月球探測器GNSS信號可見性分析改進方法及應用

樊敏 胡小工 李海濤 劉勇 王宏 程承

(1 北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094)(2 中國科學院上海天文臺，上海 200030)(3 北京航天飛行控制中心，北京 100094)

隨著月球與深空探測活動的開展，美國、歐洲及俄羅斯、中國和日本等的航天機構都已逐步建設了地基深空網[1-2]，其測量精度高、性能穩定，可以為探測器提供高精度導航信息。但是，未來月球探測任務將日益增多，地基深空網的負擔和運行維護成本將顯著增加。利用現有的全球導航衛星系統(GNSS)提供高精度導航服務，可有效降低地基系統對布站幾何、設備性能和工作弧段的要求，同時可以和地基系統互為備份、融合數據處理，從而進一步提升導航的可靠性和精度。因此，利用GNSS技術支持地球范圍以外的月球探測器導航已逐漸成為國際研究的熱點[3-4]。在NASA設計的新月球導航與通信(LNC)系統架構中，明確了采用傳統地基和基于GPS的天基軌道測量體制，兩者互為備份，相互融合[5]。戈達德航天飛行中心(GSFC)研發了超高靈敏度Navigator GPS接收機，可接收200 000 km遠的GPS主瓣信號和100 000 km遠的旁瓣信號[6]。2015年，磁層多尺度任務(MMS)衛星搭載Navigator接收機[7]，獲取到7600 km×76 000 km軌道的GPS數據[8]，將持續研究信號電平再降低10 dB的相關技術，實現月球范圍的GPS信號接收。在美國“深空門戶”(Deep Space Gateway)任務中，還考慮在地月第2拉格朗日(L2)點暈軌道上利用GNSS信號進行導航。ESA也提出了開展月球GNSS項目的計劃，研究利用GPS+“伽利略”(Galileo)系統進行月球探測任務導航的關鍵技術[3,9]。2014年，我國首次在探月工程三期再入返回飛行試驗器——嫦娥-5T1(CE-5T1)探測器上開展了地月自由返回軌道GNSS導航試驗[10-11]，成功獲取了地心距10 000～60 000 km的偽距、相位數據及實時定位結果，實時導航精度約為100 m，事后位置精度可達50 m[12-13]。2020年，嫦娥五號(CE-5)探測器上也搭載了高性能GNSS接收機，為關鍵弧段提供導航支持[14]。

相比近地用戶，在地月空間范圍內應用GNSS技術進行導航，距離遠、信號弱，接收信號的功率電平極大降低，可見的GNSS衛星數減少，測量幾何條件惡化[15-16]。如果不考慮探測器飛行姿態和天線安裝位置等對接收天線指向的影響，采用簡化分析方法，將接收天線增益取為常數且中心指向地心，由此計算的接收信號強度與實際的差異較大，得到的可見衛星數量與實際不符，這將極大地影響接收機捕獲跟蹤信號的設計方案，因此，需要改進信號可見性分析方法。本文在進行鏈路分析時，通過對探測器姿態建模，全面、詳細地分析了導航信號的可見性，進而給出了探月軌道上的GNSS接收機接收到弱信號的特征，可為我國月球探測器導航體系建設提供技術支持。

1 改進方法

1.1 可見性分析基本方法

GNSS信號可見性的定義是：GNSS衛星和接收機之間的視線方向不被天體遮擋且接收機端的信號功率電平滿足信號捕獲跟蹤門限[17]。對于月球探測器，GNSS衛星和接收機之間的幾何可見性需要考慮地球和月球遮擋。以GPS衛星L頻段天線為例，它是一種固定波束、可發射L1，L2，L5的3個頻點載波的天線陣，中心對準地心，主波束半角約為21.3°，地球遮擋GPS信號的半錐角約為13.9°。處于GNSS星座高度以外空間位置上的接收機只能接收到發射天線主波束邊緣約8°環形錐內的信號，或者接收到發射天線旁瓣波束的信號[18]。在環月軌道或月面上，還需要考慮月球遮擋的半錐角約為0.24°。

