數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：發(fā)展數(shù)學(xué)思考力的有效支點(diǎn)

孫珊

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的有效支點(diǎn)，讓思考力發(fā)展建立在學(xué)生直觀體驗(yàn)基礎(chǔ)上，思考力也因?yàn)閷W(xué)生親身經(jīng)歷而變得更加深刻。文章以“觀察物體”教學(xué)為例，探討了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的策略。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)思考力

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)思維的參與下，利用特定的材料工具或技術(shù)手段，通過觀察、操作、分析、猜想、推理等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)探究、研究活動(dòng)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生學(xué)、做、思合一，不僅親歷數(shù)學(xué)知識的生成過程，厘清數(shù)學(xué)本質(zhì)，深刻理解數(shù)學(xué)知識，而且能使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作過程中形成主動(dòng)思考的意識和思考方法，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究等素養(yǎng)養(yǎng)成。

下面以“觀察物體”為例，簡要說說借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展學(xué)生思考力的策略。

[?] 一、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，激發(fā)主動(dòng)思考意識

學(xué)生思考力的發(fā)展需要內(nèi)力支持，只有當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣時(shí)，學(xué)生思考力才能獲得較好的發(fā)展。教師應(yīng)基于小學(xué)生思考力發(fā)展的特點(diǎn)，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化，借助小學(xué)生感興趣或者熟悉的生活情境素材，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的實(shí)驗(yàn)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的意識，從而使學(xué)生思考力發(fā)展獲得內(nèi)生動(dòng)力，在學(xué)生積極情緒的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生思考力才能得到有效激活。

“觀察物體”一課，在引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，筆者利用積木創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，給學(xué)生提供一組積木，讓學(xué)生說說用積木可以搭建哪些模型。在此基礎(chǔ)上，再借助積木搭建的一些模型圖片，讓學(xué)生想一想并說一說模型是由哪些形狀的積木搭建而成的，圖片又是從什么角度拍攝的。然后，選擇其中的一組讓學(xué)生用積木搭一搭，驗(yàn)證自己的猜想是否正確。

本環(huán)節(jié)在開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之前，利用學(xué)生感興趣的積木創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，借助積木的親和力和學(xué)生搭積木的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣。在此基礎(chǔ)上，給學(xué)生提供積木搭建的模型，讓學(xué)生根據(jù)模型圖片開動(dòng)腦筋，積極地思考積木模型是由哪些形狀的積木搭建而成，再猜一猜照片是從哪個(gè)角度拍攝的。在實(shí)驗(yàn)情境幫助下，學(xué)生帶著驗(yàn)證的期待進(jìn)入實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想是否正確，在實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生目的性得到有效增強(qiáng);同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生既有的知識儲(chǔ)備也被調(diào)動(dòng)起來，為新知識和更難知識的建構(gòu)建立起有效的通道。

[?] 二、豐富實(shí)驗(yàn)類型，引領(lǐng)思考不斷進(jìn)階

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對學(xué)生思考力產(chǎn)生的效果與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類型有關(guān)，目前，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類型相對單一化，主要以演示實(shí)驗(yàn)為主，單一化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)制約了學(xué)生思考力的進(jìn)一步發(fā)展。教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)思考力發(fā)展需求，改變單一化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類型，將演示實(shí)驗(yàn)、制作實(shí)驗(yàn)、探究性實(shí)驗(yàn)等有機(jī)結(jié)合起來，引領(lǐng)學(xué)生思考不斷走向深入，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思考力進(jìn)階，提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對學(xué)生思考力發(fā)展的促進(jìn)效果。

“觀察物體”一課，導(dǎo)入環(huán)節(jié)借助情境給學(xué)生創(chuàng)造驗(yàn)證猜想的實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)，在引入數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上。筆者又組織學(xué)生開展制作類實(shí)驗(yàn)和探究性實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一：按照要求運(yùn)用四個(gè)正方體擺一擺（如圖1）。

實(shí)驗(yàn)二：按照上述三個(gè)要求，搭建模型。

該環(huán)節(jié)兩個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，注意實(shí)驗(yàn)的難易度。第一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)難度較低，是操作性實(shí)驗(yàn)，學(xué)生按照正面、側(cè)面和上面三個(gè)視角，搭建出模型，從單個(gè)視角的層面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)操作實(shí)踐，讓學(xué)生對三個(gè)觀察角度獲得深刻的認(rèn)識，此時(shí)學(xué)生思考力發(fā)展處于淺層階段。第二個(gè)實(shí)驗(yàn)具有綜合性，屬于探究性實(shí)驗(yàn)，學(xué)生需要兼顧三個(gè)視角搭建出數(shù)學(xué)模型，學(xué)生需要進(jìn)行深層次的思考，需要學(xué)生調(diào)動(dòng)系統(tǒng)性思維，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)同時(shí)滿足三個(gè)觀察視角。通過差異性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生思考從淺層走向深層，從單一化思維走向綜合性，長期的訓(xùn)練將有助于學(xué)生思維進(jìn)階，讓學(xué)生思考力獲得系統(tǒng)化發(fā)展。

[?] 三、關(guān)注實(shí)驗(yàn)生成，引領(lǐng)思考趨向本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有既定的教學(xué)流程，具有動(dòng)態(tài)化特征。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)生成成為一種常態(tài)，如何處理好實(shí)驗(yàn)生成需要教師調(diào)動(dòng)教學(xué)智慧，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)生成的處理也直接關(guān)系著教學(xué)效果和學(xué)生思考力發(fā)展水平。教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的生成，引領(lǐng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的自然生成，透過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)表象，引領(lǐng)學(xué)生思考趨向數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂不斷走向深入。

