發掘練習資源 再育學生量感
——以“厘米和米的練習”為例

江蘇省常州市戚墅堰實驗小學 王 薇

量感，原指人的視覺或觸覺對各種物體的規模、程度、速度等方面的感覺。可見量感既看不見，也摸不著。量感是一種能力，是數學核心素養的重要組成部分，是對物體可測量屬性的感知，小學階段主要是指對長度、面積、體積、質量、容積、時間、貨幣等的感知。

隨著對量感的認識深化，教師逐步開始重視這一內容的教學，在新授課時往往采用實物展示、動畫演示、實驗操作、具身感悟等多種方式幫助學生建立對量感的體悟、積累對量感的經驗、實現對量感的建構。但在具體實施過程中，受到實踐、空間、器材等限制，學生往往淺嘗輒止，浮于表面形式，教師最終仍是以練習題的形式來檢驗學生的掌握情況，所以仍會出現：量感不到位、不深刻的體驗；對度量本質看似理解，實則模糊的理解；缺乏估測方法，先測量后估計的“假估”狀態……為了改變這種狀況，我們試著從教材編排的練習入手，努力豐富其內涵，賦予其更深遠的價值，使學生的量感在練習課中實現升級。下面以蘇教版數學二年級上冊“厘米和米的練習”為例，研究如何通過挖掘練習資源來培養學生的量感。

一、多元表征 夯實量感之基

厘米和米是學生在小學階段第一次接觸到的長度的計量單位，建立1厘米和1米的表象，知道1厘米和1米之間的聯系，是學生認識現實世界，進而以厘米和米做參照，逐步發展量感的基礎。教材中安排了單位填空和量的比較題，讓學生鞏固對單位的感知，在實際教學過程中，直奔練習的方式往往讓學生停留在書面層次，不能了解學生真實的學習狀態，因此通過言語表征、視覺表征再次強化學生對1厘米和1米的認知，然后再呈現真實的情境，鼓勵學生進行不同表征系統的轉換互通是夯實量感的前提。