在幾何可見的基礎上，計算分析接收機端信號功率電平是否滿足信號捕獲跟蹤門限。通常采用載噪譜密度比(C/N0，單位：dBHz)來表征接收信號質量，它與接收功率和接收機及天線環境噪聲有關，計算公式為

C/N0=PR-10lg(Tsys)+228.6+LADC

(1)

式中：PR為接收信號功率，表示接收信號的絕對強度，計算公式見式(2)；Tsys為等效系統噪聲溫度，當天線對地時，取為290 K，當天線對天時，取為180 K；228.6是以dB形式表示的玻爾茲曼常數，量綱為dBW/Hz；LADC為模/數(A/D)轉換后信號量化損耗，通常取-3 dB。

(2)

式中：PEIRP為等效全向輻射功率(EIRP)的值，是發射功率和發射天線參考增益之和；LT為信號發射方向衰減；d為信號傳播距離；λ為信號波長；LA為大氣損耗；GR為接收天線增益。

假設對于不同方位角，天線增益值相同，則天線的增益方向圖能夠給出天線各個“切面”內不同方向的信號相對天線中心軸向的仰角所對應的增益值(或衰減值)。因此，信號發射方向天線的衰減LT和接收方向天線的增益GR分別是信號發射角αT和信號接收角αR所對應的天線增益數值。

在地心天球坐標系中，假設GNSS衛星和月球探測器的位置矢量分別為rGNSS和rpro，可由GNSS衛星星歷和月球探測器的星歷分別計算得到。發射和接收天線的指向矢量分別為bT和bR。根據圖1所示的幾何關系，可以計算αT和αR。GNSS信號相對接收機幾何可見的判斷條件為

圖1 高于GNSS星座的接收機對GNSS信號幾何可見分析

αT>α0或|rG,p|≤|rGNSS|·cosα0

(3)

式中：α0=sin-1(RE/|rGNSS|)，RE為地球半徑，可以根據情況設置為包含或不包含對流層(100 km)、電離層(1000 km)的高度；rG,p=rGNSS-rpro。

αT和αR分別滿足αT≤βT和αR≤βR，βT和βR分別為發射角和接收角的最大范圍，取決于發射天線和接收天線的設計值。例如，GPS衛星發射天線在發射角大于70°時，其增益方向圖沒有模型化，因此，取βT=70°；βR與接收天線的增益方向圖有關，通常取βR=90°。

考慮GNSS衛星的地面服務域要求，發射天線的指向矢量bT指向地心；對于接收天線指向矢量bR，大多文獻中簡化地認為它和bT一樣指向地心。對地面或LEO用戶而言，采用簡化分析，即接收天線增益取為常數且發射和接收天線的中心均指向地心，接收信號強度也可滿足應用需求；但對于月球探測器接收機，由此帶來接收信號C/N0的差異可達10 dBHz。因此，需要基于姿態建模精確地計算bR，進而計算信號接收角αR。

1.2 基于姿態建模的可見性分析方法

根據圖1，計算bR需要考慮月球探測器飛行姿態和天線在月球探測器本體坐標系中的安裝位置及指向。月球探測器空間姿態的數學描述即姿態參數[19]，通常為四元數，參考坐標系在地月轉移段為地心天球坐標系，在環月段為月心天球坐標系。采用四元數方式計算月球探測器飛行姿態的具體計算過程如下。

(4)

由GNSS接收天線在月球探測器本體坐標系中的指向矢量bR,b和A可以計算出其在參考坐標系中的指向矢量bR=A-1bR,b，即可計算出rG,p相對bR的夾角αR，還可根據GNSS接收天線相位中心在月球探測器本體坐標系中的位置修正量進一步精化αR的計算值。

