開放性數學實驗的教學思考與實踐

周自當

[摘 ?要] 數學實驗，是學生數學學習的重要方式。開放性的數學實驗能提升學生的思考力和實踐力。開放性的課堂實驗、開放性的虛擬實驗和開放性的家庭實驗是開放性數學實驗的主要形式。相對于其他形式的數學實驗，開放性的數學實驗讓學生的數學學習從封閉走向開放、從被動走向主動、從膚淺走向深刻。開放性的數學實驗，有效地促進了學生的數學學習質量的提升。

[關鍵詞] 數學實驗;開放性實驗;教學思考;教學實踐

小學數學是一門質性科學，是一門關聯學生生活經驗的學科。小學數學不僅僅具有演繹性，更具有歸納性。在小學數學教學中，教師不僅要引導學生進行數學推理、邏輯演繹，更要引導學生進行數學猜想、實驗、驗證等。數學實驗，是學生數學學習的重要方式。傳統的數學實驗，往往以教材為依托，以課堂為場域，以演示為中心，這樣的實驗教學方式，制約了學生的操作，鉗制了學生的思維。要想提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養，學生的數學實驗學習得從封閉走向開放、從被動走向主動、從膚淺走向深刻。

[?] 一、課堂實驗：從封閉走向開放

課堂是學生數學學習的主要陣地，也是學生數學實驗的重要場域。實施開放性的“數學實驗”，首先要求教師開放教學理念，其次要求教師充分利用教學資源、內容、方法、手段。數學課堂實驗，要從學生立場出發，站在學生視角，為學生搭建實驗平臺，提供實驗保障、智力支持等。一般來說，小學數學課堂實驗不是將實驗貫穿于課堂始終，而是穿插在學生的課堂學習之中，往往是“邊學習邊實驗”，實驗結果能隨時反映學生的學習成果。

開放性的課堂實驗，能激發學生的數學學習興趣，調動他們數學學習的積極性，發掘他們數學學習的創造性，從而能讓他們全身心地卷入課堂學習之中。比如教學“平行四邊形的面積”這一部分內容時，學生遇到了不容易理解的問題：將一個長方形推拉成平行四邊形，周長怎樣變化？面積呢？由于學生缺乏空間想象能力，暫時還沒有建立這方面的空間觀念，故筆者在教學中讓學生以兩人小組為單位，借助長度近似兩兩相等的四支筆進行實驗。學生的一只手握著其中兩支筆的筆頭接頭處，另一只手握著另外兩支筆的筆頭接頭處，構成了一個長方形。在此基礎上，另一位學生去推拉，從而將長方形變成平行四邊形。通過實驗，學生發現“當長方形推拉成平行四邊形時，面積變小了;當平行四邊形推拉成長方形時，面積變大了”。不僅如此，有學生在實驗的過程中，還將長方形推拉成兩條對邊近乎重合的平行四邊形，也就是說推拉成面積近乎為零的平行四邊形。通過這樣的推拉，學生深刻地認識到，長方形推拉成平行四邊形的過程中，周長不變，而面積逐漸變小，一直小到面積無限接近零但不等于零。這種具有隨機通達知識本質的開放性實驗，既涉及了轉化思想，也滲透了極限思想。

隨機通達的開放性課堂實驗，往往就是一個小小的“實驗切片”。但通過這種小小的實驗切片，卻能讓學生直抵數學知識的心臟。具有隨機通達的課堂開放性的小實驗“以小見大”，能讓學生迅速地洞察數學知識的本質。開放性的數學課堂實驗，小型靈活、運用方便，它具有新穎性、體驗性、創新性等特質。通過開放性的數學課堂實驗，能有效地培養學生研發、設計、操作等實踐能力。

[?] 二、虛擬實驗：從被動走向主動

傳統的數學實驗，往往是物質形態的實驗。這種實驗，就是學生借助一定的物質載體、媒介、工具、素材等展開。基于“互聯網+”的時代背景，教師還可以引導學生展開虛擬性的數學實驗。虛擬性的數學實驗，以多媒體為載體，以網絡為利器。一方面，學生在實驗中可以借助手機、平板等將實驗過程拍攝下來，并傳送到相關平臺去展示、交流、研討;另一方面，學生可以借助互聯網支撐的虛擬平臺，展開替代性的數學實驗，從而讓他們獲得一種與眾不同的感受、體驗。