師：同學們，這個單元我們認識了兩個計量長度的單位——厘米和米，1厘米有多長？你能比畫一下嗎？怎么知道比畫得準不準？

生：比畫1厘米，并用直尺測量驗證。

師：現在這兩只手指之間的距離就是1厘米，1厘米牢牢地記在你的腦子里了嗎？閉上眼睛想象一下1厘米。

（學生閉眼想象）

師：生活中有哪些物體的長度大約是1厘米呢？

生1：我們手指的寬度大約是1厘米。

生2：訂書釘的長大約是1厘米。

生3：田字格的寬大約是1厘米。

師：那么1米呢？你能也比一比、量一量、找一找身邊的1米嗎？

（學生同桌合作比畫、測量、交流）

師：今天我們就來復習關于米和厘米的內容（揭示課題），通過接下來的學習，同學們一定能進一步認識它們在生活中的應用。

師：請看這個問題——（床長2____________ ），請你選一選用米還是厘米，哪個單位更合適呢？為什么選米？

生：床長2米，因為床比較長。

師：是的，測量較長的物體的長度通常用米做單位。還有哪個比較長？

生：旗桿很高，所以選擇米做單位。

（相機板書：量比較長的物體的長度，通常用米作單位）

師：另外兩個呢？

生：粉筆高8厘米，黃瓜長20厘米。

師：是啊，量比較短的物體的長度，可以用厘米作單位（板書）。

出示課件：樹高300（ ）

生1：樹高300米。

生2：樹高300厘米。

師：樹這么高，為什么用厘米做單位？

生1：300米太高，武進電視塔才200多米，這棵樹不可能這么高。

生2：300厘米就是3米。

師：我們不僅要根據物體的長短高矮選擇合適的長度單位，還要看數據。

師（追問）：其實300厘米也就是多少？怎么想的啊？

生：1米=100厘米，3米=300厘米。

師（小結）：我們不僅會選合適的長度單位，還找到了厘米和米之間的關系，了解了它們之間的關系就可以幫助我們解決生活中的實際問題。

師：比一比，誰長？再說一說，你是怎么比的？

生1：8米很長，8厘米不到1米。

師：想象一下，8厘米有多長？這是1厘米，有8個1厘米，感受一下8厘米有多長，讓它住進你心里吧。

師： 8米呢？這是1米，有幾個這么多呀？有8個這么多呢！在腦袋里想象一下。我們的教室從這頭到那頭大約就是8米，看一看8米大約有多長。

生2：都是8，但是單位不一樣。

師：對啊，米是比厘米大的長度單位。

生3：8米就是800厘米，800厘米比8厘米長。

師：根據厘米和米之間的關系，我們也可以比較出它們的大小。

（學生獨立完成其余比較后同桌交流）

師：像這樣的大小比較，既要看數字，也要看單位，才能把兩個量的大小比清楚。

通過比一比、量一量、說一說、找一找，強化1厘米和1米的長度單位表象，使準確、清晰的單位刻畫在學生的頭腦里，學生用不同的方式再將其表達呈現，建立起知識世界與經驗世界的聯系。有了充分的體驗，學生在面臨真實情境時，就會自然而然地進行輸出。“填一填”時補充了“樹高300（ ）”，是針對學生以往因量感缺失而經常出現的典型錯誤，避免了學生只關注物體、不關注數據的單一簡單思維。學生在形成初步的量感之后，主動與身邊熟悉的事物對比，自然而然地意識到300米太高了，已脫離了生活實際。也有學生在選擇合適的長度單位時，通過厘米和米之間的關系進行關聯思考。在比較長短時，教師充分地讓學生表達比較的方法，并及時提煉方法，尤其是抓住8厘米和8米兩個量再次進行“口述+圖像”的豐富表征，更完整地反映學習對象，有利于學生把握本質，發展量感。

二、探尋本質 強化量感之干

在長度的測量中，量感具化為“賦形以數”的思想。度量的本質是與標準比較的過程與結果。但是在現實教學中，大部分學生在新課之前就已經認識了度量工具——直尺，并初步會運用直尺進行測量，教師也更注重對直尺使用規則的教學，學生也往往追求測量的結果，忽視了線段長短測量的本質就是給線這個圖形賦予一個合適的數，從數的角度認識線。因此，在練習中，教師可以通過度量本質的不斷探索，強化測量的過程，將過程與結果相關聯，使學生的量感主干更強化。

師：在學習測量時，同學們曾經遇到一個問題，可以這樣測量這支筆的長度嗎（見圖1）？誰來介紹一下？

圖1

生：這樣量的話就是7減3，也就是4厘米。

師：很好，我們來數一數，他量對了嗎？從3到4，這是1厘米；4到5，2個1厘米……一共有幾個1厘米？它的長度是由4個1厘米累加起來的，就是4厘米。一個物體中有幾個1厘米，它的長度就是幾厘米，這就是測量的道理。

師：剛才同學們根據物體中有多少個1厘米來測量物體的長度，現實生活中會遇到不同長度的累加。（出示練習）這樣有多高？你是怎么想的？

生：8厘米加3厘米，兩塊積木高11厘米。

師：同學們的理解是基于生活中的經驗，那數學中是怎樣的呢？這塊積木是3厘米，它含有3個1厘米，這塊呢？（8個1厘米）壘起來呢？（一共有11個1厘米）它的高度有11個1厘米，也就是11厘米。（見圖2）

圖2

師（小結）：幾塊積木的高度加起來就是這個圖形的高度，高度可以累加得出，也可以測量得出。

師：生活中也經常碰到這樣的問題，你知道這個標志是什么意思嗎？

生：為了保證交通安全，限高3米。

（出示圖3）

圖3

師：一輛貨車開過來了，能開得過去嗎？同桌說一說。

生：可以，比2米多80厘米就是2米80厘米，還不到3米。

師：如果在上面多加1個箱子，還能過去嗎？怎么想的？說給同桌聽。

生：再高出1米，它就有3米80厘米高了，交警叔叔看到了也會把他攔下來的，太不安全了。

在回顧測量方法時，教師聚焦學生的薄弱點，通過非“0”開端的線段測量的復習，將學生原有的認知再次提升，測量的本質就是計量單位的累加，線段的長度就是由若干個長度單位累加得到的。因此“數長度單位的個數就是測量長度的結果”，這也為后階段經歷面積、體積計算的過程奠定了基礎。在建立單位的表象后，不斷體驗單位的疊加也為后期體會原有的計量單位不足產生新的計量單位的需求奠定基礎。因此，例子將積木的高度分解為若干個長度單位，壘起來的積木高度既可以通過測量得到，也可以通過兩塊積木的高度相加得到，在呼應本質的同時加以深化。再適當補充卡車限高的問題，引入不同的長度單位累加的情境，學生自然地將相同單位的數進行累加，不同單位的另計。這與計算時相同計算單位相加原理一致，“賦形以數”的思想逐步內化，而學生的量感也在原有的基礎上更為強化。