綜上，給出信號可見性分析改進方法的具體計算步驟如下。

(1)根據不同的衛星導航系統設置導航衛星EIRP值。

(2)計算rG,p=rGNSS-rpro，得到月球探測器和導航衛星之間的距離d，進而計算自由空間損耗。

(3)計算α0=arcsin(RE/|rGNSS|)和αT，判斷αT>α0或|rG,p|≤|rGNSS|·cosα0是否成立，若兩式均不成立，則該導航衛星的信號不可見，方法結束；否則，執行(4)。

(4)若αT≤βT成立，則根據導航衛星發射天線方向圖插值計算信號發射方向天線的衰減LT(或增益GT)，執行(5)；否則，該導航衛星的信號不可見，方法結束。

(5)根據月球探測器遙測姿態數據和天線在月球探測器本體坐標系中的安裝位置計算αR。

(6)若αR≤βR成立，則根據月球探測器接收天線方向圖插值計算信號接收方向天線的增益GR，執行(7)；否則，該導航衛星的信號不可見，方法結束。

(7)計算PR和C/N0，得到月球探測器接收信號的強度，方法結束。

由此，可以計算得到月球探測器接收不同導航衛星發射信號的強度。該值是GNSS接收機接收靈敏度設計指標的重要參考依據，接收靈敏度門限的設計值應保證在任一時刻可見導航星數不少于4(單個衛星導航系統)，從而能夠實現對月球探測器的定位。

2 方法驗證

為驗證上述改進方法的正確性和有效性，本文對CE-5T1探測器上首次搭載的高動態、高靈敏度L頻段C/A碼接收機獲取的實測數據進行處理分析。CE-5T1探測器采用地月自由返回軌道，2014年10月24日發射，入軌時近地點高度為209 km，遠地點高度為413 000 km[20-21]。考慮到月球探測器在大部分弧段都保持巡航姿態或對地/對月定向姿態，其本體坐標系的±Z軸會朝向地球方向，因此，為了增加GNSS可見衛星數，在月球探測器的±Z軸上分別安裝了1副高增益GNSS接收天線，與星地測控使用的測控天線距離約1 m。

CE-5T1探測器上搭載的接收機是GPS+GLONASS雙模接收機，有24個通道，最多可以同時處理24顆GNSS衛星的信號。當可見衛星數不少于4(單GPS或GLONASS)或不少于5(GPS+GLONASS)時，能夠實時進行導航定位。原始測量數據包括碼相位、載波相位、多普勒和信噪比等。接收機有關技術參數如表1[13]所示。接收天線的安裝位置如圖2所示。

圖2 CE-5T1探測器上GNSS接收天線安裝位置示意

表1 CE-5T1探測器搭載接收機的主要技術參數

在CE-5T1探測器飛行期間，GNSS接收機分別于地月轉移初期和月地轉移后期各開機1次，獲取到測量數據，具體弧段分別為2014-10-23T18:56-21:53和2014-10-31T18:55-21:56，弧段內探測器到地心的距離變化范圍為10 000～60 000 km。利用這些實測數據來驗證鏈路分析計算的結果，計算條件設置盡可能與實測數據情況相同。

(1)GPS衛星基準軌道和鐘差采用德國地學中心(GFZ)解算的精密星歷(SP3格式，源自http://www.cddis.nasa.gov)。

(2)接收機的位置和速度根據CE-5T1探測器地基測量數據精密定軌結果給出。

(3)發射天線的增益方向圖如圖3所示[22]。目前，關于GNSS發射天線方向圖的參考文獻較少[23]。圖3是引用國內外學者基于實測數據建模給出的天線方向圖[17,24]。其中，北斗衛星導航系統天線方向圖為北斗二號系統狀態，與當前的北斗三號系統有一定差異。

