實驗性的學習方式。在“具身認知”視野下，數學實驗教學能有效地提升學生的學習力，發展學生的數學學科核心素養。對于學生來說，數學實驗不僅僅是學習的一種手段、方法，更是數學學習的重要組成。學生需要認識、理解、操作、反思數學實驗等。在實驗的過程中，教師要激發學生的實驗動機，精準開發實驗內容、引導學生展開積極的實驗互動。在整個數學實驗的過程中，教師要引導學生多感官協同活動，讓學生的實驗過程成為一種全身心感受、體驗的過程。在數學實驗中，學生積累了豐富的數學基本活動經驗，感悟到相關的數學思想方法。

[?] 一、研發“實驗內容”，讓數學實驗從零散走向統整

當下的數學實驗，存在著一些問題。其中，最為明顯的一個問題就是數學實驗內容的零散化、隨意化。很多數學實驗，往往是附屬于某些數學知識而探索的，缺乏獨立存在的依據。師生的數學實驗往往有著一種“腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里”傾向。今天這一個數學知識點，想實驗就實驗，不想實驗就不實驗。研發“實驗內容”，就是要讓數學實驗從零散走向統整、從粗放走向集約。

相較于過去零散型、粗放型的數學實驗，具有統整性、結構性、系統性的數學實驗，其實驗目的更明確，實驗內容更精細，實驗方式更精準。實驗不是隨意的，而是有計劃、有目的、有組織的。數學實驗的功能，也不僅僅停留在操作的層面上，而是包括數學思維、想象在內的綜合考量。在實驗立意上，教師要高點定位;在實驗內容上，教師要有效聚焦;在實驗方式上，教師要引導學生深度建構。比如教學“多邊形的面積”時，教師在備課中就要清楚知道每一個知識點需要展開的數學實驗，同時要引導學生把握數學實驗的內在關聯。在對教材中的平行四邊形、三角形以及梯形的面積推導過程進行深入研究之后，我們建構了序列化、結構化的實驗內容。具體而言，就是引導學生應用“剪拼”實驗方法推導“平行四邊形的面積”;用“剪拼”“倍拼”實驗方法推導“三角形的面積”;用“剪拼”“倍拼”“分割”實驗方法推導“梯形的面積”。顯然，這一部分實驗內容以及實驗方式各具特色。教師通過對這一部分內容的實驗教學，不僅能讓學生經歷“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”的推導過程，讓學生掌握了相關知識，更為重要的是，讓學生形成了系列性的操作技能，積累了豐富的操作經驗。同時能讓學生感受、體驗到數學的轉化思想，即新知轉化為舊知、復雜轉化為簡單、陌生轉化為熟悉。

研發實驗內容，就是要杜絕實驗設計、規劃的隨意性和無目的性，就是要讓學生的數學實驗成為數學學習的重要組成。在教學中，教師不僅要研究相關的實驗內容，更要研究學生的具體學情，從而能讓學生的數學實驗具有科學性、合理性、適切性。

[?] 二、優化“學習方式”，讓數學實驗從外促走向建構

傳統的數學實驗，往往是教師要求學生做的實驗。實驗內容由教師決定，實驗方式由教師規定，實驗目標由教師厘定，這樣的實驗是一種“被動實驗”。如何讓學生做實驗從被動走向主動、從淺層走向深層？筆者認為，最為重要的就是要優化學生的數學學習方式，進而讓學生的數學實驗從外促走向建構。建構性的數學實驗是一種積極的、主動的數學實驗，是能有效地提升學生學習力、發展學生數學核心素養的實驗。

優化數學實驗方式，能激活學生的“實驗之情”，能引發學生的“實驗之意”，能催生學生的“實驗之志”。在實驗的過程中，要關注學生的情感、學習的氛圍等。比如教學“圓柱和圓錐”時，學生遇到了這樣的問題：一個玻璃瓶的內直徑是6厘米，如果在里面裝入8厘米高的水，然后將瓶子倒過來，空余部分的高是2厘米。這個玻璃瓶的容積是多少毫升？（見圖1）

