永磁阻尼裝置制動力矩研究*

劉孟飛 張亮有 程建博 王亞湖 琚 超

太原科技大學機械工程學院 太原 030024

0 引言

礦產資源的采掘及運輸難免要用到下運帶式輸送機。負載停車是下運帶式輸送機普遍存在的現象，但在制動時輸送帶的張力不均，容易發生斷帶、跑偏等故障，嚴重威脅人民的生命財產安全。為提高下運帶式輸送機運行的可靠性，設計了永磁阻尼托輥，用于下運帶式輸送機的速度控制及制動停車。

制動是下運帶式輸送機面臨的重要技術難題，制動力是衡量其制動性能的重要標準之一，對于永磁阻尼托輥，其衡量標準就是制動力矩。但永磁阻尼托輥影響因素較為復雜，制動力矩的準確計算較為困難。

本文結合文獻[6]的計算方法，結合所設計制動裝置的模型，推導了永磁阻尼托輥制動力矩的計算公式并分析了相關因素對制動力矩的影響，為永磁阻尼托輥的研究提供參考。

1 永磁阻尼裝置的結構組成和工作原理

如圖1所示，永磁阻尼裝置由銅環、筒體、永磁體、磁體保持架組成。銅環內覆在輥筒的內壁，隨著輥筒一起旋轉，永磁體交替排列固定在保持架上，永磁體保持架固定在托輥主軸上。由于銅的電導率較高，在相同條件下，銅環能產生更大的阻尼力，可得到更好的制動效果。

圖1 永磁阻尼裝置的基本結構

當托輥旋轉時，內覆銅環會切割磁感線產生感應電渦流，帶有感應電渦流的銅環在磁場中轉動會產生較大的洛倫茲力。根據電磁感應定律，洛倫茲力與托輥旋轉方向相反，產生阻尼力，達到減速的效果。

2 制動力矩的計算

2.1 等效磁勢的計算

在永磁渦流制動裝置的磁電路分析中，由于磁電路中相鄰磁極的磁動量相同、方向相反，可簡化為相互串聯的磁電路[2]。圖2a顯示了2個相鄰永磁體的等效磁路，忽略了原始磁場漏磁和某些結構的磁阻，僅考慮永磁體、氣隙和鋁管的磁阻。Rpm、Rm、Ral分別表示永磁體、氣隙、銅環的磁阻，Fpm為永磁體的磁勢。為方便計算，將磁路進一步簡化如圖2b所示。

圖2 阻尼托輥的磁路圖

等效磁勢為

式中：Hc為永磁體矯頑力，hpm為永磁體厚度。

由磁阻計算公式[1]得總磁阻Rt為

式中：μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7；Sp為渦流區域面積，Sp=πr2；hal、hm為銅環厚度、氣隙厚度。

永磁阻尼托輥在運行狀態下，要考慮渦流的去磁作用[3]。總磁勢為永磁體磁勢減去渦流磁勢

式中：ke為等效折算系數，范圍一般在0.8～1.8之間，一般取1.8；ie為渦流有效值。

2.2 制動力矩推導

采用類似于電渦流制動的方法，永磁體與銅環對應的區域為扇形。由麥克斯韋方程組知其磁通量為φ=BS，式中：S為磁極的磁軛面積，B為銅環與永磁體之間氣隙中的磁通密度。永磁體與托輥內壁銅環上對應的區域為扇形，等效半徑為r、寬度為dr、厚度為集膚深度Δh的圓金屬環，銅環表面渦流為i，如圖3所示。

圖3 銅環表面渦流示意圖

通過這個圓環的磁通量為

感生電動勢E為

圓環的電阻為

銅環上渦電流為

有效電流為

氣隙處磁通密度為

單位扇形永磁體對銅環的有效功率

總制動功率

由式（12）可知，阻尼裝置的結構參數hal、hm、永磁體參數Hc、hpm和永磁體保持架材料參數ρ、μr以及阻尼裝置轉速ωn是影響制動力矩的重要因素。

3 制動力矩影響因素分析

為了研究制動力矩與一些關鍵參數的關系，將阻尼裝置、永磁體幾何參數分別設置為變量，并分析其變化對制動力矩的影響。基本參數如表1所示。

表1 制動裝置基本參數

如圖4所示，制動力矩隨轉速的增大先增大后減小，在100～200 r/min時存在約為19 N·m的最大制動力矩。在0～50 r/min范圍內，制動力矩隨轉速的增加幾乎呈線性增長。隨著帶速的不斷增加，去磁效應增強，使得磁感應強度減小、制動能力下降。

圖4 轉速與制動力矩的關系

如圖5a所示，轉速150 r/min。隨著磁極對數的增多，制動力矩不斷增大。由于磁場能隨磁極對數增加而增大，使得制動力矩增大，但永磁體塊數增多會使漏磁系數增大，漏磁量過大會使制動力矩減小。因此，從節省成本的角度出發，在滿足性能的前提下永磁體的使用量越少越好，永磁阻尼托輥磁極對數為4對。如圖5b所示，隨著永磁體厚度的增加，制動力矩也不斷增大。永磁體厚度的增加使磁能積增大，使得磁感應強度加強，制動力矩增大。

圖5 磁極對數、永磁體厚度與制動力矩的關系

如圖6a所示，轉速150 r/min。隨著氣隙厚度的不斷增大，制動力矩不斷減小。由于氣隙厚度的增加，使得整個磁路的磁阻增大，漏磁增加，磁感應強度減小，制動力矩將減小。如圖6b所示，隨著銅環厚度的增大，制動力矩不斷減小。銅環厚度的增大使得熱損耗增大，磁感應強度減小，制動力矩也將減小。但由于阻尼裝置尺寸、加工制造技術的限制，氣隙尺寸不能無限減小。

圖6 氣隙、銅環厚度與制動力矩的關系

4 結語

基于電磁感應理論，本文闡述了永磁阻尼裝置的工作原理，對制動力矩計算公式進行了推導。利用Matlab編程，求得制動力矩與轉速的變化關系，并分析了相同轉速下磁極對數、磁體厚度、氣隙厚度、銅環厚度對制動力矩的影響關系。結果顯示，隨著轉速的不斷增大，制動力矩呈現先增大后減小的趨勢；在轉速一定時，隨著磁極對數或永磁體厚度的增大，制動力矩將增大；隨著氣隙、銅環厚度的增大，制動力矩將減小，但制造技術有限，氣隙不能過小，一般為1～2 mm；當永磁阻尼裝置以較小轉速運轉時，裝置的制動效果更明顯。在一定條件下，阻尼裝置能夠輸出穩定的制動力矩，達到較好的制動效果，為永磁阻尼托輥的設計與改進提供了依據。