“觀察物體”一課，圍繞數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二，學(xué)生在開展小組實(shí)驗(yàn)過程中，出現(xiàn)了不同的結(jié)果。其中一個(gè)突出的現(xiàn)象是一個(gè)小組運(yùn)用了五個(gè)正方體，其他小組則是運(yùn)用四個(gè)正方體。這個(gè)小組搭建出的數(shù)學(xué)模型也符合建構(gòu)的要求。針對學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的自然生成，筆者組織學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)再試一試，打破四塊正方體束縛，嘗試不同的建構(gòu)方法，并將正面、側(cè)面、上面觀察到的平面圖進(jìn)行比較。

這個(gè)環(huán)節(jié)借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的自然生成，學(xué)生打破常規(guī)思維束縛，積極思考和探索多種建構(gòu)方法。在建構(gòu)過程中，學(xué)生獲得了新的發(fā)現(xiàn)，對于正面、側(cè)面和上面觀察到的圖形獲得了更為豐富的認(rèn)識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野更加開闊。同時(shí)，學(xué)生在探索多樣化建構(gòu)方法的過程中，對觀察圖形的認(rèn)識也逐漸地從表面走向深入，從現(xiàn)象走向本質(zhì)，逐步抵達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)。

[?] 四、激發(fā)數(shù)學(xué)想象，培養(yǎng)思考的邏輯性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容包括代數(shù)和幾何，無論是代數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)還是幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都離不開數(shù)學(xué)想象，數(shù)學(xué)想象力也是學(xué)生思考力的重要促進(jìn)力量。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)想象的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生憑借數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得的經(jīng)驗(yàn)、方法等，及時(shí)進(jìn)行想象，借助想象培養(yǎng)學(xué)生思考的邏輯性。

“觀察物體”一課，在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)想象，讓學(xué)生積極地開動(dòng)腦筋。

想象力游戲一：根據(jù)提供的圖片，發(fā)揮想象力，說說該平面圖是從哪個(gè)角度觀察的，由哪些立體圖形以及按照怎樣的組合方式組成的。

想象力游戲二：同桌為一組，各自利用正方體搭建一個(gè)模型，要求對方發(fā)揮想象力，繪制出正面、側(cè)面和上面觀察到的平面圖。

該環(huán)節(jié)以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生獲得展開想象的體驗(yàn)基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)想象。想象力活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)又采用游戲的方式，利用游戲趣味性激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思考的積極性，激發(fā)學(xué)生好勝心。在想象力游戲設(shè)計(jì)時(shí)，又注重活動(dòng)的互逆性，從圖片想象立體圖形以及組合方式，再引導(dǎo)學(xué)生從立體圖形向平面圖形轉(zhuǎn)變，從而使學(xué)生的思維經(jīng)歷從直觀到抽象的過程。

[?] 五、對接現(xiàn)實(shí)生活，構(gòu)建思考力實(shí)踐場

數(shù)學(xué)學(xué)科源于生活，是人們在實(shí)踐基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)性需要教師將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與生活有機(jī)關(guān)聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生積極地思考，基于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)尋求其與生活的密切關(guān)系，并借助數(shù)學(xué)知識來解決生活中的數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更好地服務(wù)學(xué)生生活，也為學(xué)生思考力生長提供實(shí)踐場所，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容得到較好的內(nèi)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的再次生長。

“觀察物體”一課，在學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考本節(jié)課知識對生活的指導(dǎo)意義。為了給學(xué)生思考一個(gè)有效的支持，筆者借助多媒體投影蘇軾的詩歌《題西林壁》，讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識解釋《題西林壁》中“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的現(xiàn)象。同時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)解釋這句詩包含的現(xiàn)象。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與生活有機(jī)關(guān)聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)思考。同時(shí)，發(fā)揮教師主導(dǎo)性作用，結(jié)合學(xué)生語文學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供詩歌，并依據(jù)詩歌設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，結(jié)合實(shí)驗(yàn)方案運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行闡述。這不僅能夠較好地促進(jìn)學(xué)生思考力發(fā)展，而且也給學(xué)生創(chuàng)造實(shí)踐的機(jī)會(huì)，學(xué)生通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案，動(dòng)手實(shí)踐能力得到較好的發(fā)展，也強(qiáng)化了學(xué)生實(shí)事求是的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，讓學(xué)生改變憑空想象的做法，使數(shù)學(xué)結(jié)論建立在實(shí)踐基礎(chǔ)之上，這樣學(xué)生形成的思考力才是高效的，學(xué)生才能更好地借助思考力提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的有效支點(diǎn)，讓思考力發(fā)展建立在學(xué)生直觀體驗(yàn)基礎(chǔ)上，思考力也因?yàn)閷W(xué)生親身經(jīng)歷而變得更加深刻。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在充滿著感性經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過程中積累豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)知識，掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法，激發(fā)數(shù)學(xué)深度思考力，驅(qū)動(dòng)學(xué)生走向更深層次的數(shù)學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)性的思維方式去探究未知的數(shù)學(xué)世界，獲得數(shù)學(xué)思考力、學(xué)習(xí)力及實(shí)踐能力的全方面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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