很多學生在思考問題時，都不同程度地受到了玻璃瓶不規則的上端容積的影響，固化的思維鉗制著學生，讓學生難以形成正確的解決問題的思路，難以將左右兩幅圖聯系起來思考。為此，筆者特地找來了一個玻璃瓶，讓學生動手做“演示實驗”。在學生操作實驗的過程中，筆者啟迪學生思考：將玻璃瓶正反放置，什么有變化，什么沒有變化？這樣的提示，讓學生在觀摩實驗時，不再僅僅感受到“好玩”，更為重要的是引發他們對玻璃瓶容積、水的體積等深度思考。學生發現，不管怎樣放置玻璃瓶，有兩個量是不會發生變化的：一是玻璃瓶的容積（體積）;二是玻璃瓶中水的體積。同時，有學生還發現，盡管玻璃瓶中注入的水在顛來倒去之后，形態發生了變化，瓶中空置部分的形態也發生了變化，但空置部分的體積總量沒有發生變化。根據這樣的實驗操作和推理，學生能有效地突破玻璃瓶不規則的認知難點，從而找到相關的數量關系。借助這樣的數量關系，學生有效地解決了之前提出的問題。在這個過程中，學生把握了“變與不變”的關系，對“量的恒定思想”等相關內容也有了更深層次的理解。

優化學生的數學學習方式，不僅要關注實驗的工具、內容、操作及對相關知識的探究和理解，更要關注實驗過程中師生在心理、情感等方面的表現。在小學數學實驗教學中，教師要有效地建構實驗情境，從而將學生引入情境，以情激智，以智生情，進而讓學生的數學學習情智交融。通過數學實驗，培養學生的理性品質，錘煉他們的理性精神。

[?] 三、促進“學習互動”，讓數學實驗從單向走向多維

數學實驗不僅是學生個體的活動，而且是學生群體的活動。在實驗過程中，教師要引導學生進行實驗互動，讓學生的數學實驗從單向走向多維。從某種意義上說，數學實驗就是教師、學生之間通過實驗文本，利用實驗器具進行活動的過程。在這個過程中，各個主體之間要相互協商、合作，要暢快地表達自己的實驗見解、主張等。實驗性的活動能引發學生相互吸納、相互滋養，從而促進學生達成共識，推動學生的全面發展。

比如教學“圓的面積”時，傳統的數學實驗教學往往是遵循教材的要求，僅引導學生將圓轉化成近似的長方形。至于“為什么這樣轉化”等相關的問題，學生在實驗中沒有觸及。筆者在教學中大膽地放權、賦權，讓學生展開自主性、自能性的數學思考與探究。在學生進行實驗探究之前，筆者首先和學生一起復習了相關的平行四邊形面積、三角形面積以及梯形面積的推導過程。通過回顧這些圖形面積的推導過程，來啟發、引導學生積極的數學猜想和驗證。在分組探究的過程中，不同的小組形成了不同的探究方案。如有小組學生將圓分割拼接成近似的長方形;有小組學生將圓分割拼接成近似的三角形;還有小組學生將圓分割拼接成近似的梯形等。在積極的互動中，學生能有效地進行對比，進而發現“圓的面積”這一數學實驗的共性，都是將曲線圖形轉化成直線圖形，都是將未知的、復雜的、陌生的圖形轉化成已知的、簡單的、熟悉的圖形。在這個過程中，學生能感受、體驗到化曲為直的數學思想，感受、體驗到極限思想，感受、體驗到轉化與化歸的數學思想和方法。學生在數學實驗中體驗、互動，從而促進其對圓的面積公式的推導以及對整體性意義的理解和把握。

數學家歐拉認為，學習數學這門學科，不僅需要觀察，而且需要實驗。“具身認知”視野下的數學實驗教學，要激發學生的實驗興趣，調動學生的實驗積極性。在實驗過程中，要根據數學知識的特點以及學生的具體學情，從實驗的內容、實驗的驅動力以及實驗的方式、實驗的互動等方面進行綜合性考量。通過數學具身性的實驗，集聚學生的數學學習感受、體驗，促進學生對相關數學知識的理解、把握，從而不斷地提升學生的數學學習力、實踐力，發展學生的數學核心素養、綜合素養等。