注：GEO為地球靜止軌道；IGSO為傾斜地球同步軌道；MEO為中地球軌道。

(4)接收天線的增益方向圖如圖4所示，該圖是CE-5T1探測器上的GNSS接收天線在地面實測的天線方向圖。這是一款高增益天線，在35°范圍內，增益可以達到5 dB以上，峰值增益為6.2 dB[25]。

圖4 CE-5T1探測器上GNSS接收天線增益方向圖

(5)CE-5T1探測器飛行姿態信息由地面測控中心獲取的遙測數據給出。

基于上述條件計算GNSS接收機相對各GNSS衛星的信號發射角αT和接收角αR，并計算出對應的增益值，從而得到接收信號的C/N0。

圖5給出了接收機收到的部分GNSS衛星(PRN編號分別為21，11，13，14，28，12)信號的C/N0值，實測數據分層現象是由記錄方式和精度造成的。由于CE-5T1探測器在第2弧段大部分都保持天線指向對地的姿態，所以，大部分接收信號對應的接收角都在40°以內，計算值和實測值變化趨勢基本吻合。而當接收角大于50°時，計算值和實測值變化趨勢不吻合，反映了接收機天線增益在不同方向角和標稱值的差異，該差異隨接收角增大而增大。

圖5 CE-5T1探測器不同接收角對應的C/N0實測值與計算值的比較

如果不考慮CE-5T1探測器姿態信息，采用簡化分析方法，將接收天線增益取為常數(5 dB)且設置接收天線的中心指向地心，計算C/N0值。結果表明：當接收角αR在35°以下時，計算值比實測值平均低約2 dB；當接收角αR在35°以上時，計算值與實測值差異較大，變化趨勢也不同，平均比實測值高約10 dB。

3 方法應用

利用上述改進方法可以對月球探測器轉移軌道、環月軌道以及月面著陸等各階段進行GNSS信號可見性分析。考慮到轉移軌道覆蓋了地月空間從近地到月球的不同距離段，以嫦娥五號(CE-5)探測器地月轉移軌道為基本場景進行信號可見性分析。CE-5探測器于2020年11月24日由長征五號(CZ-5)運載火箭從文昌發射場成功發射升空，直接進入地月轉移軌道，經2次軌道中途修正機動和2次近月制動，進入環月圓軌道[14]。地月轉移軌道是偏心率0.96、周期約為10天的大橢圓軌道，軌道參數(2020-11-24T01:26(UTC))如表2所示。

表2 CE-5探測器地月轉移軌道參數

仿真設計中，采用2副高增益接收天線，分別安裝在測控天線的安裝面上，飛行期間至少有1副天線能夠接收來自地球方向的GNSS信號。仿真采用的接收天線增益取值按分段設置，接收角在35°以內的增益不小于2 dB，如表3所示。其他輸入條件與第2節CE-5T1探測器計算條件一致。

表3 接收天線增益設置

考慮到2020年我國北斗三號全球衛星導航系統已全面建成，我國月球探測器搭載的GNSS接收機將會采用GPS+“北斗”雙模模式，在分析計算時也比較了單GPS和GPS+“北斗”2種模式的差異。其中，北斗衛星導航系統的基準軌道和鐘差采用武漢大學解算的精密星歷(SP3格式，源自http://www.cddis.nasa.gov)[26]。

考慮地面、高軌衛星和月球探測器上接收機在不同情況下的典型接收信號強度，設置接收機的捕獲門限(對應C/N0值)分別為35 dBHz，26 dBHz，21 dBHz，15 dBHz[27]，統計接收機在不同高度可見的GNSS衛星個數，見圖6。其中：圖6(a)～圖6(c)橫坐標起始時刻為2020-11-24T00:00:00(UTC)；圖6(d)橫坐標起始時刻為2020-11-26T00：00：00(UTC)。可以看出：在GNSS星座高度(對應圖6(a)的橫坐標約為1.5 h)以下，可見衛星數逐漸增加，之后不斷減少并穩定，呈現約24 h的主周期變化。此外，由于北斗GEO/IGSO衛星軌道空間分布不均勻，對24 h周期內不同弧段產生增強效果。在200 000 km高度以下，門限為15 dBHz，21 dBHz，26 dBHz的可見衛星數差異較小，但明顯高于門限為35 dBHz的情況。隨著高度繼續增加到達月球附近時，門限為15 dBHz和21 dBHz的可見衛星數差異較小，但明顯高于門限為26 dBHz和35 dBHz的情況。因此，在地月轉移段，接收機載噪比門限設計為21 dBHz是比較合適的選擇，而將門限降低到15 dBHz獲得的可見衛星數的增加比例較低。