三、方法建構 攀上量感之峰

皮亞杰說過，活動是認識的基礎，智慧從動手開始。親身經歷、參與動手的內容最能讓學生理解，體驗實踐能讓學生身臨其境、親歷其中，在嘗試解決問題的過程中形成自己獨特的體驗，進而構建方法結構，對量感的認識達到新的高度。在以往的教學中，教師提供估測的材料，重注對估測結果的交流，學生追求與實際測量結果一致，往往會采用“量后微調”的方式給出答案，沒有估計的需求，更談不上估測的方法。培養學生估測的能力，恰恰是在形成單位表象后，學生不斷體會想象出長度單位累加后的結果，并進行標準確定、問題解決，是量感培養的最高體現。

師：老師帶來了三條線段（圖4），估一估，哪條線段長一些？

圖4

生1：第二條長。

生2：第三條長。

師：你們確定嗎？怎么驗證？

生：用尺量一下。

師：你有什么發現？你剛才估計得準嗎？什么干擾了你？

生1：這些線段方向不同，所以看起來長短不一樣。

生2：兩端小符號影響了我的判斷。

師：看來估計還不能簡簡單單看看而已。

師：這是大家平時用的回形針，估一估回形針大約有多長。

生1：我估計有2厘米。

生2：我覺得有4厘米。

生3：大概有3厘米。

師：到底是多少？量一量，大聲地說出來。剛剛誰估得比較接近。我們來看視頻中的同學是怎么估的。

視頻生1：我用我的手指去比，1厘米、2厘米、3厘米，回形針有3個手指那么寬，所以我估計回形針長3厘米。

視頻生2：我們之前學過了1厘米，我比畫了一下，大概有3個1厘米，也就是3厘米。

師：看懂了嗎？他們的估有什么好方法？

（預設：都是用1厘米去比出來的）

師：對，估不僅僅是用眼睛看，還要找到相應的標準，能夠幫助我們估得更準確。估得不太接近的同學不著急，相信你會越來越有方法。

師：黑板有多長，從這兒到那兒，還能用厘米做單位嗎？估一估，大約是幾米？

（生上臺展示，根據1尺來估計）

師：究竟有多長？老師來量一量，你們數一數，1個1米、2個1米……大約3米。

師：生活中有很多很多的物體，它們到底有多長呢？我們都可以先估一估，再量一量，看一看自己估得對不對。

出示活動要求：

估一估：估計橡皮長、鉛筆長、數學書長等，并記錄下來。

量一量：兩人合作測量它們的實際長度，并記錄結果。

說一說：和同桌交流你的方法和結果。

學生自主活動，教師記錄活動過程，組織交流。

生1：在估計橡皮長度時，我找到了手指做參照，橡皮的長度大約是4厘米。

生2：我用1拃估計數學書的長。

生3：我用1庹估計課桌大約高1米。

師：看來選擇合適的標準能夠讓我們估得更快更準。（出示圖5、圖6）你也能根據標準，估一估嗎？

（生嘗試獨立完成）

師：以樹為標準，估一估這棟房子有多高。你是怎么估的？

生：房子比樹高，我覺得大約高出了1米，所以房子大約高4米。

師：我們不僅要找到標準，還要比一比。

師：杯子里的果汁有多高？你是怎么估的？

生：我覺得右邊杯子里的果汁的高度是左邊的一半，16的一半是8。

師：你找到了“一半”的關系，也可以幫助我們估計。

圖5

圖6

形成量感離不開學生豐富的操作體驗，但僅僅靠學生的操作是遠遠不夠的，這個過程需要學生理性思維的積極參與，教師要引導學生從簡單的動手走向深度的思考，形成完整的方法結構。因此，在教學過程中教師給學生提供估測方法的支架，讓學生知道何為估、如何估，走出盲目估的誤區；給學生創造自主建構的機會，用充分的活動讓學生自主選擇，不斷修正調整、分析推理、理性思辨；給學生提供完善的載體，從動態的操作回歸靜態的思維，引導學生的估測策略系統化，從而使量感素養實現“感性”到“理性”的飛躍。

量感的培養不是一蹴而就的，需要教師智慧地抓住教學中的契機進行不斷的培養和深化。教師應解讀教材中每一道練習題的含義，帶領學生從書面世界走向現實世界、思維世界，并適當加以拓展和補充，重視概念的表象建立，以多元的形式、豐富的操作、真實的體驗，讓學生充分地感知、實踐、應用，這樣，量感的形成必將從模糊走向清晰。