虛擬實驗，教師既可以引導學生采用線上實驗的方式，也可以用虛擬軟件，讓學生在計算機中展開模擬性的數學實驗。相較于傳統的物態型實驗，虛擬性實驗更為精確、更為清晰、更為生動、更為形象。比如教學“圓的周長”這一部分內容，傳統的物態實驗往往因為測量誤差、計算誤差導致學生對圓周率是一個確定的數、圓周率是無限不循環小數持懷疑態度。以“虛擬仿真實驗”為載體，借助計算機仿真技術建構的虛擬實驗系統，筆者發現，無論是圓周長的測量還是圓周長與直徑的商的計算，都無比精確，讓學生心服口服。進入NOBOOK（簡稱NB）虛擬實驗室，借助在線軟件，打開“圖形與幾何”的學習板塊，進入“圓”這一單元的子版塊，選擇“圓的周長”進行研究。點擊工具欄，就能呈現出相關的實驗器材，比如大小不等的圓、尺子、線等。在進行實驗的時候，學生可以將實驗過程隨時截屏，從而便于學生深度研討、交流。虛擬實驗賦予了學生充分的思維、探究時空。有學生將電腦中的圓一個個地滾動，數據則填入電腦統計表中，從而實時快速地計算出周長與直徑的商;有學生拖動繩子圍繞圓周，繩子自動地緊緊地貼合圓周，從而精確地得出圓的周長，進而將數據一個個填入表格之中，實時、快速地計算出圓的周長和直徑的商，等等。學生發現，盡管圓的大小不同，但圓的周長和直徑的商總是趨向于一個相同的數，而這個數不同于我們已經認識的數，它既不是有限小數，也不是循環小數，而是一個特殊的數。數學虛擬實驗，讓學生的數學學習走向深刻。相較于物態實驗，數學虛擬實驗的操作更快速、數據更精準、過程更直觀。教師在學生實驗的過程中，可以了解每一位學生的實驗動態。

基于網絡的開放性數學實驗適用于絕大多數數學教學內容。在小學數學教學中，一些超驗性的實驗內容，復雜性的操作內容，條件性比較高、用時比較長的學習內容，都可以采用網絡虛擬實驗的方式。相較于傳統的物態實驗，網絡虛擬實驗更具仿真性、直觀性、可視性和互動性。

[?] 三、家庭實驗：從膚淺走向深刻

家庭實驗是數學實驗的重要組成部分。過去，我們往往將實驗理解為學校實驗室實驗。其實，許多實驗由于受內容、方法等影響，很難在學校實驗室短時間內完成。基于此，筆者認為，學生應當在家庭開辟“家庭實驗室”，讓家庭實驗室成為學生數學探究、數學創造的“夢工廠”。家庭實驗，必然會促進學生“做數學”“學數學”“用數學”“玩數學”，必然會提升他們的數學猜想、驗證、探究、思維能力。

相較于網絡實驗，家庭實驗的成本較低、效益較高。很多數學實驗，僅靠課堂實驗、虛擬實驗是所無法完成的。尤其是超時空的實驗，比如“蒜葉的生長”這部分內容，就需要較長的時間，而且需要學生定時定點記錄。基于此，筆者引導學生將這個實驗放置到家庭實驗室中去完成。如此，就打破了實驗室實驗的封閉時空，避免了讓學生的數學實驗“行色匆匆”。在實驗的過程中，有學生種植了兩盆蒜，采用“控制變量法”，將其中一盆放在水中，另一盆放在土中，其他的條件都相同;有學生也種植了兩盆蒜，都放置在土中，將其中的一盆放置在黑暗中，另一盆放置在陽光下;有學生種植了兩盆蒜，都放入水中，其中的一盆放置在陽光下，另一盆放在陰暗之處;還有學生種植了三盆蒜，將其中的一盆放入水中，另外兩盆都放在土中，將其中的一盆放置在陽光下，另一盆不放在陽光下，等等。多樣態的對比實驗，有助于學生發現蒜的生長規律。在觀察的過程中，有學生觀察了大蒜的根;有學生觀察了大蒜的葉;還有學生既觀察了大蒜的根，又觀察了大蒜的葉，等等。在實驗的過程中，學生將大蒜在不同環境下根、葉的生長規律繪制成折線統計圖，從而捕捉到大蒜的生長規律。這樣的一種家庭實驗，讓學生在實驗中玩、在實驗中悟、在實驗中創，充分鍛煉了學生的動手操作能力。

基于家庭的開放性實驗，能激發學生的數學意識，讓他們用“數學的眼光”來觀察生活，用“數學的大腦”來思考生活。開放性的家庭實驗，能讓學生就地取材、創新設計。小學數學家庭實驗能提高學生的思考力和實踐力。相對于其他形式的數學實驗，開放性的家庭實驗能讓學生的數學學習內容更豐富、形式更多樣、方法更靈活、思路更創新。

開放性的數學實驗讓學生的數學學習從封閉走向開放、從被動走向主動、從膚淺走向深刻，既培養了他們分析問題和解決問題的能力，也提升了他們的數學學習質量。