圖6 地月轉移段不同軌道高度和載噪比門限對應的可見衛星數

此外，本文計算分析了CE-5探測器在300 000～380 000 km高度時，不同捕獲門限下主瓣和旁瓣信號對應的可見衛星數，如表4所示。可見，僅利用主瓣信號，GPS平均可見星數不足1，而旁瓣信號使可見衛星數增加到4顆以上。北斗衛星導航系統的加入，進一步增加可見衛星數，最大增幅可達100%，提高了GNSS導航的可用性和可靠性。

表4 地月轉移段主瓣和旁瓣信號對應的可見衛星數

在不同軌道高度范圍內查找接收信號C/N0可以達到的最大值，如表5所示。可見，在200 000 km以內，接收信號C/N0達到最大值時，均為接收的主瓣信號，而在200 000 km以遠范圍，接收信號C/N0達到最大值時，接收到的是旁瓣信號。

表5 地月轉移段不同軌道高度范圍內接收信號載噪比最大的情況

對單顆GNSS衛星，1個連續跟蹤弧段的時長也是接收機設計時需要考慮的參數之一。通常地面接收機可跟蹤的單顆GNSS衛星弧長可達6～7 h。對于月球探測器搭載的接收機，由于飛行軌道和導航星座之間的空間幾何關系變化較大，因此，單顆GNSS衛星的跟蹤時長變化也較大。圖7比較了不同軌道高度和不同載噪比門限情況下，小于5 min，5～10 min，10～60 min，60 min以上弧段所占的比例。可見，降低載噪比門限是增加單顆衛星連續可見時長的有效手段，當載噪比門限降低到21 dBHz時，5 min以下較短跟蹤弧段的比例降低到40%左右。隨著軌道高度的不斷增加，單顆衛星可見時長達到60 min以上的弧段所占比例逐漸減小。軌道高度到380 000 km范圍時，降低到18%。

圖7 地月轉移段不同軌道高度和載噪比門限對應的連續跟蹤弧段

通過上述仿真分析可見：采用GPS+“北斗”雙模工作方式可以增加可見衛星數。僅利用GNSS衛星主瓣信號無法保證可見星數，需要利用旁瓣信號，在GPS+“北斗”雙模情況下，接收信號載噪比門限達到21 dBHz可以滿足地月轉移軌道段的可見衛星數需求。

4 結束語

針對月球探測器GNSS信號可見性分析問題，從GNSS信號功率電平建模入手，通過在鏈路計算中補充完善航天器姿態信息，詳細分析了信號的可見性。本文利用CE-5T1探測器獲取的實測數據，驗證了改進方法的正確性。在此基礎上，仿真分析了月球探測器地月轉移軌道段GNSS信號可見性，結果表明：加入北斗衛星導航系統相較單GPS系統增加了可見衛星數。同時得出月球探測器GNSS接收機在設計方面需要考慮的2項關鍵因素：首先，接收機應采用GPS+“北斗”雙模工作模式；其次，地月轉移軌道段接收機載噪比門限應達到21 dBHz，以滿足導航定位對可見衛星數的需求。后續應基于實測數據建模得到更全面、可靠的發射和接收天線方向圖，從而進一步減小月球探測器GNSS信號可見性仿真分析結果與實際情況的差異，為接收機設計提供有力技術支撐。